陳雨晨 陳凱楠 鄭樹軒 趙爭(zhēng)鳴

無(wú)線電能傳輸磁耦合機(jī)構(gòu)磁心解析模型與設(shè)計(jì)方法

陳雨晨 陳凱楠 鄭樹軒 趙爭(zhēng)鳴

（清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

本文研究含平板型磁心的磁耦合機(jī)構(gòu)磁心厚度對(duì)電感的影響，建立磁心厚度對(duì)電感影響的解析模型?；谧髡邎F(tuán)隊(duì)在前期研究中的等效磁路劃分與磁阻計(jì)算，本文給出磁心磁阻的計(jì)算公式，對(duì)比之前不考慮磁心磁阻的磁路模型，給出新的考慮磁心磁阻的磁路，得到磁心厚度對(duì)電感的解析模型。結(jié)合線圈電流計(jì)算磁心臨界飽和的厚度，給出磁心厚度設(shè)計(jì)下限。有限元仿真研究表明，本文提出的模型與有限元仿真結(jié)果吻合。根據(jù)該模型結(jié)合雙LCC電路拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終制作出一臺(tái)3.3kW的無(wú)線電能傳輸樣機(jī)，其傳輸功率和效率均滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的正確性和適用性。

無(wú)線電能傳輸；磁耦合機(jī)構(gòu)；電感解析計(jì)算；LCC電路

0 引言

在無(wú)線電能傳輸（wireless power transfer, WPT）系統(tǒng)中，磁耦合機(jī)構(gòu)功率密度是一個(gè)重要的性能指標(biāo)。磁耦合機(jī)構(gòu)的質(zhì)量很大一部分來(lái)源于鐵氧體磁心的質(zhì)量，同時(shí)磁心的幾何尺寸對(duì)線圈電感也有影響，因此在設(shè)計(jì)優(yōu)化磁耦合機(jī)構(gòu)的過(guò)程中，需要重點(diǎn)考慮磁心的幾何尺寸。

為了使無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)盡可能高效率地工作，磁耦合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要[1]。文獻(xiàn)[2]分析金屬屏蔽、磁性材料屏蔽、主動(dòng)屏蔽的磁耦合機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，指出采用磁性材料可以顯著增強(qiáng)耦合性能，提高系統(tǒng)效率。文獻(xiàn)[3]對(duì)大功率軌道無(wú)線電能傳輸進(jìn)行研究，提出一種L型線圈配合T型磁心的結(jié)構(gòu)，但是沒有對(duì)磁心進(jìn)行盡限優(yōu)化?，F(xiàn)有研究對(duì)磁耦合機(jī)構(gòu)中磁心厚度的定量?jī)?yōu)化考慮較少，且有一定的局限性，傳統(tǒng)方式通常借助有限元仿真結(jié)合經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行磁心設(shè)計(jì)[4-5]，但由于有限元計(jì)算速度較慢，其設(shè)計(jì)優(yōu)化效率尚有較大的提升空間。在磁阻計(jì)算方面，文獻(xiàn)[6]給出一些形狀較為規(guī)則的空氣的磁阻計(jì)算公式。J. Acero考慮有限厚度磁體情況下兩線圈自感互感的情況，給出兩層介質(zhì)之間的多匝平面線圈等效阻抗的解析解和通解[7-8]，但是計(jì)算過(guò)程極為繁瑣，不便于工程應(yīng)用。在磁路優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[9]對(duì)磁耦合機(jī)構(gòu)的磁路磁阻進(jìn)行初步探索，但是沒有考慮磁心的影響，無(wú)法對(duì)含有磁心的磁耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[9]還分析了電磁屏蔽的結(jié)構(gòu)，對(duì)比了金屬屏蔽、磁材料屏蔽。

在磁心磁飽和設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[10]使用Maxwell方程組計(jì)算含有單側(cè)磁心的磁耦合機(jī)構(gòu)的空間磁通密度，不足之處在于不能用于計(jì)算磁心的磁飽和問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出一種基于有限元仿真的DD（double D-type）結(jié)構(gòu)的磁耦合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，但是對(duì)磁心的優(yōu)化局限于有限元仿真，效率較低。文獻(xiàn)[12]對(duì)現(xiàn)有的軟磁材料的特性進(jìn)行分析，但是并未提出一種針對(duì)具體磁耦合機(jī)構(gòu)的磁材料厚度設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[13]介紹鐵氧體磁性材料在無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中的作用，以及材料電磁參數(shù)及結(jié)構(gòu)形式對(duì)系統(tǒng)特性的影響。文獻(xiàn)[14]使用有限元仿真的方法定性研究磁材料對(duì)電感參數(shù)的影響。上述文獻(xiàn)均依賴有限元仿真，且結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行磁耦合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu) 化[15]，效率低下。

由此可見，磁耦合機(jī)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)已有一定的工程基礎(chǔ)，但往往依賴有限元仿真和裕量設(shè)計(jì)，效率相對(duì)較低且缺乏理論依據(jù)。作者團(tuán)隊(duì)在前期研究中基于等效磁路劃分與磁阻計(jì)算，建立了一套含平板型磁心的典型磁耦合機(jī)構(gòu)電感解析模型，可基于其幾何參數(shù)直接解析計(jì)算得到其自感、互感參數(shù)，計(jì)算精度已經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而計(jì)算速度遠(yuǎn)高于有限元仿真[16]。但上述模型采用磁心磁導(dǎo)率無(wú)窮大、磁心無(wú)磁阻的假設(shè)，無(wú)法對(duì)磁心本身進(jìn)行盡限優(yōu)化。本文在上述研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步針對(duì)磁心磁阻、磁心中的磁通密度等因素進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的解析計(jì)算方法，進(jìn)而使上述模型完善，可針對(duì)磁心厚度、磁飽和程度等條件進(jìn)行優(yōu)化。最后結(jié)合雙LCC電路拓?fù)鋄17]，給出一個(gè)典型的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)主電路元件選型和磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)的快速優(yōu)化算例，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 基于理想化磁心假設(shè)的磁阻計(jì)算模型

本文依然沿用等效磁路的研究思路，為保證敘述完整性，本節(jié)首先簡(jiǎn)要給出基于磁心磁導(dǎo)率無(wú)窮大假設(shè)的若干結(jié)論[16]。

本文研究的平板型磁耦合機(jī)構(gòu)模型如圖1所示[18]，由兩塊方形鐵氧體磁心和兩個(gè)同軸平面螺旋形線圈構(gòu)成。它由14個(gè)幾何參數(shù)惟一確定，見表1。

圖1 平板型磁耦合機(jī)構(gòu)模型

表1 磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)

文獻(xiàn)[16]實(shí)現(xiàn)了對(duì)上述磁耦合機(jī)構(gòu)電感的快速求解，即式（1）所示的函數(shù)映射。

其中完成磁耦合機(jī)構(gòu)電感參數(shù)計(jì)算的重要橋梁就是磁阻和對(duì)應(yīng)電感的關(guān)系。但是上述模型是基于理想導(dǎo)磁體的導(dǎo)磁率無(wú)窮大的假設(shè)，并沒有對(duì)磁心厚度1、2進(jìn)行研究。

磁心對(duì)電感的影響等價(jià)于磁心對(duì)電感所對(duì)應(yīng)磁阻的影響。因此需要研究電感對(duì)應(yīng)的磁阻，進(jìn)而得到磁阻對(duì)電感的影響。

磁路的歐姆定律有

式中，為線圈匝數(shù)。

又有電感和磁通的關(guān)系為

可得

磁阻主要分為空氣磁阻和磁心磁阻，在磁心厚度較厚的時(shí)候磁心磁阻遠(yuǎn)小于空氣磁阻，可以忽略，但是在磁心厚度較薄的時(shí)候，磁心磁阻不可忽略，磁心厚度會(huì)對(duì)電感有影響。其中空氣磁阻已經(jīng)在文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了研究，但是并未充分考慮磁心磁阻對(duì)電感的影響。

為敘述完整性，先簡(jiǎn)單敘述空氣磁阻的計(jì)算方法。要計(jì)算磁耦合機(jī)構(gòu)空氣磁阻，需要對(duì)磁通進(jìn)行劃分。

對(duì)一個(gè)典型的磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通密度進(jìn)行有限元仿真如圖2所示。

圖2 磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通密度有限元仿真

磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通及幾何參數(shù)示意圖如圖3所示。

圖3 磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通示意圖

主要磁通的區(qū)域劃分如圖4所示，包括MF、MP、L三部分，其中MF為全耦合磁通，MP為部分耦合磁通，L為漏磁磁通。

圖4 主要磁通的區(qū)域劃分

磁通磁路如圖5所示，對(duì)應(yīng)圖4中的MF、MP、L三部分磁通，有m1、m2、mx、m0四個(gè)磁阻，其中m1為受到原邊磁心影響的空氣磁阻，m2為受到副邊磁心影響的空氣磁阻，mx為漏磁磁阻，m0為內(nèi)部中心磁阻。

圖5 磁通磁路

設(shè)

設(shè)1,2為方形磁心的邊長(zhǎng)，core1,core2為方形磁心的外接圓半徑，有

空氣磁阻公式是根據(jù)磁路劃分、磁阻計(jì)算得到的結(jié)果，在這里不具體展開。

令

則待定系數(shù)給定為

磁耦合機(jī)構(gòu)空氣磁阻求解公式的適用范圍為

2 磁耦合機(jī)構(gòu)磁心的磁阻計(jì)算方法

2.1 磁阻與電感的關(guān)系

第1節(jié)中圖5的磁阻磁路[16]中未考慮磁心厚度對(duì)電感的影響，忽略了磁心磁阻。現(xiàn)在考慮磁心厚度對(duì)磁心的影響，來(lái)對(duì)磁心厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

考慮磁耦合機(jī)構(gòu)磁心磁阻的影響，得到新的磁通劃分和磁路如圖6所示，與圖5相比增加了磁心磁阻mf1和mf2，磁心磁阻串聯(lián)在原磁路中，構(gòu)成新的磁路連接關(guān)系。

圖6 磁通劃分和磁路

設(shè)新的磁路連接方式為

互感磁阻表達(dá)式為

2.2 磁心磁阻的計(jì)算

磁心磁阻mf1,mf2可以看作外徑分別為core1,core2，內(nèi)徑為min1,min2，厚度為1,2的圓柱體，積分可得磁心磁阻mf1,mf2表達(dá)式為

采用PC95材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，設(shè)

電感參數(shù)與對(duì)應(yīng)的磁阻成反比，根據(jù)新的磁阻連接關(guān)系式（14）、式（15）和式（16），結(jié)合磁心磁阻計(jì)算公式（17），即可根據(jù)式（13）計(jì)算磁心厚度變化的時(shí)候?qū)?yīng)的新的電感值。

2.3 磁心磁通飽和計(jì)算方法

第2.1節(jié)和2.2節(jié)得出了磁耦合機(jī)構(gòu)電感隨著磁心厚度變化的解析模型，但是并未考慮線圈通過(guò)大電流導(dǎo)致磁通飽和的問(wèn)題。本節(jié)結(jié)合磁耦合機(jī)構(gòu)磁阻計(jì)算公式計(jì)算磁心未達(dá)到磁飽和的臨界厚度，來(lái)作為磁心厚度是否在有效區(qū)間的判斷條件。

根據(jù)式（2），為磁通，m為磁通對(duì)應(yīng)的磁阻，磁動(dòng)勢(shì)這個(gè)公式通常用于截面幾何尺寸可以被忽略的情況，在磁耦合機(jī)構(gòu)中，圓形平面線圈的截面寬度不可被忽略，進(jìn)一步由于磁通沒有和所有的導(dǎo)線交聯(lián)≠p（p為原邊線圈匝數(shù)），因此不可直接使用公式。

式（2）和式（3）中均含有不確定的常數(shù)，消去求解，可得

式中：為原邊或副邊導(dǎo)線峰值電流；為原邊或副邊自感；m為對(duì)應(yīng)的磁阻。,m可以由解析模型[16]計(jì)算得到。

以原邊磁心為例，由

可得截面平均磁通密度為

式中：1為原邊磁心磁通密度最大的地方的底部圓半徑；1為原邊磁心厚度。有限元仿真發(fā)現(xiàn)，磁心截面磁場(chǎng)最大的地方位于線圈中部，設(shè)

PC95材料在不同溫度下的飽和磁通密度見表2，其中s為飽和磁通密度。

表2 PC95材料在不同溫度下的飽和磁通密度（H=1 194A/m）

要求磁心磁通不飽和，即

可得

即可計(jì)算得到磁心飽和的最小磁心厚度。

3 基于磁耦合機(jī)構(gòu)電感解析模型的LCC電路優(yōu)化設(shè)計(jì)典型流程

3.1 磁耦合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

本文以優(yōu)化3.3kW樣機(jī)為例，其傳輸距離不小于20cm、系統(tǒng)效率不低于90%。諧振頻率85kHz。輸入350V直流，輸出350V直流。磁耦合機(jī)構(gòu)橫向偏移10cm以內(nèi)可以保證穩(wěn)定的功率輸出。

典型的LCC諧振電路如圖7所示[17]。

圖7 LCC諧振電路

根據(jù)電路分析，得到最大功率表達(dá)式為

要求發(fā)射端和接收端電感參數(shù)對(duì)稱，有1=2，記為，則表達(dá)式變?yōu)?/p>

由此可以根據(jù)最大傳輸功率3.3kW、原副邊電流設(shè)計(jì)值20A，計(jì)算出互感的最小取值，有

為了讓線圈盡可能大以提高耦合系數(shù)，需要在磁心尺寸一定的情況下盡量將線圈做大。設(shè)線圈最大半徑距離磁體邊沿10mm，以便于機(jī)加工。線圈距離磁體距離1=2=6.3mm，便于機(jī)加工線圈襯底。磁體間距選=240mm，對(duì)應(yīng)磁耦合機(jī)構(gòu)原邊上表面到副邊下表面?zhèn)鬏斁嚯x為200mm。

根據(jù)電路諧振拓?fù)浼白畲髠鬏敼β实囊?，選取

其中幾何參數(shù)遍歷的范圍為：①原邊磁心邊長(zhǎng)1從350mm間隔10mm到450mm；②副邊磁心邊長(zhǎng)2從300mm間隔10mm到400mm；③原邊匝數(shù)1從10匝到20匝；④副邊匝數(shù)2從12匝到25匝?？傆?jì)遍歷18 634組樣本點(diǎn)，Matlab耗時(shí)2 986s。最終選取出223組待選樣本點(diǎn)，再選取1＞2,1＜2且/較大的點(diǎn)（為原副邊線圈導(dǎo)線線長(zhǎng)）以滿足抗偏移需求，同時(shí)獲得較大的傳輸效率。

最終選定幾何參數(shù)組合為

解析計(jì)算電感值為

有限元仿真得到的電感值為

根據(jù)有限元仿真得到的實(shí)際電感值，代入式（13）～式（18）計(jì)算磁心厚度對(duì)電感的影響，結(jié)合實(shí)際可選的磁心厚度進(jìn)行合理選取，最終確定滿足工程實(shí)際需求的磁耦合機(jī)構(gòu)樣機(jī)幾何參數(shù)。本次結(jié)合供應(yīng)商提供的可選磁心，選取5mm厚度的PC95鐵氧體磁心。

該組幾何參數(shù)滿足工程需求，實(shí)現(xiàn)了磁耦合機(jī)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)。

3.2 諧振拓?fù)湓?shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)磁耦合機(jī)構(gòu)的互感值，計(jì)算集中電感f1,f2為

隔直電容p1,p2的值為

它們承受的最大電壓為

諧振電容1,2的值為

它們承受的最大電壓為

諧振拓?fù)湓O(shè)計(jì)參數(shù)見表3。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)

磁耦合機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)見表4。

按照上述步驟即可簡(jiǎn)潔高效地設(shè)計(jì)LCC諧振電路元件與磁耦合機(jī)構(gòu)的電感和幾何參數(shù)。

表4 磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)

3.3 磁心厚度解析模型的仿真分析

對(duì)表4的磁耦合機(jī)構(gòu)使用Ansys Maxwell進(jìn)行有限元仿真，對(duì)原邊磁心厚度和副邊磁心厚度參數(shù)掃描，以驗(yàn)證第2節(jié)圖6提出的考慮磁心磁阻的新的磁路連接和式（13）～式（18）的正確性。仿真值與計(jì)算值的對(duì)比如圖8和圖9所示。

由此可以看出，磁心變薄的時(shí)候由于磁心磁阻變大，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的電感值變小。所提出的磁心磁阻模型可以描述磁心厚度對(duì)電感的影響，可以應(yīng)用于指導(dǎo)磁耦合機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。磁耦合機(jī)構(gòu)的電感會(huì)受到磁心厚度的影響。

3.4 磁心飽和磁通驗(yàn)證

在表4給出的幾何參數(shù)組合下，選取s=480mT，1=2=20A。根據(jù)第2.3節(jié)提出的磁心飽和磁通計(jì)算方法，計(jì)算得到原副邊磁心允許的最薄的厚度為

圖8 原邊磁心厚度變化對(duì)電感的影響

圖9 副邊磁心厚度變化對(duì)電感的影響

在原副邊磁心厚度低于上述最薄厚度的時(shí)候，會(huì)導(dǎo)致磁心飽和，磁材料進(jìn)入非線性區(qū)。

使用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證，得到磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通密度如圖10所示。

圖10 磁耦合機(jī)構(gòu)截面磁通密度

根據(jù)圖10有限元仿真可以看出，在上述的幾何條件下，最大磁通密度為

max＜s，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)滿功率運(yùn)行工況

對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行功率環(huán)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖11所示。其中磁耦合機(jī)構(gòu)用20cm高度的泡沫塊進(jìn)行支撐。諧振電容和電感均為定制。實(shí)驗(yàn)方式為功率環(huán)，原邊內(nèi)移相角拉滿，副邊不控整流。

圖11 3.3kW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

在達(dá)到3.3kW額定功率的情況下，樣機(jī)工況如圖12所示。

圖12 額定功率工況

額定功率工況下，輸入輸出的端口波形和H橋輸出波形如圖13所示。

圖13 額定功率工況下的波形

在樣機(jī)傳輸功率達(dá)到額定功率3.3kW的情況下，輸入電壓1=334.05V，輸入電流1=10.888A，輸入功率1=3.637kW，輸出電壓2=333.87V，輸出電流2=10.075A，輸出功率2=3.364kW，諧振頻率13=84.743kHz，整機(jī)效率1=92.475%。輸出功率滿足3.3kW傳輸要求。

在達(dá)到350V額定電壓的情況下，樣機(jī)工況如圖14所示。

圖14 額定電壓工況

額定電壓工況下，輸入輸出的端口波形和H橋輸出波形如圖15所示。

圖15 額定電壓工況下的波形

在樣機(jī)達(dá)到額定電壓的情況下，其中輸入電壓1=352.06V，輸入電流1=11.525A，輸入功率1= 4.057kW，輸出電壓2=352.01V，輸出電流2= 10.640A，輸出功率2=3.745kW，諧振頻率13= 84.743kHz，整機(jī)效率1=92.308%。

兩種工況下整機(jī)系統(tǒng)傳輸效率均達(dá)到了92%以上，傳輸功率高于3.3kW，滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文基于含有平板鐵氧體磁心的電感解析模型，給出了考慮磁心厚度的電感解析計(jì)算模型?；诖抛枘Ｐ停?jì)算了磁心最大磁通，得到了磁心不飽和的臨界厚度值，并用有限元仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)合雙LCC電路諧振拓?fù)?，給出了一種典型的雙LCC電路諧振元件參數(shù)的設(shè)計(jì)流程，對(duì)磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)及電路參數(shù)進(jìn)行了快速設(shè)計(jì)。最終制作出了滿足設(shè)計(jì)要求的3.3kW無(wú)線電能傳輸樣機(jī)進(jìn)行滿功率實(shí)驗(yàn)，在額定功率和額定電壓的兩種傳輸工況下，均能達(dá)到高于92%的傳輸效率，且傳輸功率高于3.3kW，表明根據(jù)該設(shè)計(jì)優(yōu)化方法所設(shè)計(jì)的樣機(jī)能夠滿足實(shí)際工程需要，證明了該方法的正確性。

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Analytical model and design method of magnetic core for wireless power transfer magnetic coupler

CHEN Yuchen CHEN Kainan ZHENG Shuxuan ZHAO Zhengming

(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)

In this paper, the influence of the thickness of the ferrite core on the inductance of the magnetic coupler with a flat core is studied, and an analytical model of the influence of the thickness of the ferrite core on the inductance is established. Based on the equivalent magnetic circuit division and magnetoresistance calculation of the authors’ team in the previous research, this paper gives the calculation formula of the ferrite core magnetic resistance. The magnetic circuit of the resistance is obtained, and the analytical model of the thickness of the ferrite core on the inductance is obtained. Combined with the coil current, the critical saturation thickness of the ferrite core is calculated, and the design lower limit of the ferrite core thickness is given. The finite element simulation is used for verification, and the model proposed in this paper is in good agreement with the finite element simulation results. According to the model combined with the dual LCC circuit topology, the optimal design is carried out. Finally, a 3.3kW wireless power transmission prototype is made, and its transmission power and efficiency meet the design requirements, which verifies the correctness and applicability of the design optimization method.

wireless power transfer; magnetic coupler; inductance analytical calculation; LCC circuit

2022-03-21

2022-03-29

陳雨晨（1994—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車無(wú)線電能傳輸。

國(guó)家電網(wǎng)有限公司科技項(xiàng)目（SGHB0000KXJS1900586）