虞國全 魏 佳

（1.南昌外國語高新學(xué)校，江西 南昌 330000；2.南昌市高新區(qū)教研室，江西 南昌 330000）

一、“幾何畫板”軟件概述

“幾何畫板”軟件是一款非常適合中學(xué)幾何教學(xué)的信息技術(shù)軟件，它給人們提供了一個(gè)可以觀察幾何圖形內(nèi)在關(guān)系和探索幾何圖形奧妙的環(huán)境?！皫缀萎嫲濉避浖ǔＲ渣c(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)它們的組合、變換、測(cè)量、計(jì)算等，構(gòu)造出其他更復(fù)雜的圖形。與同類軟件相比，它具有以下特點(diǎn)。

（一）動(dòng)態(tài)性

用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一基本元素時(shí)，事先給定的所有幾何關(guān)系保持不變。例如，在“幾何畫板”軟件上任取三個(gè)點(diǎn)，用線段把它們連起來形成一個(gè)三角形，緊接著拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，雖然這個(gè)圖形的邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，但是三角形的形狀仍然保持不變。

（二）形象性

當(dāng)教師上課時(shí)說“任意一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫的一點(diǎn)是固定不變的，即所謂的“任意一點(diǎn)”只是在思維中的，在黑板上無法真正移動(dòng)。而“幾何畫板”軟件可以讓“任意一點(diǎn)”隨意移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)真正的“任意”，從而讓學(xué)生更加直觀地學(xué)習(xí)。因此，可以將“幾何畫板”軟件看作一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。

（三）操作簡(jiǎn)單

“幾何畫板”軟件作為一種信息技術(shù)軟件，具有易學(xué)易用、操作方便、功能強(qiáng)大、制作課件簡(jiǎn)便快捷等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了將一切功能入口都集合到菜單和工具欄的設(shè)置。

二、“幾何畫板”軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及案例

（一）幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化

由于大部分初中生還處于感性思維階段，因此當(dāng)他們學(xué)習(xí)到抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)時(shí)，會(huì)明顯感到有心無力，無法理解和接受知識(shí)點(diǎn)。而將“幾何畫板”軟件使用在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過直觀的圖像將初中數(shù)學(xué)中相對(duì)抽象的概念和規(guī)律展現(xiàn)出來，使得學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知由表面進(jìn)入更深層次。例如，在講解“三角形全等的判定方法二（SAS）”時(shí)，教師可以先用“幾何畫板”軟件畫一個(gè)角和兩條線段，然后以這兩條線段作為三角形的兩邊，以這個(gè)角作為它們的夾角畫出兩個(gè)三角形△DFH和△EGI，如圖1所示。

圖1 以“兩邊一夾角”建立的兩個(gè)全等三角形

如圖2所示，教師使用“幾何畫板”軟件不斷改變△DFH和△EGI的形狀和大小，引導(dǎo)學(xué)生了解兩個(gè)三角形全等的特點(diǎn)，讓學(xué)生思考后得出結(jié)論：“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形?！痹谏鲜鼋虒W(xué)過程中，教師借助“幾何畫板”軟件，讓“三角形全等”的判定方法更容易被學(xué)生理解和記憶，避免了傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師一味地講解和灌輸知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生難以理解和接受的情況發(fā)生。

圖2 △DFH和△EGI的形狀、大小改變

（二）幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)

教師在講解教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)時(shí)，借助“幾何畫板”軟件的動(dòng)畫演示效果，能夠很好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握。例如，“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”既是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)。教師在用“幾何畫板”軟件演示之前可以先讓學(xué)生按照畫圖的三個(gè)步驟“列表、描點(diǎn)、連線”畫出反比例函數(shù)的圖像，然后再用“幾何畫板”軟件畫出反比例函數(shù)（其中參數(shù)k取值為6）的圖像，如圖3所示。

圖3 y=的圖像

教師首先要求學(xué)生把自己畫的圖與“幾何畫板”軟件上的圖進(jìn)行對(duì)照，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出反比例函數(shù)圖像是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且處在第一、三象限的雙曲線。然后指導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)中的參數(shù)k由6變換到-6，再讓學(xué)生觀察圖像的變化，如圖4所示。在這個(gè)參數(shù)變化的過程中，學(xué)生通過觀察“幾何畫板”軟件中圖像的變化可以總結(jié)出k的正負(fù)值決定了圖像是在第一、三象限還是在第二、四象限。教師先通過“幾何畫板”把反比例函數(shù)的圖像呈現(xiàn)給學(xué)生，再改變參數(shù)k的正負(fù)值，立即出現(xiàn)了不同的圖像，以此讓學(xué)生在觀察反比例函數(shù)圖像變化的同時(shí)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)k的幾何意義。

圖4 y=的圖像

（三）提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生、生生之間互動(dòng)合作

雖然“幾何畫板”軟件作為教學(xué)的輔助工具之一，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了一定的輔助作用，但是教師在課堂上對(duì)它的使用還是要把握一個(gè)度。教師真正要做的是借助“幾何畫板”軟件提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流，進(jìn)而達(dá)到學(xué)生之間知識(shí)和信息共享的目的。例如，“圓的垂徑定理”這一節(jié)內(nèi)容，由于教師上課時(shí)在黑板上畫的圖是固定不變的，所以師生之間很難開展有效的互動(dòng)，達(dá)不到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。但如果教師在課堂上采用“幾何畫板”軟件進(jìn)行“圓及其弦”的動(dòng)態(tài)變化的展示，情況就會(huì)大為改觀，如圖5所示。

圖5 “垂徑定理”的動(dòng)態(tài)演示

教師在用“幾何畫板”軟件不斷改變“弦AB”的位置和長(zhǎng)度的同時(shí)，垂直于“弦AB”的“直徑DE”的位置也在不斷變化。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格中數(shù)據(jù)的變化與數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系。在學(xué)生觀察過程中，教師要時(shí)刻提問，并讓學(xué)生互相討論，由他們派代表總結(jié)，這樣不但可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)合作。

（四）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

對(duì)學(xué)生來說，思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。由于初中生正處于從形象思維向抽象思維發(fā)展的重要階段，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須從學(xué)生的感性認(rèn)知著手，通過“幾何畫板”軟件不斷地為學(xué)生展示形象化的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知由感性轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇浴１热?，教師在課堂上講授“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以先用PPT展示學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形，然后借用“幾何畫板”軟件動(dòng)態(tài)演示初中幾何中常見軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱原理，如圖6所示。

圖6 等腰三角形動(dòng)態(tài)演示對(duì)稱原理

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，以“幾何畫板”軟件為代表的信息技術(shù)軟件是教學(xué)中不可或缺的重要輔助工具。教師應(yīng)該用好它，使其成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑，助力教學(xué)成果不斷顯現(xiàn)。