譚湘敏，李 偉，沈友昊，韓 博，孫嘉嫻，陳士龍

(中國科學(xué)院工程熱物理研究所 輕型動力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

重型燃?xì)廨啓C(jī)是典型的非線性多變量系統(tǒng)，其全工作流程建模具有較大的挑戰(zhàn)性，而建模技術(shù)作為重型燃?xì)廨啓C(jī)精準(zhǔn)監(jiān)測、故障診斷、控制優(yōu)化和性能預(yù)測等工作的前提，其重要性不言而喻。因此，開展此項(xiàng)工作具有重要意義。

就已有工作而言，大體上可分為“白盒”模型、“黑盒”模型和“灰盒”模型?！鞍缀小蹦Ｐ偷幕驹硎歉鶕?jù)燃?xì)廨啓C(jī)遵循的布雷頓循環(huán)原理，按照各個部件的工作特性，求解流量連續(xù)方程、壓力平衡方程、功率平衡方程等三類非線性平衡方程,建立燃?xì)廨啓C(jī)共同工作模型[1-5]?！盎液小蹦Ｐ徒橛凇鞍缀小蹦Ｐ秃汀昂诤小蹦Ｐ蛢烧咧g，是一種數(shù)據(jù)和模型協(xié)同驅(qū)動的架構(gòu)[6]，譬如：基于機(jī)理法得到模型的架構(gòu)，再基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法得到架構(gòu)的具體參數(shù)。“黑盒”模型重點(diǎn)在于研究系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系，而忽略其內(nèi)部的物理過程。常見的“黑盒”模型有模糊系統(tǒng)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-10]等，受益于近年來人工智能、大數(shù)據(jù)等領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，這類方法應(yīng)用越來越廣泛。文獻(xiàn)[8]針對PG9351FA重型燃?xì)廨啓C(jī)的起動過程，設(shè)計(jì)了基于非線性有源自回歸(nonlinear autoregressive with external input, NARX)模型，結(jié)果表明其精度好且具有較好的泛化能力。文獻(xiàn)[7]基于NARX模型，利用GE 9FA機(jī)組現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)對燃?xì)廨啓C(jī)的起動及加載動態(tài)過程進(jìn)行了建模，取得了較好的效果。以上工作充分說明了采用NARX模型對重型燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行建模是可行且效果良好的，因而本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的“黑盒”模型來構(gòu)建重型燃?xì)廨啓C(jī)全工作過程的數(shù)學(xué)模型。

然而，在重型燃?xì)廨啓C(jī)建模領(lǐng)域，目前數(shù)據(jù)驅(qū)動方法尚存在的主要問題有：①已有工作中多采用簡化模型，帶有強(qiáng)烈的假設(shè)，與實(shí)際情況差別較大，未考慮各個工作模式的輸入輸出的不同，實(shí)際上，燃?xì)廨啓C(jī)在不同階段工作機(jī)理迥異，導(dǎo)致模型的輸入輸出亦不盡相同，不能籠統(tǒng)為一個模型；②NARX模型所涉及的層數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳輸函數(shù)、優(yōu)化函數(shù)、延時階數(shù)多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定，缺乏理論或?qū)嶒?yàn)準(zhǔn)則指導(dǎo)，不容易得到閉環(huán)收斂的NARX模型；③未考慮數(shù)據(jù)采樣周期和控制周期異步的問題。為解決上述問題，本文基于某電廠GE 9FA重型燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的基本思路，引入NARX模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索(neural architecture search, NAS)方法，結(jié)合線性插值方法，采用多模融合的方案構(gòu)建了該重型燃?xì)廨啓C(jī)的模型，實(shí)現(xiàn)了燃?xì)廨啓C(jī)全流程的高精度建模，并進(jìn)行了分析說明。

1 問題描述

本節(jié)主要有兩項(xiàng)工作：①基于某電廠GE 9FA重型燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)完成整個工作過程的分段并確定工作模式，確定每種模式的輸入向量和輸出向量，為建模做準(zhǔn)備；②確定重型燃?xì)廨啓C(jī)完整工作過程數(shù)學(xué)模型的基本形式、實(shí)現(xiàn)方法和評價指標(biāo)。

1.1 重型燃?xì)廨啓C(jī)工作模式確定

表1 重型燃?xì)廨啓C(jī)的工作模式

1.2 各個模式的數(shù)學(xué)模型形式

本文建模的主要目的在于尋找以下非線性映射fi，具體形式可表示成差分方程形式。

yi(k)=fi[ui(k-1),ui(k-2),…,ui(k-nui),yi(k-1),yi(k-2),…,yi(k-nyi)]

(1)

式中：ui(i=1,2,3,4,5)和yi(i=1,2,3,4,5)分別為模型的輸入向量和輸出向量；nui和nyi分別為各個模式的輸入和輸出的延時階數(shù)，代表模型的階數(shù)。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的NARX模型支持外部輸入，具有很強(qiáng)的非線性映射能力，并具有自回歸的動態(tài)特性，在時間序列建模和預(yù)測中應(yīng)用廣泛[9-10]，特別適合用于本文所提出建模問題的解決方案，因此本文采用NARX模型來實(shí)現(xiàn)重型燃?xì)廨啓C(jī)完整工作過程的模型構(gòu)建。評價指標(biāo)采用平均相對誤差(average absolute relative error, AARE)eAARE和均方根誤差(root mean square error, RMSE)eRMSE，具體為：

(2)

(3)

2 多模融合建模方法

為解決上述建模問題，本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：①基于NARX模型的多模融合建模規(guī)劃；②基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索(NAS)方法，確定各段網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)參數(shù)(神經(jīng)元數(shù)量、傳輸函數(shù)和延時步數(shù))、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法；③采用線性插值的方法解決數(shù)據(jù)采樣周期和控制周期異步的問題。

2.1 基于NARX模型的多模融合建模規(guī)劃

參照表1所示，在建模規(guī)劃之前，須要完成數(shù)據(jù)整理。本文基于某電廠GE 9FA重型燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)開展工作，該數(shù)據(jù)中包含夏季起動、夏季升負(fù)荷、冬季升負(fù)荷、夏季降負(fù)荷和冬季降負(fù)荷等數(shù)據(jù)。本文主要以夏季起動、夏季升負(fù)荷、夏季降負(fù)荷運(yùn)行數(shù)據(jù)來構(gòu)建建模數(shù)據(jù)集，根據(jù)建模需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，完成清洗和結(jié)構(gòu)化工作。對于模式S1、S2(7輸入4輸出)采用4個NARX網(wǎng)絡(luò)對4個輸出進(jìn)行建模，對于模式S3、S4(6輸入4輸出)控制量中少了一個(起動電機(jī)功率輸入)，也采用4個NARX網(wǎng)絡(luò)對4個輸出進(jìn)行建模，S5階段(6輸入5輸出)則采用5個NARX網(wǎng)絡(luò)對5個輸出進(jìn)行建模，整個多模融合模型包括21個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體規(guī)劃如圖1所示。

圖1 多模融合建模規(guī)劃

在建模過程中，NARX模型有三種工作模式，第一種是全開環(huán)模式(圖2上所示)，第二種是全閉環(huán)模式(圖2中所示)，第三種是半閉環(huán)模式(圖2下所示)。本文所述的21個NARX模型均采用圖2所示結(jié)構(gòu)，在訓(xùn)練階段采用開環(huán)模式，作為預(yù)測模型、參數(shù)解析模型或控制系統(tǒng)模型時主要工作在閉環(huán)模式或半閉環(huán)模式。此文中半閉環(huán)模式系指在運(yùn)行過程中周期或非周期用真實(shí)輸出作為NARX模型的輸入來修正模型預(yù)測輸出，可改善模型的收斂性。

圖2 NARX模型的三種模式

NARX模型可用公式表達(dá)如下：

y(k)=F2[W3·F1(W1·ud+W2·yd+b1)+b2]

(4)

式中：W1、W2、W3為權(quán)重矩陣；b1和b2分別是隱層和輸出層的偏移向量；F1、F2分別是由隱層和輸出層的傳輸函數(shù)確定的映射；ud表示輸入延遲序列；yd為狀態(tài)(輸出)延遲序列。具體形式為：

ud=[uT(k-1),uT(k-2),…,uT(k-nu)]T

(5)

yd=[yT(k-1),yT(k-2),…,yT(k-ny)]T

(6)

在實(shí)踐中，F(xiàn)1常選為tansig、logsig、elliotsig、radbas形式，F(xiàn)2常選為purelin形式，即f(x)=x。當(dāng)F2選為purelin時，式(4)可以化簡為

y(k)=W3·P+b2

(7)

式中：P=F1(W1·ud+W2·yd+b1)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索方法

對于給定數(shù)據(jù)集和圖2所示結(jié)構(gòu)的NARX模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)(隱含層神經(jīng)元個數(shù)、隱層傳輸函數(shù)、延時階數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、輸出層傳輸函數(shù)等)選擇對模型性能影響較大，為此，本文采用了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索(NAS)方法。具體思路如圖3(N-S圖)所示，首先需要根據(jù)建模要求獲得必備數(shù)據(jù)集，并將數(shù)據(jù)集按照訓(xùn)練集、測試集劃分；確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本形式，本文固定為NARX模型；選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)、延時階數(shù)、隱含層和輸出層的傳輸函數(shù)；訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；訓(xùn)練完畢后測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，記錄以此網(wǎng)絡(luò)確定的模型的性能指標(biāo)。循環(huán)執(zhí)行圖3中①至⑧步驟，直至設(shè)定范圍搜索完畢。最后，按照性能指標(biāo)(文中為eAARE)排序，確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)?？紤]到訓(xùn)練中的不確定性因素的影響，可以重復(fù)做幾次取較好性能的網(wǎng)絡(luò)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索方法

2.3 數(shù)據(jù)采樣周期與控制周期異步問題解決方法

在實(shí)踐中，出于商業(yè)秘密或其他各種原因，原始數(shù)據(jù)的采樣周期Ts可能和系統(tǒng)的控制周期Tc不一致，譬如：文中Ts為1.28 s，Tc為0.04 s。由于模型可能用到控制設(shè)計(jì)中，必須解決這個問題。本文假設(shè)在Ts周期范圍內(nèi)，控制量輸入保持不變(零階保持器)，輸出量按照如下方式插值：

(8)

式中：i∈[1，R]，R為Ts/Tc向下取整值。

3 驗(yàn)證與分析

針對某電廠GE 9FA重型燃?xì)廨啓C(jī)，以夏季起動、夏季升負(fù)荷、夏季降負(fù)荷實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)來構(gòu)建建模數(shù)據(jù)集。本節(jié)通過計(jì)算方式對模型的正確性和算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的配置為：①CPU：Intel Core i5-8300H；②內(nèi)存：8GB DDR3；③操作系統(tǒng)：Windows10 64位操作系統(tǒng)，模型運(yùn)行在MATLAB環(huán)境(版本為R2020a)。

根據(jù)上文2.1所述完成數(shù)據(jù)整理，原數(shù)據(jù)中包括500多項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)，面向建模的實(shí)際需求，優(yōu)選出11項(xiàng)數(shù)據(jù)作為模型的輸入、輸出和狀態(tài)，整理好的數(shù)據(jù)集的基本情況如表2所示，數(shù)據(jù)的采樣周期為1.28 s、控制周期為0.04 s。值得注意的是，起動電機(jī)功率數(shù)值為負(fù)時表明電網(wǎng)向電機(jī)輸入功率，起動電機(jī)的工作在電動機(jī)模式，帶動燃機(jī)軸旋轉(zhuǎn)。表3為輸入信號范圍，要求模型使用過程中盡量要在此范圍內(nèi)進(jìn)行。

表3 輸入信號范圍

基于上述2.2節(jié)中所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索方法，搜索范圍為：網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)從traincgp、trainlm、traincgb、traincgf、trainbfg、trainscg、trainrp、trainoss、traingda、traingdx、traingdm、traingd中選擇(共12種)，隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)nH∈[10,20]，隱層傳輸函數(shù)從elliotsig、logsig、radbas、tansig中選擇(共4種)，延時階數(shù)nd∈[1,5]，輸出層傳輸函數(shù)固定為purelin，完成一次搜索需要對2 640個不同結(jié)構(gòu)的NARX網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。本文經(jīng)過10次完整搜索后，綜合考慮精度、易行性、實(shí)時性以及NARX模型閉環(huán)模式的收斂性來選擇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，各段優(yōu)選的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。對于模式S1、S2、S3、S4，表4中的“隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)”列對應(yīng)于圖1中NARX1至NARX4中4個網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。譬如模式S1中的“12121212”表示NARX1至NARX4四個網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為12個；而對于模式S5，“1520101510”則表示NARX1至NARX5中5個網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為15個、20個、10個、15個和10個。

表4 各段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

基于多模融合方法得到的模型仿真效果如圖4至圖9所示，圖10為控制量輸入和整個工作過程的環(huán)境參數(shù)變化情況。下列圖中“全開環(huán)”系指NARX模型的輸入量y均為實(shí)測值(圖2上)；“半閉環(huán)”系指在運(yùn)行過程中可間隔一段時間用真實(shí)輸出作為NARX模型的輸入，本文每60 s修正一次(圖2下)；“全閉環(huán)”的輸入全部為模型的計(jì)算輸出(圖2中)。分析如下：

(a ) 控制量

表5 模型精度

(2) 表6表明，盡管所提出的多模融合建模方法是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，但其計(jì)算復(fù)雜性完全可以接受，即使在普通的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上，模型迭代的平均時間約為0.4 ms，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的控制周期(40 ms)。

表6 時間性能指標(biāo)

圖9 插值后的T2、T4、P2和Ns

(4) 觀察圖4、圖5、圖6、圖7、圖8左圖中的陡峭變化段，模型對于輸入的突變能夠快速反應(yīng)，充分說明了模型具有較好的動態(tài)性能。

圖4 壓氣機(jī)出口溫度T2及相對誤差

圖5 透平排氣溫度T4及相對誤差

圖6 壓氣機(jī)出口壓力P2及相對誤差

圖7 燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速Ns及相對誤差

圖8 輸出功率Pw及相對誤差

4 結(jié)論

針對重型燃?xì)廨啓C(jī)高精度建模的問題，本文基于某電廠GE 9FA重型燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的基本思路，通過對其完整工作過程中的不同階段進(jìn)行分析，共分為五個階段，分別對應(yīng)于五種工作模式,引入NARX模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)搜索(NAS)方法，并結(jié)合線性插值方法，采用多模融合的方法構(gòu)建了該型重型燃?xì)廨啓C(jī)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了燃?xì)廨啓C(jī)全流程的高精度建模。仿真結(jié)果說明：

(1) 文中所提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多模融合建模方法能夠滿足重型燃?xì)廨啓C(jī)完整工作過程建模的需求，采用這種方法所構(gòu)建的全流程模型具有精度高、實(shí)時性好、動態(tài)性能優(yōu)良的特點(diǎn)，能夠應(yīng)用于參數(shù)解析、性能預(yù)測、故障診斷和控制設(shè)計(jì)中。

(2) 文中所采用的NAS方法能準(zhǔn)確搜索到性能優(yōu)良的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，快速完成模型構(gòu)建工作。

(3) 所給出的線性插值方法，可產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)用于控制設(shè)計(jì)或多粒度預(yù)測中，能夠解決數(shù)據(jù)采樣周期和控制周期異步的問題。

表5(續(xù))