向宗威，馮廣，2，姜義堯，丁建賓，董彥灼，蔣炳炎

（1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083）

（2.中航飛機(jī)起落架有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙 410200）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)與人口的增加，中國(guó)將成為世界最大的航空運(yùn)輸市場(chǎng)之一。波音公司2009年度預(yù)測(cè)在未來(lái)20年內(nèi)，中國(guó)將新增3 770架飛機(jī)，價(jià)值提高約4 000億美元。起落架是飛機(jī)不可或缺的一部分，其未來(lái)市場(chǎng)需求也是巨大的。目前國(guó)際上起落架專業(yè)化制造商主要有法國(guó)賽峰名下的梅西?！赖伲∕essier Dowty）、美國(guó)UTC航空航天系統(tǒng)公司下的古德里奇（Goodrich）、德國(guó)的利勃—海爾（Liebherr）和加拿大的Héroux-Devtek等公司。而國(guó)內(nèi)起落架專業(yè)化制造商僅有中航飛機(jī)起落架有限責(zé)任公司，總體上國(guó)內(nèi)的起落架自主設(shè)計(jì)與制造能力有較大提升空間。

飛機(jī)擺振指的是飛機(jī)滑跑過(guò)程中，由于外部地面激勵(lì)的作用，引起前輪產(chǎn)生偏離其中立位置的劇烈側(cè)向擺動(dòng)，通過(guò)機(jī)輪、活塞桿、扭力臂逐漸向上傳遞，從而導(dǎo)致起落架支柱和機(jī)身晃動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成起落架結(jié)構(gòu)破壞，從而引起重大事故。國(guó)內(nèi)外許多型號(hào)飛機(jī)都在研制或使用過(guò)程中發(fā)生過(guò)擺振問(wèn)題，如波音公司的B737-500，空客公司的A300-B4，我國(guó)的殲-8、運(yùn)-11、運(yùn)-12等。

關(guān)于擺振理論及防擺措施的研究最早開(kāi)始于19世紀(jì)40年代，目前已有眾多研究者對(duì)起落架擺振影響因素進(jìn)行研究，如穩(wěn)定距，結(jié)構(gòu)剛度，結(jié)構(gòu)間隙，其他非線性因素（庫(kù)倫摩擦，速度平方阻尼等），減擺器阻尼，輪胎充氣壓力，滑跑速度，著 陸 沖 擊 力等。其 中 間 隙 因 素，早 在1987年，諸德培將由于長(zhǎng)期使用磨損、產(chǎn)品加工不當(dāng)或維護(hù)修理不當(dāng)造成的間隙而導(dǎo)致的擺振，定義為“間隙型”擺振，到目前為止一直都是研究重點(diǎn)之一。同時(shí)結(jié)構(gòu)間隙在起落架設(shè)計(jì)和維修中起著至關(guān)重要的作用。

本文針對(duì)起落架結(jié)構(gòu)間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，分析起落架結(jié)構(gòu)間隙形式及其影響機(jī)理，歸納總結(jié)飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)間隙模型與求解方法，以期為間隙對(duì)飛機(jī)起落架擺振穩(wěn)定性影響的進(jìn)一步研究提供參考。

1 起落架結(jié)構(gòu)間隙存在形式及其影響機(jī)理

1.1 起落架結(jié)構(gòu)間隙存在形式

根據(jù)參考文獻(xiàn)［13］中對(duì)某型飛機(jī)起落架前輪擺振分析，對(duì)擺振影響較大的間隙主要為各連接處間隙，如傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間、輪叉與前起落架支柱間、旋轉(zhuǎn)臂與支柱間等。隨著研究者對(duì)起落架具體連接位置的研究，發(fā)現(xiàn)起落架結(jié)構(gòu)間運(yùn)動(dòng)副多數(shù)為軸銷與軸套的圓柱副形式，由于間隙存在，軸銷和軸套間存在完全分離、兩點(diǎn)接觸、單點(diǎn)接觸和線接觸等接觸模式。以目前常見(jiàn)支柱式起落架為例，某型飛機(jī)前起落架原理示意圖如圖1所示，主要零部件間以旋轉(zhuǎn)副連接。對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)副間隙示意圖如圖2（a）所示，由于制造和裝配誤差等原因，實(shí)際旋轉(zhuǎn)副間隙既存在徑向間隙又存在軸向間隙，是一種空間三維間隙。考慮一般情況下，軸向接觸和徑向接觸互不干擾，分析得到轉(zhuǎn)動(dòng)副空間三維間隙的十三種工況，如圖2（b）所示。

圖1 間隙空間位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of clearance space location

圖2 旋轉(zhuǎn)副間隙與工況示意圖Fig.2 Diagram of clearance and working conditions of rotating pairs

起落架間隙以軸向間隙與徑向間隙耦合的復(fù)雜形式存在，單純考慮扭轉(zhuǎn)間隙角對(duì)擺振的影響僅能寬泛研究影響規(guī)律，而深入研究需要從具體連接位置的具體空間間隙數(shù)值進(jìn)行考慮。此外，由于連接處受力并非均勻的，受力較嚴(yán)重部位，磨損較嚴(yán)重，其實(shí)際工況將比簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)副間隙更加復(fù)雜。空間間隙及非均勻磨損是間隙因素研究的難點(diǎn)。

1.2 起落架結(jié)構(gòu)間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性影響機(jī)理

擺振產(chǎn)生的主要原因是前輪受外部地面激勵(lì)，產(chǎn)生偏離其中立位置的劇烈側(cè)向擺動(dòng)，通過(guò)機(jī)輪、活塞桿、扭力臂逐漸向上傳遞，從而導(dǎo)致起落架支柱和機(jī)身晃動(dòng)，示意圖如圖3所示。在存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的剛性零件間，必然存在間隙，各零件間間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響，在傳遞過(guò)程中逐漸疊加，從而影響擺振穩(wěn)定性。且多次起落后，由于使用中不可避免地產(chǎn)生磨損和擠壓變形，導(dǎo)致間隙值超過(guò)擺振發(fā)生的臨界間隙值，從而發(fā)生擺振事故。

圖3 前起落架擺振產(chǎn)生原理示意圖［17］Fig.3 Schematic diagram of the shimmy generation principle of the nose landing gear of civil aircraft［17］

結(jié)構(gòu)間隙存在于起落架相對(duì)運(yùn)動(dòng)的零部件間，且由于長(zhǎng)期使用產(chǎn)生的磨損等原因，逐漸放大對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性的影響，因此，在起落架的設(shè)計(jì)和制造、以及使用維修階段，間隙因素都將是不可忽略的因素之一。

2 起落架結(jié)構(gòu)間隙模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

在起落架的研究中，結(jié)構(gòu)間隙最初主要在起落架收放問(wèn)題中給予考慮，但隨著擺振問(wèn)題的逐漸深入，從1980年開(kāi)始，眾多研究者逐漸針對(duì)不同起落架對(duì)象，構(gòu)建含結(jié)構(gòu)間隙的起落架高速滑跑數(shù)學(xué)模型或多體動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展其對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性影響的研究。

1980年，McDonnell-Douglas公 司D.T.Grossman針對(duì)F-15戰(zhàn)斗機(jī)前起落架（單輪）扭轉(zhuǎn)間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性影響進(jìn)行研究，構(gòu)建擺振分析數(shù)學(xué)模型，扭轉(zhuǎn)分析模型示意圖如圖4所示。引入扭轉(zhuǎn)間隙參數(shù)，判斷前輪圍繞支柱軸線的擺動(dòng)角和減擺器圍繞支柱軸線的扭轉(zhuǎn)角之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩角度存在差異時(shí)，存在扭轉(zhuǎn)間隙彈性恢復(fù)力矩，無(wú)差異時(shí)則不存在。結(jié)果顯示滑跑速度降低，允許最小間隙值增加，與滑跑試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

圖4 文獻(xiàn)［24］的扭轉(zhuǎn)間隙模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of torsion clearance model in reference［24］

1993年，Heroux Inc公司的G.X.Li，針對(duì)雙輪式起落架，考慮非線性因素如扭轉(zhuǎn)間隙、非線性阻尼、活塞和氣缸之間的干摩擦等，起落架模型示意圖如圖5所示。

圖5 文獻(xiàn)［25］的起落架模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of the landing gear model in reference［25］

引入外筒相對(duì)中心軸線旋轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)彎套筒相對(duì)中心軸線旋轉(zhuǎn)角，明確定義扭轉(zhuǎn)間隙參數(shù)，規(guī)定當(dāng)外筒和轉(zhuǎn)彎套筒間旋轉(zhuǎn)角度差小于間隙，阻尼器和環(huán)之間沒(méi)有扭矩傳遞，從而實(shí)現(xiàn)間隙施加，但文獻(xiàn)［25］僅設(shè)定扭轉(zhuǎn)間隙為0.25°，未深入研究其對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響；2009年，印度理工學(xué)院B.Sateesh等基于文獻(xiàn)［25］建立了包含扭轉(zhuǎn)間隙的非線性擺振動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明扭轉(zhuǎn)間隙將降低前起落架擺振的臨界發(fā)散速度。2018年，南京航空航天大學(xué)張嚴(yán)等，引入含間隙的支柱扭轉(zhuǎn)剛度項(xiàng)，當(dāng)前輪擺角的振幅小于或等于間隙值時(shí)，支柱的扭轉(zhuǎn)剛度不起作用，只能依靠支柱的扭轉(zhuǎn)阻尼力矩和輪胎與地面間的阻尼力矩來(lái)抑制擺振的發(fā)生，當(dāng)前輪擺角的振幅大于間隙值時(shí)，支柱的扭轉(zhuǎn)剛度和防擺阻尼共同作用來(lái)抑制擺振的發(fā)生，結(jié)果表明出現(xiàn)間隙時(shí)會(huì)大幅降低擺振的臨界穩(wěn)定速度，但間隙值的改變不影響擺振的臨界穩(wěn)定速度。

上述起落架結(jié)構(gòu)間隙模型均以扭轉(zhuǎn)間隙的形式構(gòu)建，未能具體到實(shí)際位置。為更加直觀體現(xiàn)實(shí)際位置的結(jié)構(gòu)間隙對(duì)起落擺振穩(wěn)定性影響，2013年，英 國(guó) 布 里 斯 托 大 學(xué)C.Howcroft與 空 客公司合作，考慮了陀螺耦合、非線性輪胎特性、幾何非線性和流體沖擊阻尼等各種影響，建立了系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)模型，如圖6所示。在不同緩沖器行程下，距離支柱軸線距離()隨之變化，通過(guò)弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)等于弧度乘以半徑），引入上下扭力臂間結(jié)構(gòu)間隙，當(dāng)上下扭力臂間實(shí)際間隙值大于，才產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剛度，從而實(shí)現(xiàn)間隙的施加。

圖6 文獻(xiàn)［28］的起落架間隙模型示意圖Fig.6 Diagram of landing gear clearance model in reference［28］

文獻(xiàn)［28］研究表明，對(duì)于無(wú)間隙情況下，系統(tǒng)在其物理工作范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，只有在極端載荷和速度下才會(huì)出現(xiàn)擺振，當(dāng)存在間隙時(shí)，在更典型的工作條件下可以觀察到擺振，并發(fā)現(xiàn)由此產(chǎn)生的振蕩與間隙幅度成線性關(guān)系。

2018年，加拿大多倫多大學(xué)M.Rahmani等利用Simscape Multibody，采用與文獻(xiàn)［28］相似的處理辦法（如圖7所示），認(rèn)為上扭力臂和下扭力臂與支柱連接位置距離支柱轉(zhuǎn)軸軸線相等，通過(guò)弧長(zhǎng)公式，直接以上下扭力臂間間隙變換成扭轉(zhuǎn)間隙，構(gòu)建含間隙的前起落架模型，結(jié)果表明，增加間隙會(huì)降低前起落架系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并于2020年，在相同間隙模型下，考慮庫(kù)倫摩擦因素時(shí)，研究不同間隙對(duì)前起落架擺振穩(wěn)定性影響趨勢(shì)同文獻(xiàn)［29］，發(fā)現(xiàn)增加庫(kù)倫摩擦因素，會(huì)減小由扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)的擺振區(qū)域。這表明在研究間隙因素時(shí)，考慮庫(kù)倫摩擦因素的模型將更加準(zhǔn)確。

圖7 文獻(xiàn)［29］的起落架間隙模型示意圖Fig.7 Diagram of landing gear clearance model in reference［29］

綜上是基于數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的間隙模型，可以歸納為兩種方式：一種通過(guò)在外筒和轉(zhuǎn)彎套筒間的扭轉(zhuǎn)角增加扭轉(zhuǎn)間隙角，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角超出允許扭轉(zhuǎn)間隙角時(shí)，就會(huì)引入扭轉(zhuǎn)間隙剛度，從而表征扭轉(zhuǎn)間隙；另一種則是通過(guò)弧長(zhǎng)定理，針對(duì)具體上下扭力臂間結(jié)構(gòu)間隙，映射至扭轉(zhuǎn)間隙角，從而表征結(jié)構(gòu)間隙，進(jìn)而研究扭轉(zhuǎn)間隙對(duì)前起落架高速滑跑穩(wěn)定性的影響。后者較前者更能表征具體位置間隙，但僅應(yīng)用于上下扭力臂間的間隙，針對(duì)其他易對(duì)前起落架擺振穩(wěn)定性造成影響的位置，該方法是否可行，仍需進(jìn)一步探討。

2.2 多體動(dòng)力學(xué)模型

多體動(dòng)力學(xué)模型方法是將多個(gè)部分組成的機(jī)械系統(tǒng)，建模成彼此相互連接的若干剛體或柔性體構(gòu)成的系統(tǒng)，然后施加與實(shí)際過(guò)程相應(yīng)的力元和約束等，進(jìn)而仿真研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展和多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域研究的不斷深入，多體動(dòng)力學(xué)仿真方法可以獲得起落架的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，解決測(cè)試平臺(tái)無(wú)法真實(shí)模擬實(shí)際飛行工況，成本大、周期長(zhǎng)的問(wèn)題，其已成為擺振穩(wěn)定性研究必不可少的方法。

2000年，荷蘭埃因霍溫理工大學(xué)I.Besselink針對(duì)雙輪飛機(jī)主起落架的擺振穩(wěn)定性，使用非線性有限元軟件MECANO，構(gòu)建考慮非線性因素間隙、庫(kù)倫摩擦和速度平方阻尼的擺振仿真模型，如圖8所示，其中在輪軸水平上的間隙集中在兩個(gè)位置，側(cè)向間隙引入非線性法向剛度的側(cè)撐，扭轉(zhuǎn)間隙集中在扭力臂間連接處，使得輪軸水平間隙成為減振器偏轉(zhuǎn)的函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)間隙的表征。該模型在飛機(jī)上進(jìn)行全尺寸試驗(yàn)，對(duì)比仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果，兩者吻合較好。但該方式用簡(jiǎn)化梁模型，未能真實(shí)反映起落架的三維結(jié)構(gòu)。

圖8 起落架間隙仿真分析模型示意圖［32］Fig.8 Diagram of landing gear clearance simulation and analysis model［32］

2010年，南京航空航天大學(xué)張明等，采用ADAMS/Aircraft軟件，結(jié)合PATRAN/NASTRAN軟件，構(gòu)建前起落架剛?cè)峄旌夏Ｐ?、主起落架剛體模型和機(jī)身模型組成全機(jī)模型，并采用落震與靜力試驗(yàn)的結(jié)果校核模型。對(duì)比相同阻尼系數(shù)時(shí)，無(wú)間隙、1°間隙和2°間隙情況下機(jī)輪擺角幅值，結(jié)果表明隨著間隙的增大，機(jī)輪擺振的幅值逐漸增大。但文獻(xiàn)［33］中并未說(shuō)明間隙施加方式。

為了更深入研究具體零件和零件間連接間隙對(duì)飛機(jī)擺振穩(wěn)定性影響，2016年，南京航空航天大學(xué)蔡佳圻采用LMS Virtual.Lab Motion軟件針對(duì)輪軸輪轂與上下扭力臂間的結(jié)構(gòu)間隙，采用多個(gè)點(diǎn)面接觸模擬，研究單間隙、多間隙以及不同間隙數(shù)值（0.1 mm、1 mm）對(duì)擺振穩(wěn)定性影響，間隙模型如圖9所示，通過(guò)在下扭力臂上沿著旋轉(zhuǎn)鉸布置若干半徑為R的接觸點(diǎn)模擬銷軸半徑，并將其與上扭力臂軸套的半徑R的差值表征徑向間隙；同時(shí)在上扭力臂構(gòu)建兩個(gè)虛擬的′平面、′平面，將其與下扭力臂軸心位置處的接觸點(diǎn)表征軸向間隙。仿真結(jié)果顯示多間隙情況較單間隙，更加惡化起落架系統(tǒng)的防擺性能。該方式基于三維實(shí)體模型，考慮間隙接觸力模型，探明輪軸輪轂與上下扭力臂間的結(jié)構(gòu)間隙對(duì)前起落架擺振穩(wěn)定性的影響，對(duì)起落架設(shè)計(jì)和維修具有一定指導(dǎo)意義，但未對(duì)間隙施加方式進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證，其準(zhǔn)確性有待商榷。

圖9 文獻(xiàn)［34］的間隙模型Fig.9 The freeplay model of reference［34］

2020年，南京航空航天大學(xué)常泳濤，針對(duì)剛性起落架模型，利用Amesim與LMS Virtual.Lab Motion軟件聯(lián)合仿真，針對(duì)上下扭力臂位置為球鉸副，通過(guò)建立限位板與上扭力臂軸套，設(shè)置四個(gè)球?qū)烀娼佑|來(lái)限制球的三維空間移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)間隙施加，如圖10所示。針對(duì)輪軸輪轂位置為轉(zhuǎn)動(dòng)副，采用點(diǎn)—曲面約束，限制輪軸質(zhì)心坐標(biāo)原點(diǎn)在輪轂質(zhì)心坐標(biāo)系平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，然后針對(duì)軸兩端建立兩個(gè)球與拉伸面接觸，實(shí)現(xiàn)輪軸輪轂間間隙施加，如圖11所示。通過(guò)初步分析輪軸輪轂間和上下扭力臂間接觸力，驗(yàn)證其代理模型的準(zhǔn)確性。

圖10 文獻(xiàn)［35］的扭力臂間間隙模型Fig.10 The freeplay model of reference［35］

圖11 文獻(xiàn)［35］的輪軸輪輞間間隙模型Fig.11 The freeplay model of reference［35］

文獻(xiàn)［35］指出間隙與機(jī)輪擺角幅值呈現(xiàn)非線性關(guān)系，并分析0.3和2 mm時(shí)僅上下扭力臂間間隙與僅輪軸輪轂間間隙對(duì)擺振影響，結(jié)果顯示輪軸輪轂間間隙較扭力臂間間隙對(duì)起落架擺振影響大，同時(shí)針對(duì)球?qū)烀娼佑|中構(gòu)件1和構(gòu)件2的楊氏模量來(lái)改變材料的剛度，對(duì)比分析彈性模量為19和100 GPa時(shí)對(duì)起落架擺振影響，結(jié)果表明，隨著運(yùn)動(dòng)副副元素彈性模量變大，即材料剛度變大，機(jī)輪擺角的振幅顯著變小，而且頻率也有所降低。

2020年，南京航空航天大學(xué)閆宇飛等，針對(duì)柔性外筒、支柱、上下扭力臂，采用多個(gè)L-N接觸模型的球面接觸模擬輪軸輪轂間、轉(zhuǎn)環(huán)與上扭力臂間、支柱與下扭力臂間間隙、球面副間隙模擬扭力臂間間隙，建立柔性起落架擺振模型。對(duì)比仿真與實(shí)際試驗(yàn)的輪胎側(cè)向最大載荷，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。研究結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)環(huán)與上扭力臂間、扭力臂間、支柱與下扭力臂間間隙會(huì)影響低頻擺振振幅，而輪轂輪輞影響高頻擺振振幅，且起落架整體擺振是機(jī)輪低頻擺振與高頻擺振的耦合而成。

綜上，目前關(guān)于起落架擺振穩(wěn)定性研究問(wèn)題中，結(jié)構(gòu)間隙模型已從含扭轉(zhuǎn)間隙的數(shù)學(xué)模型發(fā)展至多體動(dòng)力學(xué)的三維模型，并初步研究了上下扭力臂間和輪軸間間隙對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性影響，但所構(gòu)建的三維間隙模型未得到擺振試驗(yàn)驗(yàn)證，未能對(duì)間隙影響擺振機(jī)理進(jìn)行深入研究，無(wú)法突出不同位置間隙對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性的影響顯著性，對(duì)起落架設(shè)計(jì)和維修提供的參考價(jià)值有限。因此，針對(duì)結(jié)構(gòu)間隙模型的研究，應(yīng)進(jìn)一步深入?yún)^(qū)分軸向間隙與徑向間隙，以及起落架各個(gè)連接處間隙。

3 含間隙擺振模型求解方法

起落架作為一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，引起眾多研究者的關(guān)注。研究者針對(duì)起落架擺振問(wèn)題中的非線性問(wèn)題進(jìn)行研究，并提出求解方法，如D.T.Grossman提出能量等效原理、王學(xué)軍等提出描述函數(shù)法、Zhou J X等提出增量諧波平衡（IHB）方法等。間隙作為非線性因素，最早由D.T.Grossman等引入擺振數(shù)學(xué)模型，其解決方法隨著研究者對(duì)非線性因素的研究不斷更迭。

1980年，D.T.Grossman等利用能量等效的原理對(duì)間隙的非線性項(xiàng)準(zhǔn)線性化，從而研究其對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響，結(jié)果與滑跑試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

1991年，南京航空航天大學(xué)王學(xué)軍等，分析利用能量等效原理求出的帶有間隙的平方阻尼等效線性阻尼系數(shù)不符合常理，提出采用描述函數(shù)法對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，將準(zhǔn)線性化的方程組代入狀態(tài)空間方程，利用優(yōu)化特征值實(shí)部的方法確定擺振系統(tǒng)的極限環(huán)幅值、擺振頻率以及臨界參數(shù)曲線，避免了擺振穩(wěn)定性分析時(shí)冗長(zhǎng)的代數(shù)推導(dǎo)，并經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，較符合試驗(yàn)結(jié)果。

2002年，波音公司J.T.Gordon采用多重尺度法，得到了極限環(huán)幅值和頻率作為地面速度函數(shù)的一般表達(dá)式，進(jìn)而分析飛機(jī)起落架的非線性擺振，結(jié)果表明，當(dāng)存在扭轉(zhuǎn)間隙時(shí)，形成一個(gè)穩(wěn)定的極限循環(huán)，并將該方法應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單的擺振模型，分析得到的結(jié)果與數(shù)值積分得到的結(jié)果較為吻合。2009年，印度理工學(xué)院B.Sateesh等，基于文獻(xiàn)［25］建立了包含扭轉(zhuǎn)間隙的非線性擺振動(dòng)力學(xué)模型，并采用基于Newmark-的數(shù)值方法得到了系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，結(jié)果表明扭轉(zhuǎn)間隙使飛機(jī)的臨界發(fā)散速度顯著降低，減弱前起落架的穩(wěn)定性。

上述關(guān)于含間隙擺振模型求解方法，是基于非線性動(dòng)力學(xué)的定量方法，可以更好地研究非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)特征。隨著分岔理論在非線性動(dòng)力學(xué)研究中的出現(xiàn)，研究者開(kāi)始將其應(yīng)用于擺振穩(wěn)定性的研究。

2013年，英國(guó)布里斯托大學(xué)C.Howcroft，采用AUTO軟件包進(jìn)行了分岔分析，研究了考慮間隙時(shí)，主起落架航向速度和載荷作用下的擺振問(wèn)題；2014年，南京航空航天大學(xué)馮飛采用分岔分析方法，研究扭轉(zhuǎn)間隙對(duì)擺振的影響，結(jié)果表明扭轉(zhuǎn)間隙的存在，會(huì)極大擴(kuò)大扭轉(zhuǎn)擺振區(qū)域，但扭轉(zhuǎn)間隙值的大小對(duì)擺振區(qū)域并無(wú)影響；2018年，南京航空航天大學(xué)張嚴(yán)等建立含間隙參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，采用分岔理論，分析間隙對(duì)擺振臨界穩(wěn)定速度、擺振穩(wěn)定性區(qū)域和扭轉(zhuǎn)角振幅的影響，結(jié)果表明間隙存在會(huì)大幅降低擺振的臨界穩(wěn)定速度和穩(wěn)定區(qū)域，增加扭轉(zhuǎn)角振幅；同年，加拿大多倫多大學(xué)M.Rahmani等，同樣采用分岔理論對(duì)比分析了不含間隙與含0.001 m間隙下擺振穩(wěn)定性，及擺振區(qū)域中側(cè)向主導(dǎo)擺振和扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)擺振分布情況，結(jié)果表明間隙對(duì)于擺振穩(wěn)定性區(qū)域無(wú)較大影響，但擺振區(qū)域中旋轉(zhuǎn)主導(dǎo)擺振區(qū)域會(huì)擴(kuò)大。

分岔理論在間隙因素的研究中，起到了極大的推進(jìn)作用，并且其結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，能快速得到考慮因素的任意工況下是否擺振，以及因素對(duì)擺振的影響是側(cè)向主導(dǎo)還是扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)。分岔方法為目前考慮間隙等非線性因素對(duì)起落架擺振穩(wěn)定性研究的主要方法。

為了更真實(shí)研究起落架擺振問(wèn)題，眾多研究者開(kāi)始對(duì)其展開(kāi)多體動(dòng)力學(xué)研究，其中關(guān)于間隙問(wèn)題的求解方式，主要使用的多體動(dòng)力學(xué)軟件（ADAMS、LMS Virtual.Lab等）自帶的求解算法。目前針對(duì)該方面研究未見(jiàn)報(bào)道。

綜上，由于結(jié)構(gòu)間隙是不可忽略的非線性因素，針對(duì)結(jié)構(gòu)間隙數(shù)學(xué)模型，早期求解辦法是采用線性化方法，主要有能量等效法、描述函數(shù)法、多重尺度法等，求解速度快，適用于簡(jiǎn)單擺振模型。后來(lái)由于分岔理論在解決非線性問(wèn)題中的優(yōu)越性，開(kāi)始被廣泛應(yīng)用于研究起落架擺振問(wèn)題，其能更深入探明結(jié)構(gòu)間隙對(duì)側(cè)向主導(dǎo)擺振和扭轉(zhuǎn)擺振影響情況，適用于復(fù)雜擺振模型。而針對(duì)多體動(dòng)力學(xué)研究中的結(jié)構(gòu)間隙模型，雖然已經(jīng)逐步向具體位置間隙方向展開(kāi)研究，但其求解方法為軟件自帶求解算法，目前并沒(méi)有公認(rèn)的計(jì)算擺振的多體動(dòng)力學(xué)軟件，該求解方法暫時(shí)得不到普及，還需要進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)，成為今后結(jié)構(gòu)間隙模型的重點(diǎn)研究方向之一。

4 展望

經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，飛機(jī)高速滑跑穩(wěn)定性研究中的結(jié)構(gòu)間隙模型，已由廣義扭轉(zhuǎn)間隙發(fā)展到某些精確位置間隙（如上下扭力臂間間隙、輪軸輪轂間間隙等），模型求解方法也由能量等效法、描述函數(shù)法、多尺度法等線性化方法求解，發(fā)展至采用分岔方法求解，并逐漸深入探明結(jié)構(gòu)間隙對(duì)側(cè)向主導(dǎo)擺振和扭轉(zhuǎn)主導(dǎo)擺振的穩(wěn)定區(qū)域影響情況，從而推廣至更加復(fù)雜的擺振數(shù)學(xué)模型。但關(guān)于擺振的多體動(dòng)力學(xué)研究中，如何真實(shí)等效間隙，以及各精確位置處間隙影響程度的理論體系尚未完善，有待研究者對(duì)其進(jìn)行探索。在總結(jié)和分析已有研究成果的基礎(chǔ)上，提出以下三點(diǎn)展望：

（1）結(jié)構(gòu)間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響程度研究，應(yīng)細(xì)化至軸向間隙和徑向間隙、具體位置間隙及非對(duì)稱磨損間隙，同時(shí)不能僅停留在單因素分析，應(yīng)朝著耦合其他影響因素，探明多因素下結(jié)構(gòu)間隙因素的影響顯著性方向發(fā)展，如結(jié)構(gòu)剛度、穩(wěn)定距、輪胎剛度等，從而對(duì)起落架設(shè)計(jì)和維修提出實(shí)際指導(dǎo)意義。

（2）起落架結(jié)構(gòu)間隙模型的構(gòu)建，除需貼合起落架的實(shí)際位置間隙外，還要考慮間隙表征形式的準(zhǔn)確性，如現(xiàn)有的擺振數(shù)學(xué)模型中引入含扭轉(zhuǎn)間隙的扭轉(zhuǎn)剛度，擺振動(dòng)力學(xué)模型中采用點(diǎn)面接觸模擬徑向間隙等。同時(shí)，需將起落架結(jié)構(gòu)間隙求解方法與模型相結(jié)合，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)間隙模型，采用恰當(dāng)求解方法，并盡可能結(jié)合擺振試驗(yàn)，驗(yàn)證及校核相應(yīng)間隙模型，構(gòu)建完整理論體系。

（3）針對(duì)起落架結(jié)構(gòu)間隙對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響研究，最終都應(yīng)落實(shí)到防擺中，深入到起落架傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的細(xì)節(jié)上，如上下扭力臂間連接銷軸與襯套的材料性能，構(gòu)建相應(yīng)間隙參數(shù)（接觸剛度、摩擦系數(shù)等），分析產(chǎn)生的接觸力大小及振動(dòng)強(qiáng)度，并結(jié)合材料受力下磨損情況，從而預(yù)測(cè)使用過(guò)程中擺振現(xiàn)象，對(duì)預(yù)防起落架使用過(guò)程中擺振的發(fā)生起到實(shí)質(zhì)性作用。

5 結(jié)束語(yǔ)

飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)間隙作為影響擺振穩(wěn)定性的重要非線性因素之一，研究模型不再是寬泛的扭轉(zhuǎn)間隙，而是不斷深入到起落架具體位置，以及考慮三維間隙和非對(duì)稱磨損間隙，求解方法也將隨非線性動(dòng)力學(xué)研究的深入不斷優(yōu)化，將對(duì)起落架設(shè)計(jì)與制造初期的裝配間隙數(shù)值提供參考意見(jiàn)，同時(shí)預(yù)測(cè)使用過(guò)程中的磨損間隙情況，對(duì)使用安全及維修提供理論基礎(chǔ)。