王洪濤 董志強

(太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 山西太原 030024)

螺旋槽動壓氣體軸承因摩擦因數(shù)小、清潔和可以適應(yīng)任何環(huán)境等優(yōu)點，以及較大的承載性等，被廣泛使用于電子機械、食品機械、醫(yī)療機械、高溫氣體循環(huán)機及燃?xì)馔钙綑C，計算機磁能等領(lǐng)域[1-3]。

研究人員對螺旋槽氣體軸承的潤滑性能進行了深入研究。李樹森等[4]采用數(shù)值模擬的方法研究了動靜壓氣體軸承參數(shù)變化時對靜態(tài)特性以及氣膜壓力變化的影響。戚社苗等[5]采用偏導(dǎo)數(shù)法得到了剛度和阻尼系數(shù)，通過數(shù)值模擬的方法研究了擾動頻率對這些系數(shù)的影響。于普良等[6]研究了一種新型徑向槽結(jié)構(gòu)，并且對氣體軸承進行了數(shù)值模擬，得到了槽的深度以及半徑對氣體軸承承載力的影響。雖然目前對螺旋槽氣體軸承潤滑的研究很多，但是對螺旋槽動壓徑向氣體軸承的研究并不多[7-12]。

本文作者從Navier-Stokes方程以及連續(xù)性方程出發(fā)，得到了氣膜壓力分布的基本方程以及承載力特性，基于CFD技術(shù)，采用流體動力學(xué)和Fluent軟件，直接求解氣體潤滑基本方程Navier-Stokes方程，彌補了雷諾方程在氣體流動形態(tài)方面的不足；運用SolidWorks軟件建立了三維螺旋槽動壓氣體軸承物理模型，通過mesh對氣膜區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，得到了壓力分布并分別研究了轉(zhuǎn)速、槽長、槽深比、槽數(shù)、半徑間隙以及偏心率和承載力之間的關(guān)系。

1 螺旋槽徑向動壓氣體軸承模型建立

圖1所示為螺旋槽動壓徑向氣體軸承工作面展開圖及結(jié)構(gòu)簡圖。圖中L為螺旋槽長度，D為直徑，β為螺旋角，是螺旋槽與中心軸承截面的夾角，e為偏心距，bg和br分別為槽寬和臺寬，h為平均氣膜厚度。各個槽關(guān)于中心截面對稱，由于軸承要承受徑向載荷，所以主軸工作的時候，主軸與軸承產(chǎn)生偏心距離e，軸承和軸頸并不能重合。偏心率ε=e/h。Ob為軸承的坐標(biāo)中心，Or為軸頸的坐標(biāo)中心。軸承幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 螺旋槽動壓徑向氣體軸承工作面展開圖以及結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Working face and structure diagram of spiralgroove dynamic pressure radial air bearing

表1 螺旋槽動壓徑向氣體軸承幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of spiral groove dynamic pressure radial air bearing

2 雷諾方程的推導(dǎo)

流體動力潤滑的研究，實際上就是對Navier-Stokes方程的研究。在黏性流體中取出一微元體，如圖2所示，三條邊分別為dx、dy、dz，氣體在坐標(biāo)點x、y、z處的密度為ρ,壓力為p，速度在坐標(biāo)軸上的3個分量分別為u、v、w。根據(jù)牛頓第二定律和氣體分子運動理論，推導(dǎo)出式(1)所示的Navier-Stokes 方程[13]。

圖2 微元體上的表面力

(1)

式中:X、Y、Z分別表示單位的體積力沿x、y、z軸方向的分量。

(2)

其中:

(3)

式(3)表示速度的散度。

當(dāng)氣體動力黏度η為常數(shù)時，式(1)可簡化為以下方程:

(4)

研究軸承氣膜壓力的承載特性，就需要求出決定氣膜壓力的方程式，這可由狀態(tài)方程式、連續(xù)性方程求出。

狀態(tài)方程式為

(5)

氣體連續(xù)性方程為

(6)

在螺旋槽動壓徑向氣體軸承中，氣膜厚度和軸承尺寸相差太大，所以為便于更好地推導(dǎo)出雷諾方程，還需對氣體動壓潤滑做出以下假設(shè)[14-17]:

(1)由于氣膜厚度相對于其他尺寸非常小，因此軸承表面的曲率可以忽略掉，誤差僅為0.1%左右。

(2)沿潤滑膜厚度方向上的壓力變化可忽略不計。

(3)假設(shè)氣膜流動為層流，不存在渦流和湍流。

(4)忽略慣性力和離心力等作用。

(5)氣膜上無外力作用。

(6)氣體在固體截面上無滑動。

將以上假設(shè)代入式(4)，得:

(7)

(8)

對式(6)、(7)、(8)進行積分，經(jīng)整理，化簡得：

(9)

式(9)為可壓縮氣體的非定常雷諾方程式。

由于軸承潤滑氣膜表面沿著氣膜的法向基本不運動，所以式(9)可簡化為

(10)

在一般情況下，只研究螺旋槽氣膜表面間的相對運動，故式(10)可簡化為

(11)

式(11)是研究軸承氣膜壓力分布的基本方程。

(12)

(13)

所以式(13)可寫為以下形式：

(14)

式中:σ為擠壓數(shù)；Λ為壓縮數(shù)或軸承數(shù)。

螺旋槽徑向動壓氣體軸承承載力為

(15)

(16)

(17)

螺旋槽結(jié)構(gòu)系數(shù)

(18)

螺旋槽動壓徑向氣體軸承總承載力為

(19)

3 螺旋槽動壓徑向氣體軸承Fluent分析

3.1 螺旋槽徑向氣體軸承分析流程

螺旋槽動壓徑向氣體軸承Fluent仿真計算流程如圖3所示。圖4所示為螺旋槽空氣動壓軸承三維模型，由于氣膜的平均厚度屬于微米級別，所以選用精度較高的三維建模軟件SolidWorks進行物理建模。而流體區(qū)域是通過在ANSYS Workbench的DM模塊中運用Fill命令對流道區(qū)域進行抽取，如圖5所示。

對于螺旋槽徑向氣體軸承模型氣膜區(qū)域網(wǎng)格的劃分，由于軸承氣膜厚度為微米級別，軸向尺寸在毫米級別，尺寸量級差別非常大，況且模型還存在偏心結(jié)構(gòu)，因此不能采用周期性對稱的方法分析。為保證在氣膜厚度上有合適的網(wǎng)格和一定的求解精度，文中利用Edit Geometry in Spaceclaim軟件將氣膜區(qū)域分為48個區(qū)，利用mesh對整個氣膜采用結(jié)構(gòu)化劃網(wǎng)格的方法，先在面上劃面網(wǎng)格，再到體上劃體網(wǎng)格，最后對槽區(qū)和臺區(qū)進行分層。經(jīng)過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)劃分5～6層達到的效果較好[18]。氣膜網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖3 螺旋槽動壓徑向氣體軸承Fluent仿真計算流程Fig.3 Fluent simulation flow of spiral groovedynamic pressure radial air bearing

圖4 螺旋槽空氣動壓軸承物理模型Fig.4 Physical model of spiral grooveair dynamic pressure bearing

圖5 流道區(qū)域Fig.5 The flow channel area

圖6 流體區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.6 Fluid region meshing

3.2 邊界條件的設(shè)置

把計算域的外壁面設(shè)置為靜壁面，內(nèi)壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，與軸承軸線做偏心分布，其速度值為主軸的旋轉(zhuǎn)速度，左右兩邊分別設(shè)置為壓力進出口，介質(zhì)為空氣，進出口壓力分別為0.101 MPa(一個大氣壓)，如圖7所示。

圖7 邊界條件示意Fig.7 Schematic of boundary conditions

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為獲得較高的精度并減少計算量，進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，如圖8所示。隨著網(wǎng)格的增多，承載力先增長后趨于平穩(wěn)，考慮到工作效率和精度要求，選用655 680網(wǎng)格數(shù)目進行計算。

圖8 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.8 Grid independence verification

4 Fluent仿真結(jié)果及分析

4.1 模型驗證

為驗證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，文中對采用有限差分法與有限元法得到的壓力分布進行對比。圖9(a)所示為采用有限差分法對雷諾方程進行求解而得到的壓力云圖[19]，圖9(b)所示為數(shù)值計算方法得到的壓力云圖。

圖9 不同方法計算的壓力云圖對比Fig.9 Comparison of pressure cloud images with different methods:(a)finite difference method[19];(b)numerical method

通過對比圖9中壓力云圖可以發(fā)現(xiàn)，有限差分法與有限元法得到的壓力分布規(guī)律是一致的，在偏心的地方都出現(xiàn)了最大值和最小值。由此可以說明，理論分析與數(shù)值模擬分析得到的壓力變化趨勢是一致的，證明了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

4.2 轉(zhuǎn)速對氣膜壓力的影響

為分析轉(zhuǎn)速對螺旋槽動壓氣體軸承的影響，在ε=0.3，轉(zhuǎn)速分別為10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 r/min工況下，對螺旋槽動壓氣體軸承氣膜壓力場進行了仿真，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以得出，在偏心方向氣膜厚度最小，壓力相對其他區(qū)域較大，說明軸承旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的動壓效應(yīng)非常明顯。由于空氣的流動，氣膜厚度由大變小時就會形成楔形流道，動壓效應(yīng)增強。在氣膜厚度較大處，壓力相對較小，這是由于動壓效應(yīng)相對較弱，使得壓力減小，從而使氣膜在偏心方向上形成壓力差，產(chǎn)生承載力。比較5種速度下的壓力云圖可知，隨著轉(zhuǎn)速的提高，最大壓力值逐漸增大，這是因為轉(zhuǎn)速的提高，使螺旋槽空氣動壓軸承的動壓效應(yīng)更加顯著。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下的氣膜壓力流場云圖(ε=0.3)Fig.10 Cloud diagram of gas film pressure flow field at different rotating speeds(ε=0.3):(a)n=10 000 r/min；(b)n=15 000 r/min；(c)n=20 000 r/min；(d)n=25 000 r/min;(e)n=30 000 r/min

4.3 槽長和槽數(shù)對承載力的影響

圖11所示為不同偏心率下槽長對承載力的影響。

圖11 不同偏心率下承載力隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.11 Variation of bearing capacity with the lengthof slots at different eccentricity rates

承載力隨著槽長的增長而增大，且偏心率越大，則承載力增大越明顯。這是由于在相同轉(zhuǎn)速下，偏心率越大，則在偏心率方向氣膜厚度就越小，使得空氣流速減小，因而增加了螺旋槽內(nèi)的動壓效應(yīng)，壓力變大，因此使得氣膜的壓力差增大，增大了承載力。在偏心率相同的情況下，槽長增大，承載力增長，這是由于槽長的增加，使得產(chǎn)生流體動壓效應(yīng)的區(qū)域增加了，因而使得氣膜壓強在偏心方向上的壓力差增大了，承載力增大。

圖12所示為不同偏心率下槽數(shù)對承載力的影響。

圖12 不同偏心率下承載力隨槽數(shù)的變化Fig.12 Variation of carrying capacity with the numberof slots at different eccentricity rates

在相同偏心率下，承載力隨著槽數(shù)的增加而增大，這是由于槽數(shù)的增加使得氣膜沿著氣體軸承周向的變化速率增加，導(dǎo)致動壓效應(yīng)變強。槽數(shù)相同時，隨著偏心率的增大，承載力同樣變大，這是因為氣膜厚度的減小，使得壓力差逐漸變大，承載力變強。

4.4 轉(zhuǎn)速對承載力的影響

圖13所示為不同偏心率下軸承轉(zhuǎn)速對承載力的影響。在偏心率一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，承載力呈現(xiàn)明顯加快的增大趨勢，這是因為隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣膜截面的變化率增大，螺旋槽空氣動壓軸承的動壓效應(yīng)迅速增強，氣膜壓力差值增大，承載能力也因此大幅度提高。在低轉(zhuǎn)速時，承載力隨著偏心率的增大變化幅度不大，轉(zhuǎn)速較高時，承載力隨著偏心率的增大而大幅度增大。

圖13 不同偏心率下承載力隨轉(zhuǎn)速的影響Fig.13 Influence of bearing capacity with rotatingspeed at different eccentricity rates

4.5 偏心率和半徑間隙對承載力的影響

圖14所示為不同偏心率下槽深比對承載力的影響。在槽深比一定的情況下，承載力隨著偏心率的增加而逐漸增大。這同樣是由于偏心率的增加，使得氣膜動壓效應(yīng)增強，承載力變大。在偏心率一定的情況下，隨著槽深比的增加，承載力也在增加，這是由于當(dāng)槽深比不斷增大時，氣體經(jīng)過螺旋槽時產(chǎn)生的阻力會增大，使得動壓效應(yīng)增強，因此承載力增大。

圖14 不同偏心率下承載力隨槽深比的變化Fig.14 Variation of bearing capacity with slotdepth ratio at different eccentricity rates

圖15所示為不同偏心率下半徑間隙對承載力的影響。在偏心率相同的情況下，承載力隨著半徑間隙的增大而快速減??；在半徑間隙相同的情況下，偏心率越大，承載力越大。

圖15 不同偏心率下承載力隨半徑間隙的變化Fig.15 Variation of bearing capacity with radiusgap at different eccentricity rates

5 結(jié)論

運用SolidWorks軟件建立三維螺旋槽動壓徑向氣體軸承物理模型，研究軸承在不同轉(zhuǎn)速條件下的壓力分布，軸承承載能力隨螺旋槽動壓徑向軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)螺旋槽氣體動壓軸承在偏心方向氣膜厚度最小，壓力相對其他區(qū)域較大。隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸承的動壓效應(yīng)更加顯著，使得最大壓力值逐漸增大。

(2)在相同偏心率情況下，隨著槽長、槽數(shù)、轉(zhuǎn)速、槽深比增加，承載力也呈現(xiàn)增長趨勢；在相同偏心率情況下，承載力隨著半徑間隙的增大而減?。辉谄渌麉?shù)保持不變的情況下，偏心率越大，則承載力越大。