張鈞鐸，左青海，林孟達(dá)，黃偉希,*，潘衛(wèi)軍，崔桂香

1. 清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084

2. 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618307

ARJ21客機(jī)是中國(guó)自主研制擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中短程渦扇支線客機(jī)，采用了下單翼、T型平尾、前三點(diǎn)式起落架和尾吊式雙發(fā)動(dòng)機(jī)布局。自2016年首次載客飛行以來(lái)，ARJ21客機(jī)保持了良好的安全飛行記錄，航班量、飛行時(shí)長(zhǎng)、日利用率等指標(biāo)逐年穩(wěn)步增長(zhǎng)，截至2020年11月10日，成都航空公司的ARJ21飛機(jī)已累計(jì)開通航線86條，累計(jì)飛行超過(guò)10 000 h，累計(jì)安全運(yùn)送旅客超過(guò)131萬(wàn)人次。盡管與一些成熟機(jī)型相比此機(jī)型仍處于發(fā)展完善過(guò)程中，但ARJ21與成熟機(jī)型的差距在不斷減小。

隨著中國(guó)航班數(shù)量的逐年增長(zhǎng)，航空運(yùn)輸業(yè)的壓力也隨之急劇增加，這使得很多機(jī)場(chǎng)容量趨于飽和，航班延誤情況也日益嚴(yán)重。機(jī)場(chǎng)容量受到機(jī)場(chǎng)起降能力的限制，因而成為了制約航空運(yùn)輸發(fā)展的一道瓶頸。在機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起降過(guò)程中，前機(jī)的尾渦可對(duì)后機(jī)的起降造成較大的安全隱患。為此，在相同跑道上起降的飛機(jī)要保證一定的最小安全間隔(民用航空管理領(lǐng)域稱為尾流間隔)，從而保障后機(jī)不處于前機(jī)尾渦的危險(xiǎn)區(qū)域。因此，尾流間隔限制了單位時(shí)間內(nèi)機(jī)場(chǎng)航班起降的數(shù)量，是制約機(jī)場(chǎng)容量的重要因素之一。另一方面，飛機(jī)尾渦的演化和消散規(guī)律與氣象條件有較大關(guān)系，而中國(guó)當(dāng)前的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)不利于尾流消散的氣象條件制定的，因而有一定的縮減空間。目前一些發(fā)達(dá)國(guó)家，例如美國(guó)、歐盟、日本等考慮了不同機(jī)型以及大氣環(huán)境的特點(diǎn)研發(fā)動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)。中國(guó)相關(guān)研究工作起步較晚，尚沒(méi)有完善的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。所以，研究中國(guó)自主研發(fā)型號(hào)的飛機(jī)尾渦在典型大氣環(huán)境條件下的演化規(guī)律與特征，建立安全高效的尾流間隔系統(tǒng)，對(duì)突破現(xiàn)有機(jī)場(chǎng)容量的瓶頸，緩解航空運(yùn)輸壓力具有十分重要的意義。

飛機(jī)尾渦是一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的柱渦，其誘導(dǎo)流場(chǎng)也稱為飛機(jī)尾流。飛機(jī)在飛行過(guò)程中，渦面從機(jī)翼后緣脫落，經(jīng)過(guò)近場(chǎng)演化階段(Near-field Phase)或卷起階段(Roll Up Phase)，卷起而形成尾渦。由于尾渦對(duì)飛機(jī)起降安全至關(guān)重要，許多學(xué)者對(duì)尾渦演化展開研究。鮑鋒等在2015年對(duì)飛機(jī)尾渦系的不穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)引入小渦可以改變主渦的軌跡，進(jìn)而促進(jìn)主渦的衰減。邱思逸等在2019年應(yīng)用體視粒子圖像測(cè)速(SPIV)技術(shù)，基于線性穩(wěn)定性分析了尾渦的搖擺機(jī)制。Cheng等在2021年對(duì)雙叉小翼的翼尖渦進(jìn)行了全局線性穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)上方渦的不穩(wěn)定增長(zhǎng)率高于下方渦。而當(dāng)飛機(jī)尾渦與地面距離小于1.5時(shí)(為初始渦間距)，尾渦的演化將受到地面的顯著影響，這一階段被稱為近地演化(In-Ground-Effect, IGE)。此階段往往為飛機(jī)進(jìn)近的最后階段，一旦發(fā)生尾渦相遇事故，留給飛行員的反應(yīng)時(shí)間很短。因此，研究飛機(jī)尾渦近地演化規(guī)律尤為重要。文獻(xiàn)[16]使用鏡像渦和二次渦模型描述了尾渦的近地軌跡，并給出了一種軌跡預(yù)測(cè)方法。由于地面的不可穿透性，尾渦在地面效應(yīng)下的誘導(dǎo)速度場(chǎng)可以等效為地面以下的兩個(gè)鏡像渦。在鏡像渦的誘導(dǎo)下，兩個(gè)尾渦的渦心距離增大。此外，由于地面的無(wú)滑移條件，地面附近產(chǎn)生二次渦，并圍繞主渦運(yùn)動(dòng)，二次渦的誘導(dǎo)可使主渦發(fā)生反彈。

另一方面，地面附近的氣象條件也會(huì)對(duì)飛機(jī)尾渦的近地演化產(chǎn)生較大的影響，其中側(cè)風(fēng)是對(duì)尾渦演化影響較大的氣象環(huán)境因素。Zheng和Ash在1996年使用二維層流數(shù)值模擬研究了尾渦軌跡在側(cè)風(fēng)和溫度分層影響下的特性，指出地面效應(yīng)產(chǎn)生的二次渦會(huì)誘導(dǎo)主渦在地面發(fā)生螺旋形的運(yùn)動(dòng)。Holz?pfel和Steen在2007年通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，給出了一個(gè)尾渦近地衰減模型。此模型在Proctor模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，并進(jìn)一步引入側(cè)風(fēng)的影響，發(fā)現(xiàn)尾渦在快速衰減階段的衰減速度與側(cè)風(fēng)大小有關(guān)。Holz?pfel和Steen發(fā)現(xiàn)側(cè)風(fēng)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)尾渦的不對(duì)稱衰減，下游渦的衰減速度快于上游渦。Proctor在2014年的大渦模擬研究中指出，這種不對(duì)稱性與側(cè)風(fēng)的剪切有關(guān)。Lin等在2017年研究了側(cè)風(fēng)強(qiáng)度以及大氣穩(wěn)定度對(duì)飛機(jī)尾渦近地演化的影響，并發(fā)現(xiàn)側(cè)風(fēng)越大尾渦壽命越短，而大氣穩(wěn)定性的變化對(duì)上下游渦的影響具有不對(duì)稱性。因此，研究氣象條件對(duì)飛機(jī)尾渦近地演化的影響規(guī)律與作用機(jī)制，對(duì)建立飛機(jī)尾渦近地快速預(yù)測(cè)模型有重要的指導(dǎo)意義。

隨著ARJ21客機(jī)運(yùn)行的逐漸成熟，針對(duì)ARJ21機(jī)型特點(diǎn)的尾渦研究則對(duì)實(shí)際應(yīng)用更具現(xiàn)實(shí)意義。目前關(guān)于ARJ21尾渦演化特性的相關(guān)研究還較少，近期Zhang等研究了ARJ21的平尾以及襟翼在靜風(fēng)條件下對(duì)尾渦演化的影響，發(fā)現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)演化階段，由于平尾渦消散較快，且襟翼渦與翼尖渦融合，平尾和襟翼對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)尾渦的環(huán)量演化、高度變化及移動(dòng)軌跡沒(méi)有顯著影響。因此，針對(duì)該機(jī)型在不同氣象條件下尾渦特性的研究對(duì)尾流間隔系統(tǒng)的建立及優(yōu)化非常重要。并且隨著國(guó)際航班的開通，對(duì)ARJ21尾渦特點(diǎn)的研究也益于該機(jī)型更快與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)接軌。為了研究不同氣象條件下ARJ21飛機(jī)尾渦的演化特征，本文應(yīng)用基于自適應(yīng)網(wǎng)格的大渦模擬方法，研究了3種氣象條件下ARJ21尾渦的近地演化過(guò)程，并評(píng)估了其對(duì)后機(jī)安全性的影響。

1 飛機(jī)尾渦數(shù)值模擬方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)尾渦流場(chǎng)的最大速度通常小于30 m/s，屬于低速流動(dòng)問(wèn)題，故滿足不可壓縮Navie-Stokes (N-S)方程組。本文應(yīng)用Boussinesq假設(shè)模擬溫差產(chǎn)生的浮力效應(yīng)，即通過(guò)動(dòng)量方程中的浮力項(xiàng)體現(xiàn)。因此，求解過(guò)濾后的N-S方程組(大渦模擬方程組)為

(1)

(2)

(3)

1.2 自適應(yīng)網(wǎng)格方法

在飛機(jī)的隨體參考系中，尾渦流場(chǎng)的空間發(fā)展可長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米，而現(xiàn)有計(jì)算條件難以快速實(shí)現(xiàn)如此長(zhǎng)軸向計(jì)算域的精確計(jì)算。因此，通常對(duì)地面坐標(biāo)系下尾渦的時(shí)間發(fā)展問(wèn)題進(jìn)行模擬，即考察相對(duì)地面靜止且垂直于飛行路徑的截面內(nèi)尾渦隨時(shí)間的演化。由于尾渦的長(zhǎng)、短波不穩(wěn)定性發(fā)生在三維條件下，因此三維大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)方法為尾渦數(shù)值研究的主要方法。Holz?pfel等采用軸向計(jì)算域長(zhǎng)度為8.5的三維模擬，以分辨Crow長(zhǎng)波不穩(wěn)定性，然而Holz?pfel使用了較低的軸向分辨率以減少計(jì)算量，因此導(dǎo)致無(wú)法分辨短波失穩(wěn)過(guò)程。為了同時(shí)分辨長(zhǎng)短波不穩(wěn)定性，Hennemann等在2011年的大渦模擬中采用較長(zhǎng)軸向計(jì)算域的同時(shí)保證了較高的軸向分辨率，但計(jì)算代價(jià)較大，總網(wǎng)格量達(dá)到了6 000萬(wàn)量級(jí)。隨著計(jì)算能力的進(jìn)一步提高，Misaka等在2015年使用較長(zhǎng)軸向計(jì)算域的同時(shí)保證了軸向的高分辨率，從而實(shí)現(xiàn)了同時(shí)分辨長(zhǎng)短波不穩(wěn)定性，但其網(wǎng)格總量達(dá)到了16 000萬(wàn)量級(jí)。這樣大的計(jì)算量不利于尾渦演化問(wèn)題的工程應(yīng)用與推廣，并且動(dòng)態(tài)尾流間隔系統(tǒng)的建立也需要更加高效的尾渦模擬方法。

為解決飛機(jī)尾渦準(zhǔn)確模擬所需計(jì)算量較大的難點(diǎn)，利用渦心處流速梯度大、遠(yuǎn)離渦心處流速梯度小的特點(diǎn)，采用Lin等開發(fā)的自適應(yīng)網(wǎng)格大渦模擬數(shù)值方法ATTLES(Adaptive TTLES)。其中網(wǎng)格自適應(yīng)模塊根據(jù)Gnoffo在1983年提出的彈簧比擬法改進(jìn)而成。自適應(yīng)網(wǎng)格算法假定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間由彈簧相連，當(dāng)?shù)亓魉偬荻仍酱?，則彈簧剛度越強(qiáng)，網(wǎng)格間距就越小。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到受力平衡時(shí)，即可獲得與流場(chǎng)變化相適應(yīng)的網(wǎng)格。ATTLES使用有限體積法離散流動(dòng)控制方程，采用動(dòng)量插值的SIMPLE方法進(jìn)行求解，利用四階龍格庫(kù)塔積分進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)。此外，ATTLES計(jì)算程序通過(guò)分區(qū)并行方法實(shí)現(xiàn)大規(guī)模高性能數(shù)值計(jì)算。當(dāng)前數(shù)值方法的具體過(guò)程在Lin等的研究論文中有詳細(xì)描述。

1.3 尾渦生成模型

現(xiàn)有研究大多采用渦模型(如BH渦模型)對(duì)飛機(jī)尾渦進(jìn)行初始化，然而這種方法沒(méi)有考慮到尾渦卷起過(guò)程對(duì)尾渦演化的影響。Misaka等在2015年通過(guò)雷諾平均Navier-Stokes (RANS)模擬整機(jī)繞流模擬與尾渦遠(yuǎn)場(chǎng)衰減LES耦合，實(shí)現(xiàn)了尾渦卷起階段與遠(yuǎn)場(chǎng)衰減的結(jié)合，但該方法計(jì)算效率較低，計(jì)算成本較高。因此，本文采用Lin等提出的升力面模型對(duì)尾渦進(jìn)行初始化。相比傳統(tǒng)渦模型法，本文模型可以在不增加計(jì)算量的前提下模擬尾渦的卷起過(guò)程，進(jìn)而能夠反映卷起過(guò)程對(duì)尾渦演化及其遠(yuǎn)場(chǎng)衰減的影響。升力面模型將飛機(jī)對(duì)空氣的作用簡(jiǎn)化為平面分布的升力和阻力，故無(wú)需對(duì)整機(jī)繞流進(jìn)行模擬，并且能在同一算例中完成模擬尾渦的卷起階段和遠(yuǎn)場(chǎng)衰減。

圖1(a)顯示了升力面模型的原理，其中、、分別代表飛機(jī)的飛行方向(軸向)、翼展方向和垂直方向。在一個(gè)寬度為飛機(jī)翼展、厚度為、軸向無(wú)限長(zhǎng)的矩形區(qū)域內(nèi)，施加豎直向下、橢圓分布、作用時(shí)長(zhǎng)為的體積力

(4)

式中：尾渦初始環(huán)量為

(5)

初始渦間距為

(6)

其中：為飛機(jī)質(zhì)量；是重力加速度；是空氣密度；表示飛機(jī)飛行空速。這個(gè)體積力的物理意義是機(jī)翼升力的反作用力,和應(yīng)盡可能小以接近真實(shí)情況，但為了兼顧數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，本文取=0.014，=0.003。

圖1(b)顯示了采用升力面模型的尾渦模擬過(guò)程：在的作用下，計(jì)算域中形成了一個(gè)渦層；渦層在自誘導(dǎo)作用下卷起，并發(fā)展為一對(duì)尾渦；最終尾渦進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)衰減階段。

圖1 尾渦初始化模擬示意圖Fig.1 Sketch of wake vortex initial simulation

為了模擬飛行阻力的影響，在上述矩形區(qū)域中施加沿飛行方向的分布力：

(7)

式中：為飛機(jī)的升阻比，本文參考Lin等的研究，根據(jù)Keye的數(shù)值模擬結(jié)果取為12，以模擬客機(jī)的進(jìn)場(chǎng)情況。盡管式(7)是根據(jù)誘導(dǎo)阻力建立的表達(dá)式，由于飛機(jī)在進(jìn)場(chǎng)過(guò)程中飛行速度較低，誘導(dǎo)阻力遠(yuǎn)大于摩擦阻力，占總阻力的比例較大，故本文以式(7)來(lái)近似計(jì)算阻力。

2 ARJ21飛機(jī)尾渦近地演化特征

2.1 算例設(shè)置

為研究氣象條件對(duì)ARJ21飛機(jī)進(jìn)近過(guò)程尾渦近地演化的影響，在3種典型大氣條件下，對(duì)ARJ21飛機(jī)尾渦的近地演化進(jìn)行模擬與分析。為了表現(xiàn)ARJ21飛機(jī)的機(jī)型特點(diǎn)，采用Zhang等所用的三翼面模型模擬尾渦生成，其中3個(gè)翼面分別對(duì)應(yīng)主翼、襟翼和平尾，分別承擔(dān)總升力的60%、50%和-10%，主翼和平尾采用橢圓翼假設(shè)，襟翼采用矩形翼假設(shè)近似。對(duì)這3個(gè)翼面分別應(yīng)用Lin等的升力面模型(如圖2左所示，黑色、藍(lán)色、紅色分別代表主翼、襟翼和尾翼)，以針對(duì)ARJ21的機(jī)型特點(diǎn)，對(duì)ARJ21的尾渦近地演化過(guò)程進(jìn)行模擬。

圖2 ARJ21升力面模型示意圖Fig.2 Sketch of lift-drag model of ARJ21

根據(jù)ARJ21的機(jī)型特點(diǎn)，考慮進(jìn)近過(guò)程參數(shù)由式(5)、式(6)可得尾渦參數(shù)=212 m/s，=21.4 m，分別為尾渦初始環(huán)量和渦心初始間隔。根據(jù)與，可以定義尾渦演化的特征速度和特征時(shí)間：

(8)

式中：為根據(jù)畢奧薩伐爾定律計(jì)算所得尾渦在互誘導(dǎo)下的初始下降速度;是尾渦以速度下降距離所需的時(shí)間。

對(duì)于ARJ21機(jī)型，特征速度和特征時(shí)間分別為=1.58 m/s和=13.54 s。，以環(huán)量定義雷諾數(shù)為=/≈1.2×10，其中空氣的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)取=1.8×10m/s。在本文的算例中，計(jì)算域取為××=8.0×6.3×6.3，尾渦軸向計(jì)算域取為8以分辨長(zhǎng)波不穩(wěn)定性。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為××=366×258×125。在尾渦軸向采用均勻間距Δ=0.022(1 m)的網(wǎng)格, 在垂直于尾渦軸線的平面內(nèi)用自適應(yīng)網(wǎng)格方法以滿足計(jì)算精度的要求，其中渦心附近分辨率為Δ=Δ=0.01,而遠(yuǎn)離渦心區(qū)域分辨率為0.07。此算例網(wǎng)格總數(shù)為660萬(wàn)左右，垂直于渦軸方向截面網(wǎng)格如圖3所示。計(jì)算域的翼展和飛行方向均采用周期邊界條件。計(jì)算域頂部提零梯度邊界條件，底部邊界給無(wú)滑移條件。計(jì)算中取固定時(shí)間步長(zhǎng)Δ=/6 800。尾渦的初始高度(飛機(jī)飛行高度)位于，兩個(gè)尾渦中心(或假想的飛行路徑)距離左邊界2，背景大氣側(cè)風(fēng)() 沿翼展方向。當(dāng)前數(shù)值方法與網(wǎng)格參數(shù)已經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所得的模擬結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果相符，詳見Lin等。

圖3 計(jì)算域垂直于渦軸截面的自適應(yīng)網(wǎng)格Fig.3 Sectional view of adaptive mesh

近地大氣是大氣邊界層的最下層，厚度約為整個(gè)大氣邊界層的1/10量級(jí)。近地層中的氣象條件較為復(fù)雜，其中側(cè)風(fēng)(風(fēng)垂直于飛行方向或尾渦軸向的分量)對(duì)尾渦演化有較大影響。為此本文設(shè)計(jì)了3個(gè)算例(如表1所示)，以研究側(cè)風(fēng)條件下尾渦近地演化的特征與機(jī)制。

表1 算例背景大氣信息Table 1 Atmosphere condition of simulation cases

圖4 側(cè)風(fēng)V沿高度z分布廓線Fig.4 Profile of crosswind V along vertical direction z

(9)

式中：為地面粗糙度，本文算例根據(jù)機(jī)場(chǎng)周圍的陸面特征取為0.1 m；湍流耗散率和湍動(dòng)能為尾渦初始高度處的值，采用NASA開發(fā)的AVOSS系統(tǒng)中的湍流耗散率及湍動(dòng)能關(guān)系式確定：

(10)

其中：表示邊界層厚度，可由Arya提出的方法估算：

(11)

為了生成初始化背景湍流場(chǎng)，本文采用Rogallo提出的方法，首先在譜空間生成速度場(chǎng)：

(12)

式中:為波數(shù)向量，，，為其3個(gè)分量;、按式(13)取值以滿足目標(biāo)能譜：

(13)

其中：、為[0, 2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；()為目標(biāo)能譜，本文用Bechara改進(jìn)的馮卡門譜：

(14)

其中：為能譜峰值波數(shù)，本文算例取為2π/50 m以模擬中性大氣條件下的近地湍流；=(/)是Kolmogorov波數(shù)。確定目標(biāo)湍流耗散率后，可根據(jù)式(14)和式(15)確定：

(15)

(16)

其中：為物理空間坐標(biāo)向量。

2.2 算例結(jié)果分析

圖5 V1算例中ARJ21尾渦卷起過(guò)程Fig.5 Roll up phase of ARJ21 wake vortices in V1 case

在卷起階段結(jié)束之后，尾渦在大氣中演化并最終衰減，這一階段為遠(yuǎn)場(chǎng)演化階段(Far-field Phase)。在遠(yuǎn)場(chǎng)演化階段，地面以及近地氣象條件對(duì)尾渦的演化與衰減具有較為顯著的影響。圖6通過(guò)不同時(shí)刻的軸向渦量分布展示了在側(cè)風(fēng)作用下尾渦遠(yuǎn)場(chǎng)演化的過(guò)程。從圖中可以清晰地看出卷起后的尾渦在相互誘導(dǎo)作用下不斷向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在側(cè)風(fēng)的作用下尾渦發(fā)生了顯著的平移。在地面效應(yīng)的作用下，尾渦的間距逐漸增大。這是由于地面具有不可穿透性，因而尾渦在地面附近誘導(dǎo)的速度場(chǎng)可以等效為在地面以下的一對(duì)鏡像渦。在鏡像渦的誘導(dǎo)下，兩個(gè)尾渦的渦心距離不斷增大。此外，由于地面處的無(wú)滑移條件，尾渦在地面附近產(chǎn)生二次渦并圍繞主渦運(yùn)動(dòng)，二次渦的誘導(dǎo)促進(jìn)了主渦的反彈與失穩(wěn)。另一方面，在側(cè)風(fēng)的作用下上游渦(左側(cè))與下游渦(右側(cè))的演化過(guò)程表現(xiàn)出較大的差異。從圖6可以明顯發(fā)現(xiàn)下游渦(右側(cè))更早發(fā)生反彈，并且失穩(wěn)與衰減較快；而上游渦(左側(cè))更穩(wěn)定且衰減很緩慢。由于側(cè)風(fēng)隨高度的分布特點(diǎn)(圖4)，側(cè)風(fēng)也具有一定的剪切，而側(cè)風(fēng)的剪切方向與上游渦相同，與下游渦相反。因此，側(cè)風(fēng)增強(qiáng)了上游渦的穩(wěn)定性，同時(shí)也促進(jìn)了下游渦的失穩(wěn)與衰減。

為了定量分析側(cè)風(fēng)對(duì)尾渦演化與衰減的影響，將V05、V1、V2這3個(gè)算例中尾渦的演化與衰減特性進(jìn)行對(duì)比。圖7顯示了3種側(cè)風(fēng)條件下左右尾渦環(huán)量隨時(shí)間的演化。在所有算例中都可以觀測(cè)到環(huán)量進(jìn)入快速衰減階段(Rapid Decay Phase)?？焖偎p階段與擴(kuò)散階段(Diffusion Phase)是飛機(jī)尾渦在遠(yuǎn)場(chǎng)衰減的兩個(gè)階段，其中擴(kuò)散階段環(huán)量衰減主要依靠渦量的徑向擴(kuò)散，速度較慢；而進(jìn)入快速衰減階段后，環(huán)量衰減速度突然加快。為了解釋尾渦快速衰減階段的發(fā)生機(jī)理，Crow在1970年采用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法分析了一對(duì)柱渦在互誘導(dǎo)作用下的最優(yōu)失穩(wěn)模態(tài)，并指出尾渦演化經(jīng)歷一個(gè)波長(zhǎng)為8.6的對(duì)稱正弦失穩(wěn)過(guò)程。其結(jié)果表明，此失穩(wěn)過(guò)程的發(fā)展速度與尾渦的間距是負(fù)相關(guān)的，因?yàn)榇耸Х€(wěn)過(guò)程主要由尾渦的互誘導(dǎo)產(chǎn)生。此外，Holz?pfel等在三維大渦模擬研究中觀察到了短波失穩(wěn)，并發(fā)現(xiàn)短波不穩(wěn)定性的發(fā)展將產(chǎn)生許多環(huán)繞主渦的肋狀(Rib-like)二次渦結(jié)構(gòu)，在本文中也觀察到了肋狀渦結(jié)構(gòu)，如圖5(c)中所標(biāo)出。Misaka等的大渦模擬研究指出，在這些二次渦的誘導(dǎo)下，主渦渦核結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，進(jìn)而導(dǎo)致快速衰減發(fā)生。因此，Crow不穩(wěn)定性被證實(shí)與尾渦的快速衰減相關(guān)。與高空演化不同，近地尾渦在快速衰減之后會(huì)重新進(jìn)入一個(gè)衰減相對(duì)緩慢的階段。進(jìn)一步，Stephan等對(duì)尾渦近地演化的研究表明兩個(gè)尾渦的間距在地面效應(yīng)下增大，尾渦之間相互作用的減小阻止了Crow不穩(wěn)定性的發(fā)展，導(dǎo)致孤立渦具有較長(zhǎng)的壽命。這種長(zhǎng)時(shí)間存在的孤立渦大大增加了后機(jī)遭遇尾流的風(fēng)險(xiǎn)。這一現(xiàn)象在V05算例中可明顯觀察到。此時(shí)，在地面作用下兩個(gè)尾渦中心的距離變大，因此基于尾渦互誘導(dǎo)的Crow不穩(wěn)定性減弱，抑制了尾渦的快速衰減；此外，由于尾渦與地面反彈后距離逐漸增大，地面效應(yīng)減弱。地面效應(yīng)產(chǎn)生的二次渦對(duì)尾渦的誘導(dǎo)作用也隨之減弱，所以尾渦的衰減速度將減慢。在這一階段中，尾渦的演化類似于單個(gè)渦在自由大氣中的情況，可稱為孤立渦階段。另一方面，由圖7與Zhang等靜風(fēng)條件下ARJ21尾渦演化結(jié)果對(duì)比可以明顯看出側(cè)風(fēng)促進(jìn)了尾渦的衰減，并且側(cè)風(fēng)越大尾渦衰減越快。已有研究表明，在近地演化中尾渦壽命對(duì)湍流耗散率的敏感度較大，衰減速率隨湍流耗散率的增大而增大。而背景大氣的湍流耗散率隨側(cè)風(fēng)增強(qiáng)(表1)，因此尾渦衰減速率也隨側(cè)風(fēng)增大而加快。此外，在3個(gè)算例中兩個(gè)尾渦的環(huán)量隨時(shí)間演化均表現(xiàn)出不對(duì)稱性，其中下游渦(右側(cè)渦，圖7中由虛線表示)在側(cè)風(fēng)的作用下環(huán)量衰減速度加快；而對(duì)于上游渦(左側(cè)渦，圖7中由實(shí)線表示)趨勢(shì)與下游渦相反，環(huán)量的衰減速度隨穩(wěn)定度增加而減慢。這是因?yàn)閭?cè)風(fēng)平均剪切影響了尾渦的演化，側(cè)風(fēng)的剪切方向與上游渦相同，因而加強(qiáng)了上游渦的穩(wěn)定性；而側(cè)風(fēng)剪切方向與下游渦相反，因此下游渦更容易發(fā)生失穩(wěn)，所以衰減更快。這與圖6中通過(guò)渦量分布所顯示的尾渦演化特點(diǎn)相符。

圖6 V1算例軸向渦量分布Fig.6 Axial vorticity distribution in V1 case

圖7 各算例左右尾渦環(huán)量隨時(shí)間的演化及Zhang 等[23]靜風(fēng)條件結(jié)果對(duì)比Fig.7 Temporal evolution of left and right wake vortex circulations and comparison with results from Zhang et al. [23] under static wind condition

圖8為3種側(cè)風(fēng)條件下尾渦渦心高度隨時(shí)間的變化關(guān)系。可以看出尾渦在相互誘導(dǎo)下先下降，后因?yàn)榈孛嫘?yīng)開始反彈。并且，在側(cè)風(fēng)的影響下，3個(gè)算例中下游渦的反彈情況均更為顯著，這與圖6中顯示的尾渦演化特點(diǎn)一致。此外，結(jié)合圖7可以發(fā)現(xiàn)，尾渦環(huán)量開始快速衰減(即環(huán)量拐點(diǎn))的時(shí)間為+0.25，其中為尾渦達(dá)到最低點(diǎn)的時(shí)間，這一結(jié)果與Proctor的觀測(cè)相符。

圖8 尾渦渦心高度隨時(shí)間的演化Fig.8 Temporal evolution of altitude of wake vortex core

圖9顯示了各算例尾渦渦心移動(dòng)軌跡(其中環(huán)量小于40 m/s的部分已經(jīng)截去)。從圖中可以看出，尾渦的水平移動(dòng)距離與側(cè)風(fēng)大小呈正相關(guān)，并且下游渦的移動(dòng)距離更遠(yuǎn)。這是由于在地面效應(yīng)下，鏡像渦的誘導(dǎo)速度使兩個(gè)渦互相排斥，所以上游渦的平移速度略小于側(cè)風(fēng)速度，而下游渦的平移速度略大于側(cè)風(fēng)速度。尾渦的壽命與水平移動(dòng)距離對(duì)飛機(jī)起降安全較為重要。因此結(jié)合圖8與圖9可以發(fā)現(xiàn)V05算例中的上游渦長(zhǎng)時(shí)間停留在跑道上方，對(duì)本跑道的后續(xù)航班最危險(xiǎn)。而V2算例下游渦平移距離最遠(yuǎn)，達(dá)到了170 m，對(duì)相鄰跑道有一定的威脅。

圖9 尾渦渦心移動(dòng)軌跡Fig.9 Trajectory of wake vortex cores

2.3 ARJ21飛機(jī)對(duì)后機(jī)安全影響

后機(jī)安全與前機(jī)尾渦衰減情況密切相關(guān)，在2.2節(jié)得到ARJ21尾渦衰減規(guī)律后，本節(jié)對(duì)后機(jī)安全性進(jìn)行討論。為了分析ARJ21飛機(jī)尾渦對(duì)后機(jī)的影響，采用林孟達(dá)對(duì)后機(jī)遭遇前機(jī)尾渦時(shí)的安全性分析模型。后機(jī)飛入前機(jī)尾流場(chǎng)后，會(huì)受到尾渦誘導(dǎo)下洗速度場(chǎng)的影響，包括尾流誘導(dǎo)的升力改變和滾轉(zhuǎn)力矩，而誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)飛行安全的威脅最大。因此，通常采用尾渦誘導(dǎo)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)(簡(jiǎn)稱為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，用表示)作為后機(jī)的安全判據(jù)，即前機(jī)尾渦衰減使其所誘導(dǎo)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)降低到后機(jī)可承受的范圍內(nèi)方為安全。圖10為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計(jì)算過(guò)程示意圖。

圖10 尾流誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.10 Sketch of calculation of wake vortex-induced rolling moment coefficients

將后機(jī)簡(jiǎn)化為橢圓分布力的平板機(jī)翼，其中為后機(jī)翼展；后機(jī)穿過(guò)尾渦預(yù)測(cè)面的位置坐標(biāo)為(,)。假設(shè)升力線斜率為2π，則下洗速度場(chǎng)在機(jī)翼微元上產(chǎn)生的攻角變化量d及誘導(dǎo)升力變化量d為

(17)

式中：(,) 為尾渦預(yù)測(cè)面內(nèi)某時(shí)刻的下洗速度場(chǎng)；表示后機(jī)的進(jìn)場(chǎng)空速。后機(jī)受到的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩為

(18)

滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為

(19)

其中：為翼面面積。由式(19)可知后機(jī)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)與其通過(guò)預(yù)測(cè)面的位置(,)有關(guān)，式(19) 中積分號(hào)內(nèi)被積函數(shù)與后機(jī)翼展相關(guān)，其中′=-。如果根據(jù)式(19)計(jì)算，數(shù)據(jù)庫(kù)需要存儲(chǔ)每一時(shí)刻的下洗速度場(chǎng)(,)，并在每次預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)不同的后機(jī)做積分運(yùn)算。為了適應(yīng)快速預(yù)測(cè)的要求，本文做了如下簡(jiǎn)化：

(20)

式中：(,)為在(,)處半徑=∞時(shí)的無(wú)窮遠(yuǎn)環(huán)量，可以得到

(21)

式(21)表明：尾渦誘導(dǎo)速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的環(huán)量越大，后機(jī)受到的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)就越大。當(dāng)(,)與渦心重合時(shí)(,)最大，所以當(dāng)后機(jī)正好穿過(guò)尾渦中心時(shí)，受到的滾轉(zhuǎn)力矩最強(qiáng)。而后機(jī)的進(jìn)場(chǎng)速度越大，翼展越大，則受到的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)越小。

對(duì)于常見客機(jī)，最大可承受的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.05～0.07，為保證安全，本文取為0.05。由此根據(jù)式(21)可求得幾種常見機(jī)型所能承受的最大尾渦強(qiáng)度，如表2所示。

表2選取波音B747-400、波音B737-800和塞斯納C650分別作為重型、中型、輕型機(jī)的代表，計(jì)算了它們?cè)谶M(jìn)近階段能夠承受的最大尾渦環(huán)量。再根據(jù)2.2節(jié)中不同側(cè)風(fēng)條件下ARJ21尾渦環(huán)量隨時(shí)間演化關(guān)系，進(jìn)而得到不同后機(jī)對(duì)應(yīng)的最小安全時(shí)間間隔。

表2 機(jī)型參數(shù)Table 2 Parameters of different aircraft types

由此可以看出B747能承受的環(huán)量為262 m/s，已經(jīng)大于ARJ21的初始環(huán)量，因此B747在ARJ21后方進(jìn)近時(shí)不需要考慮尾渦的影響。B737-800為典型中型機(jī)，是世界上目前使用最廣泛的民航客機(jī)，對(duì)其安全分析結(jié)果具有重要意義。B737-800能承受的環(huán)量為128 m/s，V05、V1、V2這3個(gè)算例中ARJ21尾渦衰減到128 m/s的時(shí)間分別為36 s，28 s，24 s。最危險(xiǎn)的算例為側(cè)風(fēng)最小的算例V05，可見在風(fēng)速大于0.79 m/s情況下，B737在ARJ21后方進(jìn)近時(shí)，時(shí)間間隔大于50 s即可不受ARJ21尾渦的威脅。對(duì)于輕型機(jī)C650所能承受的環(huán)量為42 m/s，V05、V1、V2這3個(gè)算例中尾渦衰減到42 m/s的時(shí)間分別為224 s、68 s、42 s。最危險(xiǎn)的算例也是V05，間隔要大于300 s才可以不受ARJ21尾渦的威脅。由此可見，在側(cè)風(fēng)較小的情況下(如V05算例)，ARJ21的尾渦對(duì)于輕型客機(jī)威脅相對(duì)較大。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用升力面模型和自適應(yīng)網(wǎng)格大渦模擬方法，模擬了國(guó)產(chǎn)ARJ21飛機(jī)尾渦在3種側(cè)風(fēng)條件下的演化與衰減過(guò)程，并對(duì)尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了分析。

1) 在ARJ21飛機(jī)尾渦的近場(chǎng)演化階段，主翼、襟翼和平尾分別產(chǎn)生一對(duì)渦系(翼尖渦、襟翼渦和平尾渦)。其中，平尾渦與翼尖渦、襟翼渦的方向相反，且強(qiáng)度最弱并較快消散；而襟翼渦最強(qiáng)并誘導(dǎo)翼尖渦與之融合。

2) 在遠(yuǎn)場(chǎng)演化階段，上游渦與下游渦的演化具有不對(duì)稱性：側(cè)風(fēng)增強(qiáng)了上游渦的穩(wěn)定性，同時(shí)也促進(jìn)了下游渦的失穩(wěn)與衰減，但下游渦的移動(dòng)距離更遠(yuǎn)，此外側(cè)風(fēng)越強(qiáng)尾渦衰減越快。

3) 根據(jù)ARJ21尾渦在側(cè)風(fēng)條件下的演化特點(diǎn)，分析了不同機(jī)型跟隨ARJ21進(jìn)近時(shí)的安全性，發(fā)現(xiàn)重型機(jī)可不考慮其尾渦影響，而對(duì)于中型機(jī)與輕型機(jī)，在側(cè)風(fēng)大于0.79 m/s的情況下，時(shí)間間隔分別大于50 s與300 s可不受ARJ21尾渦的威脅。