摘 要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，運(yùn)輸需求不斷增加，運(yùn)輸成本也隨之提高，為形成“綠色、節(jié)約”的運(yùn)輸環(huán)境，優(yōu)化貨物運(yùn)輸組織是一個(gè)值得研究的課題，因此確定最優(yōu)貨物運(yùn)輸方案是解決問題的關(guān)鍵。本文先總結(jié)表上作業(yè)法的算法步驟，以貨物運(yùn)輸為案例，運(yùn)用表上作業(yè)法解決了產(chǎn)銷平衡問題;后當(dāng)面對(duì)供大于求和供不應(yīng)求問題時(shí)，以增加虛擬產(chǎn)地或銷地的方法來(lái)處理產(chǎn)銷不平衡問題，表上作業(yè)法是處理此類問題的有效方法，簡(jiǎn)單實(shí)用，能有效實(shí)現(xiàn)效益最大化。

關(guān)鍵詞：貨物運(yùn)輸;表上作業(yè)法;行列伏格爾法

本文索引：李國(guó)蓉.<標(biāo)題>[J].商展經(jīng)濟(jì)，2022（12）：-091.

中圖分類號(hào)：F512.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著經(jīng)濟(jì)的深入發(fā)展，運(yùn)輸業(yè)致力于打造“綠色、節(jié)約”的運(yùn)輸環(huán)境。而在鐵路運(yùn)輸中，不乏出現(xiàn)運(yùn)輸成本高、貨物運(yùn)輸物流繁瑣的問題[1]，并且在各地方之間存在著貨物運(yùn)輸和調(diào)配問題。如何有效地減小運(yùn)輸成本并提高貨物運(yùn)輸效率，從而更好地實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)全球化、利益最大化是一個(gè)值得研究的課題。

上述的貨物調(diào)配問題很明顯可以看成是一個(gè)線性規(guī)劃模型。一般地，將物資運(yùn)輸問題描述如下：某物資有n個(gè)產(chǎn)地Ai，i=1，2，…，n，產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量為ai，i=1，2，…，n;有m個(gè)銷地Bj，j=1，2，…，m，銷地Bj的需求量為 bj，j=1，2，…，m;從各產(chǎn)地到各銷地的單位物資運(yùn)費(fèi)為cij，尋求從產(chǎn)地運(yùn)往銷地總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)輸方案，數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)xij為產(chǎn)地i送往銷地j的運(yùn)輸量，則滿足：

在運(yùn)輸問題的模型上，可采用一種更簡(jiǎn)便的算法——表上作業(yè)法[2]。

1 表上作業(yè)法

表上作業(yè)法[3]是求解運(yùn)輸問題的一種有效方法，算法如下：

步驟1：列出產(chǎn)銷平衡表和運(yùn)價(jià)表（見表1，表2）

步驟2：確定初始運(yùn)輸方案。

確定初始運(yùn)輸方案有以下幾種方法：

方法一：西北角法

優(yōu)先考慮產(chǎn)銷平衡表左上角的產(chǎn)地，銷地從左到右進(jìn)行調(diào)配。若產(chǎn)地滿足該銷地的需求，并且有多余，則考慮下一個(gè)銷地。若產(chǎn)地不足該銷地的需求，則從下一個(gè)產(chǎn)地進(jìn)行調(diào)配，以滿足該銷地的需求，由此可得出初始調(diào)配方案。

方法二：最小元素法

從單位運(yùn)價(jià)表中依次找出最小運(yùn)價(jià)所在地優(yōu)先供給，比較產(chǎn)量和銷量，以判斷劃去行或列。在未劃線的運(yùn)價(jià)元素中再挑出最小的運(yùn)價(jià)元素，重復(fù)上述過程。由此可得出初始調(diào)配方案。

方法三：行伏格爾法

在單位運(yùn)價(jià)表中，比較同一產(chǎn)地到各銷地的最小和次小運(yùn)費(fèi)之間的差額，找出最大差額的那一行，將盡可能多的物資從該產(chǎn)地運(yùn)到運(yùn)費(fèi)最小的銷地，劃去沒有剩余的產(chǎn)地和滿足需求的銷地，再重復(fù)上述過程，由此得出初始調(diào)配方案。

方法四：行列伏格爾法

在單位運(yùn)價(jià)表中，比較同一產(chǎn)地到各銷地的最小和次小運(yùn)費(fèi)之間的差額和同一銷地到各產(chǎn)地的最小和次小運(yùn)費(fèi)之間的差額，找出最大差額的那一行或列，將盡可能多的物資從該產(chǎn)地運(yùn)到運(yùn)費(fèi)最小的銷地，劃去沒有剩余的產(chǎn)地和滿足需求的銷地，再重復(fù)上述過程，由此得出初始調(diào)配方案。

在以上方法中，行列伏格爾法是最接近最優(yōu)方案的方法。

步驟3：計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，若最優(yōu)解已得，則計(jì)算停止，否則繼續(xù)。

對(duì)于計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，可采用最簡(jiǎn)單的運(yùn)價(jià)矩陣法。對(duì)運(yùn)價(jià)矩陣做變換即行加列減，將所有對(duì)應(yīng)數(shù)字格的運(yùn)價(jià)變?yōu)?。此時(shí)，運(yùn)價(jià)矩陣中對(duì)應(yīng)空格的矩陣元素值，即所求的檢驗(yàn)數(shù)。

步驟4：調(diào)整方案，轉(zhuǎn)步驟3。

2 案例分析

假設(shè)某貨物共有4個(gè)供應(yīng)地，供應(yīng)量分別為7箱、8箱、5箱和10箱;有5個(gè)需求地，需求量分別為5箱、6箱、4箱、7箱和8箱。通過產(chǎn)銷平衡表確定最優(yōu)運(yùn)輸方案，各供應(yīng)地到各需求地的單位運(yùn)價(jià)如表3所示。

根據(jù)單位運(yùn)價(jià)表可以得出數(shù)學(xué)模型為：

2.1 確定初始運(yùn)輸方案

本題運(yùn)用最好的行列伏格爾法來(lái)確定初始調(diào)配方案，結(jié)果如表4所示。

由此可得，出初始運(yùn)輸方案為A1運(yùn)4箱給B3，A1運(yùn)3箱給B4，A2運(yùn)5箱給B1，A2運(yùn)3箱給B5，A3運(yùn)5箱給B5，A4運(yùn)6箱給B2，A4運(yùn)4箱給B4。

2.2 計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)

計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)進(jìn)行變換時(shí)，優(yōu)先考慮數(shù)字格多的那一列，即第4列和第5列，要使每一列數(shù)字格相等，即第三行每個(gè)數(shù)加2，第四行每個(gè)數(shù)加2，再將每一列減去每列的數(shù)字格，剩下的數(shù)字則為檢驗(yàn)數(shù)。

由此可以發(fā)現(xiàn)，所有檢驗(yàn)數(shù)為0是非負(fù)數(shù)，因此最優(yōu)方案已經(jīng)得出。最優(yōu)調(diào)撥方案為A1運(yùn)4箱給B3，A1運(yùn)3箱給B4，A2運(yùn)5箱給B1，A2運(yùn)3箱給B5，A3運(yùn)5箱給B5，A4運(yùn)6箱給B2，A4運(yùn)4箱給B4。

此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)最小為4*7+3*10+5*4+3*7+5*5+6* 7+4*8=198元

3 案例改進(jìn)

上述案例由于供應(yīng)量等于需求量，即，屬于產(chǎn)銷平衡問題。但在現(xiàn)實(shí)生活中，貨物供應(yīng)經(jīng)常出現(xiàn)供大于求或供不應(yīng)求的現(xiàn)象，下面進(jìn)一步探索產(chǎn)銷不平衡問題[4]。

當(dāng)求解產(chǎn)銷不平衡問題時(shí)，可將此類問題通過方法轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡問題，再利用表上作業(yè)法進(jìn)行求解。

當(dāng)供應(yīng)量大于需求量時(shí)，即，可通過增加一個(gè)虛擬銷地來(lái)提高需求量，使供應(yīng)量等于需求量，從而轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡問題。此時(shí)，任意產(chǎn)地到此虛擬銷地的單位運(yùn)價(jià)為0，數(shù)學(xué)模型為：

當(dāng)供應(yīng)量小于需求量時(shí)，即，可通過增加一個(gè)虛擬產(chǎn)地來(lái)提高供應(yīng)量，使供應(yīng)量等于需求量，從而轉(zhuǎn)換成產(chǎn)銷平衡問題。此時(shí)，該虛擬產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)也為0，數(shù)學(xué)模型為：

注意：當(dāng)運(yùn)用表上作業(yè)法來(lái)確定初始運(yùn)輸方案時(shí)，運(yùn)價(jià)全為0的那一列或行，可不考慮[5]。

上述為目標(biāo)函數(shù)極小化問題，當(dāng)問題改為極大化問題時(shí)，也可使用表上作業(yè)法進(jìn)行求解。運(yùn)用行列伏格爾法時(shí)，應(yīng)按“最大”和“次大”元素之差的大小優(yōu)先考慮，并且當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)全為負(fù)時(shí)，即為最優(yōu)方案。

當(dāng)遇到無(wú)運(yùn)輸路線情況時(shí)，即將對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)改為M（M>1）。

下面通過簡(jiǎn)單的案例進(jìn)一步理解產(chǎn)銷不平衡問題。

問題：假設(shè)某種物資共有3個(gè)供應(yīng)地，4個(gè)需求地，各供應(yīng)地到各需求地的單位運(yùn)價(jià)如表5所示，通過產(chǎn)銷平衡表確定最優(yōu)運(yùn)輸方案。

解：該問題的總供應(yīng)量為50箱，總銷量為40箱，屬于產(chǎn)銷不平衡問題。由此通過增加一列虛擬銷地B5，將問題轉(zhuǎn)換為產(chǎn)銷平衡問題，虛擬銷地B5需求量為50-40為10箱，任何產(chǎn)地對(duì)該虛擬銷地的單位運(yùn)價(jià)為0。

3.1 運(yùn)用行列伏格爾法確定初始運(yùn)輸方案

初始運(yùn)輸方案如表6所示。

3.2 計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)

檢驗(yàn)數(shù)全為非負(fù)，最優(yōu)方案已求得。最優(yōu)運(yùn)輸方案為A1運(yùn)7箱給B1，A1運(yùn)10箱給B2，A1運(yùn)3箱給B4，A2運(yùn)15箱給B3，A3運(yùn)5箱給B4。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以貨物運(yùn)輸為案例，用表上作業(yè)法來(lái)處理產(chǎn)銷平衡問題，后以增加虛擬產(chǎn)地或銷地來(lái)處理產(chǎn)銷不平衡問題。表上作業(yè)法是處理此類問題的有效方法，簡(jiǎn)單實(shí)用，能有效實(shí)現(xiàn)效益最大化。

參考文獻(xiàn)

鄧寄秋.完善全面預(yù)算管理? 加強(qiáng)鐵路運(yùn)輸企業(yè)成本控制[J].交通財(cái)會(huì)，2021（8）：39-41.

陳紹順，郭乃林，姜思山.受時(shí)間約束的運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（4）：91-94.

郭秀英.論運(yùn)輸問題表上作業(yè)法[J].科技與管理，2007（3）：33-35.

張孟飛，王鐵旦，李建楠.基于表上作業(yè)法的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題應(yīng)用[J].價(jià)值工程，2018（23）：24-27.

王冬菊.產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題初始方案的改進(jìn)：基于表上作業(yè)法[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021（6）：123-124+152.11AD0E78-F58A-4B61-8308-E5D633900B95