葛研軍,楊 博,劉振晗,權(quán)世成

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

永磁磁力耦合器通過永磁轉(zhuǎn)子與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)耦合實(shí)現(xiàn)無接觸傳動(dòng)，具有軟啟動(dòng)、過載保護(hù)、隔離振動(dòng)及適應(yīng)惡劣環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)[1]，作為主要應(yīng)用于電機(jī)與負(fù)載之間的新型傳動(dòng)及調(diào)速裝置，在諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[2]。

為提升磁力耦合器性能對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，試驗(yàn)的方法耗費(fèi)巨大，有限元仿真耗時(shí)長且不能得到優(yōu)化規(guī)律[3]。本文采用響應(yīng)面優(yōu)化方法(Response Surface Methodology，RSM)中最常用的Box-Behnken Design(BBD)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過多元二次回歸方程擬合，得到各因素與優(yōu)化目標(biāo)的方程表達(dá)式，并據(jù)此進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了仿真數(shù)量，不僅考慮了試驗(yàn)誤差，而且可對(duì)復(fù)雜的未知函數(shù)關(guān)系在一定范圍內(nèi)通過二次多項(xiàng)式進(jìn)行連續(xù)擬合，具有實(shí)際指導(dǎo)意義，可大大提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率[4-7]。

建立大氣隙磁力耦合器有限元模型，通過 Ansoft仿真軟件分析永磁轉(zhuǎn)子與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，采用RSM結(jié)合Design Expert軟件分析各參數(shù)影響效果，并擬合回歸方程得到主要結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系式，從而對(duì)大氣隙外籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器(LAEMC)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 LAEMC的結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)

1.1 LAEMC結(jié)構(gòu)模型

大氣隙外籠型轉(zhuǎn)子磁力耦合器(Long Air Gap External-cage Rotor Magnetic Coupler，LAEMC)為永磁轉(zhuǎn)子與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子間有10 mm長度氣隙的筒式結(jié)構(gòu)磁力耦合器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。LAEMC主要由永磁轉(zhuǎn)子與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子組成，其中永磁轉(zhuǎn)子由徑向與切向磁化永磁體交替排列組成的Halbach陣列和內(nèi)軛鐵組成，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子由鼠籠和外軛鐵組成。LAEMC的Halbach陣列結(jié)構(gòu)具有聚磁特性[8,9]，其所產(chǎn)生的永磁磁場(chǎng)通過氣隙在導(dǎo)體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)和感應(yīng)電流，再由感應(yīng)電流與永磁磁場(chǎng)相互旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使得兩轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳動(dòng)。

圖1 LAEMC結(jié)構(gòu)圖

LAEMC中永磁體作為磁源產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)，經(jīng)由氣隙及內(nèi)、外軛鐵形成磁回路。導(dǎo)體轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在籠條導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，永磁磁場(chǎng)與籠條感生磁場(chǎng)相互耦合產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。磁回路中氣隙及籠條磁阻較大，而軛鐵的磁阻很小，磁阻與各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)，共同作用影響LAEMC傳遞的電磁轉(zhuǎn)矩及產(chǎn)生的渦流損耗大小。通過優(yōu)化各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，可增大磁動(dòng)勢(shì)、減小磁阻，產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩。

1.2 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立LAEMC有限元分析模型，在保持氣隙長度為10 mm及整體體積不變的前提下，通過改變各結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真得到對(duì)應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響效果。

LAEMC主要結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖如圖2所示,包括鼠籠槽型的槽口寬Bs0、槽心寬Bs1、槽底寬Bs2、槽底圓半徑Rs、槽頸高Hs0、槽寬高Hs2及Halbach陣列永磁體的厚度h、Halbach磁化比α/β。

圖2 LAEMC結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

2.1 主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

通過Ansoft 有限元軟件對(duì)LAEMC進(jìn)行參數(shù)化建模，在保持其他結(jié)構(gòu)尺寸不變的前提下，按表1所示各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)初始值及變化范圍，通過瞬態(tài)仿真得到其電磁轉(zhuǎn)矩，仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值與變化范圍

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

分析圖3中LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩隨各參數(shù)變化：圖3(a)中電磁轉(zhuǎn)矩隨槽底圓半徑的增大先逐漸增加后減小，在Rs=5 mm時(shí)達(dá)到最大為319 N·m；圖3(b)電磁轉(zhuǎn)矩隨槽寬高的增大先增加后減小，在Hs2=6 mm處達(dá)到最大約為310 N·m；圖3(c)中電磁轉(zhuǎn)矩隨槽頸高Hs0的增大變化不大，說明Hs0的影響較?。粓D3(d)中電磁轉(zhuǎn)矩隨槽口寬Bs0增加而增大，在Bs0=8時(shí)達(dá)到345 N·m，影響效果明顯；圖3(e)中電磁轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度h增加而顯著增加，當(dāng)h=20 mm時(shí)為372 N·m，說明永磁體厚度增加可產(chǎn)生更強(qiáng)的永磁磁場(chǎng)；在圖3(f)中電磁轉(zhuǎn)矩隨永磁體Halbach磁化比的增加變化顯著，范圍為249 N·m～323 N·m，Halbach結(jié)構(gòu)的聚磁特性可大大提高單側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度，永磁體磁化比可以增加LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩，從而減小所需永磁體體積。

圖3 各結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系

3 響應(yīng)面優(yōu)化法設(shè)計(jì)優(yōu)化

結(jié)合以上分析，為提高電磁轉(zhuǎn)矩T，選取表2中對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響顯著的4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，各參數(shù)設(shè)計(jì)變量因素與水平變化范圍如表2所示。

以表2所示設(shè)計(jì)參數(shù)變量作為約束，建立LAEMC的優(yōu)化分析目標(biāo)函數(shù)，通過Design Expert軟件中BBD優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案并進(jìn)行仿真分析。

表2 設(shè)計(jì)變量因素與水平

3.1 優(yōu)化試驗(yàn)結(jié)果分析及目標(biāo)擬合

通過對(duì)試驗(yàn)仿真結(jié)果擬合得到優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)值與設(shè)計(jì)變量回歸方程，電磁轉(zhuǎn)矩為：

由上式可以看出：x1、x3、x4的影響顯著，且x1、x3交互作用明顯。

3.2 響應(yīng)面分析

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩T回歸方程，選取系數(shù)較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析其對(duì)響應(yīng)值的交互影響作用，得三維響應(yīng)面圖如圖4所示。

由圖4(a)可知：槽口寬Bs0的變化對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響更大，隨著槽口寬Bs0增加，電磁轉(zhuǎn)矩先顯著增加后逐漸變化平緩；而隨著槽寬高Hs2增加，電磁轉(zhuǎn)矩先增加后減小，這是因?yàn)檎w結(jié)構(gòu)尺寸保持不變，隨著槽寬高Hs2增大，外軛鐵厚度相應(yīng)減小，產(chǎn)生磁飽和致使磁通量減小。

由圖4(b)可知：槽口寬Bs0較Halbach磁化比對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響更大。Halbach磁化比增加也就是圖2中永磁體徑向磁化圓周角度α增加而切向磁化圓周角度β隨之減小，從而提高聚磁效果產(chǎn)生更大的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由圖4(c)可知：槽寬高Hs2與Halbach磁化比對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響效果都很顯著，Halbach磁化比增加使永磁磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，槽寬高Hs2增加使籠條截面積變大，可以增加感應(yīng)電流強(qiáng)度，二者耦合強(qiáng)度增加從而電磁轉(zhuǎn)矩增加，可帶動(dòng)更大轉(zhuǎn)矩的負(fù)載。

圖4 雙因素響應(yīng)曲面三維圖

4 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證

4.1 優(yōu)化結(jié)果

通過Design Expert軟件設(shè)置求解最優(yōu)目標(biāo)maxT，得到最大轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為Bs0=7.64 mm、Rs=3.99 mm、Hs2=6.19 mm、α/β=2.44，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為388.44 N·m，較初始參數(shù)結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩324.22 N·m提升19.8%。

4.2 響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果仿真驗(yàn)證

通過Ansoft軟件按Design Expert 軟件擬合得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)建模并仿真，對(duì)應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩為383.36 N·m，與擬合結(jié)果相差1.3%，此時(shí)較初始參數(shù)結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩提升18.2%，驗(yàn)證了由Design Expert所得擬合方程及最優(yōu)解的準(zhǔn)確性，有效提高了LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩。

5 結(jié)論

(1) 采用響應(yīng)面法對(duì)LAEMC進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合Design Expert軟件不僅提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，且通過回歸方程擬合得到LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩方程表達(dá)式。

(2) 通過擬合方程得到LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩最優(yōu)解，并通過有限元仿真驗(yàn)證，將LAEMC電磁轉(zhuǎn)矩提高了18.2%，證明該方法切實(shí)可行，為以后的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。