劉 浩，楊瓔珞，王湘萍，王淑彥，邵寶力，李田田

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163000； 2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163000； 3.大慶油田有限責(zé)任公司 第二采油廠，黑龍江 大慶 163000)

深水鉆井技術(shù)面臨著許多挑戰(zhàn)[1-3]，例如,安全壓力窗口狹窄和套管程序較為復(fù)雜等問題。隨著深海鉆井技術(shù)的發(fā)展，單一的混合液壓力梯度已無法提供安全的壓力窗口。雙梯度鉆井(DGD)技術(shù)可以有效地增加孔隙壓力和地層破裂壓力之間的安全窗口[4]。該技術(shù)可以降低井筒中混合流體的密度，并在環(huán)空井筒中產(chǎn)生兩種壓力梯度，進(jìn)而減少套管數(shù)量，避免井噴事故的發(fā)生?？招那駾GD技術(shù)是深海鉆探中應(yīng)用較為廣泛的方法之一，該方法具有成本低、污染小等優(yōu)點(diǎn)[5]。DGD鉆井液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)存在兩種組分的固相顆?！獛r屑和空心球，因此可以通過改變井筒內(nèi)混合液的密度來控制環(huán)空中的壓力分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)安全可靠的鉆井過程。

計算流體動力學(xué)(CFD)是預(yù)測鉆井過程中流體流動行為和巖屑運(yùn)移規(guī)律的有力工具，該方法已經(jīng)顯示出其在復(fù)雜鉆井工況模擬及預(yù)測方面的優(yōu)勢[6-7]。Heydari等[8]通過CFD方法研究了不同偏心度的條件下環(huán)空井筒中巖屑的積聚情況，結(jié)果表明，巖屑的積累量會隨著偏心度的增大而增大，同時巖屑的積累程度也受到鉆桿轉(zhuǎn)速的影響。此外，Ghasemikafrudi E等[9]通過數(shù)值模擬分析了鉆桿偏心距對巖屑流速和鉆井液流速的影響。Makuach J M[10]研究了一系列變量(如泥漿質(zhì)量、巖屑尺寸和循環(huán)速率)對斜井巖屑輸送效率的影響。Pang Boxue等[11]基于雙流體模型，結(jié)合顆粒動理學(xué)理論，模擬了非牛頓流體以及巖屑的運(yùn)移規(guī)律。同時，CFD方法也已經(jīng)成功應(yīng)用于對脈沖射流鉆井這項(xiàng)新技術(shù)的模擬計算，并在分析射流對巖屑的輸運(yùn)能力方面取得了一定的成果[12]。

CFD方法[13-14]已廣泛應(yīng)用于常規(guī)鉆井過程的研究，可以預(yù)見其在雙梯度鉆井中具有廣闊的應(yīng)用前景，能夠處理復(fù)雜流體的多相流動問題，特別是針對受實(shí)驗(yàn)儀器所限而難以測量的各類流動問題。Zhang Ruiyao等[15]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對空心球分離器內(nèi)部的流場進(jìn)行了描述，同時模擬了鉆井液在分離器內(nèi)的流動行為。考慮到雙梯度鉆井過程中鉆井液所受到的提升力，Wang Xuerui等[16]對動量方程進(jìn)行了修正并建立了井筒內(nèi)壓力的分布模型。目前關(guān)于空心球和巖屑具體流動行為的數(shù)值模擬研究較為有限，本文采用基于顆粒動理學(xué)理論的Eulerian-Eulerian雙流體模型來模擬巖屑和空心球的流動行為，同時分析了空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速對巖屑運(yùn)移情況的影響，研究了環(huán)空井筒內(nèi)部的流體力學(xué)特性，并為DGD工藝提供了理論指導(dǎo)。

1 液固兩相流數(shù)學(xué)模型

以Eulerian-Eulerian雙流體模型作為基礎(chǔ)，模擬了注入管線和環(huán)空井筒中的液固兩相流動行為，同時結(jié)合顆粒動理學(xué)理論對顆粒間的相互作用進(jìn)行了研究。為了簡化模擬過程，假設(shè)：①巖屑和空心球的尺寸以及密度是均勻的；②液固兩相之間不存在界面?zhèn)髻|(zhì)。

1.1 守恒方程

環(huán)空井筒以及注入管線中的空心球與巖屑均被視為擬流體，二者與鉆井液的流動均遵循Navier-Stokes方程，各相的連續(xù)性方程可表示為：

(1)

式中，εi為第i相的體積分?jǐn)?shù)；vi為第i相的速度矢量；ρi為第i相的密度。

環(huán)空井筒內(nèi)與注入管線內(nèi)的鉆井液的動量守恒方程如下：

(2)

式中，g為重力加速度；pl為液相靜壓力；τl為液相應(yīng)力張量。

空心球和巖屑的動量守恒方程如下：

(3)

式中，下角標(biāo)s為顆粒相；β為鉆井液與顆粒之間的阻力系數(shù)；τs為顆粒相的應(yīng)力張量；ps為顆粒相壓力。

1.2 液相湍流模型

本文采用SST-k-ω模型[17]進(jìn)行求解計算，該模型是基于k-ε模型與k-ω模型所發(fā)展形成的優(yōu)化模型。在該模型中，湍動能與耗散率[18]的求解如下：

(4)

(5)

式中，k為流體湍動能；ω為流體耗散率；Γk為湍動能的擴(kuò)散率；Γω為耗散率的擴(kuò)散率；Gk為速度梯度所產(chǎn)生的湍動能；Gω為速度梯度所產(chǎn)生的耗散率；Yk為湍流引起的湍動能；Yω為湍流引起的耗散率。

(6)

式中，σk為湍動能的普朗特數(shù)；σω為耗散率的普朗特數(shù)；μt為湍流黏度。

1.3 顆粒動理學(xué)方程

顆粒動理學(xué)(KTGF)是近年來發(fā)展起來的一種描述高濃度顆粒流動特性的研究方法，該方法利用氣體分子動力學(xué)的基本理論來表述顆粒之間的流動情況，并通過研究顆粒間的碰撞來進(jìn)一步描述動量傳遞與能量交換[19-21]。顆粒相的壓力與顆粒溫度間的方程關(guān)系如下：

(-psI+τs：·vs+·(ks·θs)-γsφls

(7)

式中，(-psI+τs)：·vs為應(yīng)力張量所產(chǎn)生的能量項(xiàng)；ks·θs為能量擴(kuò)散項(xiàng)；ks為擴(kuò)散系數(shù)；γs為能量耗散相；φls為能量交換相。

顆粒相應(yīng)力張量：

τs=

(8)

式中，I為單位矢量；ξs為顆粒相黏度；μs為顆粒相剪切黏度。

顆粒黏度及其剪切黏度分別用公式表示為：

(9)

(10)

式中，ds為顆粒直徑；g0為徑向分布函數(shù)；e為恢復(fù)系數(shù)；θs為顆粒溫度。

2 深水井筒數(shù)值模擬設(shè)置

2.1 幾何建模

模擬過程中采用了壓力基求解器，該方法源自于早期的Segregated求解器，并在此基礎(chǔ)之上增加了耦合算法。計算域模型包括環(huán)空井筒以及空心球注入管線，實(shí)際工況中的井筒長度較長，為了簡化模擬過程，本研究所選取的環(huán)空井筒段長度為50 m，空心球注入管線長3 m，套管外徑0.4 m，鉆桿直徑0.128 m，均依據(jù)美國石油學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選取。將鉆孔底部的巖屑進(jìn)口設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)基準(zhǔn)面，注入管線位于環(huán)空井筒中部，高25 m，注入管線入口直徑0.2 m，混合流體的出口位于環(huán)空井筒的頂部，具體幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 計算模型幾何結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Geometric structure of calculation model

2.2 數(shù)值模擬參數(shù)

本文的數(shù)值模擬過程采用商業(yè)軟件Fluent18.0進(jìn)行處理計算，模型總網(wǎng)格數(shù)為2.8×105，并通過設(shè)置滑動網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)井筒和鉆桿之間的相對旋轉(zhuǎn)。瞬態(tài)計算的平均時間步長值為0.001 s，實(shí)際流動過程持續(xù)30 s。在25 s后的流動狀態(tài)趨于穩(wěn)定，因此對25～30 s的模擬結(jié)果進(jìn)行平均取值。空心球與巖屑的注入速率均為0.024 m3/s，初始速度均為2 m/s，其中巖屑直徑2 mm，空心球直徑5 mm。模擬過程中的空心球密度分別為320、460、600 kg/m3，鉆桿轉(zhuǎn)速分別為100、200、300 r/min。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 空心球密度對巖屑運(yùn)移情況的影響

研究選取了空心球規(guī)格表中3種不同密度規(guī)格的空心球進(jìn)行數(shù)值模擬計算。環(huán)空井筒中距離井底25 m處以及截面上方部分井筒中空心球和巖屑的濃度分布如圖2所示。當(dāng)空心球密度改變時，在注入管線以下的巖屑顆粒的流動狀態(tài)基本不受影響，而從注入管線與環(huán)空井筒的交界處開始，濃度云圖呈現(xiàn)出顏色的過渡狀態(tài)，這表明空心球與巖屑顆粒在該位置開始進(jìn)行混合。在注入管線中，密度為320 kg/m3的空心球的高濃度區(qū)域主要存在于管線上方，這是由于低密度空心球更容易被鉆井液攜帶，并且在浮力的作用下聚集在注入管線的上方區(qū)域。隨著空心球密度的增加，25 m截面處巖屑濃度的云圖顏色逐漸變淺，這是由于高密度空心球具有更大的慣性，進(jìn)而對注入管線截面處的巖屑濃度具有更大的削減作用。當(dāng)空心球注入到豎直井筒當(dāng)中以后，3組濃度云圖中低密度空心球所對應(yīng)的顏色深度下降地更快，這表明低密度空心球可以更加迅速的與巖屑進(jìn)行混合。

圖2 不同空心球密度條件下注入管線處顆粒濃度分布Fig.2 Particle concentration distribution at injection pipeline under different density of hollow spheres

豎直管段中28～36 m處巖屑的濃度與流速分布如圖3所示。圖3(a)中，3段云圖在28 m截面處均出現(xiàn)了巖屑的低濃度藍(lán)色區(qū)域，而在36 m截面處低濃度藍(lán)色區(qū)域均已消失。這表明兩種顆粒沿著環(huán)空井筒上升方向在鉆井液與鉆桿的共同作用下產(chǎn)生了較為均勻的混合，同時空心球密度的變化會影響到顆粒間的混合程度。當(dāng)空心球密度增大時，井筒中巖屑的高濃度區(qū)域隨之增加，這表明減小空心球密度可以改善巖屑與空心球的混合程度，從而避免巖屑聚集。如圖中右側(cè)所示，當(dāng)所注入的空心球密度為320 kg/m3時，巖屑流速云圖中28～32 m處的顏色較深，這表明當(dāng)巖屑與空心球密度相差較大時，二者在混合初始階段更容易產(chǎn)生高流速區(qū)域。隨著井筒高度的增加，巖屑流速逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 不同空心球密度下豎直管段內(nèi)巖屑濃度與流速分布Fig.3 Concentration and velocity distribution of cuttings in vertical pipe section under different density of hollow spheres

環(huán)空井筒中混合流體靜壓力的變化情況如圖4所示。注入點(diǎn)前后存在兩種不同的壓力梯度，在井筒中0～25 m內(nèi)混合流體的壓降要大于25～50 m內(nèi)的壓降，這表明空心球的注入可以有效地實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的工作思路。當(dāng)空心球密度減小時，藍(lán)、紅、黑三種顏色所代表的壓力曲線依次下降，曲線之間的壓力差值為3～6 kPa。該趨勢表明減小空心球密度可以進(jìn)一步降低混合流體的靜壓力，從而更好地實(shí)現(xiàn)雙壓力梯度的目的。

圖4 不同空心球密度下混合流體靜壓力分布Fig.4 Static pressure distribution of mixed fluid under different density of hollow spheres

3.2 鉆桿轉(zhuǎn)速對巖屑運(yùn)移情況的影響

鉆桿轉(zhuǎn)速對豎直管段中巖屑濃度與流速分布的影響如圖5所示。當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速為100 r/min時，巖屑濃度云圖中高濃度與低濃度區(qū)域的分布較為明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到300 r/min時，巖屑濃度云圖中的紅色與藍(lán)色區(qū)域范圍明顯減小。該趨勢表明增大鉆桿轉(zhuǎn)速可以避免產(chǎn)生巖屑濃度過高或過低的區(qū)域，使巖屑的濃度分布更加均勻，減少聚集現(xiàn)象。如右側(cè)的巖屑流速云圖所示，隨著鉆桿轉(zhuǎn)速的升高，紅色的高流速區(qū)域的范圍逐漸減小，這表明提高轉(zhuǎn)速可以促使巖屑在井筒中的速度分布更加均勻，進(jìn)而提高兩種顆粒的混合效果。

圖5 不同轉(zhuǎn)速條件下豎直管段內(nèi)巖屑濃度與流速分布Fig.5 Concentration and velocity distribution of cuttings in vertical pipe section at different rotating speeds

不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒擬溫度隨濃度變化情況如圖6所示。由圖6可以看出，鉆桿轉(zhuǎn)速的改變對顆粒擬溫度的分布產(chǎn)生了一定影響。顆粒擬溫度表征的是顆粒脈動強(qiáng)度的大小，而顆粒的速度脈動情況又會受到外力以及運(yùn)動邊界的影響。當(dāng)巖屑濃度為2%～8%時，巖屑顆粒具有較高的擬溫度，當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速由100 r/min增加至300 r/min時，巖屑擬溫度最大值由122 cm2/s2增加至173 cm2/s2，巖屑擬溫度平均值由9.75 cm2/s2增加至11.53 cm2/s2?？招那虻臄M溫度較高的區(qū)域主要集中在濃度為2%～12%的區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)速為100 r/min時，空心球的擬溫度最大值為530 cm2/s2，平均值為68.7 cm2/s2；當(dāng)轉(zhuǎn)速為300 r/min時，空心球的擬溫度最大值為776 cm2/s2，平均值為88.4 cm2/s2。顆粒相的速度脈動主要受到顆粒間的相互作用與流場壁面的影響，顆粒濃度過高的位置表明該處產(chǎn)生了聚集現(xiàn)象，因此顆粒擬溫度會隨之降低。與此同時，鉆桿轉(zhuǎn)速的增加使顆粒相的脈動速度增大，從而導(dǎo)致顆粒擬溫度的平均值與最大值相應(yīng)增大。

圖6 不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒擬溫度隨濃度變化情況Fig.6 Variation of granular temperatures with concentration at different rotating speeds

出口截面處顆粒濃度與顆粒流速的柱狀如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速為100 r/min時，出口截面處空心球最大濃度與平均濃度的差值為21%，巖屑最大濃度與平均濃度的差值為5%；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到300 r/min時，空心球的2種濃度的差值減小為14%，巖屑的2種濃度的差值減小為1%。增加鉆桿轉(zhuǎn)速可以提高巖屑與空心球的混合程度，同時使2種顆粒的濃度分布更加均勻，減少顆粒聚集現(xiàn)象。因此，隨著轉(zhuǎn)速的增加，顆粒相的最大濃度與平均濃度的差值相應(yīng)地減小。由圖7(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速由100 r/min增加到300 r/min時，2種顆粒的最大流速與平均流速之間的差值隨之減小，與此同時，巖屑與空心球的平均流速的差值也隨之減小。該趨勢表明增大轉(zhuǎn)速可以使2種顆粒的流速更加接近，并且使顆粒在環(huán)空井筒中產(chǎn)生更加均勻的流速分布。

圖7 不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒濃度與顆粒流速柱狀Fig.7 Histogram of particle concentration and particle velocity at different rotating speeds

4 結(jié)論

本文采用基于顆粒動理學(xué)理論的Eulerian-Eulerian雙流體模型，模擬了雙梯度鉆井過程中巖屑和空心球的流動行為，分析了空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速對巖屑運(yùn)移情況的影響，得到以下結(jié)論。

(1)低密度空心球在注入管線與環(huán)空井筒的交界處產(chǎn)生了均勻的過渡區(qū)域，該區(qū)域?qū)?種顆粒的混合程度起到了促進(jìn)作用。減小空心球的密度可以有效地降低注入管線上方的混合流體的壓降，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的目的。

(2)提高鉆桿轉(zhuǎn)速可以使井筒內(nèi)顆粒相的速度分布與濃度分布更加均勻，避免巖屑產(chǎn)生堆積現(xiàn)象。與此同時，隨著轉(zhuǎn)速的增加，巖屑與空心球的平均流速更加接近，2種顆粒的混合程度得到了提高。研究結(jié)果表明，合適的空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速是實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井工況的主要因素。

(3)降低空心球密度有利于改善壓力梯度，但空心球注入量以及空心球直徑對流場以及壓降分布的影響同樣值得關(guān)注，在今后的研究當(dāng)中將對上述物性參數(shù)展開更加詳盡的數(shù)值模擬研究。