扶 曉，武 杰

（河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401）

0 引言

異形鋼筋混凝土結構施工過程中，需要制作形狀各異的支護模板，并需要復雜的人工進行支模、拆模等。然而，異形模板一般可重復利用率低，進而導致大量的材料耗費。近年來，3D打印技術可以高效實現異形混凝土支護結構的個性化制造，其自動化程度高，制作工藝簡單，具有明顯優(yōu)勢。

在實際應用中，為了滿足建筑物和土建工程的需要，對打印混凝土的可靠機械性能的需求不斷增長[1]。然而，混凝土構件的3D打印工藝主要是分層疊加法，即采用逐條擠出混凝土自下而上分層疊加。其整體性受層內條帶間及上下層間的黏結強度的影響較大。對比傳統(tǒng)的支模澆筑工藝，其強度有明顯的折減[2]。另外，3D打印擠出型混凝土的過程中，水膜在材料擠出成型后出現，其造成了材料的不連續(xù)，削弱了打印材料相鄰層間的粘結性能，進而促進了層間弱面的形成；同時，打印噴頭幾何因素也會導致弱面的形成；由于上下打印層材料凝結固化程度存在差異，若打印時間較長，當后續(xù)層沉積在初始層頂層時，由于沉積作用以使初始層材料產生相應的變形，也會導致層間弱面的形成[3]。所以，3D打印混凝土模板承載力較低。那么，如何提高支護結構的承載力就成為了一個亟待解決的問題。

混凝土結構在添加鋼支撐后，其加固體系形成一個穩(wěn)定的整體，可以避免混凝土澆筑過程的變形、脹模等現象，是一種有效的增加結構抗側剛度的加固方法[4]。在實際運用中，鋼支撐與原結構的連接位置與數量直接影響鋼支撐加固的有效性。然而，目前的加固方案通常多是依據經驗設計，定量分析程度不高。

3D打印混凝土模板的破壞形式以斷裂為主，其承載特性定量分析需要考慮裂紋起裂、擴展模擬?，F有的基于有限元的計算方法的裂紋模型大致可以歸為兩類，基于斷裂力學的離散裂縫模型（Discrete/Interface Crack Model）[5]和基于損傷力學的彌散裂縫模型（Smeared Crack Model）[6]。離散裂縫模型模擬裂紋擴展時，裂紋的長度具有單元尺寸依懶性，裂紋只能沿著單元網格邊界擴展[7]。彌散裂縫模型隨著損傷內變量的增長，損傷區(qū)域會出現過大的應變值，從而使得裂縫附近的單元應力大于實際結構中的應力，這就導致了這些單元可能出現實際中并不存在的虛假裂縫，進而導致錯誤的相變場計算結果[8]。

相場法（Phase-field theory，PFT）[9]是最近出現和發(fā)展起來的一種彌散裂紋方法，由于其相對容易實現裂縫的數值計算而受到廣泛關注。相場法在模擬裂紋擴展方面，有著獨特的優(yōu)勢。首先，相場模型減少了與奇異性相關的計算復雜性，并允許在無需重新網格化的情況下對裂紋的擴展進行有限元分析。同時，相場模型利用標量場（所謂的相場）來表示離散裂紋，將完整的材料平滑地過渡到完全破碎的材料，從而避免將裂紋描述為物理不連續(xù)。最后，裂紋的形狀和擴展取決于相場的演化方程。因此，相場的實現不需要額外的工作來跟蹤裂縫表面[10]。

本文基于ABAQUS 有限元軟件，采用相場法對3D 打印支護結構進行力學分析，研究支護模板的抗斷裂性能，以及鋼支撐對其承載力的影響規(guī)律，為3D打印圍護結構設計提供參照。

1 相場理論

給予一個典型的相場近似一維解[11]

式中，l0為長度尺度參數，其控制相場的過渡區(qū)，從而反映裂紋的寬度。隨著l0的增大，裂紋區(qū)域的寬度增大，當l0趨于零時，相場表現為銳裂紋。

圖1 3D 打印試件模型Fig.1 The model of 3D-printed specimen

圖2 相場近似裂紋表面Fig.2 The phase field approximates the cracked surface

圖3 裂紋上一維相場分布Fig.3 The one-dimensional phase field distribution on the crack

由于相場法得到的方程組是非線性的，必須采用漸進迭代法求解。本文選擇在軟件ABAQUS中實現上述模型，以利用其內置的非線性求解器，該求解器采用Newton-Raphson算法以及自動時間步進方案。在每個加載步驟的第1 個迭代中，歷史場和相場由位移場單元以及相場單元更新。相場問題根據(Hn+1=ψ0,n)求解，位移根據上一步(φn)的相場值求解。圖4 中的流程圖顯示了基本的迭代過程[13]。

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圖4 在ABAQUS 中實現位移相場耦合求解的交錯解的流程圖Fig.4 Flowchart of the staggered solution used to implement the coupled displacement phase-field solution in ABAQUS

2 3D 打印支護結構失效分析與加固

本節(jié)模擬的結構為含有多層層間界面的支護結構，該結構一側受到來自澆筑混凝土的側邊壓力，其受力機理和相應的破壞模式如圖5所示[14]。施工開始時，預置一個混凝土板，一個3D打印機和一個混凝土泵。3D打印機首先在預置混凝土板周圍以一個可接受的高度打印混凝土支護結構。高度的確定取決于澆筑混凝土的壓力。當混凝土攪拌車到達時，它把新鮮的混凝土輸送到泵，泵將輸送給3D打印機，3D打印機將移動到四周支護墻之間進行打印。卡車離開后，3D打印機繼續(xù)其支護結構的制作工作，直到下一輛卡車到來。當支護墻達到要求的高度時，另外一臺混凝土泵將混凝土澆筑到支護結構中間部分。

圖5 3D 打印混凝土支護結構Fig.5 3D-printed concrete envelope structure

接下來將對該結構的失效模式進行探究，觀察結構的薄弱點。并進行相應的鋼支撐加固，探討加固方案。

2.1 計算模型的建立

建立模型時，假定層間界面被水泥砂漿等材料填滿，成為一層夾在打印材料之間的薄弱材料。從而建立3D 打印混凝土的局部簡化模型如圖6 所示。取支護結構一側，簡化計算模型幾何形狀與邊界條件如圖7所示。結構底部固定，上端自由，側邊受來自澆筑混凝土的三角形荷載。結構總高度為1 m，寬度120 mm，混凝土層高38 mm，層間界面厚度為2 mm。材料參數[15]如表1所示，右側澆筑混凝土重度γ=23 128 kN/m3。

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

圖6 計算模型的建立Fig.6 Establishment of computational model

圖7 受側邊壓力的橫向3D 打印混凝土支護結構Fig.7 A horizontal 3D-printed concrete envelope structure under side pressure

有限元網格采用107 520個CPS4單元，以h=0.5 mm為細化網格尺寸對裂紋路徑周圍區(qū)域進行細化。結構側邊采用靜水壓力（Hydrostatic pressure）加載。

圖8展示結構完整的失效進程。荷載施加后，靠近底部的層間界面中均有裂紋擴展。但是隨著裂紋擴展，有且僅有最下層層間界面裂紋不斷擴展，直至貫通結構導致結構失效。說明最下層層間界面處為結構的最危險部分。

圖8 相場法模擬不同階段裂紋擴展Fig.8 Fracture pattern at different steps by phase filed

2.2 鋼支撐位置對維護結構承載力的影響

在上文中，基于相場法的結構失效模擬取得了較為良好的效果。但為了滿足承載力要求，本節(jié)將開始對支護結構使用鋼支撐進行加固。為了探究鋼支撐位置對支護結構承載力的影響規(guī)律，進一步對3D打印支護結構優(yōu)化提供參考，分別設置鋼支撐位置如圖9 所示。表2 詳細說明了鋼支撐的具體位置。計算模型對鋼支撐的效果進行了簡化，其等效為加固點處的固定支座。

圖9 模型簡化與方案選擇Fig.9 Model simplification and scheme selection

表2 鋼支撐加固方案Tab.2 Steel support reinforcement scheme

圖10 展現了5 種鋼支撐加固方案情況下，相場法計算得到的裂紋擴展形式。從計算結果來看，結構的薄弱位置仍然位于層間界面處。裂紋起裂于此，并貫穿結構。A、B方案下，結構向左傾覆，裂紋于緊鄰加固點的上側界面處起裂擴展，結構右側受拉破壞。C方案下，裂紋于緊鄰加固點的下側界面處起裂，裂紋擴展由剪力控制。D、E方案下，加固點和底部支座構成類似“簡支梁”結構，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結構左側受拉破壞。在D、E方案中，同時存在裂紋于最下層界面起裂。該裂紋擴展由剪力控制。

圖10 不同加固方案下的裂紋擴展（單鋼支撐）Fig.10 Crack propagation under different reinforcement schemes（single steel support）

不同鋼支撐加固方案下的結構頂部的撓度曲線如圖11所示?？梢钥闯?，結構初始位移保持線性變化，一段時間后出現拐點，結構剛度大大降低。結構此時雖然仍具有很小的承載能力，但考慮到荷載如果繼續(xù)增加，結構位移迅速增大，無法滿足使用功能要求，故可視為整體結構失效?？梢钥吹?，相對于無鋼支撐的3D 打印支護結構，鋼支撐加固可以明顯增強結構的整體承載力，同時結構的剛度也到有效增強。五種鋼支撐位置相對比，C方案下，即結構的二等分點處，對應的結構剛度和承載力最高。這時，結構承載力提高了近5倍。

圖11 不同加固方案下結構頂部的撓度曲線（單鋼支撐）Fig.11 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（single steel support）

2.3 鋼支撐間距對維護結構承載力的影響

圖12 不同加固方案下的計算模型（雙鋼支撐）Fig.12 Calculation model under different reinforcement schemes（Double steel supports）

表3 雙鋼支撐加固方案Tab.3 Double steel support reinforcement scheme

如圖13所示，5種不同的加固方案下的裂紋擴展也有所不同。A方案中，裂紋于加固點中央界面處起裂，結構右側受拉破壞。同時，結構底部支座處出現細小裂紋。B、C、D方案中，裂紋于鄰近下側加固點的左右層間界面起裂。此處裂紋擴展由剪力控制。同時，下側加固點和底部支座構成類似“簡支梁”結構，裂紋于跨中界面處起裂擴展。結構左側受拉破壞。結構底部支座右側也會出現明顯的裂紋擴展。E方案中，上下加固點組成類似“簡支梁”結構，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結構左側受拉破壞。

圖13 不同加固方案下的裂紋擴展（雙鋼支撐）Fig.13 Crack propagation under different reinforcement schemes（Double steel supports)）

如圖14所示，比較5種方案下結構頂部的撓度曲線，可以看出雙支撐加固效果明顯優(yōu)于單支撐加固效果，結構承載力得到了明顯的提升。雙支撐加固方案中，效果最好的為D 方案。相較于單支撐加固方案，其承載力提高了近3倍。同時，與單支撐加固方案相同，雙支撐加固提升結構承載力的同時也會增強結構剛度。

圖14 不同加固方案下結構頂部的撓度曲線（雙鋼支撐）Fig.14 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（Double steel supports）

雙支撐加固起到了良好的效果。接下來將圍繞鋼支撐的數量，提出2種三支撐加固方案，以此探討結構的合理鋼支撐數量。提出方案的簡化模型如圖15所示，基于2.3 節(jié)D 方案，在2 個結構薄弱位置分別再添加一道鋼支撐。

圖15 不同加固方案下的計算模型（三鋼支撐）Fig.15 Calculation model under different reinforcement schemes（triple steel supports）

圖16 展示了2 種方案下結構裂紋的擴展模式。A 方案中，最下側加固點與底部支座構成類似“簡支梁”結構，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結構左側受拉破壞。同時，細小裂紋從底部支座右側擴展。B方案中，上側加固點與中間加固點構成類似“簡支梁”結構，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結構左側受拉破壞。

圖16 不同加固方案下的裂紋擴展（三鋼支撐）Fig.16 Crack propagation under different reinforcement schemes（triple steel supports）

結構頂部的撓度曲線如圖17 所示。比較各個方案下的結構響應，可以發(fā)現A 方案相較于雙支撐方案，結構承載力幾乎沒有變化。B方案下，結構承載力有著稍許的上升?？紤]到三支撐結構相較于雙支撐結構，結構承載力的提升不顯著。所以對于本結構，合理鋼支撐數量為2。

圖17 不同加固方案下結構頂部的撓度曲線（三鋼支撐）Fig.17 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（triple steel supports）

2.4 結構優(yōu)化

在上文中，探究雙支撐加固的位置是參照單支撐結構選取的。本節(jié)將探討雙支撐的合理加固位置，確定最終的結構優(yōu)化方案。提出3 種不同的加固方案，3種方案下鋼支撐間距均為400 mm。簡化模型如圖18所示。

圖18 不同加固方案下的計算模型（支撐方案優(yōu)化）Fig.18 Calculation model under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

將捕捉到的裂紋擴展模式展現于圖19，不同的加固方案下裂紋的擴展模式也不盡相同。A方案中，同時存在彎矩和剪力控制的裂紋。B方案中，結構僅有組成的“簡支梁”結構跨中處裂紋擴展。C 方案中，僅有位于上側加固點處，由剪力控制的裂紋。

圖19 不同加固方案下的裂紋擴展（支撐方案優(yōu)化）Fig.19 Crack propagation under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

觀察3 種方案下的撓度曲線（圖20），可以看出B 方案下的結構承載力相較于2.3 節(jié)討論的D 方案，有著一定程度的提高。此時，該加固方案為3種加固方案中最好的加固方案。加固位置越靠近荷載合力點，結構承載力越高，結構優(yōu)化效果越好。

圖20 不同加固方案下結構頂部的撓度曲線（支撐方案優(yōu)化）Fig.20 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（support scheme optimization）

3 結論與展望

3D 打印混凝土支護模板具有靈活性高，無需拆模等優(yōu)勢。本文基于相場法，對3D 打印混凝土支護模板結構進行斷裂模擬，研究其承載力，以及鋼支撐對其承載力的影響規(guī)律，得到如下結論。

1）相場方法可以模擬3D打印永久支護模板荷載作用下裂紋-界面相互作用，合理計算其承載特性。

2）鋼支撐可以有效地提升結構承載力。加固位置應位于結構二等分點周圍，同時靠近外荷載合力點。

3）對于本文結構，鋼支撐加固可以將結構承載力提升近5倍。雙支撐相較于單支撐，結構承載力提升近3倍。然而三支撐加固對結構承載力提升有限。所以應依據結構實際大小選擇合適的鋼支撐數量，避免造成材料浪費。

在本文工作的基礎上，進一步考慮混凝土灌漿過程的動力作用，并采用拓撲優(yōu)化等反分析方法，研究動荷載作用下，3D打印支護模板-鋼支撐結構優(yōu)化設計，提高3D打印支護模板承載力，降低鋼支撐使用數量、簡化施工工藝，是進一步的研究方向。此外，3D打印維護結構具有很強的三維特征，簡化的二維模擬具有一定的局限性，因此開展三維結構特性分析也是接下來的研究方向。