崔 瀟，李傳龍，趙 剛，林景東

（1.中車大連機(jī)車車輛有限公司機(jī)車開發(fā)部，遼寧 大連 116022；2.中車大連機(jī)車車輛有限公司，遼寧 大連 116022）

在組裝完成機(jī)車后，由于重心偏移、制造誤差等因素，每個(gè)車輪對(duì)軌道產(chǎn)生的垂向力往往不同。因此，需要調(diào)整彈簧加墊量來控制輪重差和軸重差，進(jìn)而確保各輪對(duì)質(zhì)量的均勻分配，保證牽引黏著力的有效發(fā)揮，不影響機(jī)車車輛的動(dòng)力學(xué)性能。

BELOBAEⅤ[1]針對(duì)TЭM3型內(nèi)燃機(jī)車建立了理想線性模型，并對(duì)軸重調(diào)整進(jìn)行了研究。TANAKA[2]對(duì)可能影響軸重調(diào)整的多種因素進(jìn)行了分析，綜合研究了重心偏心、車體和轉(zhuǎn)向架變形對(duì)軸重調(diào)整的影響。陸冠東等[3]根據(jù)線性靜力平衡方程，推導(dǎo)了機(jī)車彈簧加墊時(shí)的增載矩陣，討論了加墊對(duì)機(jī)車軸重的影響。王超等[4]對(duì)機(jī)車軸重分配不均的原因進(jìn)行了歸納總結(jié)，將軸重調(diào)整問題歸納為約束優(yōu)化問題，并使用懲罰函數(shù)法進(jìn)行了求解。目前，雖然學(xué)者們研究了軸重調(diào)整算法，但是并沒有從理論上對(duì)影響軸重變化的因素進(jìn)行分析，同時(shí)，運(yùn)用的軸重調(diào)整算法均基于簡(jiǎn)單的三自由度系統(tǒng)（z軸位移、繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)、繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。而本文將基于分析力學(xué)，開發(fā)位移彈簧、重力力元，通過編寫多體動(dòng)力學(xué)靜平衡求解程序，對(duì)車體重心偏移以及一系彈簧加墊量對(duì)軸重分配的影響進(jìn)行深入分析。

1 多體動(dòng)力學(xué)靜平衡建模

靜力平衡問題可以歸結(jié)為分析力學(xué)中穩(wěn)定性問題的特殊情況[5]。對(duì)于完整保守系統(tǒng)，若平衡位置上勢(shì)能取極小值，則平衡穩(wěn)定。平衡問題可以通過拉格朗日方程和約束方程進(jìn)行描述。在定常約束、廣義力有勢(shì)的靜力情況下，可對(duì)拉格朗日方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，所以靜平衡問題如式（1）所示：

式（1）中：V*為總勢(shì)能；qs為廣義坐標(biāo)，x、y、z分別為縱向、橫向和垂向；s取1～6，分別指代x、y、z這3個(gè)方向坐標(biāo)以及α、β、γ這3個(gè)繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)；Φ（qs）為約束方程向量。

對(duì)于含有約束的系統(tǒng)，V*可以通過式（2）計(jì)算；

式（2）中：V為各力元的勢(shì)能；λ為約束的拉式乘子向量。

將式（2）代入式（1）中，可得：

式（3）中：Φ（q）為約束方程的雅克比矩陣。

式（3）為非線性微分代數(shù)方程組，可以采用迭代方法進(jìn)行求解，本文使用Trust-Region算法進(jìn)行求解。對(duì)于式（3），不同力元需要依次計(jì)算勢(shì)能V。對(duì)于機(jī)車系統(tǒng)，主要包括的力元是重力和位移彈簧，重力勢(shì)能VG和彈性勢(shì)能VS計(jì)算公式下：

式（4）中：Z為重力作用點(diǎn)位置；Z0為重力基準(zhǔn)位置；k為彈簧剛度；ri為位移彈簧位置；ri0為位移彈簧基準(zhǔn)位置。

對(duì)于任意剛體上任意一點(diǎn)的位移可以采用式（5）進(jìn)行描述[6]，即：

式（5）中：X、Y、Z為剛體上任意一點(diǎn)全局標(biāo)架下的坐標(biāo)；x、y、z為隨體標(biāo)架中心在全局框架下的坐標(biāo)；A為方向余弦矩陣；u、v、w為隨體標(biāo)架上的坐標(biāo)。

A根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的先后順序可以采用歐拉角、卡爾丹角等多種形式，本文中采用卡爾丹角[7]，如式（6）所示：

利用重力、位移彈簧力元，建立整車多體動(dòng)力學(xué)靜平衡模型，本文以160 km動(dòng)力集中動(dòng)車組FXD3-J為研究對(duì)象，整車多體動(dòng)力學(xué)靜平衡模型如圖1所示。

圖1 整車多體動(dòng)力學(xué)靜平衡模型

2 影響因素分析

2.1 車體重心偏移對(duì)輪重差和軸重差的影響

車體重心偏移是影響機(jī)車軸重分配的重要因素，機(jī)車軸重分配需要滿足軸重差和輪重差的要求。輪重差為同一軸上2個(gè)輪重之差與該軸軸重之比，軸重差為同一機(jī)車每個(gè)動(dòng)軸的實(shí)際軸重與該機(jī)車平均軸重之差除以該機(jī)車平均軸重[8]。由于稱重時(shí)對(duì)輪重差要求保持在±4%之間、軸重差保持在±2%之間[9-10]，因此允許車體重心存在一定的偏差。機(jī)車在原點(diǎn)關(guān)于縱斷面和橫斷面對(duì)稱，因此只需要研究車體重心向縱向正方向和橫向正方向的偏移。由力學(xué)性質(zhì)可知，車體重心的縱向偏移對(duì)輪重差影響較小，車體重心的橫向偏移對(duì)軸重差影響較小。因此，選擇對(duì)車體重心縱向偏移引起的軸重差和車體重心橫向偏移引起的輪重差進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 車體重心縱向偏移引起的最大軸重差變化

圖3 車體重心橫向偏移引起的最大輪重差變化

圖2表明在僅考慮車體重心縱向偏移的情況下，軸重差最大值隨車體重心縱向偏移距離線性增加。在車體重心縱向偏移距離小于120 mm時(shí)，軸重差最大值滿足要求。圖3表明在僅考慮車體重心橫向偏移的情況下，輪重差最大值隨車體重心橫向偏移距離線性增加。在車體重心橫向偏移距離小于73.5 mm時(shí)，輪重差最大值滿足要求。因此，在僅考慮車體重心偏移的情況下，車體縱向重心偏移范在120 mm以內(nèi)，橫向重心偏移范圍在73.5 mm以內(nèi)，軸重差和輪重差指標(biāo)滿足要求。

2.2 加墊量對(duì)輪重差與軸重差的影響

在車體重心偏移的情況下，調(diào)整一系彈簧加墊量對(duì)輪重差與軸重差的影響。在車體重心不同縱向偏移的情況下，同時(shí)調(diào)整前轉(zhuǎn)向架一系彈簧相同加墊量，計(jì)算調(diào)墊后最大軸重差、二系彈簧垂向力變化量，前轉(zhuǎn)向架不同加墊量對(duì)最大軸重差的影響如圖4所示，前轉(zhuǎn)向架不同加墊量對(duì)二系彈簧垂向力的影響如圖5所示。其中，每條曲線代表不同的車體縱向重心偏移量。

由圖4可知，在相同車體重心縱向偏移時(shí)，軸重差幾乎不隨彈簧加墊量變化。由圖5可知，在相同車體重心縱向偏移時(shí)，前轉(zhuǎn)向架二系彈簧垂向力合力幾乎不隨一系彈簧加墊量變化。所以，同時(shí)改變同一轉(zhuǎn)向架一系彈簧加墊量，無法有效調(diào)整輪重差，也無法改變前后轉(zhuǎn)向架二系彈簧垂向力合力的分布。因此，軸重和輪重的調(diào)整只能是在同一轉(zhuǎn)向架上不同軸和輪間的分配。

圖4 前轉(zhuǎn)向架不同加墊量對(duì)最大軸重差的影響

圖5 前轉(zhuǎn)向架不同加墊量對(duì)二系彈簧垂向力的影響

對(duì)于車體重心縱向偏移，只調(diào)整前轉(zhuǎn)向架一軸一系彈簧墊的情況，選取車體縱向重心偏移量125 mm，改變一軸加墊量，計(jì)算軸重差，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸重差隨一軸一系加墊量的變化

從圖6中可以看出，對(duì)于車體縱向重心超出規(guī)定軸重差范圍的情況，可以通過調(diào)整一軸一系彈簧加墊量進(jìn)行調(diào)整，但是調(diào)整的范圍有限，其范圍僅為120～125 mm。

研究車體重心橫向偏移情況下，單側(cè)車輪一系彈簧加墊量調(diào)整對(duì)最大輪重差、二系彈簧垂向力變化量的影響，如圖7、圖8所示。其中，每一條曲線代表不同的車體橫向重心偏移量。

圖7 輪重差最大值隨加墊量的變化

圖8 右側(cè)二系彈簧垂向力變化量隨加墊量的變化

由圖7可知，在相同車體重心橫向偏移時(shí)，輪重差最大值隨右側(cè)車輪一系彈簧加墊量線性增加，在調(diào)墊量為-20～20 mm范圍內(nèi)，輪重差變化量達(dá)到1%，變化較大。由圖8可知，在相同車體重心橫向偏移時(shí)，右側(cè)二系彈簧垂向力隨右側(cè)車輪一系彈簧加墊量線性增加，在調(diào)墊量為-20～20 mm范圍內(nèi)，右側(cè)二系彈簧垂向力與二系彈簧垂向力合力比值達(dá)到0.3%，改變量較小。

對(duì)于車體重心橫向偏移，選取車體橫向重心偏移量75 mm，調(diào)整右側(cè)一系彈簧加墊量，計(jì)算輪重差，其結(jié)果如圖9所示。

圖9 輪重差隨右側(cè)一系彈簧加墊量的變化

從圖9中可以看出，對(duì)于車體縱向重心超出規(guī)定軸重差范圍的情況，可以通過右側(cè)一系彈簧加墊量進(jìn)行調(diào)整，但是調(diào)整的范圍有限，其范圍僅為73.5～75 mm。綜上所述，調(diào)整車體重心縱向偏移引起的軸重差，主要是通過加墊調(diào)整單個(gè)轉(zhuǎn)向架的垂向力分配；調(diào)整車體重心橫向偏移引起的輪重差，主要是通過加墊調(diào)整二系彈簧垂向力左右側(cè)垂向力分配。

3 結(jié)論

對(duì)于動(dòng)力集中動(dòng)車組FXD3-J，車體縱向重心偏移在120 mm以內(nèi)，橫向重心偏移在73.5 mm以內(nèi)時(shí)，在不進(jìn)行彈簧加墊的情況下，能夠保證軸重差和輪重差指標(biāo)分別控制在2%和4%以內(nèi)。當(dāng)車體縱向重心偏移范圍在120～125 mm之間時(shí)，能夠通過調(diào)整一系彈簧加墊量調(diào)整軸重差，但可以調(diào)整的范圍較小，且前后轉(zhuǎn)向架的二系彈簧垂向力分配幾乎不發(fā)生變化，軸重只是通過調(diào)墊在同一轉(zhuǎn)向架中進(jìn)行重新分配。當(dāng)車體橫向重心偏移范圍在73.5～75 mm之間時(shí)，可通過調(diào)整一系彈簧加墊量調(diào)整輪重差，但可以調(diào)整的范圍較小，同時(shí)，左、右側(cè)的二系彈簧垂向力分配發(fā)生較明顯改變。