孫若蘭，彭輝燈，楊 都，楊光力，江曉波

(1.貴州航天林泉電機(jī)有限公司 國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴陽(yáng) 550008；2.空裝成都局駐貴陽(yáng)地區(qū)第一軍代表室，貴陽(yáng) 550008)

0 引 言

高速永磁同步電機(jī)具有功率密度高、轉(zhuǎn)矩密度高、效率高、可直接連接高速負(fù)載等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、高速電主軸、航空航天等領(lǐng)域[1]。然而，轉(zhuǎn)子的高損耗密度和較差的散熱能力可能導(dǎo)致永磁體溫升過(guò)高發(fā)生不可逆退磁，這被認(rèn)為是高速永磁同步電機(jī)安全設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。因此，準(zhǔn)確的損耗和溫升計(jì)算對(duì)于高速永磁同步電機(jī)至關(guān)重要。目前，較為常見的電機(jī)溫升計(jì)算方法主要有兩種：一是通過(guò)加載電機(jī)各部件的損耗密度法采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法或有限元法來(lái)計(jì)算[2]；二是通過(guò)電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)單向耦合仿真計(jì)算模型來(lái)計(jì)算[3-4]。其中方法一未能考慮電機(jī)各部件實(shí)際的損耗分布，方法二考慮了電機(jī)各部件實(shí)際的損耗分布，但兩種方法均未能考慮溫度對(duì)電機(jī)材料特性的影響。

一些研究人員采用單向耦合方法(OWCM)來(lái)解決文獻(xiàn)[5-7]中的電磁-熱耦合問(wèn)題。在文獻(xiàn)[5]中提出了一種感應(yīng)電機(jī)的耦合磁熱分析，其主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)性能的快速和準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]側(cè)重于將有限元法與集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)(LPTN)方法相結(jié)合以節(jié)省計(jì)算成本。為了考慮雙向耦合效應(yīng)，文獻(xiàn)[8-13]中采用雙向耦合方法(BDCM)來(lái)解決電磁-熱耦合問(wèn)題，以考慮溫度對(duì)永磁體剩磁和矯頑力的影響。文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于磁-熱-流體耦合迭代解的多物理場(chǎng)模擬，建立了電磁模型來(lái)解決電磁損耗，并使用CFD軟件模擬對(duì)流條件。這兩個(gè)結(jié)果都應(yīng)用于電機(jī)的熱分析。數(shù)據(jù)交互是雙向的，以場(chǎng)的形式傳遞，充分考慮了電磁模型、CFD模型和熱分析之間的相互作用，保證了計(jì)算結(jié)果的高精度。然而，忽略了溫度對(duì)永磁體電導(dǎo)率的影響，存在高溫狀態(tài)下永磁體損耗計(jì)算誤差大的問(wèn)題。在文獻(xiàn)[9-11]中，永磁體損耗僅通過(guò)二維有限元法計(jì)算而忽略了其端部效應(yīng)，但實(shí)際上永磁體中的損耗分布不僅是徑向的，還是軸向的。文獻(xiàn)[8-13]中也沒有考慮到溫度對(duì)永磁體電導(dǎo)率的影響。

本文提出的方法在高速永磁同步電機(jī)的損耗和溫升計(jì)算中綜合考慮了溫度對(duì)永磁體和繞組的電特性和磁特性的詳細(xì)影響，提高了電機(jī)損耗和溫升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。電機(jī)的電磁損耗通過(guò)3-D瞬態(tài)有限元法計(jì)算，并根據(jù)實(shí)際損耗分布將損耗加載到3-D熱模型中。本文結(jié)構(gòu)如下，第二節(jié)給出了樣機(jī)的主要參數(shù)和磁熱雙向耦合計(jì)算流程。在第三節(jié)中，討論了溫度對(duì)永磁體和繞組特性的詳細(xì)影響分析。在額定負(fù)載正弦波供電及變頻器供電條件下，采用有限元法計(jì)算了不同耦合方式的電機(jī)損耗和溫升。在第四節(jié)中，給出了樣機(jī)損耗和溫升測(cè)試結(jié)果，以驗(yàn)證本文提出的磁-熱雙向耦合計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。最后得出結(jié)論，以證明所提出的磁-熱雙向耦合計(jì)算方法的必要應(yīng)用范圍。

1 電機(jī)的磁-熱雙向耦合計(jì)算模型

本節(jié)以一臺(tái)15 kW，20000 r/min高速永磁電機(jī)為例，樣機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示，樣機(jī)三維模型以及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 樣機(jī)三維模型

2 磁熱雙向耦合計(jì)算模型

永磁同步電機(jī)在三維旋轉(zhuǎn)電磁場(chǎng)中的數(shù)學(xué)計(jì)算模型為[14-15]

(1)

式中，A為矢量磁位，A=[Ax,Ay,Az]T，J為電流密度，J=[Jx,Jy,Jz]T，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，S為第一類邊界條件。

根據(jù)普通的熱交換定律，當(dāng)不考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨電機(jī)不同位置變化，以及不考慮材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，溫度場(chǎng)控制方程可表示為[16]

(2)

式中，λx、λy和λz為x、y和z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，qv為熱源體密度，T0為S1邊界上的溫度，q0為邊界面S2上的熱流密度函數(shù)，αf為邊界面S3的散熱系數(shù)，Tf為邊界面周圍流體的溫度。

由永磁同步電機(jī)電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型(1)(2)，可建立電機(jī)磁熱雙向耦合計(jì)算數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中，GA為電磁場(chǎng)控制方程，t為溫度，t′為GA中與溫度有關(guān)的項(xiàng)，GT為溫度控制方程，A′為溫度場(chǎng)控制方程中與A有關(guān)的項(xiàng)。

為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的數(shù)據(jù)傳遞及迭代計(jì)算，采用了Ansys軟件中的熱模塊，三維電磁場(chǎng)模塊以及迭代模塊。磁-熱雙向耦合計(jì)算流程示意圖如圖2所示。詳細(xì)的流程如下：

(1)建立永磁同步電機(jī)的3-D模型，如圖1所示。為確保在電磁場(chǎng)中求解的損耗數(shù)據(jù)完全傳遞到溫度場(chǎng)中，相同的電機(jī)3-D模型用于電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)計(jì)算。

(2)在電磁場(chǎng)中假設(shè)繞組和永磁體的工作溫度，并設(shè)定繞組和永磁體的溫度系數(shù)。

(3)將不同供電方式下電機(jī)的實(shí)測(cè)電流波形導(dǎo)入電磁場(chǎng)，計(jì)算出銅耗，定子鐵心損耗，轉(zhuǎn)子鐵心損耗，永磁體渦流損耗。

(4)將流程(3)中計(jì)算得到的電機(jī)各部件損耗的結(jié)果傳給預(yù)設(shè)的溫度場(chǎng)計(jì)算模塊，求解出電機(jī)的第一次溫度場(chǎng)分布結(jié)果。

(5)通過(guò)設(shè)置迭代模塊的迭代步數(shù)10以及前后兩次溫度計(jì)算結(jié)果誤差小于1%，將溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果反饋到電磁場(chǎng)。

(6)通過(guò)(5)的迭代循環(huán)計(jì)算，在每個(gè)計(jì)算步驟中，繞組和永磁體的材料特性都會(huì)隨溫度發(fā)生變化，包括永磁體剩磁Br、矯頑力Hc和電導(dǎo)率σm，它們將反饋到電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，直到溫度誤差小于0.01，說(shuō)明磁-熱雙向耦合計(jì)算完成。

圖2 磁熱雙向耦合仿真流程圖

3 永磁電機(jī)損耗和溫升計(jì)算與分析

3.1 溫度對(duì)永磁體材料屬性的影響

永磁體的磁性能對(duì)電機(jī)的電磁性能有很大的影響，永磁體磁性能的變化直接影響到電磁功率損耗，尤其是電機(jī)的鐵耗。在NdFeB永磁體的 B-H 曲線的線性部分，剩磁Br和矯頑力Hc隨溫度線性變化，可表示為[17]

(4)

(5)

式中，Br0和Hc0為環(huán)境溫度T0時(shí)的剩磁密度和計(jì)算矯頑力，αBr和αHcj為Br和Hc的可逆溫度系數(shù)(%/℃)，IL為Br的不可逆損失率，TPM為永磁體的工作溫度(℃)。

永磁體的主要熱源是渦流損耗，電導(dǎo)率對(duì)永磁體的渦流損耗影響很大。溫度對(duì)電導(dǎo)率的影響可以表示為[18]

(6)

式中，c和d是常數(shù);TPM為永磁體的工作溫度，單位℃。

3.2 溫度對(duì)銅材料屬性的影響

溫度對(duì)繞組電阻的影響很大，直接影響繞組的銅耗。溫度變化對(duì)繞組電阻的影響如下：

ρcopper=ρ0(1+α(T-T0))

(7)

式中，ρcopper和ρ0分別為環(huán)境溫度T0和工作溫度T(℃)時(shí)的銅電阻率，α為銅電阻率的溫度系數(shù)。

3.3 非晶合金鐵心材料特性測(cè)試

定子鐵心采用0.025 mm厚的非晶合金材料2605SA1制成。為了獲得非晶合金鐵心的電磁特性和損耗特性，基于德國(guó)BROCKHAUS軟磁材料磁性能測(cè)量平臺(tái)，按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)對(duì)IEC 60404-2進(jìn)行了測(cè)試。非晶合金鐵心的磁化強(qiáng)度和損耗密度測(cè)試結(jié)果如圖3和圖4所示，可以看出不同頻率下非晶合金鐵心的磁化曲線基本相同。即材料的磁化曲線不會(huì)隨著頻率的變化而發(fā)生很大的變化。帶材加工成鐵心的過(guò)程中，飽和磁密度發(fā)生了變化，約為1.40T，小于非晶合金帶材廠家提供的1.56T。

圖3 不同頻率下非晶合金實(shí)測(cè)B-H曲線

圖4 不同頻率下非晶合金實(shí)測(cè)損耗曲線

單位重量的鐵損可以根據(jù)Bertotti[19]的損耗分離模型計(jì)算：

PBertotti=khystBβhystf+keddyB2f2+kexcessB1.5f1.5

(8)

式中，khyst，βhyst，keddy以及kexcess分別為磁滯損耗系數(shù)，渦流損耗系數(shù)以及附加損耗系數(shù)，f為頻率，B為磁密幅值。

損耗系數(shù)可以通過(guò)將鐵耗公式對(duì)圖5中所示的測(cè)量損耗特性曲線進(jìn)行擬合確定。非晶合金鐵心損耗系數(shù)擬合結(jié)果如表2所示。

表2 非晶合金鐵心損耗系數(shù)

3.4 單向耦合計(jì)算結(jié)果與雙向耦合計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了研究溫度對(duì)電機(jī)材料特性以及電機(jī)損耗分布特性的影響，將在三維電磁場(chǎng)中導(dǎo)入電機(jī)額定負(fù)載下的變頻器供電實(shí)驗(yàn)電流波形，如圖5(a)所示，圖5(b)為電流波形的諧波頻譜。

圖5 額定負(fù)載下的變頻器供電實(shí)驗(yàn)電流波形

在本節(jié)中，分別通過(guò)兩種不同方法(分別是單向耦合和雙向耦合)計(jì)算和分析了電機(jī)在正弦波供電及變頻器供電條件下的損耗和溫升。兩種方法得到的電機(jī)損耗對(duì)比結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯瑯訖C(jī)變頻器供電下，在考慮繞組和永磁體的溫度特性后(雙向耦合法)，鐵心損耗的平均值為202.09 W，比未考慮繞組和永磁體的溫度特性(單向耦合法)得到的結(jié)果減少了了9.4%。同樣地，在未考慮溫度對(duì)繞組和永磁體材料的影響情況下(磁熱單向耦合法)，計(jì)算得到的繞組銅耗與永磁體渦流損耗結(jié)果分別為111.63 W，52.37 W；在考慮了溫度對(duì)繞組和永磁體材料的影響之后(磁熱雙向耦合法)，計(jì)算得到的繞組銅耗與永磁體渦流損耗結(jié)果分別為137.35 W，73.17 W，比前者分別增大了18.7%，39.7%。

與正弦波供電相比，采用變頻器供電時(shí)，電機(jī)的額定負(fù)載損耗增加了42.4%。這部分增量主要是由于變頻器供電電流波形中含有大量時(shí)間諧波，引入了電機(jī)的諧波損耗。雙向耦合法計(jì)算得到的正弦波供電及變頻器供電條件下的永磁體渦流損耗密度分布如圖6所示。可以看出，電機(jī)在變頻器供電情況下的永磁體的渦流損耗明顯高于在正弦波供電情況下的永磁體的渦流損耗。

表3 電機(jī)損耗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 同一時(shí)刻下永磁體渦流損耗密度分布

為了提高計(jì)算效率，采用1/2電機(jī)模型，如圖1(a)所示。對(duì)電機(jī)計(jì)算模型進(jìn)行了如下假設(shè)：

(1)電機(jī)溫度沿圓周對(duì)稱分布。

(2)繞組設(shè)定為內(nèi)部實(shí)心銅，槽內(nèi)的所有絕緣都相當(dāng)于一個(gè)絕緣體。

(3)本文采用等效傳導(dǎo)傳熱系數(shù)αeff來(lái)描述轉(zhuǎn)子和定子之間的熱交換能力，αeff的值取決于氣隙的雷諾數(shù)。具體公式如下：

(9)

式中，λair為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，ro為轉(zhuǎn)子外徑，ri為定子內(nèi)徑，Reeff和Recr分別為氣隙的雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)，計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

式中，δ為氣隙長(zhǎng)度，vair為空氣的動(dòng)態(tài)粘度，μr為轉(zhuǎn)子表面線速度。

(4)水道壁的對(duì)流換熱系數(shù)可計(jì)算如下：

αw=Nuλ/De

(12)

式中，Nu為Nusselt準(zhǔn)則，λ為水的導(dǎo)熱系數(shù)，De為水的等效直徑。

(5)鐵心端面的散熱系數(shù)可計(jì)算如下[20]：

αr=16.50.65μr0.65

(13)

(6)機(jī)殼表面的對(duì)流傳熱系數(shù)可由下式求得：

(14)

式中，β為機(jī)殼表面的溫度。

(7)機(jī)殼的對(duì)流散熱系數(shù)為14.2 W/(m2·K)。環(huán)境溫度為20 ℃。

(8)電機(jī)各部件材料的導(dǎo)熱系數(shù)如表4所示。

表4 電機(jī)材料導(dǎo)熱系數(shù) (單位：W/m-1K-1)

考慮到電機(jī)裝配間隙，導(dǎo)熱系數(shù)略有不同，電機(jī)不同部件的裝配間隙如表5所示。裝配間隙的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.0242 W/m-1K-1。

表5 電機(jī)各部件裝配間隙 (單位：mm)

通過(guò)雙向耦合法計(jì)算得到的電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速，不同供電方式下的溫度場(chǎng)分布計(jì)算如圖7所示?？梢钥闯鲭姍C(jī)在正弦波供電下，最大溫升在繞組處為61.6 K；電機(jī)在變頻器供電下，最大溫升在永磁體中部處為88.2 K。這是因?yàn)殡姍C(jī)采用變頻器供電時(shí)會(huì)引入大量的高次時(shí)間諧波電流，與電機(jī)內(nèi)部空間諧波共同作用，在氣隙內(nèi)形成高頻諧波磁場(chǎng)，產(chǎn)生的電流諧波磁動(dòng)勢(shì)使得電機(jī)永磁體渦流損耗顯著高于正弦波供電下的永磁體渦流損耗。

圖7 不同供電方式下電機(jī)的溫度場(chǎng)分布

以變頻器供電為例，對(duì)電機(jī)在3種不同計(jì)算方法下的溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算和分析。這3種方法是：

方法A：采用傳統(tǒng)的加載均勻損耗密度的方法。

方法B：采用單向耦合法并考慮電機(jī)裝配間隙。

方法C：采用雙向耦合法并考慮電機(jī)裝配間隙。

電機(jī)在不同計(jì)算方法下溫度計(jì)算結(jié)果如表6所示。電機(jī)中永磁體的溫度分布如圖8所示，方法C計(jì)算得到的電機(jī)最大溫升為88.2K，比方法B得到的溫升增加了5.2%。

表6 電機(jī)溫升計(jì)算結(jié)果 (單位：K)

圖8 永磁體溫度場(chǎng)分布(單位：℃)

方法C(雙向耦合法)分析的收斂過(guò)程如圖9所示，計(jì)算過(guò)程中永磁體參數(shù)及繞組參數(shù)的迭代結(jié)果如表6所示，其中方法B計(jì)算的損耗和溫升結(jié)果對(duì)應(yīng)迭代步數(shù)為零時(shí)的結(jié)果，方法C得到的結(jié)果對(duì)應(yīng)迭代步數(shù)為4時(shí)的結(jié)果。

圖9 磁熱雙向耦合分析的迭代收斂過(guò)程

表7 磁熱雙向耦合法迭代結(jié)果

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 額定負(fù)載損耗測(cè)試及分析

為了驗(yàn)證前文分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用兩臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行對(duì)拖實(shí)驗(yàn)，對(duì)變頻器供電下的高速永磁同步電機(jī)的額定負(fù)載損耗進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)布局如圖10所示。兩臺(tái)完全相同的樣機(jī)，一個(gè)用作電動(dòng)機(jī)，另一個(gè)用作發(fā)電機(jī)。發(fā)電機(jī)的負(fù)載是一個(gè)電阻箱，可通過(guò)調(diào)整電阻箱的電阻來(lái)加載。樣機(jī)的額定負(fù)載損耗可表示為

∑P=(Pin-Pout)/2

(15)

式中，Pin為電動(dòng)機(jī)的輸入功率，Pout為發(fā)電機(jī)的輸出功率。

機(jī)械損耗Pmech可分為空氣摩擦損耗Pair和軸承摩擦損耗Pbearing兩部分。空氣摩擦損失Pair可以通過(guò)下式獲得[21]：

Pair=kCfπρa(bǔ)irω3R4L

(16)

式中，k為粗糙度系數(shù)，ρa(bǔ)ir為空氣的密度，ω為轉(zhuǎn)子的角速度，R為轉(zhuǎn)子的外徑，L為轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度。Cf為摩擦系數(shù)。

軸承損耗可以通過(guò)文獻(xiàn)[22]提出的經(jīng)驗(yàn)方法從軸承摩擦扭矩估算出來(lái)?？偰Σ赁D(zhuǎn)矩T由粘性摩擦轉(zhuǎn)矩Tl和與負(fù)載相關(guān)的摩擦轉(zhuǎn)矩Tv組成：

T=Tv+T1

(17)

(18)

式中，f0為軸承和潤(rùn)滑類型的指數(shù)，v為工作粘度，單位是cSt;n為軸承轉(zhuǎn)速，單位是r/min;dm為軸承內(nèi)徑和外徑的平均直徑，單位是mm。

粘性摩擦轉(zhuǎn)矩T1可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

(19)

式中，f1為負(fù)載的一個(gè)因子，對(duì)于帶機(jī)殼的徑向軸承，f1的范圍是0.0002(輕系列)至0.0004(重系列)[36]，F(xiàn)mean為作用在軸承上的平均負(fù)載。

最后軸承損耗可以通過(guò)下式求出：

Pbearing=Tω

(20)

圖10 樣機(jī)負(fù)載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

將電機(jī)額定負(fù)載下的損耗計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示?？梢钥闯?，通過(guò)單向耦合法與雙向耦合法計(jì)算得到的電機(jī)總損耗分別為503.87 W，529.36 W，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為548.9 W，誤差分別為4.1%和1.5%，通過(guò)雙向耦合法計(jì)算得到的電機(jī)損耗結(jié)果與驗(yàn)結(jié)果更為接近。

圖11 樣機(jī)損耗計(jì)算結(jié)果實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

4.2 額定負(fù)載溫升測(cè)試及分析

對(duì)樣機(jī)在20000 r/min下進(jìn)行溫升測(cè)試，電機(jī)端部繞組嵌入4個(gè)熱敏電阻以測(cè)量局部溫度。 計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比如表8所示?？梢钥闯觯纱艧犭p向耦合方法(方法C)計(jì)算得到的電機(jī)溫升結(jié)果與測(cè)試值更加一致。20000 r/min時(shí)誤差分別為2.9%，2.4%和2.3%，滿足工程實(shí)際要求，試驗(yàn)結(jié)果證明了前文分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。

表8 電機(jī)平均溫升計(jì)算結(jié)果對(duì)比 (單位：K)

5 結(jié) 論

在本文中，通過(guò)單向耦合法和雙向耦合法對(duì)繞組和永磁體的溫度相關(guān)特性對(duì)永磁同步電機(jī)的損耗和熱特性的詳細(xì)影響進(jìn)行了全面研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了電機(jī)在變頻器供電下?lián)p耗和溫升計(jì)算結(jié)果的有效性。與單向耦合法計(jì)算得到的電機(jī)總損耗相比，在考慮了繞組和永磁體的溫度相關(guān)特性后，雙向耦合法計(jì)算得到的電機(jī)總損耗增加了3.1%。同樣，雙向耦合法獲得的最大溫升比單向耦合法增加了 5.2%。雙向耦合法計(jì)算的溫升結(jié)果比單向耦合法得到的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值。當(dāng)繞組和永磁體的溫升超過(guò)40K時(shí)，雙向耦合法的損耗和溫升計(jì)算精度顯著升高。