郭學(xué)斌 李長庚 高山流水

（中南大學(xué)物理與電子學(xué)院，湖南長沙 410083）

1 引言

隨著智能手機(jī)、Wi-Fi 和蜂窩網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)在購物導(dǎo)航、應(yīng)急救援、物流倉庫和生產(chǎn)安全等諸多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，基于位置的服務(wù)是打通線上與線下的關(guān)鍵點(diǎn)［1］。由于室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜，加上墻壁的阻隔，衛(wèi)星定位在室內(nèi)的定位精度較低，無法滿足人們的需求。隨著商場、醫(yī)院、圖書館等大型室內(nèi)場所越來越多，利用現(xiàn)有的設(shè)備如Wi-Fi 進(jìn)行定位的方法因成本低、精度高成為研究的熱點(diǎn)［2］。

傳統(tǒng)基于Wi-Fi 的定位算法在信號采集階段費(fèi)時費(fèi)力，構(gòu)建的指紋數(shù)據(jù)庫難以保證精度，所以越來越多的人使用信道損耗模型、空間插值等算法來得到更多的參考點(diǎn)（Reference point，RP）。Narzul?laev 利用接收機(jī)收到的電磁波的接收信號強(qiáng)度值（Received Signal Strength Indicator，RSSI）與發(fā)射機(jī)、接收機(jī)之間的距離的經(jīng)驗(yàn)損耗模型，提出了一種基于斜坡模型的估計算法［3-4］，來估計無線接入點(diǎn)（Access Points，AP）附近不同位置處的RSSI 值，此算法平均定位誤差達(dá)到3.6 m。Ding 等人提出了一種區(qū)域傳播模型，因?yàn)檎系K物阻擋、多徑效應(yīng)等因素會引起信號的衰減，所以通過人工劃分區(qū)域來進(jìn)行指紋的估測，不過缺乏理論證明，也增加了人力成本［5］。Talvitie 對不同插值算法最近鄰法、梯度法、反距離加權(quán)法進(jìn)行了比較分析，實(shí)驗(yàn)表明反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weight，IDW）的性能較好，平均定位誤差在4 m 左右［6］。相比較于以上插值算法，克里金插值算法（Kriging Interpolation，Krig?ing）不但考慮了待插值點(diǎn)的位置與RP 位置的相互關(guān)系，還充分考慮了區(qū)域化變量的空間相關(guān)性。Jan使用克里金插值算法得出的定位誤差約3 m，與未插值相比精度提高了18%［7］，但仍無法滿足定位需求。因Wi-Fi信號不穩(wěn)定，易出現(xiàn)噪聲和離群點(diǎn)，所以在構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫時需要長期監(jiān)測并進(jìn)行濾波，傳統(tǒng)濾波算法如高斯濾波、均值濾波結(jié)構(gòu)簡單且無法對缺失點(diǎn)進(jìn)行判斷。為防止數(shù)據(jù)庫冗余導(dǎo)致資源浪費(fèi)，需對AP 的位置表現(xiàn)能力進(jìn)行篩選?，F(xiàn)如今已有的AP 篩選方法包括基于RSSI 最大均值的AP 選擇算法（Max Mean，MM）、隨機(jī)AP 選擇算法和基于RSSI 均值最大累計差分（Max Cumulative Dif?ference，MCD）的AP 篩選算法［8］等。MM 算法不能體現(xiàn)AP 在不同RP 信號強(qiáng)度差異。隨機(jī)AP 選擇算法具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，不具有普適性。MCD 雖然可以選出位置表現(xiàn)能力較強(qiáng)的AP，但對縮小數(shù)據(jù)庫的能力有限。

本文一是對插值精度較高的克里金進(jìn)行了改進(jìn)，提出使用支持向量回歸算法（support vector re?gression，SVR）對克里金插值的變異函數(shù)進(jìn)行擬合，該算法克服了原有的主觀選取擬合模型的不靈活性，提高了擬合精度，降低了信號采集的工作量。二是對卡爾曼濾波算法加入了缺失點(diǎn)判定，不僅對信號噪聲進(jìn)行了抑制，對缺失點(diǎn)也可以有效地識別并消除。此外，龐大的數(shù)據(jù)庫導(dǎo)致運(yùn)算量成倍增加，但部分AP 位置區(qū)分度不高，造成資源的浪費(fèi)，因此本文提出基于信號強(qiáng)度差分方差（Cumulative Difference Variance，CDV）的AP 篩選策略，求出各AP 點(diǎn)在不同位置RSSI 值的差分方差，找出具有最小差分方差的AP 點(diǎn)并濾除，實(shí)驗(yàn)表明該算法能夠在保證定位精度的同時縮小指紋庫的規(guī)模，大大節(jié)約了資源。將本文方法與其他文獻(xiàn)進(jìn)行對比，在二維定位中，文獻(xiàn)［9］提出了一種基于差分信號強(qiáng)度和動態(tài)線性插值的魯棒定位指紋算法，其平均定位誤差在1.50 m 左右，文獻(xiàn)［10］提出一種基于分區(qū)確定和曲面擬合的室內(nèi)定位方法，其平均定位誤差2.05 m左右，本文定位方法得到的1.01 m精度具有一定的優(yōu)越性；在三維定位中，文獻(xiàn)［11］提出了一種基于服務(wù)器、遺傳算法優(yōu)化的級聯(lián)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型，平均定位誤差在1.90 m 左右，文獻(xiàn)［12］采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波估計行人的實(shí)時航向和行走速度，結(jié)合Wi-Fi 接收到的信號強(qiáng)度指示和往返時間進(jìn)行近距離檢測，平均定位誤差在1.14 m左右，相比之下本文定位方法0.92 m 的精度表現(xiàn)較好。

2 傳統(tǒng)室內(nèi)定位方法

室內(nèi)定位技術(shù)多種多樣，如慣性傳感器室內(nèi)定位技術(shù)、基于Wi-Fi 的室內(nèi)定位技術(shù)、地磁定位技術(shù)、基于計算機(jī)視覺的定位技術(shù)和光跟蹤室內(nèi)定位技術(shù)等等。基于Wi-Fi的定位技術(shù)因不需要額外布置硬件且精度較高成為主流。通過Wi-Fi進(jìn)行的室內(nèi)定位主要分為指紋庫定位法和幾何測量法。幾何測量法需要高精度的測量設(shè)備，且受多徑效應(yīng)影響較大［13］，指紋庫定位算法不需要測量距離進(jìn)行定位，主要是通過比較待測節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間RSSI值的相似度進(jìn)行位置估算，得到待測節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，而被廣泛應(yīng)用，指紋庫定位算法具體步驟如圖1所示。

離線階段主要是采集數(shù)據(jù)構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫。指紋數(shù)據(jù)庫包括不同的參考節(jié)點(diǎn)處測量到的來自不同AP的信號強(qiáng)度值與坐標(biāo)信息。測量過程中并不需要知道AP 節(jié)點(diǎn)的位置信息。所以信號噪聲、AP 可靠性、參考點(diǎn)數(shù)量成為指紋庫性能的重要指標(biāo)。

在線階段即指紋匹配階段，通過待測點(diǎn)的指紋信息與指紋庫匹配得到定位結(jié)果。目前主流的方法就是WKNN 算法［14］，WKNN 算法如公式（1）所示，假設(shè)有m個RP，l個AP，Sk表示測試點(diǎn)（Test point，TP）接收到的第k個AP 發(fā)送的信號強(qiáng)度，fik表示在指紋數(shù)據(jù)庫中第i個RP 接收到的第k個AP 的信號強(qiáng)度。q=1 時，di為曼哈頓距離，q=2 時，di為歐氏距離。蔡敏敏通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)信號強(qiáng)度越大的AP 對定位誤差的影響越大，所以賦予信號好的AP 以較大的權(quán)重，更加符合實(shí)際，故在WKNN 的基礎(chǔ)上設(shè)計了AWKNN 算法［15］，第k個AP 的權(quán)重值wk用第k個AP的信號強(qiáng)度值與該點(diǎn)所有AP信號強(qiáng)度和的比值來表示，如式（2）所示，歐氏距離如式（3）所示。

最后選取距離最小的n個點(diǎn)，求加權(quán)平均就可以得到最終的匹配結(jié)果。如式（4）所示，(xi，yi)用來表示第i個RP的坐標(biāo)，(x，y)表示最終的匹配結(jié)果。

3 指紋庫構(gòu)建算法設(shè)計

3.1 改進(jìn)的卡爾曼濾波算法

Wi-Fi 信號在室內(nèi)環(huán)境中傳播時，受多徑傳播、非視距傳播等多種因素的影響，會產(chǎn)生波動，最終降低定位精度，所以需要采集多組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行濾波。由奧地利數(shù)學(xué)家Rudolf Emil Kalman 提出的卡爾曼濾波是一種時域、高效率自回歸濾波方法［16］，適用于線性系統(tǒng)?？柭鼮V波用狀態(tài)方程描述輸入輸出關(guān)系，以“預(yù)測-觀測-修正”為基本思想，通過系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計［17］。目前，該方法已經(jīng)應(yīng)用在慣性導(dǎo)航、目標(biāo)定位、傳感器數(shù)據(jù)融合、人臉識別等多個領(lǐng)域。該系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（5）所示。

其中，x(k)表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)，u(k)表示控制量，w(k)表示符合高斯分布的過程噪聲，A和B為系統(tǒng)參數(shù)，因Wi-Fi 信號為單輸入單輸出，所以A、B為常數(shù)。系統(tǒng)的觀測方程如式（6）所示。

其中z(k)表示系統(tǒng)在k時刻的觀測值，y(k)表示符合高斯分布的測量噪聲，H是系統(tǒng)參數(shù)。在工程中用卡爾曼濾波是迭代的過程，每獲得一個新觀測值就迭代一次，來回更新系統(tǒng)狀態(tài)x和誤差協(xié)方差P，每一次迭代分為預(yù)測和修正兩個步驟。預(yù)測是指根據(jù)前一時刻迭代的結(jié)果x(k-1|k-1)和P(k-1|k-1)來預(yù)測這一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k|k-1)和誤差協(xié)方差P(k|k-1)。系統(tǒng)的預(yù)測方程組如式（7）、（8）所示。

其中Q為符合高斯分布的過程噪聲。計算卡爾曼增益K(k)，K(k)和本次的實(shí)際測量結(jié)果z(k)一起用于修正式（10）、（11）中的系統(tǒng)狀態(tài)，得到新的x(k|k)和P(k|k)，x(k|k)即為濾波后的值，其和P(k|k)將作為下一時刻的x(k-1|k-1)和P(k-1|k-1)用于迭代。系統(tǒng)的修正方程組如式（9）、（10）、（11）所示。

其中R為符合高斯分布的測量噪聲。在一些簡單的場景中，上述方程可以簡化。例如在測量溫度、加速度、Wi-Fi信號強(qiáng)度時，是沒有控制量的，即B為0，且A和H也可取為1。因此預(yù)測方程組和修正方程組可以進(jìn)行簡化，通過化簡和并，可將整個卡爾曼濾波過程用三個式子迭代來表示，如式（12）、（13）、（14）所示。

信號采集中將無法采集到的信號標(biāo)記為0，這會大大降低卡爾曼濾波的性能，本文對卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，在卡爾曼濾波中加入缺失點(diǎn)判定，并將信號缺失的時間節(jié)點(diǎn)去除，對剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，這樣就可以同時抑制離群值和缺失點(diǎn)對信號的干擾，最后使用均值計算得出該點(diǎn)用于定位的信號強(qiáng)度。具體步驟可以表示為圖2所示。

3.2 基于CDV的無線接入點(diǎn)篩選策略

MCD 篩選算法是選擇AP 在不同RP 上RSSI 差值之和來衡量AP 信息量，若AP 在不同RP 點(diǎn)之間的差異越大，表明該AP 具有更強(qiáng)的位置表現(xiàn)能力。文獻(xiàn)［18］提出無線信號在不同AP 上的空間分布是不同的，部分AP 的無線信號空間差異明顯，反之不明顯，選擇RSSI值的方差來描述AP的空間區(qū)分度，此方差即信號強(qiáng)度的離散程度可用來表示AP 提供的位置信息的數(shù)量，實(shí)驗(yàn)表明用方差來判定信息量在保證定位精度的同時指紋數(shù)據(jù)庫減少了42.64%?；谏鲜鰞?nèi)容本文提出一種基于差分方差的AP 篩選算法（Cumulative Difference Variance，CDV），CDV 篩選算法是根據(jù)AP 在不同RP 處信號強(qiáng)度的差分方差來描述AP 對位置信息的敏感度，差分方差表示不同RP 點(diǎn)RSSI 差值的離散程度，信息量更多，數(shù)據(jù)更加精細(xì)，更有利于對AP在不同RP點(diǎn)的差異性進(jìn)行判斷。設(shè)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域中有M個AP和N個RP，RSSIi，j表示無線接入點(diǎn)APj在第i個RP處的RSSI 值，第i個RP 與第k個RP 間的信號差分是APj在兩個RP 上的RSSI 差異，如式（15）所示。APj信號在不同RP 處信號強(qiáng)度的差分方差σVCDj2如式（16）所示。

其中diff0表示兩兩RP 之間RSSI 差異的平均值，σCDVj2表示APj在不同RP 處信號強(qiáng)度差異的離散程度，可較好的表征不同RP 處RSSI 的差異。通過式（12）計算出每個AP 的差分方差后，選定一個合適的閾值，將差分方差小于閾值的AP 篩除，保留差分方差較大的AP用于后續(xù)的匹配定位。

3.3 基于支持向量回歸擬合的克里金插值法

克里金插值是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心，一種空間估計技術(shù)。與傳統(tǒng)的插值方法相比，克里金插值法在數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的過程中，考慮到了描述對象的空間相關(guān)性［19］，插值結(jié)果更能真實(shí)的表示實(shí)際情況?？死锝鸩逯邓惴ǖ募僭O(shè)是同一個AP節(jié)點(diǎn)的RSSI值是空間相關(guān)的，離參考節(jié)點(diǎn)越近的節(jié)點(diǎn)，其對應(yīng)AP 的RSSI 值越相似?？死锝鸩逯邓惴ǖ闹饕枷胧鞘褂靡阎臏y量數(shù)據(jù)來制定一個半方差函數(shù)［20］，用于在未觀察到的位置產(chǎn)生具有最小誤差方差的無偏估計。半方差是克里金插值中的一個重要概念，它描述了參考節(jié)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性。第i個RP 和第j個RP 之間的理論半方差γij定義如式（17）所示。其中，z(ui)表示RP點(diǎn)ui的所有RSSI 值。實(shí)驗(yàn)中的半方差γ(h)定義如式（18）所示。其中，h表示的是參考節(jié)點(diǎn)ui和uj之間的距離；N(h)是間隔為h的RP點(diǎn)的數(shù)量。

根據(jù)公式（18），可以繪制出實(shí)驗(yàn)半方差函數(shù)圖。將繪制出的圖形與理論半方差函數(shù)進(jìn)行擬合，得到最接近的函數(shù)模型。常見的半方差函數(shù)模型有球面模型、指數(shù)模型和高斯模型等。具體形式如式（19）、（20）、（21）所示。其中，E表示的是半方差趨于恒定時的臨界值，A值稱為臨界距離，表示的是在這個距離范圍內(nèi)，半方差函數(shù)隨著距離的增加而增加，超過這個距離，半方差趨于恒定。根據(jù)擬合的半方差函數(shù)模型，可以得到具體的參數(shù)，如圖3（a）所示。但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取傳統(tǒng)半方差函數(shù)模型往往不夠靈活，擬合效果不好，存在較大誤差。部分文獻(xiàn)采用多次實(shí)驗(yàn)選取效果較好的函數(shù)模型，但效果不理想并且算法復(fù)雜度較高。本文采用支持向量回歸的方式對半方差函數(shù)進(jìn)行擬合［21］，如式（22）所示。其中G為正則化常數(shù)，lε為不敏感損失函數(shù)，w和b是待確定的模型參數(shù)，γ為半方差函數(shù)值，通過支持向量回歸訓(xùn)練就可以得到最終的γ(h)［22］。算法示意圖如圖3（b）所示。

4 室內(nèi)定位方法實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)場景

選取了中南大學(xué)物理樓4 樓、5 樓、6 樓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文在兩個區(qū)域采集數(shù)據(jù)，區(qū)域A 為6 樓的全部區(qū)域即二維，如圖4 所示，共61 個RP，隨機(jī)選取100 個TP，RP 點(diǎn)采樣間隔為2.4 m。區(qū)域B 為三層樓的矩形區(qū)域即三維區(qū)域，如圖4 中的矩形區(qū)域所示，各樓層布局相同，共36 個RP 點(diǎn)，隨機(jī)采集69個TP，RP 點(diǎn)采樣間隔為2.4 m。本次共實(shí)地采集到455 個AP，因AP 分布在三維空間任意位置故并未標(biāo)出所有AP點(diǎn)的位置。

4.2 離線階段構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫

對于Wi-Fi 的RSSI 數(shù)據(jù)，使用專門設(shè)計的采集軟件“指紋地圖”進(jìn)行采集。Wi-Fi 發(fā)射機(jī)主要為TP-LINK，型號為TL-WR886N，其擁有3 根2.4G 天線，最高無線速率450 Mbps，以及TL-WDR5620，其擁有2 根2.4 GHz 天線、2 根5 GHz 天線，最高無線速率867 Mbps。Wi-Fi 接收機(jī)型號為華為P30 智能手機(jī)。在長達(dá)三個月內(nèi)，選取早、中、晚不同的時間段在RP點(diǎn)和TP點(diǎn)上采集多組數(shù)據(jù)。將采集到的數(shù)據(jù)實(shí)時導(dǎo)入到電腦上，使用matlab 進(jìn)行提取并分析，信號采集界面如圖5 所示。該軟件可以設(shè)置頻率、時長進(jìn)行采集-100 dBm 到0 dBm 之間的信號，并將數(shù)據(jù)實(shí)時傳送到電腦端。

對同一RP 多次采集的信號強(qiáng)度使用改進(jìn)的卡爾曼濾波進(jìn)行處理，得出最終的信號強(qiáng)度值，然后使用CDV篩選算法過濾掉信息量較低的AP點(diǎn)，得到初始的指紋數(shù)據(jù)庫。再選用不同插值算法對指紋數(shù)據(jù)庫進(jìn)行插值估計，得到重構(gòu)后的指紋數(shù)據(jù)庫。

4.3 在線定位

采集測試點(diǎn)，使用AWKNN 算法匹配出最終的位置。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 指紋庫構(gòu)建算法性能分析

5.1.1 改進(jìn)卡爾曼濾波性能分析

將同一段信號用不同濾波算法進(jìn)行處理，如圖6所示，改進(jìn)卡爾曼濾波不僅可以有效地抑制噪聲，對缺失點(diǎn)的處理也更加準(zhǔn)確。在定位區(qū)域內(nèi)，分別使用改進(jìn)的卡爾曼濾波、卡爾曼濾波以及不做處理三種方式得到的RSSI 進(jìn)行定位，定位方法采用AWKNN，最終得到的定位結(jié)果如表1 所示，可以看出改進(jìn)卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)的處理效果更好，平均定位誤差降低了8.28%，使得后面指紋庫插值的數(shù)據(jù)更加可靠。

表1 濾波前后定位誤差Tab.1 Positioning accuracy before and after filtering

5.1.2 CDV篩選算法的閾值分析與選取

采用CDV 篩選算法對檢測到的每個AP 進(jìn)行差分方差計算。圖7 表示各個AP 計算得到的差分方差累積分布情況，可看出約70%的AP 的差分方差都在［0，100］dBm2范圍內(nèi)，表明大部分AP 包含的位置信息量較少，對位置信息的變動不敏感。圖8表示在線AP個數(shù)越多，AP提供的位置信息量越多，定位誤差越小，但當(dāng)AP個數(shù)繼續(xù)增大時，AP提供的位置信息已足夠進(jìn)行準(zhǔn)確定位，定位誤差基本保持不變。圖9表示的是差分方差閾值與平均定位誤差的關(guān)系，其中每個點(diǎn)(x，y)代表的是當(dāng)選擇x為差分方差閾值時，將差分方差小于x的AP 篩除，利用保留下來的AP 重新建立指紋數(shù)據(jù)庫，再使用AWKNN算法進(jìn)行匹配定位，定位誤差為y。

由圖9 可知定位誤差在［0，100］dBm2范圍內(nèi)變化最小且精度較高，進(jìn)一步分析得表2，可知未進(jìn)行篩選時，離線AP個數(shù)為455，平均定位誤差為1.34 m，當(dāng)差分方差閾值為小于50 dBm2時，平均定位誤差基本保持不變，當(dāng)差分方差閾值繼續(xù)增大時，平均定位誤差開始逐漸的增大，由此可見要選擇的最佳差分方差閾值位于［50，60］dBm2范圍內(nèi)。由表3可知當(dāng)差分方差閾值為57 dBm2時，定位算法誤差達(dá)到臨界值，且此時離線AP 個數(shù)為182，相比于未篩選時指紋數(shù)據(jù)庫大小減小了60%，此時定位精度與未篩選時基本保持一致，表明CDV 篩選策略可在保證定位精度不變的前提下，大大縮小指紋數(shù)據(jù)庫的規(guī)模。

表3 ［50，60］dBm2內(nèi)的篩選定位結(jié)果Tab.3 Screening location results in［50，60］dBm2

表2 不同差分方差閾值的篩選定位結(jié)果Tab.2 Screening and positioning results of different difference variance thresholds

為了驗(yàn)證CDV 算法的篩選性能，將CDV 與MCD 篩選算法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)場景與上文一致，采用AWKNN進(jìn)行定位，其結(jié)果如表4所示。由表4可得，當(dāng)兩種AP 篩選算法都選取自身最佳閾值時，其平均定位誤差均與未篩選時1.34 m 基本保持一致，而MCD 算法篩選后保留了195 個離線AP，CDV算法篩選后保留了182 個離線AP，相比于MCD 算法，CDV 算法的離線AP 個數(shù)減小了7.14%。因此本文提出的CDV 算法的篩選性能要優(yōu)于MCD算法。

表4 MCD算法與CDV算法的篩選性能對比Tab.4 Comparison of screening performance between MCD algorithm and CDV algorithm

5.1.3 插值誤差分析

將SVR-Kriging 與克里金插值、線性插值（Lin?ear Interpolation，Linear）、IDW 算法進(jìn)行對比。在同樣的試驗(yàn)場景下進(jìn)行間隔1.2 m 的插值，并求出插值點(diǎn)與實(shí)際測量信號強(qiáng)度的誤差，其結(jié)果如表5 所示?？梢钥闯鯯VR-Kriging 相比克里金插值進(jìn)行了有效的改進(jìn)，插值精度提高了9.34%，較線性插值和IDW也表現(xiàn)出了較好的優(yōu)勢。

表5 不同插值方法的平均插值誤差Tab.5 Interpolation errors of different interpolation methods

5.2 定位誤差分析

本文中三維定位采取先判斷樓層，再確定位置的策略，具體流程如圖10 所示，實(shí)驗(yàn)證明通過此方法對于樓層判定的準(zhǔn)確率為100%。

基于本文改進(jìn)的卡爾曼濾波算法、CDV 篩選策略和SVR-Kriging來構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫，將構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫通過AWKNN 匹配算法進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，并與其他插值算法進(jìn)行對比。二維區(qū)域的結(jié)果如表6 所示，SVR-Kriging 較克里金插值平均定位誤差降低了13.68%，同樣也低于Linear 和IDW，不同插值方法累計誤差分布如圖11所示。三維區(qū)域的結(jié)果如表7所示，誤差累計分布如圖12 所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明SVR-Kriging 插值較克里金插值平均定位誤差降低了15.60%，比線性插值平均定位誤差降低了22.03%，比IDW平均定位誤差降低了10.68%。

表6 不同插值方法的平均定位誤差（二維）Tab.6 Positioning errors of different interpolation methods（2D）

表7 不同插值方法的平均定位誤差（三維）Tab.7 Positioning errors of different interpolation methods（3D）

6 結(jié)論

本文研究了一種稀疏參考點(diǎn)下的室內(nèi)定位方法，提出了高精度指紋數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建算法。第一步對卡爾曼濾波加入了缺失點(diǎn)的判定，抑制了Wi-Fi的噪聲和信號缺失的干擾，較常規(guī)卡爾曼濾波得到的定位誤差減小了8.28%。第二步設(shè)計了基于CDV 的AP 篩選算法，在保證定位精度的前提下指紋數(shù)據(jù)庫規(guī)模減少了60%，降低了定位成本。第三步提出了SVR-Kriging進(jìn)行數(shù)據(jù)庫的重構(gòu)，減少了指紋采集工作量，比克里金插值精度提高了9.34%。本文通過多組實(shí)驗(yàn)在二維和三維區(qū)域分別得到了1.01 m 和0.92 m 的平均定位誤差，算法定位精度高，在室內(nèi)定位中有較大的應(yīng)用前景。