鄧秋玲，廖宇琦，艾文豪，向全所，朱明浩

（湖南工程學院 電氣與信息工程學院，湘潭 411104）

0 引言

隨著全球風電產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，風電設(shè)備的需求量逐漸增大，發(fā)電機是風力發(fā)電系統(tǒng)中將風能轉(zhuǎn)換為電能的重要裝置.發(fā)電機不僅影響風電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能和結(jié)構(gòu)裝置的復雜性，而且還影響輸出電能的效率和質(zhì)量.盤式永磁同步發(fā)電機與傳統(tǒng)徑向永磁同步發(fā)電機相比，具有功率密度高、體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，得到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.雖然盤式永磁電機具有眾多優(yōu)點，但也存在一些問題值得研究.在風力發(fā)電系統(tǒng)中，永磁電機由于開槽電樞鐵心與永磁體之間的相互作用會引起磁場能量的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩［1］.由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在增大了起動時的阻力矩，并且運行時產(chǎn)生較大的噪聲和振動，從而降低了風能的利用程度.故降低盤式風力發(fā)電機齒槽轉(zhuǎn)矩，可以使得起動風速降低，從而有效提高風能的利用率，使盤式風力發(fā)電機在風速較低時便能發(fā)電.

有關(guān)永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法，總的來說主要分成兩類：一類主要通過電機控制策略來抵消，屬于被動的抑制方法.而另一類為主動抑制方法，則從電機的本體結(jié)構(gòu)來考慮，在設(shè)計電機本體時通過改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)來削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩［2］.文獻［3］為了降低內(nèi)置式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，提出了一種在轉(zhuǎn)子側(cè)開槽的設(shè)計方法，給出了12 槽10 極內(nèi)置式永磁同步電機最佳開槽半徑和角度.文獻［4］對5 MW 的直驅(qū)永磁風力發(fā)電機的極弧系數(shù)和磁極偏移進行了研究，給出了齒槽轉(zhuǎn)矩的最佳抑制效果.文獻［5］提出了最優(yōu)極弧系數(shù)的確定方法，通過修改轉(zhuǎn)子的參數(shù)，使得電機的極弧系數(shù)趨于最優(yōu)值，使得永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩得到降低.以上優(yōu)化方法都是從單一參數(shù)來優(yōu)化電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，尚未研究通過多維參數(shù)組合方式來降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.為了證明多維因素組合優(yōu)化比單一參數(shù)優(yōu)化降低齒槽轉(zhuǎn)矩的效果更好，本文首先選取單個因素對齒槽轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化，再采取多維因素降低電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，最后進行對比分析，證明了多維因素降低齒槽轉(zhuǎn)矩效果更具優(yōu)勢.

1 盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)學模型

基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩定義是永磁電機定子繞組沒有電流時，永磁體和定子槽之間相互吸引產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩［6］.其定義為電機不通電時磁場能量W 相對轉(zhuǎn)子位置角α 的負導數(shù)，即：

式中，α 為永磁體中心線與定子齒中心線的夾角，W 為電機內(nèi)部的磁場能量.

為了便于研究，假設(shè)在同一電機中永磁體的形狀一樣，鐵心的磁導率為無窮大，并且永磁體與空氣有相同的磁導率.則電機內(nèi)儲存的磁場能量近似為永磁體中的磁場能量和電機氣隙中磁場能量之和：

磁場能量W 由永磁體性能、定轉(zhuǎn)子相對位置和電機結(jié)構(gòu)尺寸決定，氣隙磁密在電樞表面的分布可以近似表示為：

式中：δ（θ）為永磁體的有效氣隙長度；hm（θ）為永磁體的充磁方向長度沿圓周方向的分布；Br（θ）為永磁體剩磁.

將式（3）代入式（2）可得：

式中，θs0為用弧度表示的電樞槽口寬度.

綜合上式可得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式為：

式中：μ0為真空磁導率；z 為電機定子槽數(shù)；Lα為電樞鐵心軸向長度；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內(nèi)半徑；Br為永磁體的剩磁；n 為整數(shù)，n 的取值應(yīng)該使nz/2p 為整數(shù)；p 為極數(shù)；z 為定子槽數(shù)；z 與極數(shù) 2p 的最小公倍數(shù)LCM（2p，z）.

2 盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩影響因素有限元分析

2.1 有限元模型的建立

以額定功率為8 kW、額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min 的3 相32 極48 槽盤式電機作為研究對象.其電機主要參數(shù)如表1 所示，建立電機有限元分析模型如圖1所示.

表1 電機主要參數(shù)

圖1 盤式電機三維模型圖

2.2 極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

電機的極弧系數(shù)αp是指電機極弧寬度與極距的比值.極弧系數(shù)的大小會影響氣隙磁密的波形，同時也影響永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.選擇合適的極弧系數(shù)有利于減小電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.圖2 為不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形.由圖可知，極弧系數(shù)為0.6時，齒槽轉(zhuǎn)矩為8.03 N·m，極弧系數(shù)為0.9 時，齒槽轉(zhuǎn)矩為11.28 N·m，極弧系數(shù)為0.75 時，齒槽轉(zhuǎn)矩為0.875 N·m，本文選取的極弧系數(shù)為0.8 時，齒槽轉(zhuǎn)矩為 4.9 N·m.相比極弧系數(shù)為 0.6 和 0.9 時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了39%和56.8%.而當極弧系數(shù)為0.75 時，相比極弧系數(shù)為0.8 時降低了82%.故選擇合理的極弧系數(shù)在一定程度上可以減少盤式電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.

圖2 不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.3 槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

電機的齒槽轉(zhuǎn)矩實際上是由轉(zhuǎn)子的永磁體和電樞開槽相互作用產(chǎn)生的.定子槽開口會引起氣隙磁導發(fā)生變化，定子槽口的大小會對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響.選取槽口寬度分別為1 mm、2 mm、3 mm、4.5 mm，其中電機的槽口寬度為4.5 mm 時，電機為開口槽.從圖3 中可以看出，開口槽電機齒槽轉(zhuǎn)矩最大，其幅值為4.9 N·m.槽口寬度為1 mm 時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，其幅值為1.61 N·m.相對于開口槽，槽口寬度為1 mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了67%.由圖可知，隨著槽口寬度的增加，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸增加.因此，選取合理的槽口寬度有利于減小電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.但槽口寬度過小，對電機的加工制造要求有所提高.

圖3 不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.4 磁極分段偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

轉(zhuǎn)子斜極可以有效地減小永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.對于傳統(tǒng)永磁電機，轉(zhuǎn)子斜極生產(chǎn)工藝有一定的難度，一般采用斜槽來削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.但是對于盤式永磁風力發(fā)電機，由于轉(zhuǎn)子為平面形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子斜極只需將永磁體在制作時傾斜一定的角度，使轉(zhuǎn)子斜極生產(chǎn)工藝變得更簡便.永磁體斜極分為兩種：永磁體整體傾斜與永磁體分段傾斜.本文采用永磁體分段偏移來替代斜極.對于雙轉(zhuǎn)子盤式電機，可以采用單邊分段偏移和雙邊分段偏移，又可以分兩段及多段進行偏移.考慮到分段過多會使得制造成本提高，本文選取的永磁體均分為兩段.圖4 為永磁體分段偏移結(jié)構(gòu)圖，把永磁體均分為兩段，在內(nèi)半徑處的永磁體不動，而將外半徑處的永磁體旋轉(zhuǎn)一個角度.

圖4 永磁體分段偏移

對于雙轉(zhuǎn)子盤式永磁電機，當選取單邊永磁體分段偏移時，不同偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響如圖5 所示，當永磁體的偏移角度為0.5°時，齒槽轉(zhuǎn)矩為4.88 N·m，降低齒槽轉(zhuǎn)矩的效果不明顯，當永磁體的偏移角度為2°時，齒槽轉(zhuǎn)矩為1.96 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了60%.從圖中可以看出，隨著磁極偏移角度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值逐漸減小.

圖5 單邊不同偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

當選取雙邊永磁體分段偏移時，不同偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響如圖6 所示，當永磁體的偏移角度為0.5°時，齒槽轉(zhuǎn)矩為4.87 N·m.齒槽轉(zhuǎn)矩基本沒有改變，并且還增加了工藝難度.當永磁體的偏移角度為2°時，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為1.47 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了70%.在偏移角度為2°時，雙邊永磁體分段偏移比單邊永磁體分段偏移削弱齒槽轉(zhuǎn)矩更加明顯.

圖6 雙邊不同偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.5 斜槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

斜槽就是把電機齒槽沿軸向傾斜一定的角度，其中定子斜槽是削弱永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩最有效的方法，斜槽可以削弱電機齒諧波引起的噪聲和附加轉(zhuǎn)矩.由于定子斜槽后導體沿軸向在磁場內(nèi)的位置不同，具有一定的相位差，因此會削弱電機空載感應(yīng)電壓內(nèi)的齒諧波電勢.

圖 7 為電機斜 0.2、0.4、0.6 和 0.8 個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖，當電機斜0.2 個槽時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為3.14 N·m，當電機斜0.8 個槽時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為1.3 N·m，相比未斜槽時，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩降低了35.9%和73.4%.從圖中可以看出，隨著斜槽個數(shù)的增加，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果顯著.

圖7 不同斜槽下的齒槽轉(zhuǎn)矩變化

3 基于田口法的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

3.1 正交試驗設(shè)計方法

田口算法（Taguchi method，TM）作為一種新穎的全局優(yōu)化方法，是由日本的知名統(tǒng)計學家與工程管理專家田口玄一博士在20 世紀50 年代提出的［6］.田口算法與一些現(xiàn)代優(yōu)化算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，因具有收斂速度快、試驗次數(shù)少和魯棒性強等優(yōu)點而被廣泛使用.正交試驗是用一小部分試驗來代替全部試驗，是一種研究和處理多參數(shù)問題的高效試驗設(shè)計方法.

對于電機的優(yōu)化變量參數(shù)一般選取3～5 個值，水平影響因子為各個參數(shù)的取值范圍，正交試驗次數(shù)取決于優(yōu)化變量參數(shù)的個數(shù)和水平因子數(shù).設(shè)定永磁體四個變量參數(shù)：極弧系數(shù)為A、槽口寬度為B、永磁體偏移角度為C 和斜槽為D.通過4 個參數(shù)選取4 個水平影響因子來優(yōu)化電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，根據(jù)電機的設(shè)計經(jīng)驗得出的優(yōu)化參數(shù)水平值如表2所示.

表2 參數(shù)水平影響因子

3.2 正交表設(shè)計

根據(jù)上述選擇，通過改變電機的極弧系數(shù)、槽口寬度、永磁體偏移角度和斜槽組合來降低齒槽轉(zhuǎn)矩為目標.需要對4 個參數(shù)進行試驗分析，并且每個參數(shù)有4 個水平因子，如果采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，每次優(yōu)化只改變一個變量，則需要44=256 次實驗，而基于田口法的正交試驗只需要4*4=16 次實驗就可以實現(xiàn)對電機的多目標、多變量的仿真分析和設(shè)計.由于盤式風力發(fā)電機結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)電機不同，需要采用Maxwell3D 進行仿真分析，仿真時間長.采用田口法可以大大減少仿真所需要的時間，提高了計算的效率.表3 為正交試驗表.

表3 正交試驗表

從表中可以看出，在第9 次實驗時，盤式電機的齒槽轉(zhuǎn)矩為0.527 T，與未優(yōu)化前相比，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了89.2%.

4 結(jié)論

本文首先對齒槽轉(zhuǎn)矩基本原理進行推導，在此基礎(chǔ)上分別研究了極弧系數(shù)、槽口寬度、磁極偏移和斜槽對盤式永磁風力發(fā)電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響.分析了單獨改變一個參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果.然后采用田口法進行多維因素組合來削弱盤式永磁風力發(fā)電機的齒槽轉(zhuǎn)矩.研究結(jié)論如下：

當選取極弧系數(shù)為0.75時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了82%；選取槽口寬度為1 mm 時齒槽轉(zhuǎn)矩降低了67%；選取永磁體單邊偏移2°時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了60%；永磁體雙邊偏移2°時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了70%；當電機斜0.8 個槽時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了73.4%.當采用田口法進行多維因素組合時，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了89.2%.

對比采用單個變量方式削弱盤式電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，顯然采用田口法進行多維因素組合來削弱盤式電機的齒槽轉(zhuǎn)矩效果更顯著.由于盤式電機需要進行三維建模仿真，采用田口法可以大大減少仿真次數(shù)，提高效率.