盛 精，王志敏，易 了，許建民，龍海飛

( 廈門(mén)理工學(xué)院 a.福建省客車(chē)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b. 福建省客車(chē)及特種車(chē)輛研發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 廈門(mén) 361024)

精密、超精密加工技術(shù)一直是先進(jìn)制造技術(shù)的基礎(chǔ)與核心，而刀具的磨損預(yù)測(cè)與控制技術(shù)則是制約其發(fā)展的瓶頸[1-2]。隨著“以銑代磨”新工藝的發(fā)展，銑削加工應(yīng)用愈加廣泛[3-4]，銑刀磨損的評(píng)估成為關(guān)注的焦點(diǎn)[5-7]。眾多學(xué)者對(duì)周刃磨損的測(cè)量與評(píng)價(jià)開(kāi)展了研究，其中一些研究者采用視頻顯微鏡、掃描電鏡等儀器測(cè)量了銑刀周刃后刀面的磨損寬度VB[8-9](磨損區(qū)一維度量值)；也有學(xué)者應(yīng)用數(shù)字顯微鏡測(cè)量了周刃后刀面的磨損面積[10-11](磨損區(qū)二維度量值)。上述銑刀的磨損都是借助于儀器或設(shè)備直接測(cè)量的，可以稱(chēng)之為直接測(cè)量方法(后簡(jiǎn)稱(chēng)直接法)。相比直接法，間接測(cè)量法(后簡(jiǎn)稱(chēng)間接法)則是依據(jù)刀具磨損模型得到其磨損量。Singh等[12]建立切削Inconel 718合金時(shí)銑刀磨損與切削參數(shù)之間的關(guān)系模型；Li等[13]構(gòu)建的自適應(yīng)隱馬爾可夫模型，可以在微銑T4鋼過(guò)程中實(shí)時(shí)識(shí)別銑刀的磨損狀態(tài)；Yang等[14]研究了銑削TC4材料時(shí)信號(hào)特征量與刀具磨損的關(guān)系；Shankar[15]和Wu等[16]通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測(cè)磨損；Zhu[17]和Xiao等[18]通過(guò)對(duì)磨損區(qū)的三維重構(gòu)來(lái)評(píng)估磨損。

不難發(fā)現(xiàn)，直接法是獲取刀具磨損的基礎(chǔ)或主要方法[8-16]。面向立銑刀磨損區(qū)圖像，通過(guò)測(cè)取其中的主刀刃線至后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)的最大距離，得到后刀面最大磨損量(記為VBmax)，或通過(guò)對(duì)磨損區(qū)域的面積計(jì)算，得到后刀面磨損區(qū)面積(記為Sfl)。由于VBmax相對(duì)Sfl容易獲取且誤差小，通常采用VBmax評(píng)價(jià)刀具的磨損。上述對(duì)刀具磨損的評(píng)價(jià)都是在一個(gè)平面上(后刀面)進(jìn)行的。周刃磨損區(qū)是一個(gè)圍繞銑刀軸線的空間曲面，從其圖像中獲取的VBmax或Sfl，實(shí)質(zhì)是將磨損區(qū)通過(guò)投影平面化后進(jìn)行評(píng)價(jià)的結(jié)果。無(wú)疑，采用直接法得到的磨損值會(huì)有較大的誤差。

綜上所述，直接法不可能精確測(cè)量立銑刀周刃的磨損量。關(guān)于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)銑刀周刃磨損的方法，至今還未見(jiàn)諸報(bào)道。筆者針對(duì)立銑刀周刃磨損難以準(zhǔn)確測(cè)量的問(wèn)題，提出了基于等效平面磨損區(qū)的銑刀后刀面磨損的評(píng)價(jià)方法(重構(gòu)法)，然后開(kāi)展重構(gòu)法與直接法的對(duì)比分析，以期找到一種能夠準(zhǔn)確評(píng)估立銑刀周刃磨損的有效方法。

1 銑刀周刃后刀面磨損區(qū)的重構(gòu)及周刃螺旋面展開(kāi)方法

1.1 周刃磨損區(qū)邊界點(diǎn)平面坐標(biāo)(XOZ)的測(cè)取

依據(jù)視頻顯微鏡接收的圖像，構(gòu)造以垂直于銑刀軸線為邊且覆蓋磨損區(qū)的矩形視窗區(qū)域1(見(jiàn)圖1)。首先，以刀具軸線為Z軸，矩形邊(靠近底刃)為X軸建立直角坐標(biāo)系，X軸與周刃尖頂螺旋線S1S1′(主切削刃)、周刃底部螺旋線S2S2′分別交于Pe0和P0點(diǎn)，借助圖形數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，測(cè)取Pe0坐標(biāo)值(xe0,ze0)；然后，在周刃后刀面(第1、第2后刀面)磨損區(qū)上選擇若干個(gè)邊界點(diǎn)，分別過(guò)所選邊界點(diǎn)作垂直于Z軸的直線I1-I1′，I2-I2′，…，In-In′(后稱(chēng)截線)，分別測(cè)取n個(gè)周刃后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)Pi(xi,zi)(i=1, 2, …，n)。

1.2 截線與周刃尖部螺旋線交點(diǎn)坐標(biāo)(XOZ)的確立

應(yīng)用增量理論和圓柱螺旋線的極坐標(biāo)方程(1)，得到增量式(2)。由式(2)可推出式(3)。以點(diǎn)Pe0(xe0,ze0)為基準(zhǔn)點(diǎn)(見(jiàn)圖2和圖3),分別解得過(guò)Pi點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周刃尖頂線上點(diǎn)Pei(xe1,ze1)的坐標(biāo)，見(jiàn)式(3)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：r是銑刀半徑；θ是極角；β是銑刀刃螺旋角；θ0是刀尖點(diǎn)Pe0對(duì)應(yīng)的極角。

圖2 周刃尖點(diǎn)在空間的幾何角度Fig. 2 Geometric angle of the tip of circumferential edge in space

圖3 周刃的幾何參數(shù)示意圖Fig. 3 Diagram of geometric parameters

1.3 周刃磨損區(qū)邊界點(diǎn)的三維重構(gòu)

坐標(biāo)Pei是磨損區(qū)邊界點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的基準(zhǔn)點(diǎn)，三維坐標(biāo)由式(5)確定。根據(jù)周刃的幾何參數(shù)示意圖(圖3)、周刃在不同位置時(shí)的幾何角度(圖4)，推導(dǎo)出銑刀第1、第2后刀面磨損區(qū)從二維到三維的映射函數(shù)。D為刀尖點(diǎn)，其坐標(biāo)為(xi,yei,zi)。當(dāng)|xi-xei|≤ltei時(shí)，第1后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)(線段DE之間，見(jiàn)圖4)的重構(gòu)模型見(jiàn)式(6)。當(dāng)|xi-xe|>ltei時(shí)，E為第1后刀面與第2后刀面的交界點(diǎn)，其坐標(biāo)為[xi,yei+lteitg(β1-αz1),zi]，第2后刀面磨損區(qū)邊界點(diǎn)(線段DE之間，見(jiàn)圖4)的重構(gòu)模型如式(7)。

(5)

(6)

(7)

式中：β1是周刃尖點(diǎn)與Y軸正向所夾的圓心角，β1=arcsin(xi/r)；αz1是周刃第1后角；αz2是周刃第2后角；ltei是周刃刃帶在XOZ面的投影長(zhǎng)度，其值為ltemaxcos(β1-αz1)(見(jiàn)圖4)；ltemax為周刃刃帶的最大長(zhǎng)度，ltemax=ltecosαz1；j=1, 2, …，n。

圖4 周刃在不同位置時(shí)的幾何角度Fig. 4 Geometric angle of the edge at different positions of circumferential edge

1.4 銑刀周刃的展開(kāi)

由于銑刀周刃為螺旋曲面，需要將其展開(kāi)成近似平面，以便度量。以銑刀軸線為中心，沿著平行于XOZ平面將銑刀(含磨損區(qū)邊界)在半徑處展開(kāi)，一個(gè)周刃近似展開(kāi)情況見(jiàn)圖5。磨損區(qū)邊界重構(gòu)點(diǎn)映射到展開(kāi)平面的規(guī)律見(jiàn)式(8)。

(8)

圖5 周刃展開(kāi)后的簡(jiǎn)圖Fig. 5 Diagram of circumferential edge deployment

2 后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)的獲取與磨損評(píng)價(jià)方法

在螺旋面展開(kāi)后，周刃的第1、第2后刀面分別轉(zhuǎn)化成兩個(gè)近似的平面，見(jiàn)圖5。因此，先將第1、第2后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)分別在各自的平面上表示，然后把它們拼接在同一平面上進(jìn)行磨損評(píng)價(jià)。

2.1 周刃第1后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

將銑刀的坐標(biāo)系O-XYZ原點(diǎn)平移至刀尖點(diǎn)Pe0，磨損區(qū)邊界點(diǎn)再經(jīng)過(guò)式(9)所示2次旋轉(zhuǎn)變換，可實(shí)現(xiàn)磨損區(qū)邊界點(diǎn)在第1后刀面上的表示，即在X′O′Z′平面上的表示。

(9)

式中：θ1為原坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度(等于銑刀螺旋角β)；θ2為坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

θ2的值可以通過(guò)幾何計(jì)算得到，筆者提出通過(guò)無(wú)約束優(yōu)化模型獲取方式，見(jiàn)式(9)。在優(yōu)化模型中以邊界點(diǎn)坐標(biāo)Y值最小為目標(biāo)。

(10)

式中:X=[x]=[θ2]；n為邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ui,vi為邊界點(diǎn)坐標(biāo)值。

2.2 銑刀周刃第2后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

將銑刀的三維直角坐標(biāo)系O-XYZ原點(diǎn)平移至Po點(diǎn),并經(jīng)過(guò)式(10)所示2次旋轉(zhuǎn)變換，可實(shí)現(xiàn)磨損區(qū)邊界點(diǎn)在第2后刀面上的表示，即在X″O″Z″平面上的表示。式(11)中θ3的值同樣也要通過(guò)優(yōu)化模型(10)求解得到。

(11)

2.3 銑刀第1、第2后刀面磨損區(qū)重構(gòu)點(diǎn)的共面表示

(12)

式中T3為平移矩陣。

2.4 銑刀周刃后刀面磨損評(píng)價(jià)

筆者采用周刃后刀面磨損寬度與磨損面積作為其磨損的評(píng)價(jià)指標(biāo)。不難看出，通過(guò)上述的幾何變換，在X′O′Z′平面上Z′軸與周刃一致(旋轉(zhuǎn)重合)。因此，將離坐標(biāo)軸Z′最遠(yuǎn)距離點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值作為磨損區(qū)寬度，依次用折線將X′O′Z′平面上多點(diǎn)(重構(gòu)點(diǎn))相連形成封閉圖形，然后通過(guò)圖形處理系統(tǒng)解得的面積即為磨損區(qū)面積，這樣就實(shí)現(xiàn)了單個(gè)周刃磨損指標(biāo)評(píng)價(jià)。對(duì)于多刃刀具，可以采用均值法評(píng)定。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

圖6 切削加工與銑刀磨損測(cè)試系統(tǒng)Fig. 6 Cutting and tool wear testing system

表1 銑刀周刃結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 磨損區(qū)邊界點(diǎn)的測(cè)量

測(cè)量?jī)x器與軟件：由計(jì)算機(jī)、視頻顯微鏡(型號(hào)SGO1600BDX)等硬件和圖像處理系統(tǒng)等軟件組成，用于拍攝銑刀周刃后刀面磨損區(qū)的圖像并從中獲取磨損區(qū)邊界點(diǎn)位置等信息，見(jiàn)圖6。在切削過(guò)程中，通過(guò)程控，讓銑刀每隔2～4 min自動(dòng)停留在視頻攝像頭的左側(cè)位置進(jìn)行采樣。轉(zhuǎn)動(dòng)銑刀，依次拍攝4個(gè)周刃刃齒的磨損區(qū)。選擇能體現(xiàn)磨損區(qū)形狀特征的點(diǎn)作為邊界點(diǎn)，通過(guò)圖像處理系統(tǒng)，得到各刃齒磨損區(qū)的磨損值(直接法)，見(jiàn)表2。為了說(shuō)明重構(gòu)法，擇取No.1刃齒磨損區(qū)圖像(見(jiàn)圖7)，15個(gè)邊界點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表3。

表2 直接法獲取的后刀面磨損值

圖7 銑刀周刃磨損區(qū)Fig. 7 Circumferential edge wear zone of milling cutter

表3 磨損區(qū)邊界點(diǎn)原始坐標(biāo)及其重構(gòu)后的坐標(biāo)

4 結(jié)果與討論

4.1 磨損區(qū)邊界點(diǎn)的重構(gòu)與周刃螺旋面的展開(kāi)

依據(jù)式(6)(7)映射模型，將磨損區(qū)邊界點(diǎn)從平面點(diǎn)映射成三維點(diǎn)，見(jiàn)表3中重構(gòu)后的坐標(biāo)。依據(jù)式(8)映射規(guī)律，將周刃螺旋曲面展開(kāi)。展開(kāi)后的重構(gòu)點(diǎn)見(jiàn)表4，其分布圖見(jiàn)圖8。

表4 第1、第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)及其平面表示的坐標(biāo)

圖8 銑刀沿半徑處展開(kāi)后磨損區(qū)邊界點(diǎn)分布Fig. 8 Distribution of boundary points in wear zone of milling cutters after expansion along radius

4.2 周刃后刀面重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

周刃磨損區(qū)二維邊界點(diǎn)經(jīng)過(guò)了先重構(gòu)再展開(kāi)(螺旋面)的變化。為便于表達(dá)，后面敘述中將展開(kāi)后的重構(gòu)點(diǎn)依然稱(chēng)為重構(gòu)點(diǎn)。

4.2.1 第1后刀面重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

通過(guò)式(13)的幾何變換后，實(shí)現(xiàn)了周刃第1后刀面重構(gòu)點(diǎn)在同一平面的表示，見(jiàn)表4(后刀面序號(hào)為“1”的點(diǎn))。

(13)

4.2.2 周刃第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

通過(guò)式(14)的幾何變換后，實(shí)現(xiàn)了周刃第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)在同一平面的表示，見(jiàn)表4(后刀面序號(hào)為“2”的點(diǎn))。

(14)

4.2.3 周刃第1后刀面與第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)的共面表示

在周刃第1、第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)完成平面表示后，再通過(guò)式(15)的幾何變換，將第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)平移至第1后刀面所在坐標(biāo)平面上，實(shí)現(xiàn)第1、第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)的共面表示，即完成了等效平面磨損區(qū)的構(gòu)建。共面表示后第2后刀面重構(gòu)點(diǎn)的坐標(biāo)見(jiàn)表5，重構(gòu)點(diǎn)分布情況見(jiàn)圖9。

M3= T(0.481 2，0.013 3)。 (15)

圖9 后刀面重構(gòu)點(diǎn)的分布Fig. 9 Distribution of reconstruction points on the flank

為了將磨損區(qū)重構(gòu)過(guò)程便捷化，開(kāi)發(fā)了評(píng)價(jià)過(guò)程的運(yùn)行程序，操作界面見(jiàn)圖10。通過(guò)對(duì)后刀面重構(gòu)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理，可以得到No.1刃齒后刀面磨損區(qū)的寬度為0.969 mm、面積為0.498 mm2。

圖10 周刃磨損重構(gòu)評(píng)價(jià)的操作界面Fig .10 Operating interface for evaluation of the reconstruction method of circumferential edge wear

4.3 討 論

4.3.1 重構(gòu)點(diǎn)的平面表示

從表4可以看出，磨損區(qū)邊界重構(gòu)點(diǎn)的坐標(biāo)y′(y″)近似等于0。結(jié)果表明：通過(guò)幾何變換后，先實(shí)現(xiàn)第1后刀面與第2后刀面上的重構(gòu)點(diǎn)在各自平面(X′O′Z′坐標(biāo)平面與X″O″Z″坐標(biāo)平面)的表示(見(jiàn)表4)，然后完成兩后刀面重構(gòu)后的共面表示(X′O′Z′坐標(biāo)平面)(見(jiàn)表4和表5)。從圖9可以看出，在第1、第2后刀面的共面表示后，重構(gòu)點(diǎn)組成的磨損區(qū)與拍攝的磨損區(qū)相似度高。

4.3.2 直接法與重構(gòu)法的結(jié)果比較

按照No.1刃齒后刀面磨損值獲取的方法，可以得到No.2、No.3和No.4刃齒的磨損寬度和磨損面積。重構(gòu)法、直接法獲取的刃齒后刀面磨損寬度見(jiàn)圖11，磨損面積見(jiàn)圖12。

圖11 刃齒的后刀面磨損寬度Fig. 11 Width of flank wear of cutting edge teeth

圖12 刃齒的后刀面磨損面積Fig. 12 Area of flank wear of cutting teeth

對(duì)比直接法與重構(gòu)法得到的結(jié)果可知，直接法獲取的磨損寬度在0.820～0.836 mm范圍內(nèi)，均值為0.825 mm；重構(gòu)法獲取的磨損寬度在0.946～0.975 mm范圍內(nèi)，均值為0.965 mm。直接法獲取的磨損面積在0.426～0.481 mm2范圍內(nèi)，均值為0.450 mm2；重構(gòu)法獲取的磨損面積在0.498～0.546 mm2范圍內(nèi)，均值為0.517 mm2。總之，重構(gòu)法相比直接法，磨損寬度平均增加了0.160 mm，面積平均增加了0.067 mm2。

為分析重構(gòu)法與直接法獲取的磨損值的差異，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。從圖13可見(jiàn)，重構(gòu)法獲取的后刀面磨損寬度、面積比直接測(cè)量法分別增加了16.0%～18.2%(均值17.0%)、13.5%～16.9%(均值14.9%)。造成兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果差異大的主要原因是評(píng)價(jià)的磨損區(qū)不同。采用直接法評(píng)價(jià)的磨損區(qū)是投影磨損區(qū)(磨損區(qū)在垂直于拍攝方向上平面的投影)，而采用重構(gòu)法評(píng)價(jià)的磨損區(qū)是等效平面磨損區(qū)。

圖13 重構(gòu)法相比直接法獲取的后刀面磨損寬度、面積增量率Fig. 13 The wear increase rate of the reconstruction method compared with the direct method

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)在切削加工過(guò)程中圓柱立銑刀周刃后刀面磨損難以準(zhǔn)確測(cè)量的問(wèn)題，開(kāi)展了磨損區(qū)重構(gòu)方法的研究，得到的結(jié)論如下：

1)提出了一種基于磨損區(qū)重構(gòu)的銑刀周刃磨損評(píng)價(jià)方法。以前，銑刀的磨損量是將周刃螺旋面的磨損區(qū)投影平面化后直接測(cè)量的，該方法會(huì)產(chǎn)生原理誤差。而重構(gòu)法是將上述磨損區(qū)轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面磨損區(qū)并對(duì)其測(cè)量。

2)重構(gòu)法評(píng)價(jià)銑刀磨損的準(zhǔn)確性好。重構(gòu)法是對(duì)銑刀周刃磨損區(qū)的等效平面磨損區(qū)進(jìn)行評(píng)估，所以該方法評(píng)價(jià)周刃磨損精準(zhǔn)度高，且評(píng)價(jià)結(jié)果不受在觀測(cè)磨損區(qū)時(shí)視角變化的影響。

3)重構(gòu)法與直接法的對(duì)比分析。選用了一個(gè)銑刀磨損的樣本(切削時(shí)間為57 min)，開(kāi)展了重構(gòu)法與直接法的對(duì)比研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)重構(gòu)法獲取的磨損區(qū)寬度、面積比直接測(cè)量法獲取的值高13.5%～16.9%和16.0%～ 18.2%，表明了磨損重構(gòu)法的可行性與合理性。