夏子寒 張順外，2

（1.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003；2.南京郵電大學寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術教育部重點實驗室，江蘇南京 210003）

1 引言

協(xié)作通信技術最早由Sendonaris 等人提出［1-2］，利用不同用戶之間的天線獲得類似于多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)的性能增益。文獻［3］研究了瑞利信道下各協(xié)作通信協(xié)議。編碼協(xié)作［4］結合信道編碼和協(xié)作通信，可以兼得編碼增益和協(xié)作的好處，使得協(xié)作性能進一步提升?；诘兔芏绕媾夹ｒ灒↙ow Density Parity Check，LDPC）［5］，文獻［6］研究了網(wǎng)絡編碼的LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)，并采用了多信源多中繼的系統(tǒng)模型。文獻［7］結合Turbo 碼與協(xié)作技術，提出了只選擇較可靠中繼參與協(xié)作的編碼協(xié)作系統(tǒng)。極化（Polar）碼是目前發(fā)現(xiàn)的唯一一類在理論上能夠到達香農(nóng)限的編碼方法，其遞歸的編譯碼結構降低了硬件資源在共享和控制上的復雜度，信道極化是Polar 碼的關鍵［8-9］，即利用極化出來的無噪信道傳輸有用信息，全噪信道用來傳輸凍結信息或不傳信息。文獻［10］研究Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)，使用兩個短碼構造一個長碼，在目的節(jié)點通過劃分協(xié)作方式構建Polar碼并對其進行聯(lián)合譯碼，驗證了其誤碼性能優(yōu)于（Reed-Muller，RM）碼的編碼協(xié)作方案。

由于中繼節(jié)點的能量供給可能會受到限制，影響整個通信系統(tǒng)的可靠性，從而能量收集（Energy Harvesting，EH）技術［11-13］受到人們越來越多的關注。正是因為EH 技術利用射頻（Radio Frequency，RF）信號可以實現(xiàn)信息的傳輸與能量的收集，故又稱為無線信息與能量同傳（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技術［14-16］。與傳統(tǒng)的EH 技術不同的是，SWIPT 技術設計面臨一個十分重要的問題，即如何平衡EH 和信息譯碼，從而獲得最大收益。文獻［17］提出了時間切換（Time Switching，TS）接收機和功率分割（Power Splitting，PS）接收機，中繼節(jié)點分別參照TS 協(xié)議和PS 協(xié)議來平衡能量收集和信息處理。隨著5G 技術的發(fā)展，“綠色通信”已經(jīng)成為了未來信息通信技術發(fā)展的方向之一，SWIPT 技術和各種前沿技術逐漸相結合。文獻［18］將SWIPT 技術與非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術結合，提出一種節(jié)能網(wǎng)絡模型，其中基站采用自適應定向天線，信號通過NOMA 傳輸，節(jié)點使用SWIPT和PS 獲取數(shù)據(jù)和能量。文獻［19］研究了SWIPT 條件下MIMO 系統(tǒng)能效和算法優(yōu)化問題。在將SWIPT技術與協(xié)作技術結合的道路上，不少學者取得的十分有價值的成果。文獻［20］研究了放大轉(zhuǎn)發(fā)方式下，基于TS 協(xié)議和PS 協(xié)議的協(xié)作系統(tǒng)吞吐量性能，分別推導了時延受限和時延容忍傳輸模式下系統(tǒng)中斷概率的解析表達式。文獻［21］研究了基于SWIPT的譯碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)作的中斷概率，在中繼節(jié)點受到同信道干擾下，推導出基于PS協(xié)議的中斷概率的閉合漸近式，并得到最優(yōu)功率分割因子。文獻［22］將SWIPT 與編碼協(xié)作結合，研究了面向能量收集的重復累積（Repeat-Accumulate，RA）編碼協(xié)作，推導出信源節(jié)點和中繼節(jié)點采用的聯(lián)合校驗矩陣，并消除該矩陣中所有girth-4 環(huán)。目前，尚未有文獻針對基于SWIPT技術的Polar編碼協(xié)作系統(tǒng)展開研究。

鑒于Polar 編碼協(xié)作的優(yōu)點，本文結合SWIPT技術與Polar 編碼協(xié)作，提出基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)，并通過理論分析與數(shù)值仿真對其中斷概率和誤碼率（Bit Error Rate）性能展開研究。本文主要貢獻如下：（1）首先建立基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)模型，在實現(xiàn)可靠通信的同時，解決了中繼節(jié)點能量受限問題。（2）采用Plotkin 構造方法在信源節(jié)點和中繼節(jié)點聯(lián)合設計Polar碼，并在目的節(jié)點實現(xiàn)聯(lián)合譯碼。（3）推導出系統(tǒng)中斷概率表達式并分析其BER 性能，并進一步通過數(shù)值仿真驗證了所提系統(tǒng)的優(yōu)越性。

2 基于SWIPT的Polar編碼協(xié)作系統(tǒng)模型

圖1 為基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)模型。信源節(jié)點S 和中繼節(jié)點R 向目的節(jié)點D 傳輸信息。其中S 和D 由不受限的外部電源供電，R 由有限能量的電池供電，為了發(fā)送信息至D，R 需要從S 發(fā)送過來的射頻信號中額外地收集能量。

在S 處，信息比特經(jīng)過Polar 碼編碼器生成碼字，調(diào)制后發(fā)送給R 和D。R 將接收到的一部分信號用來譯碼，將另一部分信號能量收集起來，用于傳輸信息至D。

在R 處，R 利用接收到的信號能量一部分用于譯碼，另一部分用于給D 發(fā)送信息?；謴秃蟮脑夹畔⑼ㄟ^比特篩選器，做比特篩選后進行Polar 編碼，編碼后的碼字與R 譯碼恢復的原始信息進行模2加，R 最后利用收集到的能量將模2加后的碼字經(jīng)R-D信道發(fā)送至D。

在D 處，通過多天線接收來自S 和R 的信息，并通過最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）方法將接收到的來自S 處和R 處的信息分別合并，再將合并后的兩段碼字級聯(lián)進行聯(lián)合SC譯碼。

3 編碼協(xié)作系統(tǒng)基于Plotkin 構造方法聯(lián)合設計Polar碼

基于Plotkin 構造方法聯(lián)合設計Polar 碼示意圖如圖2 所示。本節(jié)先簡要介紹Polar 碼的Plotkin 構造，然后重點研究基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)碼的設計。

3.1 基于Plotkin構造Polar碼

本小節(jié)介紹Plotkin構造方法構造Polar碼。

文獻［23］所采用的傳統(tǒng)Plotkin構造方法如下：

給定兩個線性分組碼C1(N1，K1，d1)和C2(N2，K2，d2)，其碼長N1=N2，信息位長度分別為K1和K2，最小距離分別為d1和d2。Plotkin 構造方法將這兩個線性分組碼聯(lián)合設計成一個長度為N=2N1的新線性分組碼C。數(shù)學上表示為：

其中求和為模2加。

Polar 碼的Plotkin 構造不同于傳統(tǒng)的Plotkin 構造。在傳統(tǒng)Plotkin 構造中，兩個短碼構造成一個長碼，而在Plotkin 構造Polar碼中，一個長Polar碼產(chǎn)生兩個短Polar 碼，它們在目的節(jié)點重構長Polar 碼。Polar碼的Plotkin構造矩陣如下：

下面是非系統(tǒng)Polar碼Plotkin構造步驟：

1）設置系統(tǒng)整體碼長N=2m與整體碼率R。

2）生成Polar碼編碼矩陣G′=F?m。

3）通過對稱容量或巴氏參數(shù)得到該碼字的信息位和凍結位，進一步確定G′中D和DC所對應的行。

4）刪除G′中除D之外的所有行，以獲得矩陣G。

5）找出G中從N/2+1 列到N列全零的行并堆疊在G的頂部，這些行的數(shù)量計為K2。

6）按照式（2）所示構造矩陣從矩陣G中提取矩陣G1和G2，其中G1大小為K1×N1，G2大小為K2×N2。

3.2 基于Plotkin構造方法聯(lián)合設計Polar碼

假設hSR、hSD、hRD分別對應S-R、S-D、R-D 信道，信源節(jié)點S 發(fā)送功率為P，中繼節(jié)點R 功率分配因子為α，故用于譯碼的功率為αP，用于信息發(fā)送的功率則為(1 -α)P。分別表示S-D、R-D距離導致的功率衰減。

3.2.1 信源節(jié)點Polar碼設計

信源節(jié)點S 生成信息m1，并通過參數(shù)為(N1，K1，d1)的Polar碼C1對m1進行編碼以獲得的長度為N1的u。

3.2.2 中繼節(jié)點Polar碼設計

中繼節(jié)點R 的結構如圖2 中繼節(jié)點R 所示，假定S發(fā)送信號為xS，R接收到的信號ySR為：

其中是信源節(jié)點S 處二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）調(diào)制后得到的信號，nR是R處的加性噪聲，服從復高斯分布nR～CN(0，)。

R收集到的功率為：

R 的能量利用率為η，則R 用來將再次編碼得到的信息傳輸至D的功率為：

R 處對來自S 處的碼字譯碼，得到u，其信息位長度為K1。m2為m1比特篩選后得到的碼字，其信息位K2需要保證只能從K1中選擇，因為在K1中被選擇的信息位對稱容量值較低，巴氏參數(shù)值較高。需要注意的是，任何小于K2的信息比特的選擇將導致目的節(jié)點D處SC譯碼已知的凍結比特增加，進一步導致BER 性能改善。當K2=0 時，由于m2為全0的全凍結位碼字，故R 處可以簡化為只處理并得到m1，此時x=m1，再將x發(fā)送至D，此時的誤碼率性能最優(yōu)。

然后，通過參數(shù)為(N2，K2，d2)的Polar碼C2對m2進行編碼以獲得的長度為N2的碼字v。接著，將v和u直接求和，即v+u。

3.2.3 目的節(jié)點聯(lián)合處理

S-D 信道和R-D 信道為相互獨立的瑞利衰落信道，目的節(jié)點D 配置L根天線，D 處第i根天線接收到來自信源節(jié)點S的信號表示為：

接收到來自中繼節(jié)點R的信號表示為：

其中i∈(1，2，…，L)，其中xR是R 處BPSK 調(diào)制后得到的信號，nD是D 處的加性噪聲，服從復高斯分布nD～CN(0，)。D 處采用MRC 合并各天線接收信號時，得到：

用yRD表示D 接收來自R 的對應于碼字v+的信號，ySD表示D接收來自S的對應于碼字u的信號，級聯(lián)yRD與ySD后輸入SC譯碼器的碼字為[yRD，ySD]。級聯(lián)后輸入SC譯碼器的碼字為[yRD，ySD]。

D 處采用聯(lián)合串行相消（Successive Cancella?tion，SC）譯碼器會對[yRD，ySD]進行聯(lián)合SC 譯碼，通過計算對數(shù)似然比（Log Likelihood Ratio，LLR）生成對信源處信息的估計：

其中為序號為j的極化信道的轉(zhuǎn)移概率，j∈{1，2，…，N}。聯(lián)合譯碼完成后，我們通過提取后N1位得到信源節(jié)點信息位的估計。

4 系統(tǒng)性能分析

本節(jié)分析基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)中斷概率和誤碼性能。首先，我們對比分析非協(xié)作系統(tǒng)和文章所提系統(tǒng)的中斷概率。

非協(xié)作系統(tǒng)瞬時信道容量為：

L為D 處接收天線數(shù)，所有天線具有相同的每比特平均接收信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）γ。則其中斷概率為

在所提方案中，由于S-D 和R-D 是相互獨立的衰落信道，且從式（17）也可以看出，本文提出的基于SWIPT 的編碼協(xié)作系統(tǒng)能獲得分集增益，使得系統(tǒng)可靠性提高。同時，D 處采用的多天線接收進一步提高空間分集增益。

能量效率指消耗單位能量成功傳輸?shù)男畔⒈忍財?shù)，定義為：

其中，β∈[1，∞)為功率放大器效率的倒數(shù)，Pc指恒定的硬件電路功耗，與信息傳輸無關。由式（12）可以推出非協(xié)作系統(tǒng)能量效率為：

由式（16）可以推出本文所提系統(tǒng)能量效率為：

在5.1 節(jié)中仿真驗證在相同條件下，本文所提協(xié)作系統(tǒng)中斷概率小于非協(xié)作系統(tǒng)，即協(xié)作系統(tǒng)統(tǒng)計CCoop大于CNoncoop。協(xié)作系統(tǒng)中，中繼節(jié)點R 僅利用收集到的能量發(fā)送信號，無需消耗額外的發(fā)送功率，協(xié)作與非協(xié)作系統(tǒng)消耗總功率相等，故本文所提協(xié)作系統(tǒng)能量效率高于非協(xié)作系統(tǒng)。

5 仿真結果

本節(jié)通過仿真分析基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)性能。S-R、S-D、R-D為相互獨立的瑞利衰落信道。目的節(jié)點D 對來自信源節(jié)點S 和中繼節(jié)點R的碼字采用聯(lián)合SC 譯碼。信源節(jié)點S 與中繼節(jié)點R采用的Polar碼見表1。

表1 系統(tǒng)采用Plotkin構造的Polar碼Tab.1 The system uses Polar codes constructed by Plotkin

5.1 基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能

我們比較基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)和非協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率性能。系統(tǒng)信息傳輸速率r=1/4，dSD=2dRD=2。

圖3比較了本文所提系統(tǒng)與非協(xié)作系統(tǒng)在目的節(jié)點配置L=2，3，4 根天線時的中斷概率性能，其中功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，編碼協(xié)作與非協(xié)作系統(tǒng)的信息傳輸速率都保持r=1/4。仿真圖顯示天線數(shù)相同時，基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率較非協(xié)作系統(tǒng)降低。如天線數(shù)為2，SNR 為10 dB 時，非協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率約為3 × 10-3，但本文所提方案系統(tǒng)的中斷概率降至約3 × 10-4。

5.2 不同α 條件下基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能

圖4 比較系統(tǒng)天線數(shù)為3，信息傳輸速率r=1/4，dSD=2dRD=2，不同功率分配因子α下基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能。可以看出，相同條件下功率分配因子α和系統(tǒng)中斷概率成正比關系。如當α=0.8 時系統(tǒng)的中斷概率大于α=0.5 時的中斷概率，α=0.2 時的中斷概率小于α=0.5 時的中斷概率。這是因為中繼用于譯碼消耗的功率隨著α變大而增加，從而收集到的能量減少，導致中繼節(jié)點R發(fā)送信號功率減小，目的節(jié)點D中斷概率升高。

5.3 基于SWIPT的Polar編碼協(xié)作系統(tǒng)BER性能

圖5 比較了系統(tǒng)功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，dSD=2dRD=2，目的節(jié)點D配置L=2，3，4 根天線情況下基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)和傳統(tǒng)非協(xié)作點對點系統(tǒng)的BER 性能。圖中可以看出，相比于非協(xié)作系統(tǒng)，本文所提出的系統(tǒng)在相同天線數(shù)情況下BER 性能較優(yōu)。例如天線數(shù)為4 時，在SNR=5 dB 時，非協(xié)作系統(tǒng)的誤碼率約為10-1，而本文所提系統(tǒng)的誤碼率約為10-3。這主要是由于D 處采用了聯(lián)合SC 譯碼且S-D 和R-D 衰落信道相互獨立，使得本文所提系統(tǒng)獲得更高的分集增益。

5.4 不同碼長、碼率條件下基于SWIPT 的Polar編碼協(xié)作系統(tǒng)BER性能

圖6 比較了基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)在瑞利衰落信道條件下，信源節(jié)點不同碼長、碼率對BER 影響。系統(tǒng)天線數(shù)為3，功率分配因子α=0.5，dSD=2dRD=2。從圖中分析可知，在相同碼率下，隨著碼長增加，BER 性能也會提升。如當誤碼率在10-3時，碼長為256比碼長為128可獲得0.8 dB左右的增益。這是由于隨著碼長增加，信道極化現(xiàn)象會愈發(fā)明顯，故其譯碼性能也會提升。在相同碼長情況下，碼率越小，BER 越小。當誤碼率在10-3時，碼率為1/4 比碼率為1/2 可獲得2 dB 左右的增益。這是因為碼率越低，信息比特受到更好的保護，譯碼錯誤比特也會減少，從而譯碼性能提升。

5.5 不同η 條件下基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)BER性能

研究基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)在瑞利衰落信道條件下能量利用率η對BER的影響，其中系統(tǒng)天線數(shù)為3，功率分配因子α=0.5，dSD=2dRD=2。從圖7 可以看出，當η=0.8 時系統(tǒng)的BER 最??；當η=0.5時，由于中繼節(jié)點R的能量利用率只有50%，其誤碼率性能較η=0.8時差；而當η=0.2時，即R只將RF信號收集能量的20%用于發(fā)送信息，此時誤碼性能最差，系統(tǒng)的BER 最高。故R 的信息譯碼能量利用率越高，則本文所提系統(tǒng)BER性能越好。

5.6 基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)與基于SWIPT 的隨機LDPC 編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能對比

圖8 對比了基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)與基于SWIPT的隨機LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)的BER性能，其中用到的Polar 碼見表1，LDPC 碼見表2。由于基于SWIPT 的隨機LDPC 編碼協(xié)作系統(tǒng)中繼節(jié)點處只發(fā)送校驗比特至目的節(jié)點D，為了使兩系統(tǒng)D處接收相同比特數(shù)信息，基于SWIPT 的隨機LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)中繼節(jié)點處碼長采用256 比特，碼率為1/2。系統(tǒng)天線數(shù)為3，功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，dSD=2dRD=2。從圖8 可以看出，系統(tǒng)采用的Polar 碼性能優(yōu)于迭代次數(shù)為1 時的隨機LDPC 碼，在BER=10-2時，Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)相比隨機LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)有0.5 dB的增益。當?shù)螖?shù)增大到5，基于SWIPT的隨機LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)BER 性能則優(yōu)于基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)，因為Polar 碼的SC 譯碼實際上相當于只迭代一次的譯碼算法。

表2 隨機LDPC編碼協(xié)作系統(tǒng)各節(jié)點采用的LDPC碼Tab.2 Random LDPC code encoding LDPC code adopted by each node of the cooperative system

6 結論

本文研究了基于SWIPT 的Polar 編碼協(xié)作系統(tǒng)，中繼節(jié)點R 從信源節(jié)點S發(fā)出的RF 信號中收集能量，不需要外部供給，故可以突破能量制約，提升系統(tǒng)能量利用率和生存時間?；赑lotkin 構造方法對S 與R 的Polar 碼進行了聯(lián)合設計，提高了S 與R 的編碼效率。并提出了相應聯(lián)合SC 譯碼，降低了譯碼復雜度。通過理論分析與仿真結果表明，與非能量收集點對點系統(tǒng)相比，本文所提系統(tǒng)中斷概率大大降低。數(shù)值仿真表明，當采用譯碼復雜度較低的SC 譯碼時，基于SWIPT 的Polar 碼編碼協(xié)作系統(tǒng)誤碼率性能優(yōu)于采用迭代1 次Min-Sum 譯碼的隨機LDPC 碼，差于采用迭代5 次Min-Sum 譯碼的隨機LDPC碼。仿真結果也表明，R處用于譯碼的功率越少、能量利用率越高，則系統(tǒng)的性能越好。