屈世陽，李聰波，林利紅，李 偉，黃明利

(重慶大學(xué) a.機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044)

石油危機(jī)和環(huán)境污染促使了純電動汽車的快速發(fā)展。動力鋰電池包作為純電動汽車的重要組成部分，其性能直接影響純電動汽車的續(xù)航里程和安全表現(xiàn)。動力鋰電池包的最佳工作溫度區(qū)間為20～45 ℃，最佳溫差低于5 ℃[1]，若超過此溫度范圍，動力鋰電池包的使用性能、壽命及安全性將會降低[2]。因此，為保證動力鋰電池包處于合理的溫度范圍，采取散熱措施至關(guān)重要。

目前，眾多學(xué)者主要采用空氣冷卻、液體冷卻、相變材料和熱管等方式對電池包進(jìn)行散熱。在空氣冷卻方面，Yu等[3]設(shè)計(jì)了一種集成氣流的熱管理方案，基于該方案建立了電池溫度場理論模型，進(jìn)行了電池溫度分布仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。相比空氣冷卻，液體冷卻具有更好的冷卻效果[4]。Rao等[5]提出了一種基于液體冷卻的可變接觸面熱管理系統(tǒng)，通過模擬仿真得出可變接觸面對電池內(nèi)部溫度分布均勻性的影響規(guī)律。在相變材料和熱管冷卻方面，部分學(xué)者也開展了相關(guān)研究。例如，Azizi等[6]將相變材料和鋁絲網(wǎng)板構(gòu)成的復(fù)合材料用于LiFePO4電池組的熱管理系統(tǒng)，仿真發(fā)現(xiàn)使用該材料能夠顯著降低電池組的溫度；Zhao等[7]針對圓柱形動力電池設(shè)計(jì)了一套熱管和相變材料耦合的熱管理方案，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的有效性。

以上文獻(xiàn)對電池包常規(guī)的熱管理方式進(jìn)行了研究。近年來，隨著換電模式的發(fā)展[8]，半導(dǎo)體制冷片逐漸應(yīng)用到可更換動力鋰電池包的熱管理中。相比于傳統(tǒng)的熱管理方式，半導(dǎo)體制冷片具有體積小、質(zhì)量輕、制冷效率快、制冷量可通過電流精確控制的優(yōu)點(diǎn)[9-10]，但目前鮮有文獻(xiàn)探究半導(dǎo)體制冷量對電池包溫度性能的影響。

同時，也有部分學(xué)者通過優(yōu)化電池包內(nèi)單體電池的排布間距，使其具有較好的散熱性能。例如，Zhao等[11]建立了圓柱形鋰離子動力電池組的空冷數(shù)值模型，探究了不同電池間距對電池溫度場的影響，并獲得了最優(yōu)的單體電池間距；Chen等[12]基于流動阻力網(wǎng)絡(luò)模型和傳熱模型，對單體電池間距進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Yang等[13]對圓柱單體電池的對齊排列方式和交錯排列方式進(jìn)行了研究，建立了電池模組溫度場模型，并進(jìn)行電池模組溫度分布仿真。以上文獻(xiàn)通過優(yōu)化單體電池排布間距使電池包溫度表現(xiàn)性能(最高溫度、最大溫差)最佳，但忽略了排布間距對電池包能量密度的影響。相鄰單體電池的排布間距將會影響電池包間距體積的大小，在保證電池包溫度表現(xiàn)性能最佳的基礎(chǔ)上，減小間距體積能夠有效提升電池包的能量密度，對電池包的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

綜上所述，筆者以重慶某公司研發(fā)的半導(dǎo)體制冷動力鋰電池包為研究對象，考慮半導(dǎo)體制冷量和單體電池排布間距對電池包溫度表現(xiàn)性能和能量密度的影響，結(jié)合半導(dǎo)體熱分析模型，采用拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理模型方法，建立以間距體積和最大溫差為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型?；谠撃Ｐ?，采用MOGA求解出單體電池排布距離和半導(dǎo)體制冷量，以此為基礎(chǔ)加工出電池包實(shí)物，并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證。

1 基于半導(dǎo)體制冷方案的散熱優(yōu)化框架

1.1 問題描述

換電模式下的電池包需要經(jīng)常拆換，采用常規(guī)的散熱方式會破壞其密封性，降低電池包的能量密度且難以實(shí)現(xiàn)對溫度的精確控制。因此，筆者采用半導(dǎo)體制冷片對動力鋰電池包進(jìn)行散熱，散熱方案如圖1所示。該方案采用導(dǎo)熱硅膠將半導(dǎo)體制冷片的冷端與單體電池的極耳貼合，熱端與電池包箱體內(nèi)壁貼合，使電池產(chǎn)生的熱量由冷端吸收傳遞到熱端，最終傳遞到電池箱體外壁。為保證半導(dǎo)體制冷片的散熱效率，在箱體外壁設(shè)置水冷板，保證半導(dǎo)體熱端的熱量能夠及時地散發(fā)出去。

圖1 半導(dǎo)體散熱方案Fig. 1 Heat dissipation scheme of semiconductor

傳統(tǒng)電池包設(shè)計(jì)中，排布間距x1，x2，…，xn設(shè)定為等值，導(dǎo)致中間單體電池溫度遠(yuǎn)高于邊緣電池，從而影響了整個電池包的溫度表現(xiàn)性能[14]。因此，筆者基于半導(dǎo)體散熱方案，提出一種單體電池非等間距排列方式，相鄰電池間距設(shè)置為xi，同時對半導(dǎo)體制冷量進(jìn)行優(yōu)化，使電池包表現(xiàn)性能最佳。

1.2 基于半導(dǎo)體制冷方案的散熱優(yōu)化框架

以采用半導(dǎo)體制冷方案的動力鋰電池包為研究對象，提出一種面向動力鋰電池包性能最佳的多目標(biāo)優(yōu)化方法，優(yōu)化框架如圖2所示。

圖2 動力鋰電池包散熱優(yōu)化框架Fig. 2 Heat dissipation optimization framework of power lithium battery pack

優(yōu)化步驟如下：

1)基于半導(dǎo)體制冷的動力鋰電池包散熱方案設(shè)計(jì)。結(jié)合換電模式的特點(diǎn)，確定動力鋰電池包半導(dǎo)體散熱方案，并建立相應(yīng)的熱分析模型。

2)確定設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)。根據(jù)半導(dǎo)體散熱方案，選取電池模組為研究對象，將半導(dǎo)體制冷量、電池模組內(nèi)單體電池排列間距作為設(shè)計(jì)變量，將電池模組最高溫度、最大溫差及間距體積作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

3)建立代理模型。采用拉丁超立方試驗(yàn)獲取設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)，通過計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)仿真軟件獲取相應(yīng)的響應(yīng)值，并采用RBF, RSM, Kriging代理模型擬合出設(shè)計(jì)目標(biāo)的近似模型，采用誤差評價(jià)方法選取擬合精度最高的代理模型。

4)優(yōu)化模型及算法求解。建立多目標(biāo)優(yōu)化模型并采用MOGA求解出的最優(yōu)的排布間距和半導(dǎo)體制冷量。

2 基于半導(dǎo)體制冷方案的熱分析模型

2.1 電池?zé)崮Ｐ徒?/h3>

電池?zé)崮Ｐ徒沂玖穗姵氐漠a(chǎn)熱、傳熱和散熱規(guī)律，能夠真實(shí)反映電池在工作過程中溫度場的變化?；谥苯亲鴺?biāo)系建立單體電池三維傳熱模型為

(1)

式中：ρ為電池密度；c為電池比熱容；T為電池工作溫度；t為時間；λx,λy,λz為電池在x,y,z方向的熱導(dǎo)率；q為電池單位體積生熱速率。

求解傳熱模型需要獲取電池的熱物性參數(shù)ρ,c,λ，生熱速率q和邊界條件。

2.1.1 電池?zé)嵛镄詤?shù)

電池的熱物性參數(shù)是研究單體電池內(nèi)部傳熱及溫升的關(guān)鍵，精確的熱物性參數(shù)是保證電池?zé)岱抡娼Y(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。熱物性參數(shù)主要包括電池密度ρ、比熱容c及熱導(dǎo)率λx,λy,λz,具體參數(shù)如表1所示。

表1 單體電池?zé)嵛镄詤?shù)

2.1.2 電池生熱速率計(jì)算

單體電池在放電過程中，主要產(chǎn)熱部分為單體電池內(nèi)核，在計(jì)算單體電池內(nèi)核生熱速率時，采用美國加州大學(xué)伯克利分校Bernardi提出的理論計(jì)算模型[15]。

(2)

2.1.3 邊界條件

電池的散熱方式主要為空氣自然對流換熱和半導(dǎo)體制冷片與電池的熱傳導(dǎo)換熱，可表示為

(3)

(4)

2.2 半導(dǎo)體制冷片數(shù)值模型建立

半導(dǎo)體制冷片的數(shù)值模型主要包括制冷片的傳熱模型和制冷量。半導(dǎo)體制冷片可通過等效熱阻建立傳熱模型。單個PN結(jié)的熱導(dǎo)率如公式(5)所示[17]。

(5)

基于公式(5)可得整個半導(dǎo)體制冷片的傳熱模型：

(6)

式中：λs為半導(dǎo)體制冷片的熱導(dǎo)率；dt,dcu,dnp分別為陶瓷片、銅片及PN結(jié)的厚度；λt,λcu,λp,λn分別為陶瓷片、銅片及P,N結(jié)的熱導(dǎo)率；Sp,Sn分別為P,N結(jié)的面積；m為PN結(jié)的數(shù)量。

半導(dǎo)體制冷量的大小與電流及本身材料性質(zhì)相關(guān)，對動力鋰電池包散熱性能的好壞起著重要作用。忽略半導(dǎo)體內(nèi)阻焦耳熱的影響，制冷量如公式(7)所示。

(7)

式中：αp,αn為P和N型電偶溫差電系數(shù)；Tc為冷端溫度，Th為熱端溫度；I為電流大小。

3 基于半導(dǎo)體制冷方案的動力鋰電池包散熱優(yōu)化模型

3.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)及變量的選取

3.1.1 研究對象

如圖3所示，動力鋰電池包共有6個模組，每個模組由16塊單體電池組成，模組兩端極耳處貼有半導(dǎo)體制冷片。由于模組間具有隔熱棉，使不同模組的溫度場互不影響，因此筆者選取單個電池模組進(jìn)行研究。

圖3 基于半導(dǎo)體制冷技術(shù)的電池包設(shè)計(jì)方案Fig. 3 Battery pack design scheme based on semiconductor refrigeration technology

3.1.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)

電池模組的表現(xiàn)性能由溫度表現(xiàn)性能和間距體積來衡量。溫度表現(xiàn)性能主要包括模組最高溫度Tmax和單體電池間最大溫差ΔTmax，將它們控制在合理的范圍內(nèi)能夠有效避免電池出現(xiàn)熱失控現(xiàn)象。在保證電池模組溫度具有良好表現(xiàn)性能的前提下，較小的間距體積能夠顯著提高電池包的能量密度，有助于提升電動汽車?yán)m(xù)航里程。因此將最高溫度Tmax、最大溫差ΔTmax及間距體積V作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

3.1.3 設(shè)計(jì)變量

單體電池排布間距直接影響上述設(shè)計(jì)目標(biāo)，因此選取排布間距作為設(shè)計(jì)變量?？紤]模組內(nèi)單體電池左右對稱，選取任一側(cè)的8個單體電池為研究對象，同時為減少設(shè)計(jì)變量，以2個單體電池為一組，最終得到5個設(shè)計(jì)變量：x1,x2,x3,x4,x5。電池模組的溫度表現(xiàn)同樣受半導(dǎo)體制冷量的影響，因此，將半導(dǎo)體制冷量x6也作為設(shè)計(jì)變量。

3.2 代理模型的建立

動力鋰電池包優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是一個多變量非線性且無顯式函數(shù)關(guān)系的工程問題，很難建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和RBF, RSM, Kriging等代理模型建立電池包設(shè)計(jì)目標(biāo)的近似模型，并選取最優(yōu)的近似模型來建立優(yōu)化模型。

采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取80個設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)。圖4給出了6個設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)的分布，圖中各個變量的樣本點(diǎn)均勻分布在設(shè)計(jì)空間中，具有很好的空間填充性和均衡性，保證了試驗(yàn)因素和優(yōu)化目標(biāo)間函數(shù)模型的精確性。

圖4 設(shè)計(jì)變量樣本分布點(diǎn)Fig. 4 Design variable sample distribution points

RBF無須指定目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式或?qū)?shù)信息，能夠采用較少的樣本點(diǎn)構(gòu)造相對精確的代理模型；RSM對于一些非線性程度不高的函數(shù)具有很好的擬合效果；Kriging模型在一定區(qū)域內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計(jì)，對于低于10個變量的復(fù)雜非線性的函數(shù)具有很好的擬合效果。RBF, RSM, Kriging等模型的基本形式如下：

(8)

(9)

fKriging(x)=fT(x)β+Z(x)，

(10)

式中：αi為線性疊加權(quán)系數(shù)，n為樣本點(diǎn)個數(shù)，φi(x)為徑向函數(shù)，c為形狀參數(shù)；xi表示參與擬合的尺寸變量，β0，βi，βij，βii表示回歸方程的系數(shù)，ε表示回歸值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差；β為回歸系數(shù)，fT(x)為回歸模型，用來模擬全局近似，Z(x)為隨機(jī)分布誤差，用來模擬局部偏差近似。

筆者采用中位數(shù)絕對偏差(median absolute deviation, MAD)、最大絕對誤差(maximum absolute error, MAE)、均方根誤差(root mean square error, RMSE)3個評價(jià)指標(biāo)對代理模型進(jìn)行精度評估，評價(jià)值越小，代理模型越精確，表達(dá)式為：

(11)

(12)

(13)

將樣本點(diǎn)帶入CFD仿真軟件Fluent18.1中得到對應(yīng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)響應(yīng)值。部分樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)如表2所示，根據(jù)實(shí)際情況，確定6個設(shè)計(jì)變量的取值范圍為：1 mm≤x1，x2，x3，x4，x5≤3 mm,10 W≤x6≤37.5 W。

表2 部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)及目標(biāo)值

將80個樣本點(diǎn)分為兩部分，前70個作為訓(xùn)練集，來建立設(shè)計(jì)目標(biāo)的3種代理模型，剩余的10個樣本點(diǎn)作為測試集來檢驗(yàn)代理模型的精度。圖5為不同設(shè)計(jì)指標(biāo)對應(yīng)的3個代理模型的測試結(jié)果，由圖知ΔTmax采用RSM模型精度最高，Tmax，V采用Kriging模型具有更高的精度，因此選取RSM模型來構(gòu)建最大溫差ΔTmax的代理模型，選取Kriging模型來建立最高溫度Tmax和間距體積V的代理模型。

3.3 優(yōu)化模型

通過RSM和Kriging方法擬合出電池模組設(shè)計(jì)目標(biāo)代理模型，其中Tmax與ΔTmax具有協(xié)同關(guān)系，無法得到Pareto解集，而較小的V會導(dǎo)致電池模組ΔTmax變大。因此將最大溫差ΔTmax與間距體積V作為優(yōu)化目標(biāo)，以最高溫度Tmax、電池排布距離和半導(dǎo)體制冷量為約束條件，其中Tmax的取值范圍為293.15～318.15 K(20～45 ℃)，建立的電池模組多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

min{fΔTmax=fRSM(x1,x2,…,x6),fV=fKriging(x1,x2,…,x5)}，

(14)

圖5 3種代理模型測試結(jié)果Fig. 5 Three surrogate model test results

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 算法求解

MOGA因簡單易用、魯棒性好，在優(yōu)化過程中能夠產(chǎn)生大量非劣解，有助于獲取優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解集。因此采用MOGA對動力鋰電池優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其流程如圖6所示。

圖6 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig. 6 Multi-objective genetic algorithm optimization flowchart

設(shè)置種群個體總數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最優(yōu)個體系數(shù)為0.4，迭代500次，得到的40組Pareto解集如圖7所示。從圖中可以看出，當(dāng)間距體積處于較小水平時，電池模組最大溫差處于較高水平，說明間距體積的減小是以犧牲最大溫差為代價(jià)；當(dāng)電池模組最大溫差處于較低水平時，間距體積處于較高水平，降低了電池模組的能量密度。為提升電動汽車?yán)m(xù)航里程，選取Pareto解集P1為理想設(shè)計(jì)點(diǎn)。P1點(diǎn)對應(yīng)方案的最大溫差在設(shè)計(jì)范圍之內(nèi)且間距體積最小，電池包的能量密度更高。

圖7 優(yōu)化目標(biāo)Pareto解集Fig. 7 Optimization target Pareto solution set

P1點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)值如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)值

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)P1點(diǎn)對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值加工出動力電池包實(shí)物，搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺如圖8所示，主要包括3個部分：電池包熱測試部分、充放電部分(星云動力鋰電池充放電測試系統(tǒng))、溫度采集部分(溫度采集儀、T型熱電偶)。實(shí)驗(yàn)測試對象為電池包內(nèi)的單個模組，將測溫點(diǎn)布置在單個模組左側(cè)的8塊單體電池上，且位于每個單體電池的中間位置。溫度采集儀共有20個溫度采集通道，搭載T型熱電偶，最高測試溫度達(dá)到350 ℃，精度±0.75%。采用直流電源設(shè)備對水冷板流量和半導(dǎo)體制冷量進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，使其符合實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)需求。

圖8 半導(dǎo)體制冷方案實(shí)驗(yàn)測試平臺Fig. 8 Semiconductor refrigeration program experimental test platform

實(shí)驗(yàn)具體過程為：電池包以0.5 C倍率恒流充電至荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)值為1.0，在室溫下靜置1 h，然后在常溫下以0.8 C倍率放電8 000 s，通過溫度采集儀獲取各測點(diǎn)溫度變化值。

將放電結(jié)束后采集的溫度數(shù)據(jù)與優(yōu)化后單體電池溫度仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如表4所示，從表中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)最大誤差為2.75%，說明建立的散熱優(yōu)化模型與仿真結(jié)果具有較高的可靠性。

表4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

4.2.2 結(jié)果分析

圖9為放電8 000 s，電池模組初始方案和優(yōu)化方案的溫度分布云圖。為方便對比優(yōu)化前后電池模組的溫度分布，將云圖的圖例上下限設(shè)置為相同，由圖知，優(yōu)化后的電池模組溫度分布更加均勻。電池模組中間單體電池溫度低于邊緣單體電池溫度，主要原因是半導(dǎo)體制冷片貼在電池模組中間位置，能夠更快地吸收中間單體電池產(chǎn)生的熱量，說明了半導(dǎo)體制冷片具有良好的制冷效果。

圖9 電池模組溫度場分布云圖Fig. 9 Cloud map of battery module temperature field distribution

圖10為電池模組左側(cè)8塊單體電池的初始方案和優(yōu)化后方案溫度上升曲線對比，可以明顯發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的單體電池溫度低于優(yōu)化前，且能夠更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。同時，優(yōu)化后的單體電池的溫升曲線幾乎一致，證明了該方案能夠有效保障模組中單體電池溫度的均勻性。

圖10 電池模組中單體電池溫度上升曲線Fig. 10 Temperature rise curve of single cell in battery module

表5為電池模組優(yōu)化前后指標(biāo)參數(shù)的對比。由表5知，優(yōu)化后的電池模組的表現(xiàn)性能得到了很大的提升。設(shè)計(jì)變量x1,x2,x3,x4,x5由初始值2.000 0 mm分別降到1.400 0,1.280 9，1.213 1，1.316 4，1.451 1 mm，間距表現(xiàn)性能提升了30%，35.96%，39.35%，34.18%，27.45%。而x6出現(xiàn)了一定的上升，主要是因?yàn)樵趩误w電池間距都變小的情況下，為保證電池模組的溫度處于合理的范圍內(nèi)，需要增加半導(dǎo)體制冷量來增強(qiáng)電池模組的散熱效果。最高溫度Tmax、最大溫差ΔTmax由314.14 K和5.50 K分別降到312.48，4.75 K，溫度性能分別提升了0.53%，13.64%。間距體積V由1 121 400 mm3降到757 792 mm3，體積性能提升了32.42%。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)值

5 結(jié) 論

1)針對換電模式下的動力鋰電池包，綜合考慮電池包使用場景對密封性、散熱性的需求，提出一種使用半導(dǎo)體制冷片的散熱方案，并基于該方案建立相應(yīng)的熱分析模型。

2)采用拉丁超立方設(shè)計(jì)和代理模型方法建立電池模組設(shè)計(jì)指標(biāo)近似模型，以最大溫差和間距體積為優(yōu)化目標(biāo)，最高溫度為約束條件建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用MOGA對電池模組排布間距和半導(dǎo)體制冷量進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)設(shè)計(jì)；根據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工出電池包實(shí)物，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，優(yōu)化后的方案能夠有效提升電池包的溫度表現(xiàn)性能和能量密度。

3)在電池實(shí)際生產(chǎn)中，電池材料屬性及加工制造過程中的不確定性會導(dǎo)致每個單體電池的產(chǎn)熱率不同。因此，后續(xù)的研究工作將考慮該不確定性因素對電池包溫度均勻性的影響，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步對動力鋰電池包進(jìn)行散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)。