黃 健

（華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院 上海 200062）

一、國際視角下數(shù)學(xué)建模教學(xué)的緣起

著名數(shù)學(xué)家克萊因（Felix C.Klein）在20世紀(jì)初便提出了一個新的教學(xué)大綱，強(qiáng)調(diào)在（高等）學(xué)校系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中納入數(shù)學(xué)建模的必要性。之后，世界上許多國家開發(fā)了大型課程項(xiàng)目，這些項(xiàng)目多多少少涉及了數(shù)學(xué)建模，甚至部分項(xiàng)目完全集中于此。伴隨著一系列課題研究與教學(xué)實(shí)踐的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義與價值越來越受到關(guān)注與肯定。

1976年的第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-3）上，波拉克（Henry O.Pollak）發(fā)布了題為《數(shù)學(xué)和其他學(xué)校學(xué)科的相互作用》的調(diào)查報告，從而把數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模帶到了前沿，數(shù)學(xué)建模逐漸成為相關(guān)國際會議的重要專題。1983年，在?？巳卮髮W(xué)（University of Exeter）開啟了兩年一度的國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)和應(yīng)用會議（International Conferences on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications，簡稱ICTMA）。自此，國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究開始走向成熟。

進(jìn)入2l世紀(jì)，各國與各地區(qū)相繼啟動的數(shù)學(xué)課程改革都將學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的形成和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。德國、美國、澳大利亞、瑞典等發(fā)達(dá)國家也都把數(shù)學(xué)建模列入課程標(biāo)準(zhǔn)中。頒布于2003年底的德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生應(yīng)該發(fā)展的六大數(shù)學(xué)能力之一。[1]2010年美國出臺的《州共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（Common Core State Standards for Mathematics，簡稱CCSSM）將數(shù)學(xué)建模視為問題解決的一種方式，是高中數(shù)學(xué)六大核心內(nèi)容之一。澳大利亞課程、評估和報告管理局也在2010年發(fā)布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)意見草稿中將數(shù)學(xué)建模列為基本的數(shù)學(xué)活動。[2]瑞典現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教育的一個目的是發(fā)展學(xué)生設(shè)計(jì)和使用數(shù)學(xué)模型的能力，以及批判地評價條件、機(jī)會和不同模型的局限。[3]

在我國，數(shù)學(xué)建模從1996年開始進(jìn)入基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。[4]2010年后，我國啟動新一輪的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作，模型思想和數(shù)學(xué)建模再次作為核心內(nèi)容進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。并且，這次修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從核心素養(yǎng)的角度賦予了模型思想和數(shù)學(xué)建模新的含義。[5]例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力等十大數(shù)學(xué)核心概念，模型思想便是其中之一，同時將數(shù)學(xué)建模列為六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。

與各國的數(shù)學(xué)教學(xué)相同，我國的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)也正在緊鑼密鼓地開展中。如何有效開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，如何切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是目前亟待解決的問題。本文基于研究綜述，從國際視角列舉數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效經(jīng)驗(yàn)，以期為我國進(jìn)一步的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐提供借鑒。

二、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的三個水平

史寧中[6]強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了要注重基本知識和基本技能外，還要發(fā)展基本數(shù)學(xué)思想方法和積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。徐斌艷[7]亦認(rèn)為基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的提出是我國數(shù)學(xué)教育上的一個重要進(jìn)展，對我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展是一個挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模作為一項(xiàng)明確且完整的學(xué)習(xí)活動，更應(yīng)該注重活動經(jīng)驗(yàn)的積累。新加坡研究者洪慶成（Ang Keng Cheng）[8]將數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（learning experiences）分為三個水平。

在最基本的水平一階段，學(xué)生重點(diǎn)是獲得可能直接或間接與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的技能。這些技能既可以是在建模環(huán)境中呈現(xiàn)的純數(shù)學(xué)技能，也可以是在數(shù)學(xué)建?；顒又薪?jīng)常使用的特定技能。例如，學(xué)生解決了一個將特定函數(shù)及其圖像的知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，便可以被視為積累了水平一的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。又如，學(xué)生使用信息技術(shù)工具（如計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）擬合曲線也可以歸為水平一。因?yàn)樵趯?shí)際問題的解決中，經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，然后找到最符合數(shù)據(jù)的合適函數(shù)，所以與圖形繪制和尋找最佳擬合函數(shù)相關(guān)的技能對于成功完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)至關(guān)重要。因此，大多數(shù)常規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程都可以認(rèn)為是在積累學(xué)生水平一的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。一般來說，基于數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)水平一而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模課大概需要一至兩個課時的常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)時間。

在水平二階段，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)目標(biāo)是發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。在此，可以對能力（competencies）與技能（skills）進(jìn)行簡單區(qū)分，即水平一關(guān)注數(shù)學(xué)建模相關(guān)的技能，而水平二注重?cái)?shù)學(xué)建模本身的能力。相比之下，能力指的是在建模問題中能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模特定知識解決問題的才能（capability）。水平二的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可能涉及建模周期中固有的建模能力，例如，作出假設(shè)以簡化問題、確定影響因變量的因素（參數(shù)）、返回現(xiàn)實(shí)解釋數(shù)學(xué)結(jié)果等。這些能力也可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的子能力，如布盧姆（W.Blum）和凱瑟（G.Kaiser）[9]便根據(jù)數(shù)學(xué)建模的五個構(gòu)建步驟所需要的能力，列出了推進(jìn)數(shù)學(xué)建模過程的五個子能力：結(jié)構(gòu)化情境；數(shù)學(xué)化（從現(xiàn)實(shí)翻譯到數(shù)學(xué)）；處理模型（在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)工作）；轉(zhuǎn)譯（用現(xiàn)實(shí)的語言解釋數(shù)學(xué)模型）；反思，分析，批判模型和模型結(jié)果。此外，基于水平二的數(shù)學(xué)建模課程也包括學(xué)習(xí)和應(yīng)用已知的、現(xiàn)有的或標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，其中的相關(guān)數(shù)學(xué)建模能力則是識別模型（或可能成為模型的數(shù)學(xué)函數(shù)或方程等）的行為及在現(xiàn)實(shí)問題中應(yīng)用模型的能力。一般來說，水平二的課程應(yīng)該比水平一的課程占用更多的教學(xué)時間。

在最高的水平三階段，學(xué)生將學(xué)習(xí)解決一個完整的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。這個水平的建模任務(wù)應(yīng)該是真實(shí)的且具有一定復(fù)雜性，要求學(xué)生在此期間應(yīng)用各種建模技能，并允許他們進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。這時的學(xué)生可以以小組的形式開展活動，進(jìn)行討論，建立模型，解決問題并作報告等。換句話說，水平三的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)通常被研究人員和數(shù)學(xué)教育者稱為數(shù)學(xué)建模任務(wù)。因此，完成一個基于水平三的建模學(xué)習(xí)將占用相當(dāng)多的教學(xué)時間，可能需要幾天。

在數(shù)學(xué)建模課程規(guī)劃中，教師對課程設(shè)置有一個清晰的概念是非常重要的一步，它為教師提供了課程的目標(biāo)和結(jié)構(gòu)。此外，它將幫助教師設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備必要的腳手架，以幫助學(xué)生成功地完成建模任務(wù)。如果學(xué)生沒有準(zhǔn)備好或準(zhǔn)備得不夠充分，那么教師可以在一段時間內(nèi)通過從一個水平到下一個水平的過渡來逐步培養(yǎng)他們的能力。綜上可見，數(shù)學(xué)建模不僅僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它還包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（包括知識與技能）和欣賞數(shù)學(xué)的能力等。

三、將建模嵌入常規(guī)教學(xué)

基于以上三個水平的劃分，各國的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)便可以進(jìn)行一定的歸類。其中，水平一固然是重要的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)過程的第一步應(yīng)該是讓學(xué)生熟悉“工具”，這些“工具”包括熟悉模型中使用的數(shù)學(xué)符號、代數(shù)操作技巧、計(jì)算機(jī)技能、數(shù)學(xué)建模周期的階段等。[10]我們當(dāng)然不能期望一個學(xué)生在沒有這些工具的前提下能夠開始建模任務(wù)并成功地執(zhí)行任務(wù)。不過，基于水平一的數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究卻是較少的，因?yàn)槠浔旧砼c傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)高度類似，因此需要教師在常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模相關(guān)的各種基礎(chǔ)知識。

水平二的教學(xué)已經(jīng)需要一定的真實(shí)的數(shù)學(xué)建模案例支撐了，但此時的建模任務(wù)可以是部分的或簡化的。比如，既可以在真實(shí)的情境下訓(xùn)練學(xué)生提出問題的能力，或在已有的數(shù)學(xué)模型下訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用模型的能力（如課標(biāo)中的剎車距離問題），又可以在求解模型后訓(xùn)練學(xué)生檢驗(yàn)與優(yōu)化模型的能力?！稊?shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》[11]基于美國高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，為我們提供了在這一水平下教學(xué)的一些原則，比如：從小問題著手；用引導(dǎo)性的問題和課堂討論來支持初步經(jīng)驗(yàn)的形成；用普遍的日常經(jīng)驗(yàn)來激發(fā)數(shù)學(xué)方法的使用；使用小型的建模情境，使得只需一兩個要素便能組成一個完整的建模周期等。

綜合這些原則，其核心思想便是在課堂教學(xué)中，教師可以從具體的問題出發(fā)，自然地引入建模問題和活動，并借此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。例如，可以從結(jié)構(gòu)合理的應(yīng)用題入手，使用引導(dǎo)性的提問，以此拓展應(yīng)用題的內(nèi)容，使之逐步完備為簡單的數(shù)學(xué)建模問題。其間，教師既可以指導(dǎo)學(xué)生如何提出自己的問題，以及如何修改自己的初步想法并改進(jìn)它們，也可以在得到的數(shù)學(xué)建模問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題的具體特征，有意識地訓(xùn)練學(xué)生的某個數(shù)學(xué)建模子能力。

以滬教版高中數(shù)學(xué)教科書必修一中的應(yīng)用題為例：某小區(qū)要建造一個直徑為16米的圓形噴水池，并在池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心3米的地方達(dá)到最大高度4米。各方向噴來的水柱在池中心上方某一點(diǎn)匯合，求該點(diǎn)離水面的高度。

該應(yīng)用題希望學(xué)生通過構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系并利用拋物線圖像的性質(zhì)來解決問題。在課堂教學(xué)中，教師便可以基于此情境來促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考與探索。例如，噴水池設(shè)計(jì)與自動灌溉系統(tǒng)異曲同工，皆為噴水模型。凱瑟等人[12]便使用過“花園灌溉系統(tǒng)規(guī)劃”的建模問題：加迪納（Gardena）公司提供了自動灌溉花園的灌溉泵，它可以灌溉圓形區(qū)域，半徑可以從2米到12米。現(xiàn)在需要為一片花園區(qū)域規(guī)劃灌溉系統(tǒng)安裝方案，使其灌溉盡量均勻。灌溉系統(tǒng)會產(chǎn)生成本，因此噴水裝置的數(shù)量應(yīng)盡可能少。這項(xiàng)任務(wù)包括根據(jù)給定花園的形狀和不需要灌溉的區(qū)域，找到理想的灌溉設(shè)備布置方案。

因此，教師便可以從原應(yīng)用題情境出發(fā)，引導(dǎo)出該建模問題，并指導(dǎo)學(xué)生思考解決該問題的可能思路。應(yīng)該注意的是，教師無須期望學(xué)生在半個或一個課時內(nèi)便完整地解決該問題，而是應(yīng)該注重學(xué)生在此期間為簡化問題、提出方案等所作的努力。

對有經(jīng)驗(yàn)的建模者而言，上面的數(shù)學(xué)建模問題陳述已經(jīng)足夠讓他們開展工作了，但對初學(xué)者來說卻是難以應(yīng)對的。因此，根據(jù)“從小問題著手”原則，教師可以給予一定的條件限制（模型假設(shè)），讓學(xué)生從一些探索性的小問題入手去思考。如假設(shè)花園是長方形的，甚至假設(shè)長方形花園的長和寬為固定值。那么，學(xué)生便可以羅列出一些可能的解決方案（見圖1）。再基于此，讓他們展開分析和討論，比較不同方案的優(yōu)劣。這樣的過程為學(xué)生提供了一些可能的解決途徑，并幫助他們適應(yīng)開放型問題，為之后更具創(chuàng)造性的建?；顒哟蜷_一扇門。

圖1 花園灌溉系統(tǒng)規(guī)劃問題的可能方案

在學(xué)生們已經(jīng)有一定成果后，教師再進(jìn)一步放寬條件，讓他們思考更加一般化的情況。此時的問題已經(jīng)有一些數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)了，學(xué)生需要根據(jù)一定的假設(shè)，嘗試不同的方案。這些問題可以幫助學(xué)生了解同一情境下不同的問題和不同的策略是如何產(chǎn)生與發(fā)展的。

因此，基于這種方式，將建模嵌入常規(guī)數(shù)學(xué)課堂，一方面降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的陌生感，最大限度地發(fā)揮了應(yīng)用題的價值；另一方面通過系統(tǒng)地增加問題的復(fù)雜度，學(xué)生會更加適應(yīng)將新的、更具挑戰(zhàn)性的條件納入模型的迭代中。此外，教師也可以有意識地將數(shù)學(xué)建模分為若干個子過程進(jìn)行練習(xí)（如以上例子便可以重點(diǎn)訓(xùn)練簡化模型與構(gòu)建模型的能力），以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模子能力，為綜合的數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展打好基礎(chǔ)。

四、把建模作為活動課程

到了水平三的教學(xué)才是讓學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)建模魅力的時候，此時學(xué)生需要完整地解決數(shù)學(xué)建模任務(wù)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在將數(shù)學(xué)建模列為必修內(nèi)容的同時，也強(qiáng)調(diào)了要以“活動”形式開展。國際研究中，大多數(shù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例也都是以活動形式開展的?？梢姡?jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?；顒邮菍W(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中必不可少的階段。而且，與水平一和水平二階段不同，水平三一般需要在小組合作的模式下進(jìn)行，這與數(shù)學(xué)建?；顒颖旧淼恼鎸?shí)性與復(fù)雜性特征是分不開的。

美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會自1999年起一直有舉辦高中數(shù)學(xué)建模競賽（High School Mathematical Contest in Modeling，簡稱HiMCM）。HiMCM要求中學(xué)生以小組形式參加比賽，且在連續(xù)的36小時內(nèi)完成一份建模論文。此外，自2014年起，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會還與香港儒蓮教科文機(jī)構(gòu)共同創(chuàng)辦了國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（International Mathematical Modeling Challenge，簡稱IMMC）。這也是一項(xiàng)面向全球中學(xué)生的國際性新型數(shù)學(xué)建模競賽，其宗旨在于鼓勵參賽者應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，探索和解決現(xiàn)實(shí)世界的重要問題，以普及數(shù)學(xué)建模教育，增強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與科技創(chuàng)新能力。以上兩個數(shù)學(xué)建模比賽中，我國的參賽隊(duì)伍都很多，上海、香港、深圳等地的中學(xué)較早關(guān)注和參加該比賽。這種“以賽促教”的方式在一定程度上激勵了優(yōu)秀中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)。

比賽很難輻射到全體高中生，因此，在課標(biāo)的指導(dǎo)下，學(xué)校內(nèi)還需要設(shè)計(jì)更加多元化的數(shù)學(xué)建模活動，以保障學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)機(jī)會。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)便是一個很好的途徑。德國學(xué)校一直有應(yīng)用數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，這一傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建?；顒拥榷籍a(chǎn)生了長遠(yuǎn)的影響。[13]在德國的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，開發(fā)了許多大大小小的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，比如，數(shù)學(xué)建模周（7天）或數(shù)學(xué)建模日（2—3天）的項(xiàng)目活動。這些項(xiàng)目的共同特點(diǎn)是使用了高度復(fù)雜的建模問題，這些問題通常來自研究或工業(yè)，它們只被略加簡化，如網(wǎng)上預(yù)訂航班的定價、花園的最佳自動灌溉、游泳池的氯化處理、公交車站的優(yōu)化分布等。參與的學(xué)生被要求從提供的任務(wù)中選擇一個，之后他們根據(jù)興趣被分成不同的小組?；顒拥闹饕康氖鞘箤W(xué)生能夠獨(dú)立地進(jìn)行建模問題，其間也會得到導(dǎo)師的指導(dǎo)。類似這樣的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目活動在我國中學(xué)學(xué)校內(nèi)是可以開展的，如結(jié)合學(xué)校的拓展課程、校本課程、研究性學(xué)習(xí)課程等進(jìn)行。

在開展數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過程中，需要格外強(qiáng)調(diào)的是，近年來由于信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字工具已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模活動中必不可少的媒介。特別是在處理現(xiàn)實(shí)問題時，一臺計(jì)算機(jī)或一個裝備齊全的圖形計(jì)算器可以成為教師和學(xué)生的重要工具。數(shù)字工具可以在數(shù)學(xué)建模過程中輔助解決大量問題，如簡化運(yùn)算、可視化數(shù)據(jù)、求解方程、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷取Ｅc低年級相比，高中學(xué)生研究的數(shù)學(xué)建模問題將更加復(fù)雜，涉及更多的變量，因此需提供大量可能的技術(shù)。若缺少相應(yīng)的數(shù)字工具，學(xué)生將很難在有限的時間內(nèi)作出一些精確的估計(jì)。有實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)，使用數(shù)字工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，學(xué)生在圖形和代數(shù)表達(dá)式之間的翻譯方面取得了進(jìn)步，而且使用數(shù)字工具的學(xué)生可以產(chǎn)生更多種解決方案?？梢?，信息技術(shù)對數(shù)學(xué)建模具有不容忽視的作用。[14]一些研究者結(jié)合數(shù)字工具在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，從理論角度描述了數(shù)字工具支持下的數(shù)學(xué)建模循環(huán)。蓋革（V.Geiger）[15]認(rèn)為，數(shù)字工具幾乎適用于建模循環(huán)中的所有環(huán)節(jié)，并建立了技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)建模循環(huán)模型（見圖2）。

圖2 數(shù)學(xué)建模循環(huán)模型

五、結(jié)語

以上國際經(jīng)驗(yàn)的梳理可為下一步的國內(nèi)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的開展提供參考。從中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)具有階段性，因此教師也應(yīng)該針對不同水平的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)和開展教學(xué)。在水平二階段，教師應(yīng)該注重從已有的應(yīng)用題著手，有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的各個子能力。若希望達(dá)到水平三的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累，那么完整的數(shù)學(xué)建模活動經(jīng)歷是必不可少的。此時，教學(xué)可以以項(xiàng)目的形式開展，參考美國建模競賽與德國建模項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生以小組形式，基于適當(dāng)?shù)臄?shù)字工具，完成真實(shí)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。

不可否認(rèn)的是，在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)依舊是困難的。斯提爾曼（Gloria Stillman）等人[16]便提到了以下幾方面的障礙：（1）難以找到恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問題情境進(jìn)行課堂教學(xué)；（2）難以選擇合適的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)；（3）缺乏相應(yīng)的教輔工具來更好地支撐課堂教學(xué)過程；（4）缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的系統(tǒng)性評估。蔡金法等人[17]同樣認(rèn)為這些問題也是中國數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)需要面對的問題。為了解決以上問題，各國研究者都在嘗試各種教學(xué)策略與方法。有綜述研究[18]對2012年1月至2017年11月內(nèi)發(fā)表在國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域核心期刊與主要會議中的論文進(jìn)行了分析。其中，24篇使用實(shí)證研究方法的期刊文章中有6篇分析了某種數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的有效性。而在ICTMA的會議論文集中，這個比例達(dá)到37%（129篇會議論文中有48篇關(guān)注數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法），這反映了研究人員對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的興趣濃厚。未來還需要更多的實(shí)證研究與教學(xué)實(shí)踐，共同探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑。