崔曉璐 呂 東 李 童 漆 偉

(1.重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院 重慶 400074；2.重慶市軌道交通(集團)有限公司 重慶 401120)

城市軌道交通的逐步發(fā)展有利地減緩了交通擁擠和環(huán)境污染等問題，但同時越來越復(fù)雜的車輛運行條件下，列車和軌道各部件的損傷也越來越嚴重，尤其是輪軌間的疲勞與磨耗不均等問題[1]。鋼軌波浪型磨耗是地鐵線路中非常顯著的軌道損傷問題之一，其引起的振動和噪聲不但會對地鐵沿線的居民和實驗設(shè)備造成影響，嚴重時甚至?xí)l(fā)脫軌等事故的發(fā)生[2-3]。為了降低地鐵車輛與軌道間產(chǎn)生的振動，地鐵線路上采取了多種減振和隔振結(jié)構(gòu)。在我國地鐵中常見的基礎(chǔ)減振措施主要包括：浮置板軌道、梯形軌枕軌道等枕下減振方式；科隆蛋扣件、先鋒扣件等軌下減振方式[4-6]。

針對不同的減振軌道結(jié)構(gòu)，國內(nèi)、外學(xué)者做了相應(yīng)的波磨研究。YAN等[7]以降低鋼軌波磨發(fā)生概率為目的，從時域和頻域的角度對梯形軌道支撐結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析，并采用遺傳算法優(yōu)化了梯形軌道的力學(xué)特性。李響等人[8]通過研究車輛通過曲線時的速度與梯形軌枕軌道振動頻率的關(guān)系，在地鐵線路鋼軌波磨的現(xiàn)場測試背景下，得到了梯形軌枕軌道鋼軌波磨的形成原因。LEI等[9-10]研究了由科隆蛋扣件支撐的軌道上誘導(dǎo)鋼軌波磨產(chǎn)生的基本機制，并論述其發(fā)展特點，且分析了不同波長的波磨對輪對-軌道動力學(xué)特性的影響。李偉等人[11-12]建立了科隆蛋扣件支撐的軌道有限元模型，分析結(jié)果表明，不同的扣件剛度阻尼下的軌道振動特性對鋼軌波磨的影響不同，增大扣件剛度阻尼可以有效抑制鋼軌波磨產(chǎn)生。吳波文等[13-14]通過數(shù)值模擬方法解釋了設(shè)置先鋒扣件的區(qū)段發(fā)生鋼軌波磨損傷的機制，并利用參數(shù)化分析方法找出了影響波磨的主導(dǎo)因素，最后提出了增大先鋒扣件中的支撐塊彈性模量和阻尼系數(shù)，在一定范圍內(nèi)可以抑制乃至消除鋼軌波磨。

以上研究表明，在傳統(tǒng)地鐵線路上設(shè)置減振軌道可以有效地緩解波磨，且減振軌道的支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)對波磨具有明顯的影響[15]。

經(jīng)對山地地鐵線路的現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜山地地鐵線路上也出現(xiàn)了嚴重的波磨問題，且在復(fù)雜線路條件下的波磨病害特征更為復(fù)雜多樣。為進一步研究山地地鐵線路上典型減振軌道結(jié)構(gòu)的波磨問題，本文作者基于摩擦自激振動誘發(fā)鋼軌波磨病害的理論，建立了山地地鐵線路減振型浮置板支撐曲線軌道的山地地鐵As車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型和相應(yīng)減振區(qū)段上導(dǎo)向輪對-鋼軌-道床系統(tǒng)有限元模型，分析了減振型浮置板支撐曲線軌道輪軌間的蠕滑力飽和情況和大坡度圓曲線段上輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，然后采用控制變量法研究了減振型浮置板軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響，進而為抑制鋼軌波磨提供參考。

1 鋼軌波磨仿真模型與分析方法

1.1 車輛-軌道動力學(xué)模型

文中主要針對重慶地鐵10號全線的鋼軌波磨進行現(xiàn)場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)波磨大部分發(fā)生在較大斜坡段處，而這種斜坡主要分布在曲線軌道上。為進一步研究鋼軌波磨的異?，F(xiàn)象，對鋼軌波磨較為嚴重的局部地段——重慶地鐵10號線民心佳園站至三亞灣站段進行了現(xiàn)場調(diào)查。該路段斜坡段較多，普遍斜坡段長1 km左右，且主要分布在最小曲線半徑為700 m的曲線軌道上。根據(jù)現(xiàn)場觀測，該地鐵線路區(qū)段上的軌道支撐結(jié)構(gòu)主要采用減振型浮置板軌道，同時在具有長大坡道的圓曲線上的外側(cè)鋼軌處發(fā)現(xiàn)了嚴重的鋼軌波磨，主要是波長在45～65 mm的短波鋼軌波磨，如圖1所示。

圖1 山城地鐵鋼軌波磨異?，F(xiàn)象的現(xiàn)場調(diào)查Fig.1 Field investigation on the abnormal phenomenonof rail corrugation in a mountain city metro

為進一步研究該線路的鋼軌波磨異?，F(xiàn)象，首先研究列車通過鋼軌波磨區(qū)段時的動力學(xué)特性，使用SIMPACK多體動力學(xué)軟件，建立了車輛-軌道動力學(xué)模型，相關(guān)建模參數(shù)如表1所示。列車為As山地地鐵專用車輛，車輛參數(shù)和軌道線路參數(shù)設(shè)置與實際一致，該動力學(xué)模型如圖2所示。車輛-軌道動力學(xué)模型包括1個車體和2個轉(zhuǎn)向架，前、后轉(zhuǎn)向架各有1組輪對，其中輪對1、3為導(dǎo)向輪，輪對2、4為從動輪，車體、轉(zhuǎn)向架、輪對和軌道均視為具有質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量的剛體，車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架和輪對之間均通過彈簧-阻尼單元連接，以模擬一系、二系懸掛裝置具有3個方向上的剛度和阻尼。整條軌道線路設(shè)置共5段[16]，即直線段-緩和曲線段-圓曲線段-緩和曲線段-直線段，其中直線段長100 m；圓曲線段長540 m，曲線半徑為700 m；緩和曲線段長85 m，線路超高均為120 mm；豎曲線(坡道)段長為900 m，上坡段坡度為28‰。

表1 As地鐵動力學(xué)模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of As metro dynamic model

圖2 車輛-軌道動力學(xué)模型Fig.2 Vehicle-track dynamic model

1.2 減振型浮置板支撐的輪對-軌道-道床系統(tǒng)有限元模型

文中取前轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對、鋼軌和道床作為研究對象，研究輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動情況。在減振型浮置板支撐的曲線軌道上，As地鐵導(dǎo)向輪軌-鋼軌-道床接觸模型如圖3所示。FSVL、FSVR分別為左右輪對受到的一系垂向懸掛力；FSLL、FSLR分別為左右輪對受到的一系橫向懸掛力；FCL、FCR分別為左右輪軌間的蠕滑力；NL、NR分別為左右輪軌間的法向接觸力。輪軌系統(tǒng)還包括彈簧-阻尼連接單元，KRV、CRV分別為扣件的垂向剛度和垂向阻尼；KRL、CRL分別為扣件的橫向剛度和橫向阻尼；KF、CF分別為用于支撐和連接軌道板與地基的隔振器的垂向剛度和垂向阻尼，其參數(shù)設(shè)置如表2所示[17]。

圖3 浮置板支撐曲線軌道上輪軌系統(tǒng)接觸模型Fig.3 Contact model of wheel-rail systemon floating slab support curve track

表2 鋼軌減振扣件與隔振器參數(shù)Table 2 Rail damping fasteners and vibration isolator parameters

依據(jù)山地地鐵車輛-軌道動力學(xué)模型、輪軌系統(tǒng)接觸模型及現(xiàn)場調(diào)研情況，利用ABAQUS建立了減振型浮置板整體道床結(jié)構(gòu)的輪對-軌道-道床系統(tǒng)有限元模型，如圖4所示。在該輪軌系統(tǒng)有限元模型中，各結(jié)構(gòu)材料屬性設(shè)置如下：車輪、車軸、鋼軌的密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3[18]。由于導(dǎo)向輪對的蠕變特性更為明顯，對波磨的影響更大，故僅建立了導(dǎo)向輪對。輪對車輪滾動圓直徑為840 mm，車輪踏面為LM磨耗性踏面。鋼軌為60 kg/m，鋼軌長度為25 m，其軌底坡為1/40，軌距為1 435 mm，鋼軌兩端完全約束。而車輪與鋼軌間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.3，輪軌接觸位置由動力學(xué)計算所得的橫移量和接觸角進行調(diào)整?？奂沁B接鋼軌和軌枕的關(guān)鍵部件，同時又起支撐和減振作用。扣件采用DTVI2型，其間距為625 mm，在有限元模型中采用彈簧-阻尼單元模擬，但由于節(jié)點數(shù)量龐大，故通過Python腳本程序以點對點的方式批量生成。根據(jù)現(xiàn)場觀測，長軌枕預(yù)埋于浮置板整體道床內(nèi)部，因此建立模型時可以將長軌枕與浮置板道床作為一個整體。浮置板長25 m、寬3 m、厚0.6 m，屬于長型浮置板。浮置板密度為2 500 kg/m3，彈性模量為35 GPa，泊松比為0.176[3]。減振型浮置板支撐軌道結(jié)構(gòu)通過內(nèi)置式隔振器作為彈性體，使整個減振結(jié)構(gòu)處于懸浮狀態(tài)，構(gòu)成質(zhì)量-彈簧減振系統(tǒng)。隔振器采用點對面的彈簧-阻尼單元模擬。

圖4 浮置板支撐曲線段導(dǎo)向輪-軌道有限元模型Fig.4 Finite element model of leading wheelset-trackon support curve section of floating plate

1.3 輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動理論

根據(jù)所建立的輪對-軌道-道床系統(tǒng)有限元模型，使用ABAQUS研究輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性。復(fù)特征值分析法是一種常用以判定系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動不穩(wěn)定振動頻率和其對應(yīng)模態(tài)主導(dǎo)陣型的方法，該方法在頻域范圍內(nèi)可較為準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

首先建立該摩擦系統(tǒng)的運動方程[18]：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節(jié)點位移向量。

由于輪軌系統(tǒng)中摩擦滑動的作用，導(dǎo)致式(1)中的剛度矩陣和阻尼矩陣均為非對稱矩陣。進而，輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定性加劇，根據(jù)特征方程求其通解，其解可以表示為

(2)

式中：αk為特征值實部；wk為特征值虛部；k為復(fù)特征階數(shù)；t為時間。

復(fù)特征值分析法是從頻域角度判斷輪軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由式(2)可知，復(fù)特征值的實部是預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)αk≥ 0時，輪軌系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動，且實部越大表明輪軌系統(tǒng)振動的振幅越大，即在微小的擾動下，摩擦副將可能出現(xiàn)類似于負阻尼系統(tǒng)一樣振幅越來越大的自激振動。為直觀評估系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生概率，引入等效阻尼比ξk(其計算公式見式(3))。系統(tǒng)的等效阻尼比也常用來衡量自激振動發(fā)生的趨勢。當(dāng)系統(tǒng)的等效阻尼比為負值時，表明此系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，可能發(fā)生摩擦自激振動，且此值越小，相應(yīng)摩擦自激振動就越容易發(fā)生。

ξk=-αk/(π|wk|)

(3)

1.4 輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動與鋼軌波磨的關(guān)系

由輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動引起輪軌間摩擦功的波動，進而會導(dǎo)致鋼軌表面磨耗和傷損的理論依據(jù)如下：首先根據(jù)BROCKLEY和KO[19]提出的可適用于多種鋼軌磨耗計算的公式：

w=K(H-C)

(4)

式中：w為單位時間內(nèi)軌面磨損量；K為磨耗系數(shù)；H為摩擦功；C為耐久性摩擦功。

式(4)基于摩擦功波動理論觀點說明輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動與鋼軌波磨的關(guān)系：當(dāng)導(dǎo)向輪軌間的蠕滑力達到飽和時，蠕滑力近似等于動摩擦因數(shù)與輪軌法向接觸力的乘積。當(dāng)磨耗系數(shù)與耐久性摩擦功均保持不變且車輛運行速度恒定時，由于導(dǎo)向輪軌間蠕滑力飽和，此時在無外界激勵輸入的情況下輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動，輪軌法向接觸力與摩擦功發(fā)生了相同頻率的周期性振動。因此，由自激振動引起的周期性波動最終導(dǎo)致了鋼軌表面中的不均勻的周期性磨耗，從而誘發(fā)鋼軌波磨的產(chǎn)生。該觀點已在現(xiàn)場試驗、數(shù)值仿真和理論分析方面得到驗證[18]。

2 結(jié)果與討論

2.1 車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)分析

輪軌系統(tǒng)能夠發(fā)生摩擦自激振動的前提是輪軌間蠕滑力達到飽和，為探究輪軌系統(tǒng)導(dǎo)向輪軌間蠕滑力飽和情況，引入黏著飽和系數(shù)，其定義式如下：

λ=F/(μN)

(5)

式中：F為組合蠕滑力；μ為接觸系數(shù)，一般為0.25～0.4，文中取0.3；N為法向力。

當(dāng)λ=1時，輪軌系統(tǒng)的蠕滑力達到飽和；當(dāng)λ<1時，輪軌系統(tǒng)的蠕滑力不飽和。由于前后轉(zhuǎn)向架動態(tài)特性相似，故選擇前轉(zhuǎn)向架進行分析，而由于導(dǎo)向輪對對波磨病害的影響更為明顯，故僅計算前輪對內(nèi)外輪軌間的黏著飽和系數(shù)[14]。

首先通過SIMPACK動力學(xué)分析得到施加于車輪兩端的一系垂/橫向懸掛力如圖5所示；輪軌間垂/橫向蠕滑力如圖6所示；輪軌間的法向接觸力如圖7所示。上述動力學(xué)分析結(jié)果表明，列車在15～23 s(淺色區(qū)域)進入大坡度緩和曲線段，在23～39 s從大坡度緩和曲線段進入大坡度圓曲線段(深色區(qū)域)，深色區(qū)域各參量的數(shù)值曲線均較為平緩，取平穩(wěn)區(qū)間各參量的平均值作為各個力的數(shù)值結(jié)果進行分析。將各參量平均值代入式(5)中計算可得到黏著飽和系數(shù)隨時間改變的變化曲線，如圖8所示。導(dǎo)向輪對外側(cè)軌的黏著飽和系數(shù)λL在大坡度緩和曲線段逐漸增大，并于到達大坡度圓曲線段后基本接近于1，而導(dǎo)向輪對內(nèi)側(cè)輪的黏著飽和系數(shù)λR遠小于1，可以認為列車在通過大坡度圓曲線段時外側(cè)車輪與鋼軌間的蠕滑力是達到飽和的，而內(nèi)側(cè)車輪與鋼軌間的蠕滑力尚未飽和。

圖5 輪軌間一系懸掛力Fig.5 Primary suspension force of wheel-rail system

圖6 輪軌間蠕滑力Fig.6 Saturated creep force of wheel-rail system

圖7 輪軌間法向接觸力Fig.7 Normal force of wheel-rail system

圖8 黏著飽和系數(shù)Fig.8 Saturated coefficient of adhesion

2.2 輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動分析

針對在大坡度圓曲線段出現(xiàn)的鋼軌波磨問題，采用復(fù)特征值分析，在頻域上可求解輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率和負等效阻尼比的分布情況，如圖9所示。由于最小的負等效阻尼比所對應(yīng)的振動頻率最能引起輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動，圖9顯示輪軌系統(tǒng)最小負等效阻尼比對應(yīng)的振動頻率為459.63 Hz，在該頻率下輪軌系統(tǒng)最可能發(fā)生摩擦自激振動，其對應(yīng)的不穩(wěn)定振動模態(tài)如圖10所示。圖10顯示外軌與外輪處均發(fā)生摩擦自激振動，而內(nèi)軌與內(nèi)輪處未發(fā)生振動。

圖9 輪軌系統(tǒng)負等效阻尼比分布Fig.9 Distribution of negative equivalentdamping ratio of wheel-rail system

圖10 浮置板支撐曲線軌道輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動模態(tài)Fig.10 Friction self-excited vibration mode of wheel-railsystem on curved track supported by floating slab

2.3 輪軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌摩擦自激振動的影響規(guī)律

浮置板軌道結(jié)構(gòu)是通過扣件將鋼軌固定在鋼筋混凝土板上，浮置板則是由鋼彈簧作為隔振器支撐而形成質(zhì)量-彈簧隔振系統(tǒng)。所以隔振器和鋼軌扣件是輪軌系統(tǒng)中重要的支撐和減振部件，其減振性能尤為重要，且最重要的2個參數(shù)是隔振器與扣件的垂向剛度和垂向阻尼[20]。

文中采用控制變量法分別研究了隔振器與扣件的垂向剛度、垂向阻尼共4組參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律，其參數(shù)取值范圍如表3所示[21]。在進行參數(shù)化分析時，采用復(fù)特征值分析獨立評估單個因素對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響。復(fù)特征值分析中，負等效阻尼比的絕對值越大，輪軌系統(tǒng)越容易發(fā)生摩擦自激振動，越容易導(dǎo)致鋼軌波磨的進一步發(fā)展。

表3 軌道支承結(jié)構(gòu)的參數(shù)變化范圍Table 3 Parameter variation range of track support structure

通過參數(shù)敏感性分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同的扣件和隔振器參數(shù)下，輪軌系統(tǒng)的主導(dǎo)振動頻率均在459.63 Hz左右。圖 11示出了扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌摩擦自激振動影響規(guī)律。

圖11 扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌摩擦自激振動影響規(guī)律Fig.11 Influence of fastener structure parameters onwheel-rail friction self-excited vibration:(a)vertical stiffness; (b) vertical damper

從圖11(a)可知，當(dāng)扣件的垂向支撐剛度等于40 MN/m時，輪軌系統(tǒng)負等效阻尼比最大，意味著輪軌系統(tǒng)最不容易發(fā)生摩擦自激振動；從圖11(b)可知，隨著扣件的垂向阻尼增大，系統(tǒng)的負等效阻尼比明顯增大，意味著輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性明顯下降。圖 12示出了隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌摩擦自激振動影響規(guī)律。從圖12(a)可知，隨著隔振器的垂向支撐剛度增大，輪軌系統(tǒng)的負等效阻尼比明顯降低，意味著輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性隨之明顯增加。從圖12(b)可知，隨著隔振器的垂向阻尼增大，輪軌系統(tǒng)的負等效阻尼比明顯下降，意味著輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動產(chǎn)生的可能性隨之明顯增加。

圖12 隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌摩擦自激振動影響規(guī)律Fig.12 Influence of structural parameters of vibration isolatoron self-excited vibration of wheel-rail friction:(a) vertical stiffness; (b) vertical damper

綜上所述，隨著扣件垂向阻尼增大，隔振器垂向阻尼與垂向剛度減小，輪軌系統(tǒng)的負等效阻尼比呈逐漸增大的趨勢，進而輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動的可能性會降低；而將扣件的垂向支撐剛度設(shè)置為40 MN/m左右時，能一定程度上抑制輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的發(fā)生，進而使波磨產(chǎn)生的可能性呈下降趨勢。

3 結(jié)論

基于蠕滑力飽和引起輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動，進而誘發(fā)鋼軌波磨的觀點，建立了地鐵曲線線路上由輪對-鋼軌-道床組成的有限元模型和相應(yīng)的動力學(xué)模型，采用復(fù)特征值分析法進行模擬仿真，并且利用控制變量法研究了該系統(tǒng)中隔振器與扣件的結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律，對抑制浮置板軌道支撐曲線段鋼軌波磨的發(fā)生多在外軌上的異?，F(xiàn)象提出相應(yīng)措施。綜上所述，可以得到如下結(jié)論：

(1) 輪軌間蠕滑力達到飽和狀態(tài)，是引起的輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動的必要條件，是誘導(dǎo)該區(qū)間鋼軌波磨產(chǎn)生的關(guān)鍵。故大坡度圓曲線段外側(cè)鋼軌上出現(xiàn)嚴重的短波長波磨現(xiàn)象，主要是因為該區(qū)間外側(cè)輪軌間的蠕滑力趨于飽和狀態(tài)，更容易使輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動。

(2) 在浮置板整體道床支撐的曲線軌道上，輪軌摩擦自激振動的主頻大約是459.63 Hz，由復(fù)特征值分析計算而得的輪軌自激振動頻率與誘發(fā)波磨的頻率相近，這表明輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動與波磨密切相關(guān)，是誘導(dǎo)鋼軌波磨產(chǎn)生的重要因素。

(3) 當(dāng)隔振器垂向阻尼與垂向剛度越小，扣件的垂向阻尼越大時，輪軌系統(tǒng)越不易發(fā)生摩擦自激振動，進而發(fā)生波磨的可能性越低；當(dāng)扣件垂向支撐剛度為40 MN/m，波磨最不容易產(chǎn)生。