王偉峰，朱義東，謝明英，李 偉，王 坤，陳 肖

（中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000）

水平井因其高產(chǎn)能、控制水錐效果好等優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于底水油藏的開(kāi)發(fā)。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)底水油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能一直是油田工作者重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。范子菲、程林松、陳元千等[1-3]在考慮油藏頂部封閉邊界、底部恒壓邊界、油藏各向異性等因素基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了底水油藏水平井產(chǎn)能公式；劉想平、汪益寧等[4，5]運(yùn)用等值滲流阻力、勢(shì)的疊加原理和鏡像反應(yīng)等方法，通過(guò)引入阻力修正系數(shù)或考慮井筒摩阻，給出了底水驅(qū)油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式；龍明等[6]應(yīng)用物理模擬方法重新研究了水平井在地層中的滲流狀況，提出了“類(lèi)膠囊型”水平井泄油區(qū)域，利用等值滲流阻力原理推導(dǎo)了底水油藏水平井產(chǎn)能公式。對(duì)于底水油藏，尤其是高滲透強(qiáng)底水油藏，油井投產(chǎn)后往往會(huì)出現(xiàn)無(wú)水采油期短、甚至投產(chǎn)即見(jiàn)水的現(xiàn)象，油井產(chǎn)水對(duì)水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)造成很大的誤差。當(dāng)油井見(jiàn)水后，儲(chǔ)層滲流中出現(xiàn)了油水兩相流動(dòng)，對(duì)于油水兩相滲流的水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)，一些學(xué)者依靠半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下油水相對(duì)滲透率比值隨含水飽和度變化的線(xiàn)性關(guān)系，得到底水油藏水平井產(chǎn)能公式[7-9]，但油井在低含水和特高含水階段，油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度不呈線(xiàn)性關(guān)系，而是出現(xiàn)明顯的上翹和下翹，因此，推導(dǎo)的水平井產(chǎn)能公式不合適預(yù)測(cè)處于低含水、特高含水階段的水平井產(chǎn)能。孫恩慧等[10]通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合高含水期相對(duì)滲透率比值與含水飽和度的非線(xiàn)性關(guān)系，給出高含水期的油水兩相水平井產(chǎn)能公式，但該公式未能解決水平井在低含水階段產(chǎn)能預(yù)測(cè)，且公式計(jì)算需要用到數(shù)值積分，求解不便。

本文以水平井油水兩相的滲流原理為基礎(chǔ)，運(yùn)用保角變換及水電相似原理，結(jié)合相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系的微觀滲流機(jī)理，通過(guò)流體依次在液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)下的相對(duì)滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，推導(dǎo)出了底水油藏水平井在不同含水階段的油水兩相水平井產(chǎn)能公式，可為底水油藏水平井的合理配產(chǎn)及動(dòng)態(tài)分析提供指導(dǎo)。

1 底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式的建立和求解

1.1 底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式的建立

假設(shè)一口水平井位于均質(zhì)、等厚的底水油藏中，流動(dòng)符合達(dá)西定律，油水互不相溶，忽略重力及毛管力的影響。將水平井的滲流區(qū)域分成兩個(gè)區(qū)域：（1）流體在水平平面上的橢圓滲流；（2）流體在垂直平面上的徑向滲流。再利用水電模擬原理，獲得油水兩相水平井產(chǎn)能公式[9]：

對(duì)于高滲透強(qiáng)底水油藏來(lái)說(shuō)，底水能量充足，油井生產(chǎn)過(guò)程中井底壓降較小，μo、Bo隨壓力的變化不大，水的各參數(shù)變化可以忽略且根據(jù)達(dá)西穩(wěn)態(tài)公式有：

則公式（1）可以變形為：

轉(zhuǎn)為礦場(chǎng)實(shí)際單位：

式中：Qo-水平井產(chǎn)油量，m3/d；ΔP-井底流壓，MPa。公式（4）即為底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式。

1.2 產(chǎn)能公式的求解

因?yàn)镵ro是隨著油井含水率fw（含水飽和度Sw）變化的函數(shù)，由公式（4）可知，計(jì)算油水兩相水平井產(chǎn)能公式，關(guān)鍵是油相相對(duì)滲透率Kro的表征。根據(jù)油水兩相流體在巖石多孔介質(zhì)中滲流微觀機(jī)理可知，在水驅(qū)油過(guò)程中，隨著含水飽和度的增加，巖石多孔介質(zhì)中油水兩相滲流依次出現(xiàn)液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)（見(jiàn)圖1），油水在多孔介質(zhì)中的不同流態(tài)決定了相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線(xiàn)的形態(tài)，其中液滴流和環(huán)狀流分別導(dǎo)致了相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的早期上翹及晚期下翹，而彈狀流是油水相對(duì)滲透率曲線(xiàn)呈直線(xiàn)規(guī)律的根本原因[11]（見(jiàn)圖2）。油井的低含水、中～高含水、特高含水階段基本對(duì)應(yīng)油水兩相滲流中依次出現(xiàn)的液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種微觀滲流流態(tài)。

圖1 多孔介質(zhì)油水兩相流流型

圖2 相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系

筆者通過(guò)對(duì)大量巖心相滲曲線(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析，提出低含水（液滴流）階段油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度呈冪指數(shù)關(guān)系，表達(dá)式為：

中～高含水（彈狀流）階段，半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度呈線(xiàn)性關(guān)系[12]，其表達(dá)式為：

特高含水（環(huán)狀流）階段，相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系表達(dá)式為[11]：

式中：m、n、b、j 由相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的特征決定，常數(shù)；C 為環(huán)狀流穩(wěn)定性修正系數(shù)，常數(shù)。

將理論達(dá)西穩(wěn)態(tài)公式（2）分別代入（5）、（6）、（7）式中，可得到不同含水階段的含水飽和度Sw與含水率fw的函數(shù)關(guān)系式：

低含水（液滴流）階段：

中～高含水（彈狀流）階段：

特高含水（環(huán)狀流）階段：

對(duì)于油相相對(duì)滲透率Kro與含水飽和度Sw的關(guān)系，通過(guò)實(shí)際巖心相滲數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.99 以上，準(zhǔn)確率高，其表達(dá)式為：

式中：d、t、f 為擬合常數(shù)。

將（8）～（11）式代入公式（4）中，便可得到不同含水階段的底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式：

低含水（液滴流）階段為公式（12）。

中～高含水（彈狀流）階段為公式（13）。

特高含水（環(huán)狀流）階段為公式（14）。

2 實(shí)例計(jì)算

南海東部地區(qū)XJ 油田上部淺層發(fā)育多個(gè)底水油藏，各油藏均為簡(jiǎn)單完整的披覆背斜構(gòu)造，構(gòu)造傾角小，圈閉閉合幅度20～24 m，埋深1 572～2 005 m，沉積環(huán)境為海相三角洲前緣沉積，主要發(fā)育水下分流河道、席狀砂、河口壩等微相，儲(chǔ)集層為高孔高滲儲(chǔ)層，滲透率205～1 063 mD，油藏各向異性系數(shù)β=3，正常溫壓系統(tǒng)，水油砂厚比0.86～4.3，水體能量充足，水的體積系數(shù)Bw=1.0，水的黏度μw=0.26 mPa·s。目前已動(dòng)用H0、H00、HA、H1B 四個(gè)底水油藏，所在油藏的13 口水平井投產(chǎn)初期表現(xiàn)出產(chǎn)能高、壓差小、無(wú)水采油期短、含水上升快等動(dòng)態(tài)特征。

H0、H00、HA、H1B 四個(gè)油藏共用同一套相滲曲線(xiàn)，應(yīng)用公式（5）～（7）對(duì)不同流態(tài)下的相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果（見(jiàn)圖3）。在液滴流階段，擬合常數(shù)m=-3.411，n=1.860；在彈狀流階段，擬合常數(shù)j=8.869 2，b=-10.274 0，兩個(gè)階段的擬合相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.999 以上，擬合精度高；在環(huán)狀流階段，通過(guò)公式（7）計(jì)算環(huán)狀流穩(wěn)定修正系數(shù)C=28.626 4。油相相對(duì)滲透率Kro與含水飽和度Sw關(guān)系曲線(xiàn)二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果（見(jiàn)圖4），擬合常數(shù)d=0.860 8，t=-1.872 8，f=1.004 7。將各項(xiàng)擬合常數(shù)代入公式（12）～（14），便可計(jì)算不同含水階段的油水兩相水平井產(chǎn)能。

圖3 不同流態(tài)下相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系擬合曲線(xiàn)

圖4 油相相對(duì)滲透率與含水飽和度二次多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)

應(yīng)用本文公式對(duì)四個(gè)已動(dòng)用底水油藏中13 口水平井初期產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算，并與程-范公式、劉想平公式、龍明公式、孫恩慧公式進(jìn)行對(duì)比，油井參數(shù)及計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表1）。水平井井筒半徑rw取0.1 m。

表1 不同公式計(jì)算的水平井初期產(chǎn)能對(duì)比

從13 口水平井投產(chǎn)一個(gè)月的含水率統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，各井投產(chǎn)初期均已見(jiàn)水，且大部分井達(dá)到中～高含水階段。各產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果表明，利用程-范公式、劉想平公式、龍明公式計(jì)算的水平井初期產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差較大，為24.1%～31.9%，這是因?yàn)樗骄a(chǎn)水后，滲流由單相滲流轉(zhuǎn)為油水兩相滲流，產(chǎn)水對(duì)水平井產(chǎn)能影響很大，而常規(guī)水平井產(chǎn)能公式未考慮產(chǎn)水對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。孫恩慧公式計(jì)算誤差較小，但無(wú)法用于中低含水期水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)。本文公式計(jì)算結(jié)果與水平井實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差最小，僅為5.3%，尤其是對(duì)處于低含水和特高含水階段的三口井的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差僅為0.7%～6.7%。本文從油水兩相微觀滲流機(jī)理出發(fā)，給出了流體在不同流態(tài)下相對(duì)滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，公式滿(mǎn)足水平井見(jiàn)水后各個(gè)含水階段的產(chǎn)能預(yù)測(cè)。另外，筆者分別用不同公式對(duì)13 口水平井投產(chǎn)三個(gè)月的產(chǎn)量進(jìn)行計(jì)算（見(jiàn)表2），結(jié)果表明，隨著油井含水率的升高，單相流產(chǎn)能公式計(jì)算誤差加大，而本文公式仍有較高的計(jì)算精度，因此，本文公式在計(jì)算底水油藏水平井油水兩相產(chǎn)能預(yù)測(cè)方面具有較高的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

表2 不同公式計(jì)算的水平井投產(chǎn)三個(gè)月時(shí)的產(chǎn)能對(duì)比

3 結(jié)論

（1）從油水相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系的微觀滲流機(jī)理出發(fā)，通過(guò)流體在液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)下的相對(duì)滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，推導(dǎo)了底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式。

（2）通過(guò)實(shí)例分析，油井產(chǎn)水對(duì)底水油藏水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的影響不容忽視，本文公式計(jì)算底水油藏水平井產(chǎn)能和水平井實(shí)際產(chǎn)量的相對(duì)誤差最小，僅為5.3%，公式滿(mǎn)足水平井見(jiàn)水后各個(gè)含水階段的產(chǎn)能預(yù)測(cè)，可為底水油藏水平井的合理配產(chǎn)及動(dòng)態(tài)分析提供指導(dǎo)。