汪澤濤,郭凱倫,王成龍,張大林,田文喜,秋穗正,蘇光輝
(西安交通大學 核科學與技術學院,陜西 西安 710049)
固態(tài)熱管反應堆具有緊湊性、簡易性、模塊化等多種優(yōu)點,可廣泛應用于多種場景,在未來的能源市場有著巨大潛力[1]。高溫堿金屬(鈉、鉀、鋰等)熱管是熱管堆內(nèi)的關鍵部件,依靠內(nèi)部工質(zhì)的相變及循環(huán),可實現(xiàn)堆內(nèi)非能動熱量的傳輸。
分子動力學作為一種微觀模擬手段,在研究液態(tài)薄膜氣液交界處的蒸發(fā)與冷凝中已有諸多應用[10-12],但研究對象主要為水、氬以及一些液態(tài)有機物,有關液態(tài)堿金屬的研究十分稀少[13]。
因此,為深入理解高溫熱管內(nèi)部的工質(zhì)的蒸發(fā)與冷凝機理,本研究使用分子動力學軟件LAMMPS,基于熱管堆中常用的高溫鈉熱管的啟動與運行工況[14-15],模擬4組不同工況下的液態(tài)鈉薄膜的平衡態(tài)蒸發(fā),并求解MAC。隨后加入氬氣原子,作為非凝結(jié)性氣體進行模擬,考察非凝結(jié)性氣體對液態(tài)鈉薄膜蒸發(fā)和MAC的影響。
如圖1所示,利用LAMMPS建立了尺寸為8.4 nm×8.4 nm×58.2 nm的模擬區(qū)域,區(qū)域內(nèi)部上下側(cè)均設定了9層金原子作為襯底壁面,在壁面上部放置了8.4 nm×8.4 nm×8 nm的固態(tài)鈉塊,模擬區(qū)域的x、y方向均采用周期性邊界,z方向采用固定邊界。在考察非凝結(jié)性氣體的影響時,除模擬區(qū)域中央設定了3 811個氬原子(在模擬中蒸發(fā)為氣態(tài)原子作為非凝結(jié)性氣體)外,其余設置均保持不變。
圖1 模擬體系
原子晶格形式均采用FCC(面心立方),鈉、金、氬原子的晶格常數(shù)分別為5.94、4.08、5.2[16]。原子間的相互作用采用12-6 Lennard-Jones勢[17],其分布形式如圖2所示。
圖2 12-6 Lennard-Jones勢函數(shù)
12-6 Lennard-Jones勢的表達式如下:
(1)
式中,ε、σ分別為勢阱深度、特征長度。勢阱深度是指兩原子間相互吸引作用的最大值,也是原子吸引作用和排斥作用的界限;特征長度是指兩原子間不存在相互作用時的距離。各原子間的勢參數(shù)[13,16,18-19]列于表1。
表1 原子相互作用勢參數(shù)
根據(jù)鈉熱管的運行溫度范圍,共設定了600、700、800、900 K 4組工況,進行平衡態(tài)蒸發(fā)模擬。其中,前兩組工況主要針對鈉熱管的啟動階段,后兩組工況主要針對鈉熱管的正常運行階段。
模擬步長設為1 fs,截斷半徑為3.5σNa-Na。除最外側(cè)固定壁面外,使體系內(nèi)其余所有原子在NVT系綜下運行6 ns,達到每組工況下所指定的溫度范圍,實現(xiàn)平衡態(tài)蒸發(fā)。隨后在NVE系綜下運行1 ns,用于輸出有關后處理信息。用OVTIO和MATLAB進行可視化演示和數(shù)據(jù)后處理。在分子動力學中,系綜是指具有相同宏觀狀態(tài),不同微觀狀態(tài)的熱力學體系的集合[17]。NVT為定容定溫且體系原子數(shù)目不變的系綜,NVE為定容且體系總能與原子數(shù)目不變的系綜。
如圖3所示,分子運動理論[20]認為,氣體原子在到達氣液交界后,一般會發(fā)生3種行為:被交界面反彈;冷凝為液體原子;先冷凝為液體原子,然后又蒸發(fā)為氣體原子。
圖3 氣體原子在氣液交界的3種行為
依據(jù)Liang等[19]的方法,在距離氣液交界3.5σNa-Na處設定虛擬面(圖4),利用式(2)~(4)先后確定了氣體原子的平均速度um和特征時間Δt。其中,Δt指氣體原子穿入虛擬面,又穿出虛擬面所要經(jīng)歷的平均時間。從統(tǒng)計起始時刻開始,經(jīng)歷Δt后,穿入虛擬面的氣體原子中被冷凝的數(shù)目比例即為MAC(式(5)中記為α,Nref特指穿出虛擬面的原子數(shù)目)。4組工況下的特征時間分別為12.2、11.3、10.6、9.9 ps。
圖4 統(tǒng)計原理示意圖
d=3.5σNa-Na
(2)
(3)
Δt=2d/um
(4)
(5)
分子動力學模擬的有效性,在于模擬中所選取的勢函數(shù)及其參數(shù)能否準確反映出流體的物性特征。如圖5所示,單獨建立了8.4 nm×8.4 nm×20 nm的模擬區(qū)域,區(qū)域中央設定了12 nm的液態(tài)鈉薄膜,利用NVT系綜實現(xiàn)了其在600~910 K的平衡態(tài)蒸發(fā)。
圖5 勢函數(shù)驗證模型
獲取了飽和鈉蒸氣在不同溫度下的壓力。利用式(6)、(7)對溫度、壓力進行無量綱處理(式(6)中kB指玻爾茲曼常數(shù)),與NIST專設的12-6 Lennard-Jones流體物性庫[21-22]中的壓力進行了比較(圖6),誤差在3%~25%。氬的勢函數(shù)及參數(shù)已被廣泛應用于研究液態(tài)氬蒸發(fā)與冷凝的分子模擬中[10,19,23-24],有效性可以保證。
圖6 驗證結(jié)果對比
以上結(jié)果及論述表明,本研究所選用的勢函數(shù)及其參數(shù)具有準確性,所進行的模擬具備有效性。
T*=kBT/ε
(6)
P*=Pσ3/ε
(7)
圖7為無非凝結(jié)性氣體和含非凝結(jié)性氣體影響下的平衡態(tài)蒸發(fā)圖像。隨著溫度的升高,鈉的平衡態(tài)蒸發(fā)愈發(fā)劇烈,模擬區(qū)域主體逐漸被氣體原子占據(jù)。除少量氬原子在鈉液膜內(nèi)部,非凝結(jié)性氣體主要集中在鈉蒸氣區(qū)。
4組工況下,無非凝結(jié)性氣體的MAC和非凝結(jié)性氣體影響下的MAC匯總?cè)鐖D8所示??傮w來看,從工況1到工況4,隨著溫度的升高,MAC出現(xiàn)了下降趨勢。除工況2外,非凝結(jié)性氣體的存在會使MAC降低。不存在非凝結(jié)性氣體時,工況3的MAC相比工況2出現(xiàn)了較小回升。交界面氣態(tài)鈉原子的反彈比例如圖9所示,可看出,從工況1到工況4,隨著溫度的升高,交界面氣態(tài)鈉原子的反彈比例進一步升高。當含有非凝結(jié)氣體時,這種反彈作用則進一步加劇。
圖9 4組工況下氣液交界位置氣體鈉原子的反彈比例
如圖10、11所示,獲取4組工況下的液膜和鄰近蒸汽區(qū)域的溫度、勢能分布,進行分析。溫度分布反映原子的動能大小(統(tǒng)計熱力學中,ke=1.5kBT)。勢能分布反映原子間的相互作用,其絕對值越大,表明作用越強烈(負值表明吸引作用)。從微觀角度來看,蒸發(fā)是液體內(nèi)部原子動能增強,克服周圍原子的吸引作用,躍出氣液交界成為氣體原子的過程。從工況1到工況4,平衡態(tài)蒸發(fā)的溫度升高,原子的動能增加。同時,液膜內(nèi)部的相互吸引作用逐步減弱(-0.4~-0.3 eV變化至-0.2~-0.1 eV),且交界面的氣相鈉原子的反彈逐步加劇。這三者的綜合作用,使得氣體原子不宜凝結(jié),導致MAC呈現(xiàn)出下降趨勢。工況3中,隨著液膜的減薄,壁面的吸引作用開始凸顯(-0.7~-0.6 eV),使工況3的MAC出現(xiàn)較小回升,但不影響總的下降趨勢。
圖10 液膜及鄰近鈉蒸氣區(qū)域溫度分布
圖11 液膜及鄰近鈉蒸氣區(qū)域勢能分布
由于非凝結(jié)性氣體主要集中在液膜外的鈉蒸氣區(qū)域,僅有少部分在液膜內(nèi)部,交界面反彈加劇,穿入虛擬面的氣相鈉原子中被反彈的比例顯著增加。此外,在前兩組工況下,液膜中存在的非凝結(jié)性氣體也使液膜內(nèi)部的吸引作用分別減弱至-0.3~-0.2 eV和-0.2~-0.1 eV。后兩組工況下,由于液膜十分稀薄,非凝結(jié)性氣體幾乎全部集中在氣相區(qū),對液膜內(nèi)部原子間的相互吸引作用影響不大,主要起到的是進一步加深界面反彈的作用,氣相鈉原子反彈比例相比前兩組工況顯著提升,分別為0.806 8和0.825 3。因此,在工況1、3、4下,非凝結(jié)性氣體的存在,使得冷凝不易發(fā)生,降低了MAC。
工況2中,以上兩種影響雖然存在,但MAC出現(xiàn)了較小增加。非凝結(jié)性氣體的存在,使工況2下液膜的厚度降低了2 nm。這使得更多的氣態(tài)鈉原子充斥在蒸氣空間,樣本量發(fā)生輕微改變,進而導致非凝結(jié)性氣體存在條件下統(tǒng)計所得MAC的較小回升。
上述結(jié)果為鈉熱管的相關數(shù)值模擬提供了新的參數(shù)依據(jù),也表明了在啟動初期(600 K)和鈉熱管正常運行階段(800 K和900 K),非凝結(jié)性氣體會阻礙氣液界面的冷凝,而在啟動中后期(700 K),非凝結(jié)性氣體的存在卻起到了相反作用。非凝結(jié)性氣體對熱管性能有著重要影響。大量宏觀角度的研究[25-27]認為,一定量的非凝結(jié)性氣體一方面會促進鈉熱管的啟動進程;另一方面,當鈉熱管處于正常運行階段,非凝結(jié)性氣體滯留在氣液界面和冷凝段末端,阻礙熱管內(nèi)的相變換熱。本文的結(jié)果與這些宏觀角度的觀點吻合。同時,本工作也表明了非凝結(jié)性氣體在鈉熱管啟動中后期對氣液交界相變的特殊影響作用,該作用需進一步深入研究。
本研究利用分子動力學軟件LAMMPS,以熱管堆中常用的高溫鈉熱管的啟動和運行工況為基準,模擬了4組不同溫度下液態(tài)鈉薄膜的平衡態(tài)蒸發(fā),求解了每組工況下的MAC。并以氣體氬原子作為非凝結(jié)性氣體,考察了非凝結(jié)性氣體對MAC的影響,得到主要結(jié)論如下。
1)在600、700、800、900 K下的液態(tài)鈉薄膜平衡態(tài)蒸發(fā)中,MAC分別為0.388 6、0.211 9、0.261 5、0.241 6。存在非凝結(jié)性氣體時,MAC分別為0.282 9、0.254 3、0.129 5、0.107 2。這些結(jié)果為鈉熱管的數(shù)值模擬工作提供了新的參數(shù)借鑒。
2)溫度升高,使液膜內(nèi)部原子動能增加,液膜內(nèi)原子的相互吸引作用減弱,使液體原子更易蒸發(fā)。同時,也使得氣液交界面的反彈加劇,冷凝不易發(fā)生。
3)非凝結(jié)性氣體的存在,一方面會進一步加深交界面原子間的反彈作用,另一方面也會使液膜內(nèi)部的原子相互吸引作用減弱。這使得冷凝不易發(fā)生,造成MAC降低。600、700 K下,這兩方面的影響都很顯著。而在較高溫度下(800、900 K),主要體現(xiàn)為第1種影響。
4)微觀角度下,非凝結(jié)性氣體對氣液界面的相變影響將會隨溫度范圍而改變。在鈉熱管啟動初期(600 K)和正式運行(800 K和900 K)范圍,非凝結(jié)性氣體起到阻礙作用。其在啟動中后期(700 K),起到促進作用。這一結(jié)果與許多宏觀實驗研究相吻合,也表明非凝結(jié)性氣體在鈉熱管啟動中對后期的影響需進一步深入研究。