張博文，徐欽旭，胡振宇，李志捷，陳 玥，黃忠文*

1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；

2.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；

3.武漢工程大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430205

隨著傳統(tǒng)能源的枯竭，風(fēng)能成為了研究熱點(diǎn)之一，使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究也備受關(guān)注。目前垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)（vertical axis wind turbine，VAWT）研究的方向主要有增加風(fēng)力發(fā)電機(jī)的相關(guān)外置結(jié)構(gòu)［1］和優(yōu)化葉片結(jié)構(gòu)。不同種類的葉片中，S 型葉片風(fēng)力發(fā)電機(jī)容易啟動(dòng)［2］，而D 型葉片風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有更高的風(fēng)能利用率［3］，但其在較大流速的流場(chǎng)內(nèi)才可啟動(dòng)。D 型扇葉種類較多，其中H 型應(yīng)用較為廣泛。H 型扇葉的葉尖速比（tip speed ratio，TSR）高，風(fēng)能利用率在TSR 為2～3 之間［4］最佳，而S 型扇葉經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)12.5°后風(fēng)能利用率有所提高，且最大值對(duì)應(yīng)的TSR 在0.8～1.0 之間［5］，但H 型扇葉的整體風(fēng)能利用率比S 型扇葉高。當(dāng)S 型VAWT 的橫向重疊比e/d為0.2 時(shí)，整體效率達(dá)到最高，S 型VAWT 以125°為啟動(dòng)角度時(shí)，其力矩系數(shù)達(dá)到整體最低，此時(shí)的啟動(dòng)效率相較其他角度時(shí)低［6］。針對(duì)該問(wèn)題，將H 型優(yōu)化為混合型扇葉，并與S 型扇葉結(jié)合設(shè)計(jì)，使降低啟動(dòng)風(fēng)速及提高整體效率的效果更加明顯。

1 葉片模型及參數(shù)設(shè)定

為了提高S 型VAWT 的整體性能并降低H 型VAWT 的啟動(dòng)風(fēng)速，如圖1 所示，將混合型H 型扇葉與S 型扇葉結(jié)合設(shè)計(jì)；S 型扇葉的半徑d與H 型扇葉的 弦長(zhǎng)c比值設(shè) 為1∶0.265［7］，針對(duì)θ=125°時(shí)，S 型VAWT 相對(duì)整體效率最低的問(wèn)題，對(duì)H 型扇葉進(jìn)行優(yōu)化處理。H 型扇葉對(duì)以NACA0012 翼型作為原型的H 型扇葉進(jìn)行優(yōu)化處理。兩個(gè)無(wú)量綱系數(shù)作為翼型性能參數(shù)。

圖1 截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of section

升力系數(shù)

阻力系數(shù)

其中面積A取翼型截面，u取風(fēng)力發(fā)電機(jī)的迎風(fēng)速度。

葉輪中流體的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)翼型的性能參數(shù)有一定影響，流動(dòng)狀態(tài)由雷諾數(shù)表達(dá)

其中υ為黏度系數(shù)。

與此同時(shí)，翼型的俯仰角度不同，其性能參數(shù)CL/CD也不同，如圖2 所示，Re≤400 000 時(shí)，俯仰角度α取5°升阻比最大；Re＞400 000 時(shí)俯仰角度α為6°最佳角度。Re越大，S 型VAWT 的相對(duì)風(fēng)能損耗越大，需用H 型扇葉進(jìn)行彌補(bǔ)，故當(dāng)θ=125°時(shí)α取6°。

圖2 升阻比系數(shù)Fig.2 Lift-drag ratio coefficients

當(dāng)H 型葉片弦線與來(lái)流軌跡平行時(shí)，由于NACA0012 翼型的對(duì)稱性，使得該角度下的H 型扇葉無(wú)升力產(chǎn)生，但有阻力，且此時(shí)S 型扇葉力矩系數(shù)貼近最低力矩系數(shù)，因此將H 型扇葉優(yōu)化為升力與阻力混合型扇葉，如圖3 所示，S 型扇葉外端點(diǎn)切線與H 型扇葉交于p1，當(dāng)θ= 90°時(shí)，翼型尾端點(diǎn)c1至p1處為阻擋S 型扇葉接收來(lái)流的部分，作翼型弦線的垂直線與翼型構(gòu)造線交于p1、p2點(diǎn)，裁剪翼型c1至p2外型部分，使得c1p1處接受來(lái)流產(chǎn)生阻力，并利用該阻力形成推力。c1p1可將流體導(dǎo)流至p1c2p2處聚集，產(chǎn)生更大的阻力推動(dòng)扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)H 型葉片為阻力型扇葉。

圖3 H 型VAWT 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 H-type VAWT diagram

葉輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)H 型扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)的力由阻力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樯?。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，H 型扇葉可為阻力型、混合型或升力型扇葉，而S 型扇葉主要作為阻力型扇葉降低葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的啟動(dòng)風(fēng)速，并提高阻力作為推力的效率。

2 概念模型建立與分析

2.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)性能參數(shù)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中存在葉尖速比與旋轉(zhuǎn)的速度相關(guān)，是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的性能參數(shù)之一，且風(fēng)力發(fā)電機(jī)的角速度相較線速度便于測(cè)得。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉尖速比

葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，所接收的風(fēng)能轉(zhuǎn)換為電能。風(fēng)力發(fā)電機(jī)視為一個(gè)系統(tǒng)，將該系統(tǒng)放置于一個(gè)無(wú)限大的空間中，該空間存在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的流場(chǎng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律

式中ΔU為風(fēng)力發(fā)電機(jī)做功時(shí)損失的能量，QW為葉輪接收的風(fēng)能，PT為風(fēng)力發(fā)電機(jī)做功的能量。葉輪接收的風(fēng)能與葉輪的掃掠面積（H 型扇葉掃掠面積+S 型扇葉掃掠面積）及來(lái)流速度有關(guān)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)做功與其力矩和角速度相關(guān)，則風(fēng)能利用率CP為：

其中M為力矩，ρ為空氣密度。葉輪的力矩系數(shù)為：

將式（4）和式（7）代入式（6）得到

力矩系數(shù)與風(fēng)能利用率呈正相關(guān)。因此，提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)啟動(dòng)力矩系數(shù)，可以優(yōu)化其啟動(dòng)性能。

2.2 流動(dòng)理論模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)被來(lái)流推動(dòng)旋轉(zhuǎn)，時(shí)刻干擾流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且空氣具有可壓縮性和黏性，導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的流場(chǎng)復(fù)雜，但流體具有連續(xù)性，且一定時(shí)間內(nèi)流入系統(tǒng)的空氣遵循質(zhì)量守恒定律，運(yùn)用動(dòng)量方程

其 中υ為運(yùn) 動(dòng) 粘 度，+ div(ρuiυ)為單位體積上的慣性力。引入連續(xù)方程

可以得到

該方程適用的流體種類廣泛，但流體不同，其物性參數(shù)也不同，即在同一溫度下的不同可壓縮流體的體積壓縮或膨脹能力均不相同，同種可壓縮流體在不同溫度條件下的壓縮及膨脹的能力也不同，根據(jù)式（5）將VAWT 視為一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)做功和損耗的能量及系統(tǒng)與環(huán)境的能量交換呈守恒狀態(tài)，故引入能量守恒方程

其中U為流體內(nèi)能，V為流體體積，h為換熱系數(shù)。聯(lián)立可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)存在6 個(gè)，方程等式不足以求解未知量，故補(bǔ)充狀態(tài)方程

根據(jù)黏性流體貼壁流動(dòng)的特性，扇葉表面附著空氣流動(dòng)邊界層，此時(shí)空氣的流動(dòng)狀態(tài)呈層流流動(dòng)狀態(tài)。扇葉的彎曲性使扇葉具有導(dǎo)流的效果，改變空氣的流動(dòng)方向，且在H 型VAWT 中葉片存在氣動(dòng)載荷，將其引入源項(xiàng)S［8］，得到基于可壓縮黏性流體的N-S 方程（RANS）對(duì)空氣的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)一步描述：

其中μ為動(dòng)力黏度。由此可以得到整個(gè)流動(dòng)域中流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

在計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）中，主要采用k-ε模型和k-ω模型對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行求解，k-ε模型主要針對(duì)高雷諾數(shù)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，而k-ω模型主要針對(duì)低雷諾數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，由于空氣貼壁流動(dòng)狀態(tài)為低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)，使得k-ε模型需要對(duì)邊界進(jìn)行修正設(shè)定，而k-ω模型則無(wú)需對(duì)邊界進(jìn)行處理。

湍流動(dòng)能k-ω模型輸運(yùn)方程為：

其中β，σk，γ和σω均為常數(shù)［9］，μT為模型渦黏性，β為流體的等溫圧縮率，且

對(duì)于無(wú)滑移壁面邊界的條件為：

式中y1+代表第一個(gè)距離邊界節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，并且y+是劃分網(wǎng)格的一個(gè)重要參數(shù)，其計(jì)算方程為：

式中uτ為流體與壁面接觸產(chǎn)生摩擦?xí)r的速度，該式與雷諾數(shù)計(jì)算公式相似。

湍流中的流體存在大量的變形及多種應(yīng)力，且流體本身的黏性在一定條件下對(duì)流場(chǎng)的變化同樣有很大的影響。在FLUENT 中，剪切應(yīng)力傳輸模型（shear stress transfer，SST）綜合考慮了以上情況，使得SST 模型在流動(dòng)邊界層處的計(jì)算更為精確。本文研究對(duì)象為H 型與S 型結(jié)合的VAWT，需要考慮同時(shí)適用于兩種葉型的湍流模型。文獻(xiàn)將常規(guī)S 型VAWT 采用SSTk-ω模型和k-ε模型分別模擬計(jì)算得出的數(shù)據(jù)與1978 年的S 型VAWT 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)SSTk-ω模型計(jì)算結(jié)果更適用［10-12］；有學(xué)者［8，13］研究后發(fā)現(xiàn)SSTk-ω模型的使用條件更符合H 型VAWT，計(jì)算出的結(jié)果更符合實(shí)際結(jié)果，并且SSTk-ω模型相較k-ε模型適用性更強(qiáng)［14］。綜合考慮各個(gè)模型的使用條件后，發(fā)現(xiàn)本文的研究模型采用SSTk-ω更為適宜。

3 數(shù)值模擬設(shè)置

3.1 計(jì)算域模型

取實(shí)體截面進(jìn)行模擬，且以H 型葉片為主研究對(duì)象，Savonius 葉片為參照對(duì)象。由于2 種葉片處于同一圓盤上固定，使得2 種葉片共同旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且H 型葉片與S 型葉片旋轉(zhuǎn)域的間隙較小，故H 型葉片不再以傳統(tǒng)的H 型葉片旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行劃分，與S 型葉片劃分于同一旋轉(zhuǎn)域中，因此模型整體與傳統(tǒng)Savonius VAWT 的計(jì)算域設(shè)置方式相同。

如圖4 所示，以VAWT 轉(zhuǎn)動(dòng)中軸為原點(diǎn)，流域的上下邊界施加無(wú)滑移壁面的條件，并且距x軸10d；流域中將左側(cè)設(shè)為入口，流體水平流動(dòng)10d距離開(kāi)始對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)作用；流域右側(cè)設(shè)為出口，距y軸30d可以充分模擬出流體流過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)后產(chǎn)生的渦流；旋轉(zhuǎn)域設(shè)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，旋轉(zhuǎn)域和流動(dòng)域交界面為interface。

圖4 邊界設(shè)置示意圖Fig.4 Boundary setting diagram

3.2 模型網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分采用ANSYS Mesh 進(jìn)行劃分，多邊形在網(wǎng)格劃分中被廣泛使用，而多邊形均可由三角形進(jìn)行劃分。三角化非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格無(wú)結(jié)構(gòu)特性，適應(yīng)性強(qiáng)，質(zhì)量高。如圖5 所示，旋轉(zhuǎn)域至流域的網(wǎng)格數(shù)量存在一個(gè)漸變的過(guò)程，對(duì)旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，可以使計(jì)算更為準(zhǔn)確，同時(shí)縮短計(jì)算步長(zhǎng)，將流動(dòng)域與旋轉(zhuǎn)域的交界面網(wǎng)格尺寸設(shè)為一致，提高流動(dòng)域及旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格連接準(zhǔn)確度，使網(wǎng)格過(guò)渡更為平滑。S 型扇葉及H 型扇葉邊界與流體存在一個(gè)層流的過(guò)渡區(qū)域，因此需要添加膨脹層，可以將葉片附近的流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述精確，其層數(shù)設(shè)為10 層，因流體的流動(dòng)狀態(tài)與邊界的距離存在一個(gè)線性關(guān)系，因此增長(zhǎng)率設(shè)為1.2，并將葉片邊界膨脹層進(jìn)行加密，S 型葉片圖形為規(guī)則圖形，且狹窄部分為葉片重疊部分，因此需要保證重疊部分的網(wǎng)格精度。H 型葉片有一個(gè)狹小的彎頭處，將膨脹層網(wǎng)格加密，使網(wǎng)格與彎頭進(jìn)行較好的貼合，提高H 型翼型的計(jì)算準(zhǔn)確度。

圖5 網(wǎng)格劃分：（a）旋轉(zhuǎn)域，（b）S 型重疊處，（c）H 型前緣Fig.5 Meshing：（a）rotation domain，（b）S-type overlap，（c）H-type leading edge

3.3 計(jì)算設(shè)置

當(dāng)來(lái)流對(duì)VAWT 作用時(shí)，風(fēng)與其表面接觸產(chǎn)生壓強(qiáng)，與此同時(shí)，VAWT 對(duì)風(fēng)存在一定的阻礙，使得流場(chǎng)變化，可以發(fā)現(xiàn)流體與葉片存在一定的耦合關(guān)系，采用COUPLED 算法，該算法聯(lián)立大量的流體方程進(jìn)行求解，計(jì)算相較其他算法更為龐大，但可以保證精確度，并縮短了收斂的計(jì)算步長(zhǎng)。由于CFD 模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差，故對(duì)不同的模擬對(duì)象采用相同的網(wǎng)格尺寸、方法和計(jì)算模型，對(duì)比得到的結(jié)果可在一定程度上減小誤差，因此對(duì)S 型VAWT 與升阻混合型VAWT 采用相同流動(dòng)模型并進(jìn)行定常數(shù)值模擬對(duì)比。以θ= 0°為起始角度，間隔15°為一個(gè)模擬項(xiàng)目，針對(duì)θ=125°進(jìn)行一次單獨(dú)數(shù)值模擬，由于180°與0°扇葉狀態(tài)相同因此不再對(duì)180°進(jìn)行模擬，而對(duì)175°進(jìn)行模擬，當(dāng)葉片以0°啟動(dòng)時(shí)存在一定的誤差，因此針對(duì)5°同樣進(jìn)行一次單獨(dú)模擬，故每個(gè)模型進(jìn)行15 組定常數(shù)值模擬。

4 結(jié)果與討論

對(duì)靜止的VAWT 進(jìn)行定常數(shù)值分析得到啟動(dòng)力矩系數(shù)，啟動(dòng)力矩系數(shù)越大，代表其啟動(dòng)風(fēng)速越小，如表1 所示。

表1 靜態(tài)啟動(dòng)力矩系數(shù)Tab.1 Starting torque coefficients

混合型VAWT 與傳統(tǒng)S 型VAWT 的啟動(dòng)力矩系數(shù)峰值均處于30°附近且混合型VAWT 的啟動(dòng)力矩系數(shù)峰值相對(duì)傳統(tǒng)S 型VAWT 提高了26.6%，最小值提高了27.4%，但混合型VAWT 在60°的啟動(dòng)力矩系數(shù)低于傳統(tǒng)S 型VAWT；在125°時(shí)，混合型VAWT 的啟動(dòng)性能有所提高，啟動(dòng)力矩系數(shù)提高了10.1%；混合型VAWT 平均啟動(dòng)力矩系數(shù)提高了7.7%。

將數(shù)據(jù)繪制成曲線圖，觀察混合型VAWT 的啟動(dòng)性能變化趨勢(shì)，如圖6 所示，θ于0°～20°左右時(shí)混合型VAWT 啟動(dòng)性能低于傳統(tǒng)S 型VAWT；θ于20°～43°附近時(shí)，混合型VAWT 啟動(dòng)性能更優(yōu)，但在43°～65°附近時(shí)，混合型VAWT 處于一個(gè)較差的狀態(tài)；在65°～175°中，θ于140°～150°時(shí)，混合型VAWT 略低于傳統(tǒng)S 型，因此當(dāng)θ∈［0°，20°），（43°，65°］，（140°，150°）時(shí)，混合型VAWT 啟動(dòng)性能低于傳統(tǒng)S 型VAWT，由此可知，在一個(gè)周期內(nèi)，混合型VAWT 初始角度啟動(dòng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)S 型VAWT 的約占整個(gè)周期的71.1%。

圖6 啟動(dòng)性能曲線圖Fig.6 Starting performance curves

針對(duì)θ于43°～65°時(shí)混合型VAWT 啟動(dòng)性能低于傳統(tǒng)S 型的情況，取60°及75°進(jìn)行壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)對(duì)比分析。如圖7 所示，θ處于60°時(shí)，H 型扇葉相較75°時(shí)對(duì)S 型扇葉遮擋的面積更大，導(dǎo)致S型扇葉接近旋轉(zhuǎn)軸的部分壓力高于扇葉外緣，而75°時(shí)S 扇葉整體受到的風(fēng)壓較大，S 型扇葉外緣壓力越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)性能越好，且60°時(shí)H 型扇葉受力情況較差；如圖8 所示，75°時(shí)，上H 型扇葉的下表面流速遠(yuǎn)高于60°時(shí)的上H 型扇葉的下表面，從而表明60°時(shí)，H 型扇葉受力情況較差，且對(duì)S 型扇葉的性能影響較大。即θ于43°～65°時(shí)，有混合型VAWT 啟動(dòng)性能低于傳統(tǒng)S 型的情況發(fā)生。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)S 型VAWT 橫向重疊比為0.2、初始角度為125°時(shí)，達(dá)到最低啟動(dòng)力矩系數(shù)的問(wèn)題，與H型扇葉結(jié)合設(shè)計(jì)，并將H 型扇葉進(jìn)行改進(jìn)得到升阻混合型H 型扇葉，于該角度的啟動(dòng)性能提高了10.1%；

（2）初始角度于43°～65°附近時(shí)，有混合型VAWT 的啟動(dòng)性能明顯低于傳統(tǒng)S 型VAWT 的情況發(fā)生，但啟動(dòng)力矩系數(shù)為正，保持了啟動(dòng)能力；

（3）優(yōu)化后的扇葉相對(duì)傳統(tǒng)S 型VAWT 的啟動(dòng)力矩系數(shù)平均提高了7.7%，使得整體的啟動(dòng)性能有所提高，最大啟動(dòng)力矩系數(shù)相對(duì)提高了26.6%，最小值提高了27.4%，且啟動(dòng)性能提高的初始角度占一個(gè)周期的71.1%，體現(xiàn)出該優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高了整體的啟動(dòng)性能。