朱傳偉 施文輝 付哲泉

（海軍大連艦艇學(xué)院 大連 116018）

1 引言

武器系統(tǒng)的效能分析是裝備預(yù)研及總體分析論證中的重要組成部分，效能可表征武器裝備完成特定任務(wù)的能力，在一定程度上可反映出武器裝備的總體性能和水平，效能分析的方法和手段在軍事上應(yīng)用廣泛。艦空導(dǎo)彈裝備作為水面艦艇的主戰(zhàn)防空武器，是水面艦艇對空防御作戰(zhàn)中硬武器抗擊的首道防線，對水面艦艇防空作戰(zhàn)的效果起到舉足輕重的作用。隨著高新技術(shù)在艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)上的廣泛應(yīng)用，其更新速度不斷加快，裝備型號不斷增加，對艦空導(dǎo)彈射擊效能進(jìn)行有效分析可為武器裝備論證、裝備的作戰(zhàn)使用、作戰(zhàn)方案制定和模擬訓(xùn)練等提供決策依據(jù)和參考建議［1］。

隨著武器系統(tǒng)效能分析對武器系統(tǒng)的發(fā)展和作戰(zhàn)能力的發(fā)揮等方面有著越來越重要的作用，世界各國學(xué)者非常重視武器系統(tǒng)效能分析和研究工作，積極探索武器系統(tǒng)效能分析的理論和方法。目前，武器系統(tǒng)射擊效能評估方法有很多種，按照評估所采用的數(shù)學(xué)方法不同，可將武器系統(tǒng)射擊效能評估方法分為三大類：解析法、作戰(zhàn)模擬法和統(tǒng)計(jì)法，ADC方法是其中一種常用的解析評估方法。通過對現(xiàn)有文獻(xiàn)中典型評估模型進(jìn)行比較，采用ADC方法表示效能的結(jié)構(gòu)比較適合艦空導(dǎo)彈此類復(fù)雜的武器系統(tǒng)的效能評估［2］。本文以ADC模型為基礎(chǔ)，通過對能力向量進(jìn)行拓展，提出導(dǎo)彈制導(dǎo)能力、毀傷能力、發(fā)射能力等動(dòng)態(tài)指標(biāo)對模型進(jìn)行改進(jìn)。最后，綜合對艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結(jié)構(gòu)的分析，建立了一種基于改進(jìn)ADC方法的新型評估模型，并采用該模型對艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊效能進(jìn)行評估。

2 系統(tǒng)效能建模過程

ADC法的系統(tǒng)效能E可以表示為［3～4］

2.1 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的有效性A

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的有效性主要是對其射擊可能性的度量，稱為有效性向量，也叫可用性向量，A=(a1，a2，…，an)，ai為開始執(zhí)行射擊任務(wù)時(shí)，系統(tǒng)處于i狀態(tài)的概率，n為系統(tǒng)的可能狀態(tài)數(shù)。

由于在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)，系統(tǒng)只能處于n個(gè)可能狀態(tài)中一種狀態(tài)，因此

假設(shè)系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)開始時(shí)只有正常和故障兩種狀態(tài)，則系統(tǒng)可用性向量為［5～6］

式中：a1為執(zhí)行任務(wù)初始階段，系統(tǒng)狀態(tài)正常的概率，即系統(tǒng)的可用度；a2為執(zhí)行任務(wù)初始階段，系統(tǒng)狀態(tài)故障的概率，即系統(tǒng)的不可用度；MTBF為平均故障間隔時(shí)間；MTTR為平均修復(fù)時(shí)間。

2.2 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的可信性D

可信性是指艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)初始階段所處的狀態(tài)，防空作戰(zhàn)過程中若干個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)武器系統(tǒng)所處狀態(tài)的概率，其可信性矩陣，其中dij表示導(dǎo)彈系統(tǒng)在狀態(tài)i開始進(jìn)行防空作戰(zhàn)任務(wù)，導(dǎo)彈系統(tǒng)在防空作戰(zhàn)任務(wù)過程中處在狀態(tài) j中的概率。

如果僅考慮系統(tǒng)處于可工作狀態(tài)和故障狀態(tài)，對應(yīng)的可信性矩陣為2×2階的方陣［7～8］。艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在防空作戰(zhàn)過程中不可維修，并認(rèn)為系統(tǒng)的故障服從指數(shù)規(guī)律，則有

式中：λ為系統(tǒng)故障率；T為任務(wù)持續(xù)時(shí)間。

2.3 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的能力C

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的能力，這里拓展為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)執(zhí)行射擊任務(wù)的能力，也就是射擊能力，其主要影響因素有制導(dǎo)能力、發(fā)射能力、毀傷能力等。

2.3.1 制導(dǎo)能力

1）目標(biāo)探測能力

艦面探測設(shè)備為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)提供目標(biāo)信息，其影響因素包括成功探測到目標(biāo)的能力和對目標(biāo)的截獲跟蹤能力，則定義有關(guān)對目標(biāo)探測能力的效能值為

式中：Pfx為艦面探測設(shè)備成功探測到目標(biāo)的能力，即探測概率；Pbh為艦面探測設(shè)備對目標(biāo)的截獲跟蹤能力，即截獲跟蹤概率。

2）中末制導(dǎo)交班時(shí)捕獲概率

艦空導(dǎo)彈末制導(dǎo)采用主動(dòng)雷達(dá)尋的導(dǎo)引，在滿足中末制導(dǎo)交班的條件時(shí)，即可進(jìn)入末制導(dǎo)階段。滿足中末制導(dǎo)交班條件的影響因素主要包括導(dǎo)彈在中制導(dǎo)末段時(shí)位置參數(shù)和速度大小、方向參數(shù)。

（1）定義中制導(dǎo)末端導(dǎo)彈位置的效能值

式中：R0為中末制導(dǎo)交接班允許的位置誤差；R1為中末制導(dǎo)交接班實(shí)際的位置誤差。

（2）定義中制導(dǎo)導(dǎo)彈末速度的效能值

式中：v0為理論彈道中制導(dǎo)末端導(dǎo)彈的速度大小；v1為實(shí)際彈道中制導(dǎo)末端速度大?。沪膙為中末制導(dǎo)交接班允許的速度誤差。

（3）定義速度方向的效能值

2.3.2 毀傷能力

對于艦空導(dǎo)彈射擊而言，毀傷能力分為單發(fā)導(dǎo)彈對目標(biāo)毀傷能力和多發(fā)導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷能力［9］。

1）單發(fā)導(dǎo)彈對單個(gè)目標(biāo)毀傷能力

根據(jù)艦空導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差、給定射擊條件及其引戰(zhàn)配合特性，可通過仿真計(jì)算得到導(dǎo)彈對單目標(biāo)的毀傷能力。

2）多發(fā)導(dǎo)彈對單個(gè)目標(biāo)毀傷能力

根據(jù)概率論原理，各發(fā)導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)是相互獨(dú)立的事件，則n發(fā)導(dǎo)彈殺傷單個(gè)目標(biāo)的概率為

式中：P1i為第i發(fā)導(dǎo)彈殺傷單個(gè)目標(biāo)的概率。

2.3.3 發(fā)射能力

發(fā)射能力是導(dǎo)彈的綜合性能指標(biāo)，可從發(fā)射區(qū)和有效射程兩方面表征艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)射能力，則定義有關(guān)發(fā)射能力方面的效能值為

式中：Pfsq為導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)效能值；Pyxsc為導(dǎo)彈有效射程效能值。

1）發(fā)射區(qū)

發(fā)射區(qū)可用描述發(fā)射區(qū)空域的相關(guān)指標(biāo)來確定，主要包括：發(fā)射區(qū)高界、低界、遠(yuǎn)界、近界、最大仰角、最大航向角六項(xiàng)指標(biāo)。

則發(fā)射區(qū)效能函數(shù)取為

式中：Pi為導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的六項(xiàng)指標(biāo)與同類型的典型艦空導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)指標(biāo)相比較后的取值。

2）有效射程

考慮到在其它指標(biāo)確定的條件下，有效射程應(yīng)越大越好，則有效射程效能函數(shù)為

式中：ds為導(dǎo)彈設(shè)計(jì)有效射程；d為導(dǎo)彈實(shí)際有效射程。

3 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結(jié)構(gòu)

基于ADC法的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能評估指標(biāo)體系框架一般遵循四層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結(jié)構(gòu)

第一層是射擊效能度量層，是衡量艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在特定射擊條件下完成防空作戰(zhàn)任務(wù)的程度，例如，可以用殺傷目標(biāo)數(shù)量或殺傷目標(biāo)概率等進(jìn)行總體度量。第二層是效能因素層，是系統(tǒng)完成某項(xiàng)功能程度的定量化描述，如系統(tǒng)有效性、可信性、導(dǎo)彈射擊能力，是以性能指標(biāo)為變量的函數(shù)。第三層是性能指標(biāo)層，用來度量效能因素層的各項(xiàng)能力，通過適當(dāng)拓展可以動(dòng)態(tài)反映艦空導(dǎo)彈的防空作戰(zhàn)過程。第四層是固有參數(shù)層，可作為性能指標(biāo)層的函數(shù)變量，反映艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的固有屬性或相關(guān)特征。

3.1 射擊效能層

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能的總體度量，也是射擊效能評估研究所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，用射擊效能指數(shù)E表示。根據(jù)ADC法的評估指標(biāo)體系模式，包括有效性、可信性和射擊能力三個(gè)主要評估要素［10～11］。

3.2 效能因素層

系統(tǒng)有效性可以用可用度表示，系統(tǒng)可信性可以用可靠度表示，能力是在執(zhí)行任務(wù)期間系統(tǒng)狀態(tài)已知的情況下，系統(tǒng)完成任務(wù)能力的度量，是武器系統(tǒng)各種戰(zhàn)術(shù)性能的集中表現(xiàn)［12］。

3.3 性能指標(biāo)層

從各個(gè)方面或角度反映和衡量艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的可用度、可信度、射擊能力三個(gè)方面分指標(biāo)，主要包括初始及射擊過程可靠性、初始及射擊過程維修性、制導(dǎo)能力、毀傷能力、發(fā)射能力等性能指標(biāo)。

3.4 固有參數(shù)層

固有參數(shù)層是射擊效能評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)，向性能指標(biāo)層提供各因素的關(guān)系特征和數(shù)據(jù)來源，是射擊效能評估的基礎(chǔ)和依據(jù)［10］。

4 實(shí)例分析

4.1 現(xiàn)象描述

為保證艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務(wù)，其需要艦載雷達(dá)提供目標(biāo)信息，指揮控制系統(tǒng)進(jìn)行信息融合處理、武器控制設(shè)備進(jìn)行導(dǎo)彈射擊諸元解算、發(fā)射系統(tǒng)實(shí)施導(dǎo)彈發(fā)射控制。假設(shè)水面艦艇裝載有兩型雷達(dá)，均可為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)提供目標(biāo)信息。設(shè)定艦載雷達(dá)的平均故障間隔時(shí)間均為10h，平均修理時(shí)間均為1h。指揮控制系統(tǒng)、武器控制設(shè)備、發(fā)射系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為50h，平均修理時(shí)間為30min。目標(biāo)被跟蹤后，執(zhí)行任務(wù)時(shí)間為15min，在這期間各設(shè)備不能修理。

用ADC方法解決該問題的假設(shè)條件如下：

1）假設(shè)導(dǎo)彈系統(tǒng)各組成部件的故障時(shí)間服從指數(shù)分布。

2）假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中、末制導(dǎo)能力和發(fā)射能力滿足指標(biāo)要求，則Pzzd=1、Pmzd=1、Pfs=1。

3）設(shè)定兩部艦載雷達(dá)融合探測跟蹤目標(biāo)時(shí)，Pfx=0.90、Pbh=0.97；其中一部雷達(dá)故障時(shí)，Pfx=0.683、Pbh=0.88。

4）假設(shè)兩型雷達(dá)同時(shí)工作，則有導(dǎo)彈以0.85的殺傷概率毀傷目標(biāo)，如果只有一部雷達(dá)正常工作，則僅導(dǎo)彈以0.65的殺傷概率毀傷目標(biāo)。

4.2 求有效性向量

在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)導(dǎo)彈系統(tǒng)的狀態(tài)有三種：

1）所有部件都能正常工作。

2）一部雷達(dá)有故障，其他部件能正常工作。

3）兩部雷達(dá)同時(shí)處于故障狀態(tài)，或艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)其他部件之一發(fā)生故障。

令aT為每部艦載雷達(dá)的有效性，亦一部雷達(dá)正常工作的概率，aR為其他部件的有效性，則由式（3）計(jì)算可得：

在開始執(zhí)行任務(wù)時(shí)導(dǎo)彈系統(tǒng)的狀態(tài)有三種，經(jīng)計(jì)算得有效性向量為

4.3 求可信性矩陣

1）假定系統(tǒng)在最大距離上發(fā)現(xiàn)與捕獲目標(biāo)的任務(wù)都是瞬時(shí)出現(xiàn)的，即執(zhí)行任務(wù)時(shí)間為0s，在此情況下，可信性矩陣退化為單位矩陣，即

2）在艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)期間，系統(tǒng)的可信性矩陣計(jì)算如下。

由于每部艦載雷達(dá)的平均故障間隔時(shí)間為10h，其故障率為

同理，其他部件組合體的故障率

因?yàn)榕炤d雷達(dá)的故障時(shí)間服從指數(shù)分布，則得到每部雷達(dá)在執(zhí)行任務(wù)中的可靠性

其他部件的可靠性

由此可以計(jì)算可信性矩陣

4.4 求系統(tǒng)能力矩陣

由已知條件知道，在最大距離上發(fā)現(xiàn)并捕捉目標(biāo)的能力向量為

在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，雷達(dá)正確跟蹤能力向量為

雷達(dá)工作在不同條件下，毀傷目標(biāo)的能力（概率）向量為

4.5 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能

因此整個(gè)系統(tǒng)的效能量度值為

5 結(jié)語

為了對艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能進(jìn)行定量分析，在武器系統(tǒng)效能分析ADC模型的總體框架下，通過系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、建立數(shù)學(xué)模型，定量進(jìn)行確定艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的總體效能。首先在分析系統(tǒng)的可靠性及系統(tǒng)故障的影響條件下，建立了系統(tǒng)有效性模型和可信度模型；其次對艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊能力指標(biāo)進(jìn)行拓展，綜合考慮制導(dǎo)能力、毀傷能力、發(fā)射能力三項(xiàng)指標(biāo)，克服了采用單一指標(biāo)屬性評估的不足，符合防空作戰(zhàn)復(fù)雜對抗的特點(diǎn)和艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)使用特點(diǎn)；最后，通過算例的驗(yàn)證，模型建立可行，便于計(jì)算，能夠有效解決艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能評估復(fù)雜性的難題。