魏立明，吳揚(yáng)昀

(吉林建筑大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130118)

光伏發(fā)電是新能源發(fā)電領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，但目前光伏電池易受外界環(huán)境影響，無法最大效率地利用太陽(yáng)能發(fā)電，因此最大功率點(diǎn)追蹤(MPPT)技術(shù)顯得尤為關(guān)鍵[1]。在理想條件下，外界環(huán)境處于均勻光照情況，光伏陣列P-U曲線呈單峰狀態(tài)，常規(guī)的MPPT 算法諸如擾動(dòng)觀察法、電導(dǎo)增量法即可實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤，但實(shí)際情況中光伏陣列易受到遮擋，從而使光伏P-U曲線呈多峰狀態(tài)，因此在復(fù)雜光照條件下需采用人工智能算法取代傳統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤。

文獻(xiàn)[2]將細(xì)菌覓食法與傳統(tǒng)擾動(dòng)觀察法進(jìn)行MPPT 仿真對(duì)比，驗(yàn)證了局部陰影情況下細(xì)菌覓食法具有更良好的全局搜索能力。文獻(xiàn)[3]指出粒子群算法的搜索能力很大程度上依賴于參數(shù)選擇，容易陷入局部最優(yōu)解，相對(duì)而言，細(xì)菌覓食法能夠更好地權(quán)衡局部搜索和全局搜索能力。文獻(xiàn)[4]采用智能探尋游動(dòng)細(xì)菌覓食算法進(jìn)行光伏陣列最大功率點(diǎn)跟蹤，使細(xì)菌能夠提前探測(cè)下一位置的適應(yīng)度大小，提高了算法的平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[5]針對(duì)傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法進(jìn)行改進(jìn)，提出根據(jù)細(xì)菌覓食程度自適應(yīng)在線調(diào)整移動(dòng)步長(zhǎng)與驅(qū)散概率，仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法追蹤效率更高。

本文以細(xì)菌覓食法為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)細(xì)菌覓食法，并在算法迭代的終止條件中引入了牛頓插值法，Simulink 建模仿真測(cè)試結(jié)果表明：在局部陰影條件下，改進(jìn)算法具有更佳的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。

1 局部陰影光伏陣列輸出特性

光伏陣列是由眾多光伏組件通過串并聯(lián)組成的，每個(gè)光伏組件相當(dāng)于一個(gè)非線性直流源，具體的光伏組件等效電路圖如圖1 所示。

圖1 光伏組件等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，單體光伏組件的輸出電流可表示為[6]：

式中：Iph表示光生電流；I0表示等效二極管反向飽和電流；q表示單位電荷量；n表示二極管特性因子；k表示玻爾茲曼常數(shù)；T表示溫度；Rsh表示等效并聯(lián)電阻；Rs表示等效串聯(lián)電阻；V、I分別為光伏組件的輸出電壓和輸出電流。其中，Rsh阻值近似為無窮大，Rs阻值非常小可忽略不計(jì)，因此式(1)可簡(jiǎn)化[7]為：

光伏陣列在局部陰影情況下，P-U輸出曲線呈多峰狀態(tài)，以3×1 串聯(lián)式光伏陣列為例，在Simulink 搭建模型。在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件(光強(qiáng)1 000 W/m2，溫度25 ℃)下，該組件開路電壓Uoc為21.5 V，短路電流Isc為9.7 A，峰值電壓Um為17.5 V，峰值電流Im為8.58 A。圖2 為3×1 串聯(lián)式光伏陣列的模塊封裝圖。

圖2 3×1串聯(lián)式光伏陣列模塊

設(shè)置了兩種光照分布類型，第一種類型為光強(qiáng)分別為1 000、800、600 W/m2，第二種類型光強(qiáng)分別為500、400、300 W/m2。在兩種陰影分布情況下，光伏陣列的P-U輸出曲線如圖3 所示。

圖3 3×1串聯(lián)式光伏陣列P-U 曲線

2 MPPT 算法策略

2.1 細(xì)菌覓食法

在初始狀態(tài)，細(xì)菌種群中所有個(gè)體被自由分散在各個(gè)位置，通過趨化、繁衍以及遷徙三大運(yùn)動(dòng)方式，不斷更新種群中個(gè)體的最優(yōu)值，并淘汰適應(yīng)度較差的個(gè)體[8-10]。當(dāng)細(xì)菌覓食算法應(yīng)用于復(fù)雜光照下光伏陣列多峰最大功率點(diǎn)追蹤時(shí)，每個(gè)細(xì)菌位置標(biāo)記為不同的輸出電壓點(diǎn)，而細(xì)菌的適應(yīng)度即為對(duì)應(yīng)的輸出功率，最終通過算法迭代找到函數(shù)最優(yōu)解。

然而，傳統(tǒng)算法中的公式參數(shù)固定，趨化及遷徙操作僵硬，使得算法的全局搜索能力下降。同時(shí)，當(dāng)細(xì)菌個(gè)體接近全局最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，由于缺乏合適的算法終止條件，使得跟蹤的精度不高[11-12]?；趥鹘y(tǒng)算法存在的不足，對(duì)原算法的趨化步長(zhǎng)公式及遷徙概率公式進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合牛頓插值法對(duì)算法終止條件進(jìn)行改良。

2.2 自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

2.2.1 趨化步長(zhǎng)

在細(xì)菌覓食過程中，趨化步長(zhǎng)值的選取對(duì)細(xì)菌個(gè)體前期的搜索能力有較大影響。在原算法中，細(xì)菌趨化公式可表述為：

式中：θi表示細(xì)菌實(shí)時(shí)位置；j、k、l分別表示細(xì)菌趨化次數(shù)、復(fù)制次數(shù)、遷徙次數(shù)；C(i)表示細(xì)菌移動(dòng)步長(zhǎng)；ω(i)表示細(xì)菌移動(dòng)方向。傳統(tǒng)算法中，趨化步長(zhǎng)公式參數(shù)固定，若取值較大，雖然提高了細(xì)菌個(gè)體的搜索速度，但容易導(dǎo)致在最優(yōu)值附近來回振蕩，降低跟蹤穩(wěn)定性；若取值較小，在提高穩(wěn)定性的同時(shí)也降低了搜索速度。對(duì)原算法的趨化步長(zhǎng)公式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)步長(zhǎng)公式如式(5)所示：

式中：j表示當(dāng)前迭代次數(shù)；m表示總迭代次數(shù)；C(min)表示步長(zhǎng)最小值；C(max)表示步長(zhǎng)最大值。由自適應(yīng)改進(jìn)步長(zhǎng)公式可得出，在算法搜索前期，細(xì)菌個(gè)體趨化步長(zhǎng)值較大，可在遠(yuǎn)離最優(yōu)值的區(qū)域內(nèi)增加跟蹤速度，當(dāng)細(xì)菌個(gè)體趨近于最優(yōu)值時(shí)，可自動(dòng)采用小步長(zhǎng)提高跟蹤精度。

2.2.2 遷徙概率

在傳統(tǒng)算法中，所有細(xì)菌個(gè)體的遷徙概率均為一致，導(dǎo)致優(yōu)良個(gè)體和劣等個(gè)體以同等幾率進(jìn)行遷徙操作，使得算法的搜索精度大幅度降低。對(duì)原算法的遷徙概率公式進(jìn)行改進(jìn)，式(6)為改進(jìn)概率公式：

式中：Ped表示初始遷徙概率；Fi表示第i個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度；Fmax表示所有細(xì)菌個(gè)體中的最大適應(yīng)度值；Pi表示第i個(gè)細(xì)菌的遷徙概率。由式(6)可知，適應(yīng)性越差的個(gè)體，其遷徙概率值越大，適應(yīng)性越強(qiáng)的個(gè)體，其遷徙概率值越小，保證了種群進(jìn)化方向的優(yōu)良性，使得細(xì)菌個(gè)體不斷趨向于全局最優(yōu)解。

2.3 自適應(yīng)細(xì)菌覓食結(jié)合牛頓插值法

細(xì)菌種群通過不斷趨化、復(fù)制、遷徙后，已接近最優(yōu)解，此時(shí)需設(shè)立合理的終止條件。在傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法中，算法終止條件為每迭代一次，即對(duì)所有細(xì)菌個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行降序排序，當(dāng)?shù)? 個(gè)細(xì)菌和第n個(gè)細(xì)菌之間輸出功率誤差小于閾值ε 時(shí)，即認(rèn)為當(dāng)前系統(tǒng)已找到最大功率點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的終止條件容易導(dǎo)致算法迭代時(shí)間過久，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對(duì)全局最優(yōu)點(diǎn)兩側(cè)進(jìn)行采樣，并采用牛頓插值法進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)拋物線極值公式求出最大功率點(diǎn)，有效避免了算法迭代次數(shù)過多引起的系統(tǒng)振蕩[13]。

在外界溫度、光強(qiáng)不變的情況下，光伏系統(tǒng)P-U輸出曲線表現(xiàn)為開口向下的拋物線，其中臨近最大功率點(diǎn)的曲線段部分表現(xiàn)為一元二次函數(shù)特征，可通過x=－b/(2a)計(jì)算出最大功率點(diǎn)電壓值。在最大功率點(diǎn)左右兩側(cè)選取三個(gè)電壓采樣點(diǎn)S0(U0,P0)、S1(U1,P1)、S2(U2,P2)，其中三個(gè)采樣點(diǎn)需滿足一定條件，式(7)為約束條件：

由式(7)可知，加上約束條件后的三個(gè)采樣點(diǎn)可保證其分布于最大功率點(diǎn)兩側(cè)，并作為牛頓插值樣本點(diǎn)來擬合曲線。當(dāng)細(xì)菌遷徙迭代次數(shù)趨向飽和時(shí)，可認(rèn)為當(dāng)前工作點(diǎn)已位于最大功率點(diǎn)附近，此時(shí)從細(xì)菌種群中篩選出符合上述規(guī)律的三個(gè)個(gè)體，分別記為S0[x0,f(x0)]、S1[x1,f(x1)]、S2[x2,f(x2)]，則牛頓插值多項(xiàng)式可表示為[14-15]：

式(8)可表示成一元二次多項(xiàng)式：

通過對(duì)三個(gè)樣本插值點(diǎn)S0[x0,f(x0)]、S1[x1,f(x1)]、S2[x2,f(x2)]進(jìn)行輸出電壓和輸出功率采集，其對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如式(10)～(12)所示：

將x0、x1、x2以及f(x0)、f(x1)、f(x2)代入a、b、c的表達(dá)式中，即可求出a、b、c的解，通過極值求解公式x=－b/(2a)求出當(dāng)前最大功率點(diǎn)電壓。由此可見，在細(xì)菌覓食算法的終止條件中引入牛頓插值法后，可防止多次迭代造成系統(tǒng)振蕩，跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度都得到了有效的提升。

使用自適應(yīng)細(xì)菌覓食法進(jìn)行光伏陣列最大功率點(diǎn)跟蹤時(shí)，每個(gè)細(xì)菌的位置記為光伏陣列輸出電壓值，細(xì)菌的適應(yīng)度為光伏陣列輸出功率值，算法的基本步驟為：

(1)初始化各個(gè)參數(shù)，包括種群大小n，最大趨化次數(shù)m，最大復(fù)制次數(shù)p，最大遷徙次數(shù)q以及細(xì)菌趨化最大步長(zhǎng)值C(max)，最小步長(zhǎng)值C(min)，細(xì)菌初始遷徙概率Ped；

(2)若當(dāng)前趨化次數(shù)j＜m，則進(jìn)行趨化循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為j=j+1，并且繼續(xù)判斷j是否小于m，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(2)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(3)；

(3)若當(dāng)前復(fù)制次數(shù)k＜p，則進(jìn)行復(fù)制循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為k=k+1，并且繼續(xù)判斷k是否小于p，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(3)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(4)，按照細(xì)菌適應(yīng)度從大到小的順序進(jìn)行排序，篩選出前1/2 的個(gè)體進(jìn)行繁殖，同時(shí)淘汰后1/2 的個(gè)體；

(4)若當(dāng)前遷徙次數(shù)l＜q，則進(jìn)行遷徙循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為l=l+1，并且繼續(xù)判斷l(xiāng)是否小于q，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(5)；

(5)當(dāng)細(xì)菌種群執(zhí)行完趨化、復(fù)制、遷徙一系列操作后，選取全局最優(yōu)點(diǎn)兩側(cè)的三個(gè)采樣點(diǎn)，使用牛頓插值法直接計(jì)算出最大功率點(diǎn)電壓并終止程序。

圖4 為改進(jìn)自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法的流程圖。

圖4 改進(jìn)算法流程圖

此外，當(dāng)外界光照強(qiáng)度發(fā)生劇烈變化時(shí)，需設(shè)立算法重啟條件對(duì)新的全局最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。一般地，細(xì)菌覓食法重啟判斷公式為：

式中：ε 為閾值，設(shè)為0.1；Preal為光伏陣列實(shí)際輸出功率；Pmax為光伏陣列最大輸出功率。當(dāng)系統(tǒng)指標(biāo)達(dá)到最低閾值時(shí)，表明外界陰影分布情況發(fā)生較大改變，此時(shí)將自動(dòng)重啟算法進(jìn)行最大功率點(diǎn)追蹤。

3 Simulink 仿真分析

在Matlab/Simulink 里搭建Boost 電路模型，如圖5 所示。設(shè)置電感L為11 mH，濾波電容C1為300 μF、濾波電容C2為100 μF，外接負(fù)載阻值為50 Ω，同時(shí)設(shè)定脈沖寬度調(diào)制(PWM)波頻率為30 kHz。細(xì)菌覓食法參數(shù)選取為：種群數(shù)量n=6，最大趨化次數(shù)m=5，最大復(fù)制次數(shù)p=4，最大遷徙次數(shù)q=3，初始遷徙概率Ped=0.75，最大趨化步長(zhǎng)值C(max)=1，最小趨化步長(zhǎng)值C(min)=0.3，其中傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法固定趨化步長(zhǎng)值以C(max)=1 為準(zhǔn)，固定遷徙概率值統(tǒng)一取Ped=0.75。此次仿真試驗(yàn)中，分別在靜態(tài)陰影和動(dòng)態(tài)陰影兩種情況下對(duì)其進(jìn)行仿真及分析。

圖5 Boost電路仿真模型

在陰影分布類型一且溫度為25 ℃的外界條件下依次對(duì)傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法、自適應(yīng)細(xì)菌覓食法、自適應(yīng)細(xì)菌覓食結(jié)合牛頓插值算法進(jìn)行MPPT 仿真，得到三種算法的功率跟蹤波形圖如圖6～8 所示。

圖6 陰影分布類型一條件下傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法

圖8 陰影分布類型一條件下改進(jìn)自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

由圖6～8 可知，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，其跟蹤波形更加平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)振蕩率較小，且追蹤用時(shí)不到0.04 s，輸出功率約為297.7 W。而傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法在0.06 s后才找到最大功率點(diǎn)，在臨近最大功率點(diǎn)時(shí)存在較大的功率波動(dòng)，輸出功率約為295.4 W。這是由于跟蹤前期細(xì)菌個(gè)體的趨化步長(zhǎng)值固定，致使細(xì)菌個(gè)體無法根據(jù)當(dāng)前環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)值大小，而在算法跟蹤后期，部分優(yōu)等個(gè)體與劣等個(gè)體以同等幾率轉(zhuǎn)移至其余可行空間進(jìn)行最優(yōu)解搜索，使得算法整體跟蹤效率下降。改進(jìn)自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法僅用0.01～0.02 s 便追蹤到最大功率點(diǎn)，且跟蹤穩(wěn)定性明顯優(yōu)于前兩種算法，最優(yōu)輸出功率為300 W，跟蹤精度最高。這是由于在算法跟蹤后期使用牛頓插值法直接計(jì)算出最大功率點(diǎn)電壓，可避免算法多次迭代引起的高頻率振蕩，減小系統(tǒng)能量損失，同時(shí)提高了搜索精度。

由于在實(shí)際環(huán)境中，光照強(qiáng)度一直處于變化過程，因此需要對(duì)動(dòng)態(tài)陰影分布下的MPPT 算法進(jìn)行跟蹤效果對(duì)比。在此仿真過程中設(shè)置光伏陣列所處環(huán)境由陰影分布類型一轉(zhuǎn)變至陰影分布類型二，由圖3 可知，光伏陣列的全局峰值功率由300 W 變成150 W。對(duì)光照突變情況下的三個(gè)算法進(jìn)行MPPT 仿真對(duì)比，仿真結(jié)果如圖9～11 所示。

圖9 光照突變情況下傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法

圖10 光照突變情況下自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

圖11 光照突變情況下改進(jìn)自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

由圖9～11 可知，當(dāng)外界環(huán)境處于動(dòng)態(tài)陰影分布時(shí)，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，收斂速度和穩(wěn)定性都得到了顯著提升。自適應(yīng)細(xì)菌覓食法在光強(qiáng)突變后快速收斂并穩(wěn)定于148.5 W 左右，波形振蕩相對(duì)較小，而傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法由于缺乏合適的步長(zhǎng)調(diào)整系數(shù)以及靈活的遷徙概率，跟蹤波形在經(jīng)過0.04 s 后才趨向于最大功率點(diǎn)，且存在較劇烈的功率振蕩，最終輸出功率約為147.3 W。改進(jìn)自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法的收斂速度、穩(wěn)定性和搜索精度均明顯優(yōu)于其他兩種算法，其最終輸出功率為150 W。因此，在外界環(huán)境復(fù)雜多變時(shí)，復(fù)合算法具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜光照下光伏陣列P-U曲線呈多峰狀態(tài)的現(xiàn)象，本文在原有細(xì)菌覓食法的基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法。Simulink 仿真測(cè)試結(jié)果表明，在動(dòng)態(tài)陰影分布和靜態(tài)陰影下，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，均能夠更快、更穩(wěn)地找到最大功率點(diǎn)。為了進(jìn)一步提高算法在臨近最大功率點(diǎn)時(shí)的搜索精度，在自適應(yīng)細(xì)菌覓食法的終止條件中引入牛頓插值法并提出一種復(fù)合算法，通過MPPT 仿真測(cè)試可以得出，在動(dòng)態(tài)陰影分布和靜態(tài)陰影分布下，相較于前兩種算法，復(fù)合算法收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)振蕩率更低，且實(shí)際追蹤到的最大功率點(diǎn)誤差很小。