劉 蕾 趙天瑋 劉 通

（ 1.華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院 鄭州 450045； 2.東北大學(xué) 沈陽 110819）

引言

在全球經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的浪潮下，電力作為國民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)行業(yè)，不僅為人類的生產(chǎn)生活提供了保障，同時(shí)對(duì)于現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)、以及互聯(lián)網(wǎng)等行業(yè)的發(fā)展不可或缺。輸電線路作為電力運(yùn)輸?shù)拇髣?dòng)脈，為滿足人們?nèi)找嫔蠞q的用電需求，線路跨度大、結(jié)構(gòu)也趨于復(fù)雜，運(yùn)行中的系統(tǒng)易受到輸送環(huán)境等的影響，極大程度上增加線路發(fā)生故障的概率。為保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行，快速、準(zhǔn)確的故障定位能夠大幅度提高電力系統(tǒng)的供電可靠性。

傳統(tǒng)的輸電線路故障測(cè)距方法大致可以分為兩個(gè)大類[1]：(i)阻抗法，以及(ii)行波法。第一類是通過分析和計(jì)算線路故障時(shí)所測(cè)得的電壓、電流，求出故障點(diǎn)的距離。該方法成本低廉且應(yīng)用簡(jiǎn)單，但進(jìn)行了太多的簡(jiǎn)化和假設(shè)，受到過渡電阻、分布式電源等的影響較大[2]。第二類行波法，根據(jù)所需觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)一步分類，即單端、兩端和多端方法。行波法克服了阻抗法的一些缺陷，然而兩端和多端觀測(cè)點(diǎn)需要通信和時(shí)間的校準(zhǔn)設(shè)備，以及存在著復(fù)雜的信號(hào)處理技術(shù)[3-5]。

電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)（Electromagnetic time reversal, EMTR）技術(shù)，是將收到的電磁波信號(hào)先進(jìn)行時(shí)間序列上的一個(gè)反轉(zhuǎn)處理，再將時(shí)間反轉(zhuǎn)后的信號(hào)發(fā)射出去。該方法應(yīng)用于輸電線路的故障測(cè)距中，并且不受故障類型，過渡電阻以及運(yùn)行方式的影響，可靠性較高[6]。

1 EMTR原理

1.1 EMTR在單一無損線路中原理

EMTR理論其基本思想是利用波動(dòng)方程在時(shí)間上的可逆性，對(duì)所測(cè)得的信號(hào)在時(shí)間序列上進(jìn)行反轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[7-9]將EMTR技術(shù)應(yīng)用在輸電線路故障定位中，結(jié)果表明，當(dāng)在特定觀察點(diǎn)觀察到的電磁瞬變被時(shí)間反轉(zhuǎn)并注回系統(tǒng)時(shí)，他們會(huì)收斂到故障位置。

式（1）中t是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，并添加了等于記錄持續(xù)時(shí)間T的時(shí)間延遲。即

EMTR應(yīng)用于頻域中：

式中：

F*(,ω)是f= (,-t)的傅里葉變換。

利用圖1所示的輸電線路的分布參數(shù)模型，來證明行波在輸電線路上的傳輸過程符合EMTR應(yīng)用的前提條件。

圖1 分布式無損線路傳播簡(jiǎn)圖

無損傳輸線（其中R=0，G=0）的電壓波動(dòng)方程為

式中：

U(x,t)—相電壓；

L、C—傳輸線的電感和電容參數(shù)。其時(shí)間反轉(zhuǎn)方程為：

當(dāng)U(x,t)是波動(dòng)方程的一個(gè)解時(shí)，U(x,-t)也是方程的一個(gè)解。

由于電網(wǎng)傳輸線的縱向電阻值通常比較小，可以考慮EMTR對(duì)這種情況的適用性。

1.2 EMTR在輸電線路的故障測(cè)距原理

將實(shí)際輸電線路化簡(jiǎn)為一個(gè)簡(jiǎn)單雙端供電系統(tǒng)模型，如圖2所示為簡(jiǎn)單雙端供電輸電線故障簡(jiǎn)圖。

圖2 簡(jiǎn)單雙端供電輸電線路故障模型

具體故障測(cè)距步驟如下：

1）線路的故障點(diǎn)設(shè)置為F，線路兩側(cè)故障錄波器記錄故障后的暫態(tài)電壓、電流量，記為uM(t)和iM(t)、uN(t)和iN(t)。

設(shè)經(jīng)過處理后電氣量，線路兩端電壓、電流分量為UM與IM、UN與IN，M側(cè)處的電流表達(dá)式為：

式中，

ZC—線路的波阻抗；

γ—線路的傳播系數(shù)；

UF、IF—分別為線路故障處電壓、電流。

在長度為L0線路中，上式頻域中取共軛得到電流時(shí)間反轉(zhuǎn)的結(jié)果如下：

N側(cè)電流同理。

2）建立鏡像線路，忽略反射波。在線路M端將由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生反演故障信號(hào)，注入到鏡像線路中，設(shè)置n個(gè)假設(shè)故障點(diǎn)，利用下式可以求出在各假設(shè)故障點(diǎn)處的故障電流。

3）反轉(zhuǎn)后的相電流注入鏡像線路后，在實(shí)際故障點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)時(shí)空的同步聚焦，此時(shí)電流能量出現(xiàn)極大值點(diǎn)。取無損鏡像線路中假設(shè)故障點(diǎn)電流最大值max{||}。

1.3 ewt算法

經(jīng)驗(yàn)小波變換（ewt）算法為實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的傅里葉頻譜進(jìn)行自適應(yīng)的分割，利用原始信號(hào)頻譜信息來求得所需帶通濾波器的形式，構(gòu)造出適應(yīng)處理原始信號(hào)的帶通濾波器[10,11]。將原始信號(hào)傅里葉頻譜取值范圍劃分為[0,π]，信號(hào)頻譜自適應(yīng)劃分為N個(gè)區(qū)。定義ωn為對(duì)應(yīng)區(qū)間邊界，對(duì)應(yīng)頻帶為Λn。其劃分的區(qū)間段可以表達(dá)為：

式中:

ω0=0；ωN=π。

各個(gè)區(qū)間的并集為[0,π]。定義每個(gè)頻帶的邊界帶寬為τn，稱此以ωn為中心角頻率。經(jīng)驗(yàn)小波即定義在每個(gè)頻帶Λn上的窄帶濾波器。在構(gòu)造小波時(shí)，經(jīng)驗(yàn)小波變換采用Meyer型正交小波基構(gòu)建理論的來構(gòu)造小波基函數(shù)，從而得出經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)n(ω)如下式所示：

β(x)為x∈[0,1]內(nèi)滿足K階導(dǎo)的任意函數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般采用如下所示的表達(dá)式：

將傅里葉變換與逆變換分別記為F[·]和F-1[·]，經(jīng)驗(yàn)小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)Wx(n,t)為信號(hào)xt與小波函數(shù)n(ω)的內(nèi)積：

近似系數(shù)W0(n,t)為信號(hào)xt和經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)n(ω)的內(nèi)積：

因此，重構(gòu)信號(hào)xc(t)如下：

2 仿真與驗(yàn)證

在PSCAD中搭建如圖3所示500 kV電力線路故障測(cè)距仿真模型，線路兩側(cè)設(shè)置三相交流供電系統(tǒng)，額定頻率為50 Hz。

圖3 PSCAD中搭建輸電線模型

輸電線路為三相分布的架空線L。線路總長度為200 km，其中架空線路采用LGJ-400/35的4分裂導(dǎo)線，正序電阻r1=0.018 47 Ω/km，零序電阻r0=0.163 7 Ω/km，正序感抗x1=0.276 1 Ω/km，零序感抗x0=1.152 44 Ω/km。

假設(shè)線路在0.2 s時(shí)刻發(fā)生金屬性故障，仿真結(jié)果取從故障前一個(gè)周期到故障后一個(gè)周期，即1.98～2.02 s間。以A相單相接地故障為例，故障點(diǎn)設(shè)置在距離M端100 km處，在PSCAD中以M端觀測(cè)點(diǎn)的暫態(tài)電氣量為例。

將觀測(cè)到的暫態(tài)電氣量導(dǎo)入MATLAB中，使用ewt提取高頻分量，并進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)。

將反轉(zhuǎn)后的高頻分量注入鏡像線路中，此時(shí)在故障點(diǎn)處電流出現(xiàn)極值點(diǎn)。

圖4 M端電流暫態(tài)量

圖5 M端相電流經(jīng)經(jīng)驗(yàn)小波變換后高頻分量

圖6 M端相電流經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后的高頻分量

圖7 故障測(cè)距結(jié)果

最終得到的測(cè)距結(jié)果為100.725 km，故障測(cè)距絕對(duì)誤差為0.362 5 %。

3 結(jié)論

本文為將EMTR理論應(yīng)用到輸電線路故障測(cè)距中，驗(yàn)證了在無損線路具有時(shí)間上的可逆性，并將此方法運(yùn)用到一段架空線中。通過上述的仿真結(jié)果可以得出該方法應(yīng)用靈活，測(cè)距精度高。