代 萍，溫 欣，李以農(nóng),b

(重慶大學(xué) a. 汽車工程學(xué)院；b. 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

電動(dòng)汽車的發(fā)展對(duì)汽車懸架系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)。主動(dòng)懸架采用作動(dòng)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈簧和阻尼器，能改善大多數(shù)工況下車輛的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性，但存在的能耗過(guò)大等問(wèn)題使其在電動(dòng)汽車中未得到廣泛應(yīng)用[1-2]。因此，主動(dòng)懸架的饋能成為懸架的研究熱點(diǎn)[3-6]。文獻(xiàn)[7]中針對(duì)基于直流(DC)電機(jī)執(zhí)行器的主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)了主動(dòng)和能量回收控制器，該控制器能夠以2種模式運(yùn)行：主動(dòng)控制模式(提高乘坐舒適性)和能量回收模式(回收能量)。饋能懸架的控制是進(jìn)行饋能研究的基礎(chǔ)，對(duì)懸架進(jìn)行控制的算法和策略不同，所達(dá)到的控制效果也有差異，其中最優(yōu)控制由于其完善的理論基礎(chǔ)被廣泛應(yīng)用。最優(yōu)控制方法中的線性二次型高斯(linear quadratic Gaussian, LQG)控制算法適用性強(qiáng)，能夠通過(guò)給出最優(yōu)性能指標(biāo)來(lái)確定狀態(tài)變量和控制變量的加權(quán)矩陣，LQG控制的關(guān)鍵是選擇合適的性能指標(biāo)加權(quán)系數(shù)。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]通過(guò)反復(fù)調(diào)試來(lái)確定加權(quán)系數(shù)，操作簡(jiǎn)便，能達(dá)到一定的控制效果，但是費(fèi)時(shí)、低效且適應(yīng)性差。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)來(lái)確定主動(dòng)懸架性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，時(shí)間成本低、適應(yīng)性好，但計(jì)算過(guò)程中存在一定的主觀片面性。而粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行求解具有速度快、收斂性好以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此選擇基于粒子群優(yōu)化的LQG控制方法對(duì)饋能懸架進(jìn)行主動(dòng)控制，為后續(xù)饋能控制的研究奠定基礎(chǔ)。對(duì)懸架饋能的研究，從控制策略方面來(lái)看，文獻(xiàn)[11-15]通過(guò)不同控制策略，提高了懸架的動(dòng)力學(xué)性能和能量回收能力，但是這些文獻(xiàn)都沒有考慮模式切換問(wèn)題，單一模式的控制策略不能適應(yīng)懸架復(fù)雜多變的工作環(huán)境。文獻(xiàn)[16-18]設(shè)計(jì)了多模式控制策略，通過(guò)模式切換控制策略達(dá)到了提高動(dòng)力學(xué)性能和能量回收能力的目的，但局限是沒有考慮動(dòng)力學(xué)性能以及能量回收能力會(huì)因車輛行駛狀態(tài)不同而發(fā)生變化的情況。為解決這個(gè)問(wèn)題，筆者在多模式切換控制策略中引入舒適性因素。

筆者采用永磁(PM)直線電機(jī)作為主動(dòng)懸架系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架LQG控制器，采用層次分析法(AHP)和粒子群優(yōu)化(PSO)方法確定性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的考慮駕駛員舒適性因素的多模式切換控制策略，從而實(shí)現(xiàn)不同模式下的策略切換，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)懸架的能量回收。

1 建立饋能懸架系統(tǒng)模型

1.1 7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型的建立

建立車輛懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能分析與饋能特性研究的基礎(chǔ)。為此，采用如圖1所示的7自由度整車動(dòng)力學(xué)懸架模型[19]，整車模型參數(shù)如表1所示。

圖1 7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 7-DoF full vehicle dynamic model

動(dòng)力學(xué)模型的微分方程如下：

(1)

表1 整車模型參數(shù)

當(dāng)俯仰角θ和側(cè)傾角φ都非常小時(shí)，懸架在車身位置處的垂直位移方程為：

z5=zb-llφ-aθ，z6=zb+llφ-aθ，

z7=zb+llφ+bθ，z8=zb-llφ+bθ。

(2)

在評(píng)價(jià)饋能主動(dòng)懸架的性能時(shí)，主要考慮乘坐舒適性和安全性，即考慮車身垂直加速度、車身的俯仰與側(cè)傾、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)行程等性能指標(biāo)。選取車身質(zhì)心垂直位移、側(cè)傾角、俯仰角、側(cè)傾角速度、俯仰角速度、輪胎垂直位移、輪胎垂直速度以及路面垂直位移作為狀態(tài)變量X，選取車身質(zhì)心垂直加速度、側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)行程作為輸出變量Y：

(3)

饋能懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

Y=CX+DU，

(4)

式中：W是高斯白噪聲的輸入矩陣，W= [w1w2w3w4]T；U是主動(dòng)懸架的輸入矩陣，U= [u1u2u3u4]T；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B為控制輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為傳遞矩陣；G為干擾矩陣。

1.2 路面輸入模型

選擇濾波白噪聲作為隨機(jī)路面輸入，則路面不平度對(duì)4個(gè)車輪的激勵(lì)為

(5)

式中：z0i表示路面垂直位移；f0=0.1 Hz表示下截止頻率；G0表示路面不平度系數(shù)；v0表示車速；wk(k=1,2)是前輪對(duì)應(yīng)的白噪聲，wn(n=3,4)是后輪對(duì)應(yīng)的白噪聲，wn相對(duì)于wk受到一定的延遲，延遲時(shí)間可定義為τ=(a+b)/v0。選擇路面不平度系數(shù)G0=6.4×10-5m3的B級(jí)路面，車速v0=20 m/s的工況，通過(guò)Matlab/Simulink軟件仿真，得到路面位移曲線如圖2所示。

圖2 隨機(jī)路面位移曲線Fig.2 Random road displacement curve

1.3 饋能懸架LQG控制器設(shè)計(jì)

PM直線電機(jī)懸架的主動(dòng)饋能控制器是基于最優(yōu)控制原理，其控制框圖如圖3所示。它有2種工作模式：基于舒適性的主動(dòng)控制模式與基于饋能的能量回收模式。能量回收控制是以主動(dòng)控制器為基礎(chǔ)的。因此，首先討論懸架主動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)。

圖3 饋能懸架控制框圖Fig.3 Energy regenerative suspension control block diagram

對(duì)饋能懸架進(jìn)行LQG最優(yōu)控制，主要考慮兩個(gè)方面。一方面是保證車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，即盡可能地降低車身垂直加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)行程；另一方面，要減少能量的消耗，即減小作動(dòng)器的控制力，確保設(shè)計(jì)的控制量最小?？紤]各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立指標(biāo)泛函如下：

(6)

式中：qr(r=1,2,3,4,5,6)分別表示車身垂直加速度、側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)行程和控制力的加權(quán)系數(shù)；Q是輸出變量的權(quán)重矩陣；R是控制輸入的權(quán)重矩陣。公式(6)可以改寫為二次型函數(shù)的形式：

(7)

(8)

因此，饋能懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(9)

由公式(8)可知，要獲得控制效果良好的反饋增益矩陣K值，需要選取合理的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。這里基于粒子群優(yōu)化對(duì)LQG控制器的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行選取，具體流程如圖4所示，其中變量是權(quán)重系數(shù)q1，q2，q3，q4，q5和q6。

圖4 基于粒子群優(yōu)化的LQG控制器優(yōu)化流程圖Fig. 4 Flow chart for optimizing LQG controller based on PSO

為解決性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的數(shù)量級(jí)差異問(wèn)題，建立粒子群優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)L：

(10)

基于粒子群優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，得到各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為q1=9.881 5，q2=9.885，q3=9.898 6，q4=9.882 5，q5=3.26×105和q6= 2×10-5。因此，最佳控制增益矩陣KPSO為：

KPSO=104×

KAHP=103×

表2 懸架性能均方根值對(duì)比

圖5 車身垂直加速度及功率譜密度Fig. 5 Vehicle body acceleration and its power spectral density

圖6 側(cè)傾角加速度及功率譜密度Fig. 6 Rolling angular acceleration and its power spectral density

圖7 俯仰角加速度及功率譜密度Fig. 7 Pitching angular acceleration and its power spectral density

圖8 右前懸架動(dòng)撓度及功率譜密度Fig. 8 Right front suspension dynamic deflection and its Power spectral density

圖9 右前輪胎動(dòng)行程及功率譜密度Fig. 9 Right front tire dynamic displacement and its power spectral density

從圖5～9中的(a)圖以及表2可以看出，與被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架A、B的車身垂直加速度和側(cè)傾角加速度均方根值顯著降低，其輪胎動(dòng)行程控制效果也得到改善；主動(dòng)懸架B的俯仰角加速度均方根值明顯減小，但主動(dòng)懸架A減小得不明顯；主動(dòng)懸架A、B的懸架動(dòng)撓度均方根值大大降低(表2)，峰值有所增加但在合理范圍內(nèi)(圖8)。與主動(dòng)懸架A相比，主動(dòng)懸架B可以顯著改善乘坐舒適性。從圖5～9中的(b)圖可以看出，與被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架A相比，主動(dòng)懸架B在與車輛乘坐舒適性有關(guān)的頻段中隔振效果良好；與汽車操縱穩(wěn)定性相關(guān)的輪胎頻率幅值在低頻下略有減小。因此，本文中所設(shè)計(jì)的基于粒子群優(yōu)化的LQG控制器是有效的。

2 饋能懸架多模式切換控制策略

在PM直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)懸架中，PM直線電機(jī)的工作狀態(tài)可以分為2種：電動(dòng)機(jī)狀態(tài)和半主動(dòng)電磁發(fā)電狀態(tài)，如圖10～11所示。其中U是電路的電源電壓，R和Re是電樞的電阻，E是感應(yīng)電壓，i是電樞電流，忽略電樞電感。在電動(dòng)機(jī)狀態(tài)下，電源電壓和感應(yīng)電壓的方向相反，電樞電流與感應(yīng)電壓的方向相反，但是電磁力的輸出與電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向相同，即電磁力有助于PM直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，消耗了電源的能量。在半主動(dòng)電磁發(fā)電狀態(tài)下，電源電壓和感應(yīng)電壓的方向相反，電樞電流與感應(yīng)電壓的方向相同，但是電磁力的輸出與電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙了電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可以通過(guò)改變電阻Re來(lái)控制電磁阻尼力，即把PM直線電機(jī)當(dāng)作半主動(dòng)作動(dòng)器。在發(fā)電機(jī)狀態(tài)下，電動(dòng)機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，為電源充電。

圖10 電動(dòng)機(jī)狀態(tài) Fig.10 Electromotor state

圖11 半主動(dòng)電磁發(fā)電機(jī)狀態(tài)Fig.11 Semi-active electromagnetic generator state

一般情況下，當(dāng)車輛能量較低時(shí)，需要犧牲乘坐舒適性來(lái)補(bǔ)充能量；當(dāng)車輛能量充足且乘客狀況不佳時(shí)，以提高乘坐舒適性為主。因此，引入舒適性因素設(shè)計(jì)了一種新型智多模式切換策略，以提升不同工況下的車輛動(dòng)力學(xué)性能和饋能效果，其切換邏輯如圖12所示。

圖12 智能控制策略原理Fig.12 The principle of intelligent control strategy

圖12中，fdamp為阻尼力；fa為期望作動(dòng)力；comfort為舒適性因素，comfort=0表示最大饋能狀態(tài)，comfort=1表示最大舒適性狀態(tài)；gapmax為限位開關(guān)值；Gap為切換差值。本文的智能控制策略最終分為4種狀態(tài)和2種模式：

1)當(dāng)fdamp和fa反向時(shí)，懸架工作在主動(dòng)模式，以保證懸架的動(dòng)力學(xué)性能。

2)當(dāng)fdamp與fa同向且|fa|<|fdamp|時(shí)，懸架工作在饋能半主動(dòng)模式跟蹤作用力，以確保更好減振效果的同時(shí)回收振動(dòng)能量。

3)當(dāng)fdamp與fa同向且|fa|>|fdamp|時(shí)，引入駕駛員舒適性因素comfort和切換差值Gap，舒適性因素comfort可由駕駛員調(diào)節(jié)或根據(jù)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行選擇，切換差值Gap用來(lái)限制動(dòng)力學(xué)性能的最大犧牲，使懸架在最大饋能情況下可以保持較好的動(dòng)力學(xué)性能；如果|fa-fdamp|

4)當(dāng)fdamp與fa同向，|fa|>|fdamp|且|fa-fdamp|>Gap時(shí)，懸架工作在主動(dòng)模式。

在此控制策略下，對(duì)B級(jí)路面、車速為20 m/s的工況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖13～19和表4所示?；诹Ｗ尤簝?yōu)化的主動(dòng)懸架B為未采用切換控制策略的主動(dòng)懸架，此時(shí)是動(dòng)力學(xué)性能最佳狀態(tài)。饋能懸架comfort=1，即處于最大舒適性狀態(tài)時(shí)沒有犧牲動(dòng)力學(xué)性能，與主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)性能控制效果一樣。

為了便于能量回收能力的研究，在建模過(guò)程中進(jìn)行了假設(shè)：所有的能量傳遞模式都處于理想狀態(tài)；能量傳遞過(guò)程中沒有能量損失。因此，能量回收Ere和能耗Eco可以計(jì)算如下：

(11)

圖13 消耗和回收能量Fig.13 Energy of consumption and regeneration

懸架回收能量與消耗能量之間的關(guān)系如圖13所示。饋能懸架與主動(dòng)懸架的饋能效率如圖14所示。最大饋能狀態(tài)和最大舒適性狀態(tài)下的饋能性能比較如表3所示。

圖14 饋能效率Fig.14 Ratio of total energy regeneration

從表3～4中可以看出，在最大饋能狀態(tài)下，饋能懸架的回收能量接近消耗能量，回收的能量為主動(dòng)懸架消耗的50.70%，與主動(dòng)懸架相比犧牲了少許乘坐舒適性和平順性；在最大舒適性狀態(tài)下，饋能懸架沒有犧牲動(dòng)力學(xué)性能，此時(shí)與主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)性能控制效果一樣，饋能懸架消耗的能量比回收的能量多，回收的能量為主動(dòng)懸架消耗的37.58%?？偟膩?lái)說(shuō)，車輛的能量回收能力在最大饋能狀態(tài)下得到最大改善，在最大舒適性狀態(tài)下最大限度地改善了車輛的動(dòng)力學(xué)性能。

表3 兩種狀態(tài)下的饋能性能比較

表4 懸架性能均方根值對(duì)比

由圖15～19中的(a)圖和表3可以看出，與被動(dòng)懸架相比，最大饋能狀態(tài)和最大舒適性狀態(tài)的饋能懸架可以顯著減小車身加速度、側(cè)傾角加速度和俯仰角加速度均方根值和峰值；與最大饋能狀態(tài)相比，最大舒適性狀態(tài)的饋能懸架可以更大程度地減小側(cè)傾角加速度均方根值。從圖15(b)～19(b)中可以看出，與被動(dòng)懸架相比，饋能懸架在低頻段獲得了良好的控制效果，改善了乘坐舒適性和平順性。

圖15 車身垂直加速度及功率譜密度Fig. 15 Vehicle body acceleration and its power spectral density

圖16 側(cè)傾角加速度及功率譜密度Fig. 16 Rolling angular acceleration and its power spectral density

圖17 俯仰角加速度及功率譜密度Fig. 17 Pitching angular acceleration and its power spectral density

圖19 右前輪胎動(dòng)行程及功率譜密度Fig. 19 Right front tire dynamic displacement and its power spectral density

3 結(jié) 語(yǔ)

基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架LQG控制器，采用層次分析法(AHP)和粒子群優(yōu)化(PSO)方法確定了性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的考慮駕駛員舒適性因素的多模式切換控制策略，通過(guò)仿真計(jì)算分析得到如下結(jié)論：

1)設(shè)計(jì)的基于粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架LQG控制與基于層次分析法的LQG控制以及被動(dòng)懸架進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明基于粒子群優(yōu)化的主動(dòng)懸架LQG控制能顯著改善乘坐舒適性和平順性。

2)所提出的多模式切換控制策略，在最大饋能狀態(tài)和最大舒適狀態(tài)下的耗能與主動(dòng)懸架相比均明顯減少，表明車輛的能量回收能力得到提升。同時(shí)，改善了車輛的乘坐舒適性和平順性，提升了車輛的綜合性能，實(shí)現(xiàn)了車輛在最大舒適狀態(tài)下的最優(yōu)乘坐舒適性能和在最大饋能狀態(tài)下的高效能量回收性能。