黃曉菲，靳延偉

（1．中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)有限公司柳州電務(wù)段，廣西柳州 545007；2．通號(hào)城市軌道交通技術(shù)有限公司，北京 100070）

1 概述

列車(chē)全自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展對(duì)導(dǎo)航定位技術(shù)[1]提出了強(qiáng)烈需求，高精度的軌道電子地圖作為列車(chē)在線路地圖中精確定位的基礎(chǔ)，在工務(wù)巡線養(yǎng)護(hù)作業(yè)、通信信號(hào)運(yùn)營(yíng)維護(hù)等方面具有十分便捷的參考作用。線路電子地圖以視覺(jué)方式，直觀地顯示鐵路線路中關(guān)鍵設(shè)備設(shè)施、復(fù)雜路段路況，巡線工或無(wú)人機(jī)巡航可于巡線過(guò)程中將線路環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)電子地圖寫(xiě)入，為鐵路運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供準(zhǔn)確的空間分析手段，減輕巡道工室外作業(yè)強(qiáng)度。結(jié)合列車(chē)精確定位技術(shù)，可對(duì)列車(chē)運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行高效準(zhǔn)確的評(píng)估，避免因線路問(wèn)題造成鐵路事故。

近年來(lái)，基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的定位技術(shù)以其簡(jiǎn)單、高效的數(shù)據(jù)生成方式，成為一種采集鐵路線路定位數(shù)據(jù)的重要手段之一。為此，眾多學(xué)者對(duì)基于GNSS技術(shù)的列車(chē)定位問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]在低運(yùn)量線路的基礎(chǔ)上闡述了軌道電子地圖的生成方法和規(guī)范，利用車(chē)載GPS設(shè)備進(jìn)行實(shí)際線路數(shù)據(jù)重復(fù)測(cè)繪，最終基于實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)生成數(shù)字軌道地圖，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受隨機(jī)噪聲的干擾影響較大，使生成的軌道電子地圖的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中定位精度較差。文獻(xiàn)[3]研究出定位較為精確的軌道電子地圖，但是該方法不但要采集GPS軌道線路數(shù)據(jù)，而且要結(jié)合加速度計(jì)、轉(zhuǎn)速計(jì)等測(cè)出與列車(chē)運(yùn)行相關(guān)的一些值，其方法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]利用多點(diǎn)加權(quán)距離檢驗(yàn)及Kalman估計(jì)差值檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)剔除，采用三次B樣條曲線反算生成擬合曲線。文獻(xiàn)[5]對(duì)數(shù)字軌道地圖輔助的北斗/INS深組合列車(chē)定位方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]提出軌道線路定位誤差修正，并將修正后的精確數(shù)據(jù)點(diǎn)用三次B樣條曲線插值擬合曲線。

本研究提出一種軌道電子地圖的生成方法，其對(duì)應(yīng)的技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 軌道電子地圖生成方法Fig.1 Electronic track map generation method

2 GPS數(shù)據(jù)處理流程及方法

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

GPS隨車(chē)運(yùn)行定位獲得的坐標(biāo)信息為WGS-84地心空間坐標(biāo)，本文以生成北京54平面坐標(biāo)為基礎(chǔ)對(duì)線路數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。WGS-84坐標(biāo)到北京54平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下[7-10]。

通過(guò)實(shí)測(cè)WGS-84大地坐標(biāo)（B84,L84,H84），計(jì)算出84地心空間直角坐標(biāo)（X84,Y84,Z84），如公式（1）所示。

式中，e=0.081 819 19為橢圓偏心率，N=

通過(guò)Bursat模型再將坐標(biāo)（X84,Y84,Z84）轉(zhuǎn)換到北京54空間直角坐標(biāo)（X54,Y54,Z54），如公式（2）所示。

式中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0是平移變換；dK是尺度變化；εx、εy、εz都是旋轉(zhuǎn)變換因子。

之后把北京54空間直角坐標(biāo)換成北京54經(jīng)緯度坐標(biāo)，可以記作（B54,L54,H54），如公式（3）所示。

假設(shè)地表某一54經(jīng)緯坐標(biāo)是（B54,L54），結(jié)合正高斯投影方法即可將該點(diǎn)投影至高斯平面坐標(biāo)，將投影后的坐標(biāo)記作（x54,y54）。

本研究在一段鐵路線上利用GPS重復(fù)采集4次坐標(biāo)，將獲取的4次測(cè)量結(jié)果通過(guò)上述過(guò)程進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后實(shí)測(cè)軌道線路數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖2所示(注：實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均經(jīng)過(guò)等量平移)。

圖2 實(shí)測(cè)軌道線路數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.2 Measured Track Line Data Points

2.2 基于霍夫變換的野值剔除方法

霍夫變換[11]作為特征提取的手段，可以有效檢測(cè)直線或者圓的邊界。直角坐標(biāo)系中的一條直線，利用點(diǎn)線對(duì)偶原理，可以轉(zhuǎn)換為霍夫空間中的一個(gè)點(diǎn)，因此若在霍夫空間中交于一點(diǎn)，則可說(shuō)明在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)共線。因此結(jié)合這種映射關(guān)系，可以在分析GPS數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)直道數(shù)據(jù)和彎道數(shù)據(jù)野值點(diǎn)的剔除。

首先是直道鐵路的野值點(diǎn)剔除。在一段直道鐵路中共含n個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)，這些點(diǎn)可以共同構(gòu)建n條直線段。根據(jù)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到霍夫空間的映射原則，可知這些直線段可映射為霍夫空間中的一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)在霍夫空間的分布規(guī)律逐步進(jìn)行粗差剔除。

其次是對(duì)彎道鐵路的野值進(jìn)行剔除，將彎道看作二次曲線，結(jié)合廣義霍夫變換實(shí)現(xiàn)的野值剔除。在直角坐標(biāo)系中，3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以映射成為霍夫空間中的一個(gè)點(diǎn)，在霍夫空間中來(lái)估計(jì)空間中點(diǎn)的分布密度，以此剔除彎道鐵路的粗差數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3 軌道線路擬合

實(shí)際的數(shù)據(jù)處理中，測(cè)量值的誤差隨重復(fù)多次測(cè)量而趨于零，利用算術(shù)平均思想對(duì)多次獲取的經(jīng)野值剔除后的多次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差矯正處理，得到精確的軌道線路GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，再對(duì)處理后的精確軌道線路GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合生成軌道擬合曲線[12]。

3.1 GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差矯正

設(shè)A（xa1,xa2…xan）、B（xb1,xb2…xbn）、C（xc1,xc2…xcn）為GPS 3次測(cè)量得到的經(jīng)野值剔除后的數(shù)據(jù)點(diǎn)序列，L1（x11,x12…x1n）、L2（x21,x22…x2n）和Ln（xn1,xn2…xnn）分別表示第1次誤差矯正數(shù)據(jù)點(diǎn)序列、第2次誤差矯正數(shù)據(jù)序列以及第n次誤差矯正數(shù)據(jù)點(diǎn)序列，Ln為獲得的精確軌道線路GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)序列，如圖3所示。

圖3 GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差矯正示意Fig.3 Schematic diagram of GPS data points error correction

誤差處理步驟如下[13]：

1）以A（xa1,xa2…xan）作為基準(zhǔn)序列，以B（xb1,xb2…xbn）作被處理序列；

2）選B中的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xb1，在A上存在距離xb1最近的兩個(gè)點(diǎn)xa1和xa2，由xb1點(diǎn)向xa1和xa2構(gòu)成的直線作垂線，取垂線中點(diǎn)x11做新數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此類推，得到L1（x11,x12…x1n）；

3）以L1（x11,x12…x1n）作基準(zhǔn)序列，另選C（xc1,xc2…xcn）作被處理序列，重復(fù)2)的步驟，獲得新的L2（x21,x22…x2n）。

4）重復(fù)2）和3）步驟，直到完成對(duì)所有數(shù)據(jù)的處理，獲得最終的GPS數(shù)據(jù)序列。

3.2 基于最小二乘法的軌道線路擬合

鐵路線由多種形態(tài)線段組成，包含直線、緩和曲線及圓曲線。由于緩和曲線及圓曲線難以劃分分界，所以將它們間的過(guò)渡線同樣以曲線擬合。結(jié)合線元合并思路，擬合過(guò)程如下。

1）直線線路擬合：假設(shè)直線鐵路線路如公式（4）所示。

公式（4）中kL和bL為常數(shù)。選擇最優(yōu)φL（y）使偏差平方和最小，構(gòu)造相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)如公式（5）所示。

公式（5）中，m為測(cè)量點(diǎn)數(shù)為偏差平方和。之后，建立未知量方程組，如公式（6）所示。

根據(jù)上式求解即可得kL和bL。

2）曲線線路擬合：曲線目標(biāo)函數(shù)如公式（7）所示。

通過(guò)相同思路計(jì)算曲線擬合參數(shù)aC，bC，cC和dC。經(jīng)最小二乘法對(duì)鐵路線擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 軌道分段擬合曲線Fig.4 Track segmentation fitting curve

分段擬合后的曲線軌跡疊加，可得到全線路電子地圖分段表達(dá)式，如公式（8）所示。

3.3 軌道線路擬合結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)比原始數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合結(jié)果、野值剔除后的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合結(jié)果及經(jīng)多軌跡求精誤差矯正后的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合結(jié)果對(duì)本研究所提方法的擬合結(jié)果進(jìn)行分析。其主要從擬合離差平方和(SEE)、誤差的均方差(RMSE)及復(fù)相關(guān)系數(shù)平方(R-square)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。SEE和RMSE越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)擬合的質(zhì)量越好，R-square取值范圍為[0,1]，其值越接近1，說(shuō)明擬合的程度越好。具體結(jié)果分析如表1、2所示。

通過(guò)對(duì)表1、2分析可得，本研究提出的野值剔除和誤差矯正方法能夠有效地將GPS實(shí)測(cè)粗糙數(shù)據(jù)點(diǎn)和隨機(jī)誤差進(jìn)行剔除，得到有效且精準(zhǔn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集，有助于提高軌跡擬合的準(zhǔn)確性。

表1 GPS測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)處理各階段擬合結(jié)果比較(直軌)Tab.1 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Straight Track)

同時(shí)將本研究提出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法與文獻(xiàn)[14]所提方法進(jìn)行對(duì)比分析，由SEE和RMSE的變化情況可以看出，本研究提出的方法在直軌數(shù)據(jù)處理時(shí)處理效率和性能具有明顯的提升，在彎軌數(shù)據(jù)處理時(shí)處理效率和性能略有提升。

表2 GPS測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)處理各階段擬合結(jié)果比較(彎軌)Tab.2 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Curved Track)

4 定位匹配及定位精度驗(yàn)證

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，可將車(chē)載GPS的位置信息和生成的軌道線路定位匹配。先將GPS數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上述方法轉(zhuǎn)至工程坐標(biāo)系，判斷GPS定位點(diǎn)處于哪段線段，進(jìn)行線元匹配。在確定好定位點(diǎn)所處的線元范圍后，通過(guò)求解GPS定位點(diǎn)到此線元的最小距離，結(jié)合距離約束實(shí)現(xiàn)定位匹配。

結(jié)合GPS的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)本文所提算法，得到如圖5所示的軌跡線擬合地圖的定位匹配結(jié)果，可以看出分段擬合法可以更好地適應(yīng)軌跡線地圖生成任務(wù)。

圖5 定位匹配結(jié)果Fig.5 Positioning Match Result Graph

5 結(jié)論

利用霍夫變換對(duì)GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除了野值數(shù)據(jù)對(duì)后續(xù)軌跡擬合精度的影響。

利用多次測(cè)量取平均消除誤差的思想實(shí)現(xiàn)了GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差矯正，得到精確的GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)一步提高了軌跡擬合的精度。

通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證分析可知，本研究提出的方法生成的軌跡線地圖擬合結(jié)果精確，具有較高的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用前景。