高 霞，孟 偉，張保勇

（1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.商丘工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 商丘 476000；3.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

煤與瓦斯突出機(jī)制表明，煤與瓦斯突出是地應(yīng)力、瓦斯壓力及煤體自身力學(xué)性質(zhì)三者綜合作用的結(jié)果[1]。Wu 等[2]和高霞[3]提出利用瓦斯水合固化技術(shù)防治煤與瓦斯突出并通過試驗(yàn)初步證實(shí)瓦斯水合物的生成降低了瓦斯壓力，提高了煤體的強(qiáng)度，有利于煤與瓦斯突出的防治。利用水合物技術(shù)預(yù)防煤與瓦斯突出的關(guān)鍵之一在于深入了解含瓦斯水合物煤體的力學(xué)性質(zhì)。然而，煤礦開采處于復(fù)雜應(yīng)力條件中，且圍壓對于壓縮強(qiáng)度影響顯著，煤體某處的應(yīng)力狀態(tài)超過強(qiáng)度準(zhǔn)則確定的臨界應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)煤體將發(fā)生破壞。Drucker-Prager（D-P）破壞準(zhǔn)則[4]很好地反應(yīng)了一些巖土材料壓力敏感的破壞特性，這一破壞準(zhǔn)則為基礎(chǔ)研究巖土材料的軟化提供思路[5]。目前，基于D-P 準(zhǔn)則的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度尚未有報(bào)道，國內(nèi)外部分學(xué)者對基于D-P 準(zhǔn)則的巖石強(qiáng)度進(jìn)行了研究，證明了M-C 準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則中強(qiáng)度參數(shù)換算公式有很多種[6-8]，按不同換算公式計(jì)算求極限載荷甚至相差4～5 倍[9]，考慮不同程度中間主應(yīng)力的影響，與M-C 準(zhǔn)則相比，并結(jié)合軟件數(shù)值模擬，確定了D-P 準(zhǔn)則更能保證工程實(shí)踐的安全性[5,10-14]。鑒于此，對高飽和度含瓦斯水合物煤體變形破壞過程中的強(qiáng)度變化規(guī)律深入研究，初步根據(jù)其試驗(yàn)結(jié)果研究D-P 準(zhǔn)則中壓力相關(guān)系數(shù)變化，同時(shí)，分析常用的M-C 準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則對于常規(guī)三軸壓縮下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度的適用性，為利用瓦斯水合固化原理預(yù)防煤與瓦斯突出提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

采用含瓦斯水合物煤體原位生成與力學(xué)性質(zhì)測定一體化裝置[3]，裝置由水合固化反應(yīng)釜、三軸壓縮系統(tǒng)、恒溫控制箱、氣體增壓系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置如圖1。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測試裝置Fig.1 In-situ test device for the physical properties measurement of gas hydrate-coal mixture

煤樣選自桃山礦，型煤直徑50 mm，高100 mm；試驗(yàn)所用氣體為純度99.99%的CH4，由哈爾濱黎明氣體有限公司提供；試驗(yàn)所用水為自制蒸餾水。試驗(yàn)主要包括飽和度為50%、60%、70%、80%的煤樣分別在圍壓為4、5、6 MPa 下進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。設(shè)備參數(shù)、試樣制備與具體試驗(yàn)步驟詳見文獻(xiàn)［3］。

2 試驗(yàn)結(jié)果

通過常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)獲得飽和度分別為50%、60%、70%、80%，圍壓分別為4、5、6 MPa 時(shí)含瓦斯水合物煤體的應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線。由于篇幅所限，不同飽和度相同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化規(guī)律相似，因此，只展開對含瓦斯水合物煤體在飽和度為80%圍壓分別為4、5、6 MPa 時(shí)常規(guī)三軸壓縮破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行詳細(xì)分析，含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系如圖2。

圖2 含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系Fig.2 Stress-strain curves relationship of gas hydrate-coal mixture

從圖2 可以看出，高飽和度下含瓦斯水合物煤體試驗(yàn)過程中應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈應(yīng)變軟化型，可大致分為3 個(gè)階段：①應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似線性關(guān)系的彈性階段，應(yīng)變幾乎均在2%內(nèi)的變形階段；②應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始向下彎曲，偏離直線階段的屈服階段；③應(yīng)力超過峰值后的破壞階段，隨著應(yīng)變的增加，軸向應(yīng)力在不斷減小，最終應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加趨于平緩。含瓦斯水合物煤體三軸力學(xué)試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)見表1。

從表1 可以看出，飽和度和圍壓對含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度影響較大，高飽和度下含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度隨著圍壓的增大不斷增加。由于篇幅所限，選取飽和度為50%和80%進(jìn)行詳盡分析。在飽和度為50%，圍壓分別在4、5、6 MPa 時(shí)，煤樣的峰值強(qiáng)度增量分別為2.07、1.47 MPa，增幅分別為35.03%、18.42%；在飽和度為80%，圍壓分別為4、5、6 MPa 時(shí)，煤樣的峰值強(qiáng)度增量分別為3.25、4.69 MPa，增幅分別為37.27%、39.18%。分析可知，在同一飽和度下，隨著圍壓的增加含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度不斷增加。此外，在圍壓分別為4、5、6 MPa 下，飽和度越高，含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度越大且其增量越大，可見在飽和度為80%、圍壓從4 MPa 升至6 MPa 時(shí)，峰值強(qiáng)度從8.72 MPa 升到16.66 MPa，增量為7.94 MPa，增幅為91.06%。分析可得，飽和度越高，即水合物生成越多，含瓦斯水合物煤體承受破壞能力越強(qiáng)。

表1 含瓦斯水合物煤體三軸力學(xué)試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)Table 1 Strength parameters of gas hydrate-coal mixture in triaxial mechanical test

通過同時(shí)考慮圍壓和飽和度2 種因素發(fā)現(xiàn)，含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度隨著圍壓和飽和度的增大而增大，因此，為了明確飽和度和圍壓對峰值強(qiáng)度的耦合關(guān)系，預(yù)測峰值強(qiáng)度隨飽和度和圍壓的變化趨勢，建立飽和度和圍壓與峰值強(qiáng)度的多元方程。

式中：σy為峰值強(qiáng)度，MPa；z0為常數(shù)；a、b、d、g、l為回歸系數(shù)；σ3為圍壓，MPa；Sh為飽和度，%。

不同圍壓和飽和度下含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度的多元方程擬合結(jié)果如圖3。

基于圖3 中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用多元回歸方程分析方法，可確定多元回歸方程的回歸系數(shù)。

圖3 不同圍壓和飽和度下含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度的多元方程擬合結(jié)果Fig.3 Results of peak strength of gas hydrate-coal mixture under different pressures and saturation

對多元回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，得到R2為0.989 4，說明回歸方程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度較好，能表達(dá)圍壓、飽和度與峰值強(qiáng)度之間的關(guān)系。分析認(rèn)為，圍壓和飽和度對含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度影響較大，即圍壓對煤樣具有壓密作用[15]，圍壓越大，壓密作用越明顯，煤樣內(nèi)部微裂隙閉合程度和顆粒之間的作用越緊密，圍壓越大，峰值強(qiáng)度越大。已有對含水合物沉積物的研究發(fā)現(xiàn)，水合物生成對其賦存介質(zhì)的黏聚力有明顯的提升作用，水合物的生成對煤樣黏聚力具有提升作用[16]，因此，隨著圍壓和飽和度的增加，即水合物不斷生成，同時(shí)在圍壓不斷增大的情況下，含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度整體上呈上升趨勢。

3 煤巖變形破壞過程中強(qiáng)度準(zhǔn)則

3.1 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則

利用Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論（簡稱M－C 準(zhǔn)則），含瓦斯水合物煤體的強(qiáng)度準(zhǔn)則可以寫成主應(yīng)力形式：

式中：σ1為第1 主應(yīng)力，MPa；σc為單軸壓縮下的抗壓強(qiáng)度，MPa；m 為圍壓σ3對軸向承載力的影響系數(shù)，無量綱。

根據(jù)三軸壓縮極限應(yīng)力圓可用黏聚力和內(nèi)摩擦角表示[17]：

式中：c 為黏聚力，MPa；φ 為內(nèi)摩擦角，（°）。

因此，由式（2）可得黏聚力與內(nèi)摩擦角：

3.2 Drucker-Prager 準(zhǔn)則

Drucker-Prager 準(zhǔn)則[4]是Mises 準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中的推廣，體現(xiàn)了靜水壓力和中間主應(yīng)力的作用。

式中：f 為強(qiáng)度準(zhǔn)則判斷條件，當(dāng)f=0 時(shí)煤體處于臨界狀態(tài)；K1、K2為材料常數(shù)，僅與內(nèi)摩擦角和黏聚力有關(guān)；I1為應(yīng)力第1 不變量，MPa；J2為應(yīng)力偏量第2 不變量，MPa2。

式中：σ2為第2 主應(yīng)力，MPa。

K1、K2可以由內(nèi)摩擦角和黏聚力確定：

4 強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性

4.1 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則

分別針對12 組含瓦斯水合物煤體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將采用有效圍壓數(shù)值σe，見式（8）。

式中：σe為有效圍壓，MPa；p 為氣壓，取3.7 MPa。

將含瓦斯水合物煤體在飽和度分別為50%、60%、70%、80%和有效圍壓分別為0.3、1.3、2.3 MPa下的三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（8），得到式（9）中第1 主應(yīng)力σ1與有效圍壓σe之間的擬合關(guān)系。

M-C 準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合關(guān)系如圖4。

圖4 M-C 準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合關(guān)系Fig.4 Fitting curves of gas hydrate-coal mixture strength under M-C criterion

為預(yù)測第1 主應(yīng)力σ1隨有效圍壓σe的變化趨勢，基于M-C 準(zhǔn)則建立了不同飽和度下第1 主應(yīng)力與有效圍壓之間的線性回歸方程：

基于圖4 相關(guān)數(shù)據(jù)，得到當(dāng)Sh=50%，R2=0.992 6；Sh=60%，R2=0.994 5；Sh=70%，R2=0.991 2；Sh=80%，R2=0.986 0，可見相關(guān)系數(shù)擬合很好，說明擬合公式較為合理。根據(jù)擬合所得數(shù)據(jù)，將其代入式（3），得到含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度特征參數(shù)，不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度參數(shù)見表2。

表2 不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of the gas hydrate-coal mixture under different criteria

4.2 Drucker-Prager 準(zhǔn)則

將含瓦斯水合物煤體在不同高飽和度和有效圍壓下獲得的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（10）得到基于D-P 準(zhǔn)則下之間的擬合關(guān)系，由此得到的D-P 準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合關(guān)系如圖5。

圖5 D-P 準(zhǔn)則下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度擬合關(guān)系Fig.5 Fitting curves of gas hydrate-coal mixture strength under D-P criterion

基于圖5 中的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到當(dāng)Sh=50%，R2=0.986 6；Sh=60%，R2=0.996 8；Sh=70%，R2=0.996 4；Sh=80%，R2=0.993 4，可見相關(guān)系數(shù)擬合很好，說明擬合公式較為合理。

分析表2 可知，在飽和度為50%、60%、70%、80%，有效圍壓為0.3、1.3、2.3 MPa 下，M-C 準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則下的黏聚力、內(nèi)摩擦角值相差不大，且隨著飽和度的增加內(nèi)摩擦角呈線性增大；擬合度R2均在0.98 以上，可見采用M-C 準(zhǔn)則與D-P 準(zhǔn)則下的相關(guān)系數(shù)擬合很好，說明擬合公式較為合理，可以進(jìn)行預(yù)測常規(guī)三軸壓縮下含瓦斯水合物煤體在圍壓和高飽和度耦合作用下的強(qiáng)度變化規(guī)律。

4.3 M-C 與D-P 準(zhǔn)則對比

采用經(jīng)典M-C 與D-P 準(zhǔn)則，分別對12 組含瓦斯水合物煤體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。為驗(yàn)證計(jì)算所得三軸抗壓強(qiáng)度的準(zhǔn)確性，將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測三軸壓縮強(qiáng)度進(jìn)行對比。因此，采用強(qiáng)度絕對誤差，見式（11）：

式中：σT為強(qiáng)度計(jì)算值，MPa。

含瓦斯水合物煤體破壞試驗(yàn)值與不同準(zhǔn)則理論值見表3。

表3 含瓦斯水合物煤體破壞試驗(yàn)值與不同準(zhǔn)則理論值Table 3 Test values and theoretical values of different criteria of gas hydrate-coal mixture

從表3 可知，M-C 強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算與實(shí)測下含瓦斯水合物煤體常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度具體數(shù)值接近，絕對誤差的平均值為2.33%，其理論值與試驗(yàn)值絕對誤差均小于10%，最大絕對誤差為6.77%，最小相對誤差為0.81%。對D-P 準(zhǔn)則而言，所得高飽和度下含瓦斯水合物煤體常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度下絕對誤差的平均值為2.23%，其理論值與試驗(yàn)值的絕對誤差均小于5%，最大絕對誤差為3.66%，最小絕對誤差為0.92%，說明采用D-P 準(zhǔn)則中壓縮錐求理論值相對穩(wěn)定，所得理論值與試驗(yàn)值相差更小，較為適用高飽和度下含瓦斯水合物煤體壓縮強(qiáng)度預(yù)測。

5 結(jié) 論

1）不同飽和度、圍壓下含瓦斯水合物煤體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈應(yīng)變軟化型。含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度在圍壓和飽和度的耦合作用下，隨著圍壓和飽和度的增加而增加，建立飽和度和圍壓與峰值強(qiáng)度的多元方程，較好地預(yù)測了峰值強(qiáng)度隨飽和度和圍壓的變化趨勢。

2）針對高飽和度下含瓦斯水合物煤體，且與MC 強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行對比，得到黏聚力、內(nèi)摩擦角值差距較??；相對而言，D-P 強(qiáng)度準(zhǔn)則下的峰值強(qiáng)度與試驗(yàn)值強(qiáng)度絕對誤差比M-C 準(zhǔn)則下的要小，說明D-P準(zhǔn)則在高飽和度下含瓦斯水合物煤體中更為適用。