姚衛(wèi)星，張超，黃宇翔，陶翀驄，裘進(jìn)浩，馬銘澤

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016）

0 引言

目前，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Fiber Reinforced Plastic，簡稱FRP）因其高比剛度、高比強(qiáng)度和良好的抗腐蝕性能被廣泛地應(yīng)用于航空航天飛行器，其材料的結(jié)構(gòu)重量百分比已成為衡量飛行器先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一。為了降低結(jié)構(gòu)重量、充分發(fā)揮復(fù)合材料承載潛力，提高飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的復(fù)合材料許用應(yīng)變是未來發(fā)展的必然趨勢。但是，隨著許用應(yīng)變值的提高，復(fù)合材料疲勞問題就會(huì)逐漸顯現(xiàn)，從而威脅結(jié)構(gòu)的安全性能。在飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用的過程中，利用先進(jìn)的無損檢測手段表征復(fù)合材料全壽命周期中力學(xué)性能的變化，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料疲勞狀態(tài)評(píng)估和疲勞壽命預(yù)測，不僅能夠保障飛行器服役安全、提升經(jīng)濟(jì)效益，還可以減少低許用應(yīng)變對(duì)設(shè)計(jì)余量帶來的壓力，充分發(fā)揮輕量化優(yōu)勢。

近年來，基于檢測數(shù)據(jù)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的疲勞表征與壽命預(yù)測已成為研究熱點(diǎn)，其中基于復(fù)合材料強(qiáng)度、剛度的疲勞衰退模型在試件級(jí)的單軸拉伸試驗(yàn)中已得到了驗(yàn)證。萬志敏等認(rèn)為剩余剛度服從Weibull分布，并且建立了剩余剛度和剩余強(qiáng)度及壽命的關(guān)系模型；馮培鋒等從唯象的角度提出了復(fù)合材料疲勞剩余剛度衰退模型，研究了常幅疲勞載荷下的復(fù)合材料剛度衰退規(guī)律，建立了基于加載壽命比的結(jié)構(gòu)剛度衰退統(tǒng)計(jì)分布模型。然而，以拉伸的方式測量材料剛度的方法難以在實(shí)際飛行器中應(yīng)用，且疲勞引起的結(jié)構(gòu)局部性能衰退難以充分得到表征。因此，亟需開展適用于原位無損測量的復(fù)合材料壽命預(yù)測方法的研究。在眾多無損檢測方法中，基于導(dǎo)波的檢測技術(shù)以其穿透能力強(qiáng)、對(duì)微小損傷敏感、能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸原位無損測量等優(yōu)勢，在復(fù)合材料損傷檢測與疲勞評(píng)估的應(yīng)用中具有較大潛力。N.Toyama等研究了基體開裂程度對(duì)導(dǎo)波波速變化的影響，并證明了波速的原位測量可以用于評(píng)估層合板的裂紋密度；A.Mardanshahi等在實(shí)驗(yàn)中測得了多組不同裂紋密度下復(fù)合材料中的導(dǎo)波數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其傳播幅值、速度隨載荷周期的增加呈下降趨勢；W.Li等研究了復(fù)合材料板在熱疲勞載荷和加濕條件下的導(dǎo)波相速度變化，發(fā)現(xiàn)濕度增加和循環(huán)熱載荷都會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)波速度下降。在復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測方面，研究者在已有的疲勞機(jī)理研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步應(yīng)用人工智能算法開展相關(guān)研究。廖興升等在提出用頻率表征玻璃纖維復(fù)合材料層合板剛度下降的基礎(chǔ)上，采用高斯正態(tài)分布的疲勞損傷仿真模型，用獲得的頻率衰減曲線對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了剩余壽命的預(yù)測；A.Vassilopoulos等針對(duì)多向玻璃纖維復(fù)合材料，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測了不同鋪層、應(yīng)力比和加載模式下的壽命曲線；P.A.Kulkarni等結(jié)合非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于長短時(shí)記憶的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了多環(huán)境參數(shù)的風(fēng)速預(yù)測和疲勞壽命預(yù)測?，F(xiàn)有的應(yīng)用人工智能技術(shù)的復(fù)合材料壽命預(yù)測研究主要針對(duì)結(jié)構(gòu)剛度等特征展開，應(yīng)用導(dǎo)波特征的復(fù)合材料壽命預(yù)測鮮有研究。

為了發(fā)揮導(dǎo)波原位無損檢測技術(shù)的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)利用導(dǎo)波進(jìn)行疲勞檢測與壽命預(yù)測，本文從宏觀和細(xì)觀的角度研究復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，分析疲勞損傷累積對(duì)導(dǎo)波相速度以及導(dǎo)波模態(tài)轉(zhuǎn)換的影響規(guī)律；以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式對(duì)復(fù)合材料疲勞程度進(jìn)行表征，并基于貝葉斯模型平均方法的疲勞演化模型實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測。

1 基于非接觸式測量的飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測技術(shù)框架

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷萌生、擴(kuò)展和累積，進(jìn)而導(dǎo)致整體力學(xué)性能的退化。而損傷的出現(xiàn)和材料特性的變化將引起導(dǎo)波特征的改變，使得導(dǎo)波特征中隱含了疲勞程度信息。因此，通過導(dǎo)波數(shù)據(jù)的無損測量能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合材料疲勞狀態(tài)的表征。為了實(shí)現(xiàn)飛行器安全保障和單機(jī)定壽的目標(biāo)，本文提出基于非接觸式測量的飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測技術(shù)框架，如圖1所示，總共分為4個(gè)部分。利用激光超聲技術(shù)的非接觸式測量優(yōu)勢，以原位無損檢測的手段獲取大量飛行器結(jié)構(gòu)中整體/局部的導(dǎo)波數(shù)據(jù)；利用先進(jìn)信號(hào)分析方法批量處理導(dǎo)波數(shù)據(jù)，提取對(duì)疲勞敏感的導(dǎo)波特征，并對(duì)多導(dǎo)波特征進(jìn)行融合處理；結(jié)合人工智能的技術(shù)手段，以大量導(dǎo)波數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建整體部件疲勞演化數(shù)字孿生模型作為壽命預(yù)測的模型；同時(shí)，獲取服役過程中的載荷和環(huán)境信息，作為模型的輸入?yún)?shù)，利用測得的導(dǎo)波數(shù)據(jù)作為反演整體/局部材料疲勞特性的因子，更新模型中的疲勞演化參數(shù)，最終，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料整體部件的視情壽命預(yù)測。在此框架下，本文針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化規(guī)律、疲勞損傷累積對(duì)導(dǎo)波傳播的影響以及應(yīng)用導(dǎo)波特征的復(fù)合材料疲勞評(píng)估與壽命預(yù)測開展相關(guān)研究工作。

圖1 基于導(dǎo)波測量的復(fù)合材料壽命預(yù)測框架Fig.1 Framework for fatigue life prediction of composite materials based on guided wave measurement

2 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞損傷演化機(jī)理及模型

復(fù)合材料疲勞過程中疲勞損傷包括微尺度損傷以及宏觀可見損傷，疲勞損傷的演化過程是從微損傷向宏觀損傷進(jìn)行發(fā)展的，如圖2所示。復(fù)合材料中的微損傷主要包括基體中的微裂紋、局部的纖維斷裂和基體—纖維脫粘，宏觀損傷則由層間分層以及面內(nèi)的宏觀斷裂構(gòu)成，包括沖擊損傷和微損傷擴(kuò)展產(chǎn)生的大分層等。

本文分別從宏觀唯象和細(xì)觀物理的角度研究復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律，提出復(fù)合材料的剩余剛度模型。

圖2 復(fù)合材料典型損傷演化規(guī)律示意圖Fig.2 Schematic diagram of fatigue damage evolution of composite materials

2.1 宏觀唯象模型

纖維間破壞主要表現(xiàn)為彌散型基體裂紋。由于橫向基體裂紋密度與結(jié)構(gòu)縱向剛度呈線性關(guān)系，基體裂紋密度與壽命比可用單參數(shù)冪函數(shù)進(jìn)行描述；纖維隨機(jī)斷裂和分層主導(dǎo)了階段Ⅱ剛度下降，這一階段剩余剛度和載荷循環(huán)數(shù)服從線性關(guān)系。復(fù)合材料內(nèi)部的疲勞損傷是階段Ⅰ和階段Ⅱ的損傷總和，因此得到剩余剛度演化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 剩余剛度演化規(guī)律和試驗(yàn)驗(yàn)證［13］Fig.3 Evolution law of residual stiffness and experimental verification［13］

2.2 細(xì)觀物理模型

疲勞載荷下的復(fù)合材料層合板多向損傷力學(xué)模型的框架如圖4所示。模型基于疲勞載荷下的物理損傷機(jī)理，將根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到的材料基本力學(xué)性能參數(shù)與損傷演化參數(shù)作為模型的輸入?yún)?shù)，包括損傷表征模型以及損傷演化模型兩個(gè)部分，分別研究基體裂紋損傷對(duì)材料多個(gè)方向上力學(xué)性能的影響以及損傷在疲勞載荷下的演化規(guī)律。損傷表征模型中給出表征模型在不同載荷類型下的適用性，并最終得到含基體裂紋損傷的本構(gòu)方程。損傷演化模型中則基于Paris公式以及微觀損傷力學(xué)方法推導(dǎo)得到層合板內(nèi)開裂層的初始裂紋萌生壽命方程，并根據(jù)該方程建立疲勞損傷累積框架用于預(yù)測疲勞載荷下的復(fù)合材料層合板內(nèi)橫向基體裂紋損傷的演化規(guī)律。此外，模型同樣考慮了疲勞載荷下三種主要因素對(duì)損傷演化的影響?；诮⒌亩嘞驌p傷模型預(yù)測得到疲勞載荷下的復(fù)合材料層合板的損傷演化規(guī)律以及剛度退化規(guī)律，并將試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果相對(duì)比以驗(yàn)證模型的有效性，如圖5～圖6所示。

圖4 疲勞載荷下的復(fù)合材料層合板多向損傷力學(xué)模型框架［14］Fig.4 Multidirectional damage mechanics model framework for composite laminates under fatigue load［14］

圖5 基體裂紋密度演化預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［15］Fig.5 Prediction and test results of the evolution of matrix crack density［15］

圖6 縱向剛度演化預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［15］Fig.6 Prediction and test results of the evolution of longitudinal stiffness［15］

3 疲勞損傷累積對(duì)導(dǎo)波傳播的影響機(jī)制

3.1 復(fù)合材料疲勞引起的導(dǎo)波模態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律

為探究導(dǎo)波受復(fù)合材料疲勞損傷累積的影響規(guī)律，利用疲勞拉伸機(jī)和激光超聲檢測系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。疲勞實(shí)驗(yàn)拉伸加載過程中載荷水平為靜強(qiáng)度的60%，載荷應(yīng)力比設(shè)為0.1，加載頻率為8 Hz。為了獲取試驗(yàn)件在疲勞累積過程中的剛度變化，使用引伸計(jì)監(jiān)測試件的變形情況，如圖7所示。在拉伸過程中，激光超聲檢測系統(tǒng)通過激光器發(fā)射出高能激光并照射到待測結(jié)構(gòu)中，由于熱彈效應(yīng)的作用，結(jié)構(gòu)中會(huì)生成沿表面?zhèn)鞑サ膶?dǎo)波，進(jìn)而利用AE傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)中傳播的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行采集，即可獲得包含疲勞損傷信息的導(dǎo)波波場。

圖7 疲勞拉伸與激光超聲檢測示意圖Fig.7 Schematic diagram for fatigue test and laser ultrasonic test

由于在采集到的原始時(shí)間—空間域波場中較難分辨導(dǎo)波模態(tài)信息，使用二維傅里葉變換，將時(shí)間—空間域波場轉(zhuǎn)換到頻率—波數(shù)域波場中。疲勞加載過程中頻率—波數(shù)域波場的演化過程如圖8所示，可以看出：隨著疲勞加深，對(duì)稱模態(tài)（模態(tài)1）能量逐漸減小，反對(duì)稱模態(tài)（模態(tài)2）能量不斷增大。

圖8 不同載荷周期下的導(dǎo)波頻率—波數(shù)域波場圖Fig.8 Frequency-wavenumber diagrams of the guided wave with different load cycles

為建立模態(tài)能量分布的變化與疲勞的關(guān)系，定義模態(tài)1與模態(tài)2的能量比對(duì)模態(tài)轉(zhuǎn)換進(jìn)行量化。不同加載應(yīng)力水平下的歸一化后的值、拉伸模量和導(dǎo)波相速度隨疲勞周期數(shù)變化曲線如圖9所示，可以看出：隨著疲勞損傷的加深，值逐漸下降，且相比于拉伸模量和導(dǎo)波相速度，的下降趨勢更加顯著。尤其在疲勞前中期，下降速率明顯更快，體現(xiàn)出其對(duì)疲勞更強(qiáng)的敏感性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了利用模態(tài)轉(zhuǎn)換評(píng)估復(fù)合材料疲勞的潛力。

圖9 歸一化IMC值、拉伸模量、導(dǎo)波相速度隨疲勞周期數(shù)變化曲線Fig.9 Curves of normalized IMC，tensile stiffness and guided wave phase velocity against fatigue load cycles

3.2 復(fù)合材料疲勞引起的導(dǎo)波相速度下降規(guī)律

在頻率較低情況下，結(jié)構(gòu)剛度與對(duì)稱模態(tài)相速度近似呈平方關(guān)系，因此可以開發(fā)一個(gè)能同時(shí)適用于結(jié)構(gòu)剛度與導(dǎo)波對(duì)稱模態(tài)相速度的疲勞衰退模型。為了使剛度/相速度退化模型符合復(fù)合材料實(shí)際損傷機(jī)制，需要明晰不同的損傷模式對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。在實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加載周期內(nèi)由于纖維斷裂導(dǎo)致的剛度跳躍，可以使用一個(gè)簡單的纖維損傷因子來評(píng)估。

式中：E為一個(gè)加載周期后的剛度；為健康結(jié)構(gòu)的剛度；為纖維損傷因子。

針對(duì)基體裂紋，利用簡化關(guān)系近似估計(jì)裂紋密度和剩余剛度之間的關(guān)系：

式中：為與材料參數(shù)相關(guān)的系數(shù)；為基體裂紋密度；為量化基體裂紋的損傷變量；為剛度衰減平緩階段結(jié)束時(shí)的損傷變量。

本文認(rèn)為分層損傷附屬于基體裂紋，可以通過一個(gè)系數(shù)來體現(xiàn)這一附屬關(guān)系：

式中：為分層損傷因子；為一值較小的附屬系數(shù)。

上述附屬關(guān)系體現(xiàn)出分層損傷伴隨基體裂紋的產(chǎn)生而出現(xiàn)，且分層損傷對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響較小。進(jìn)而，可以合并兩種損傷形式：

結(jié)合剪滯近似模型與Paris定律，獲得基體裂紋損傷因子的演化率：

其中，

式 中：和為Paris經(jīng) 驗(yàn) 參 數(shù)；為 載 荷 比，=/；為與材料系數(shù)以及板結(jié)構(gòu)構(gòu)型相關(guān)的系數(shù)。

綜合三種損傷形式，可以得到+1疲勞載荷周期下的總損傷因子。

總損傷因子主要包含兩部分損傷：纖維損傷因子，融合基體裂紋和分層損傷的損傷因子?？倱p傷因子的影響參數(shù)有3個(gè)：、以及。

在此基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)所得導(dǎo)波對(duì)稱模態(tài)相速度數(shù)據(jù)對(duì)上述模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。識(shí)別的對(duì)象主要為纖維損傷變量，分層損傷附屬系數(shù)以及Paris公式指數(shù)系數(shù)和幅值參數(shù)。其中可以使用一個(gè)加載周期后的剩余剛度或者相速度計(jì)算得到。分層損傷附屬系數(shù)對(duì)損傷演化的影響較小，可以從1.01～1.10以步長0.1進(jìn)行擬合試錯(cuò)，通過對(duì)比擬合結(jié)果的好壞來確定值。和可以通過對(duì)式（6）進(jìn)行線性擬合得到，擬合結(jié)果的斜率值為系數(shù)，截距值為log。32.4%應(yīng)力水平下［0°/90°/0°/90°］鋪層層合板的剛度以及相速度曲線擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10所示，可以看出：使用該模型能夠較為準(zhǔn)確地描述剛度/相速度退化情況。

圖10 ［0°/90°3/0°/90°3］s鋪層層合板剛度和相速度退化擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of the degeneration of stiffness and phase velocity with the stacking sequence of［0°/90°3/0°/90°3］s

4 復(fù)合材料疲勞演化表征方法與壽命預(yù)測

4.1 基于深度學(xué)習(xí)的復(fù)合材料疲勞演化表征方法

傳統(tǒng)復(fù)合材料疲勞表征方法中，需要應(yīng)用大量力學(xué)知識(shí)構(gòu)建復(fù)雜的演化模型。由于復(fù)合材料疲勞本身具有較大分散性，加上模型構(gòu)建和求解的過程中，不可避免地需要對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行大量簡化，這極大限制了疲勞表征的準(zhǔn)確度及其應(yīng)用范圍。近年來人工智能的發(fā)展為復(fù)合材料的疲勞演化建模表征提供了新的思路。

實(shí)驗(yàn)獲得的在復(fù)合材料板中傳播的導(dǎo)波波場圖如圖11所示，圖中斜率即為導(dǎo)波傳播相速度，可以看出：導(dǎo)波相速度受結(jié)構(gòu)剛度影響，隨著疲勞累積，結(jié)構(gòu)剛度降低，導(dǎo)波相速度也會(huì)逐漸退化。利用卷積自編碼器，可以自動(dòng)對(duì)原始導(dǎo)波波場進(jìn)行壓縮降維并獲取用于表征疲勞狀態(tài)的特征。為擴(kuò)充訓(xùn)練樣本，仿真時(shí)從均勻分布函數(shù)（0.5，1.2）中隨機(jī)生成比例系數(shù)作楊氏模量的權(quán)重，進(jìn)而模擬復(fù)合材料在循環(huán)載荷下剛度退化引起的導(dǎo)波波場信號(hào)變化。為使提取的特征具有物理意義，應(yīng)用物理信息約束來指導(dǎo)自動(dòng)編碼器提取與結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)的潛在特征。

圖11 原始導(dǎo)波波場Fig.11 Raw guided wave field

提取出波場潛在特征后，需要使用模型來表征其隨疲勞損傷累積的演化過程。本文提出的深度學(xué)習(xí)模型完整架構(gòu)圖如圖12所示，考慮到疲勞試驗(yàn)期間施加在試樣上的循環(huán)載荷因試樣而異，同時(shí)復(fù)合材料的疲勞演化具有隨機(jī)性，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別每個(gè)樣本的模型參數(shù)。將模型參數(shù)輸入至全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通過形成一個(gè)常微分方程對(duì)潛變量的演化機(jī)制進(jìn)行建模，提取波場特征的動(dòng)態(tài)演化過程。

式中：為描述潛在特征演化的常微分方程。

圖12 深度學(xué)習(xí)模型完整架構(gòu)圖Fig.12 The deep learning architecture

根據(jù)文獻(xiàn)［20］實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)驗(yàn)，復(fù)合材料的疲勞累積與加載載荷幅值、加載應(yīng)力比以及復(fù)合材料自身屬性有關(guān)。因此，式（8）可寫成：

式中：為與試件自身狀態(tài)與加載環(huán)境條件有關(guān)的模型參數(shù)。本文利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為函數(shù)近似器求解。

自編碼器重構(gòu)導(dǎo)波波場與實(shí)驗(yàn)測得波場對(duì)比如圖13所示，圖中紅線為健康狀態(tài)下導(dǎo)波波場斜率。

圖13 重構(gòu)波場與實(shí)驗(yàn)測得波場對(duì)比Fig.13 Comparison of reconstructed wave field with experimentally measured wave field

從圖13可以看出：重構(gòu)效果較好，自編碼器網(wǎng)絡(luò)能夠提取出導(dǎo)波波場特征；疲勞加載后波場斜率開始偏離紅色參考線，且隨著加載周期數(shù)的增加，偏離量也逐漸增大。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的潛在特征與實(shí)驗(yàn)獲取到的剛度損傷因子隨疲勞積累演化對(duì)比如圖14所示，可以看出：訓(xùn)練得到的潛在特征隨疲勞積累演化與剛度損傷因子演化趨勢基本一致，這表明深度學(xué)習(xí)模型能夠自動(dòng)地提取導(dǎo)波波場中與疲勞相關(guān)特征，并獲取該潛在特征的動(dòng)態(tài)演化信息。

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的潛在特征演化Fig.14 The evolution of the latent wave field feature obtained from the neural network

4.2 基于貝葉斯模型平均方法的復(fù)合材料壽命預(yù)測

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度是評(píng)判結(jié)構(gòu)退化程度最為常見的力學(xué)性能指標(biāo)，從而衍生出一系列基于剩余剛度和剩余強(qiáng)度的疲勞壽命預(yù)測模型。然而，對(duì)于服役中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，材料的剩余強(qiáng)度和剛度通常難以直接測量?；趯?dǎo)波無損、非接觸、快速的測量優(yōu)勢，利用對(duì)疲勞敏感的導(dǎo)波特征（如導(dǎo)波相速度等）能夠以無損的形式實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測。

在獲得如式（5）所示的僅考慮基體裂紋情況下的損傷因子演化規(guī)律基礎(chǔ)上，將分層損傷視為基體裂紋的附屬損傷，在同時(shí)考慮基體裂紋與分層的情況下，損傷因子的演化率可以表示為

在該簡化下，剛度退化曲線隨裂紋飽和逐漸平緩，不會(huì)持續(xù)下降，這與實(shí)驗(yàn)中觀察到的剛度持續(xù)退化直至疲勞失效的現(xiàn)象不同。為修正這一點(diǎn)，提出一種具有獨(dú)立分層系數(shù)的改進(jìn)退化模型。

式中：為一個(gè)獨(dú)立的分層系數(shù)；為一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，以確保分層造成的損傷在合理范圍內(nèi)。

為解釋實(shí)驗(yàn)中第一次加載循環(huán)后出現(xiàn)的纖維斷裂現(xiàn)象，損傷模型中包含了一個(gè)如式（1）所示的纖維損傷變量：

根據(jù)上述基于不同損傷機(jī)制的損傷因子演化模型構(gòu)建5個(gè)子模型，記為S1～S5。其中，子模型S1為僅考慮基體裂紋的基礎(chǔ)模型，如式（5）所示；S2為包含非獨(dú)立分層系數(shù)的模型，如式（10）所示；S3與基礎(chǔ)模型類似，但將設(shè)置成一個(gè)包含材料參數(shù)不確定性的推斷參數(shù)；S4為具有獨(dú)立分層系數(shù)的損傷模型，如式（11）所示；S5為S3和S4的組合。

將激光超聲試驗(yàn)獲取的對(duì)稱模態(tài)相速度信息（或者剛度數(shù)據(jù)）轉(zhuǎn)換為損傷因子，并提供給S1～S5各個(gè)子模型，同時(shí)采用序列蒙特卡洛的方法對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣近似。在得到穩(wěn)定馬爾科夫鏈的基礎(chǔ)上，采用留一交叉驗(yàn)證的方法對(duì)各個(gè)子模型的預(yù)測精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以該評(píng)價(jià)值為權(quán)值，對(duì)子模型進(jìn)行加權(quán)平均，最終得到分層模型的平均貝葉斯分布。靜強(qiáng)度的45%應(yīng)力水平等幅周期載荷作用下，利用對(duì)各子模型加權(quán)平均后得到的波速/剛度退化模型對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料采集到的剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果如圖15所示。

圖15 45%載荷水平下結(jié)構(gòu)剛度演化過程擬合結(jié)果Fig.15 Fitting results of the evolution of tensile stiffness under the stress level of 45%

從圖15可以看出：應(yīng)用貝葉斯模型平均方法能夠較好地?cái)M合剛度隨疲勞演化過程。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合激光超聲掃描實(shí)現(xiàn)GFRP層合板在疲勞載荷下的相速度數(shù)據(jù)采集，并通過不斷更新相速度數(shù)據(jù)，評(píng)估模型對(duì)疲勞演化過程的預(yù)測能力。隨著實(shí)驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)的增加，貝葉斯模型更新的過程如圖16所示，可以看出：分層貝葉斯模型仍能準(zhǔn)確地對(duì)導(dǎo)波相速度的下降行為進(jìn)行表征，當(dāng)更新輸入數(shù)據(jù)較少時(shí)，疲勞演化預(yù)測結(jié)果相對(duì)實(shí)際值偏離較大，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加，置信區(qū)間明顯縮小，模型的預(yù)測精度顯著提高。在疲勞前期，模型以其先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和本身子模型是基于損傷機(jī)制的特點(diǎn)，對(duì)損傷的后續(xù)擴(kuò)展行為做出了準(zhǔn)確預(yù)測。

圖16 基于導(dǎo)波相速度數(shù)據(jù)的貝葉斯模型更新過程Fig.16 Updating process of the Bayesian model based on phase velocity data

為了對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命進(jìn)行預(yù)測，本文利用基于置信區(qū)間的剩余壽命預(yù)測準(zhǔn)則：給定一個(gè)預(yù)設(shè)的失效閾值，當(dāng)預(yù)設(shè)置信區(qū)間上屆達(dá)到該閾值時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)失效。采用貝葉斯模型平均方法和置信區(qū)間準(zhǔn)則的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果如圖17所示，可以看出：利用相同載荷水平下的其他試件數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)的預(yù)測結(jié)果明顯好于無先驗(yàn)知識(shí)情況下的預(yù)測，僅在更新數(shù)據(jù)較少時(shí)，無先驗(yàn)知識(shí)的情況下未能對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞進(jìn)行提前預(yù)測；隨著更新數(shù)據(jù)的增加，疲勞壽命提前預(yù)測偏差有減小的趨勢；應(yīng)用貝葉斯模型平均方法和置信區(qū)間準(zhǔn)則可以在試件壽命的前期獲得較為穩(wěn)定和保守的壽命估計(jì)。

圖17 應(yīng)用貝葉斯模型平均方法和置信區(qū)間準(zhǔn)則的壽命預(yù)測結(jié)果Fig.17 Fatigue life prediction results using Bayesian model averaging method and confidence interval criterion

5 結(jié)論

（1）考慮多種損傷模式，本文分別從宏觀和細(xì)觀的角度研究了復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律，給出了復(fù)合材料的剩余剛度模型。

（2）通過分析導(dǎo)波波場信息，揭示了利用模態(tài)轉(zhuǎn)換效應(yīng)進(jìn)行復(fù)合材料疲勞表征的潛力。從復(fù)合材料損傷機(jī)理出發(fā)，建立了考慮纖維斷裂、基體裂紋、分層三種形式損傷的剛度與導(dǎo)波相速度隨疲勞演化模型，得到了疲勞載荷下的復(fù)合材料層合板的損傷演化規(guī)律以及剛度退化規(guī)律。

（3）構(gòu)建了由卷積自編碼器、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的深度學(xué)習(xí)框架，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波波場中疲勞特征的自動(dòng)提取。同時(shí)，提出了基于貝葉斯模型平均方法的疲勞表征模型，應(yīng)用導(dǎo)波相速度特征，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料剩余疲勞壽命的預(yù)測。