吳曉松 宋蒲泉

(重慶涪陵第五中學(xué)校 重慶 408000)

1 運(yùn)動(dòng)量度之一 動(dòng)量的朔源

第一個(gè)提出運(yùn)動(dòng)物理量的是意大利科學(xué)家伽利略，當(dāng)時(shí)歐洲已經(jīng)完成文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，淹沒已久的希臘和羅馬文化得以重見天日，這不僅使文化和藝術(shù)得以復(fù)興，也極大地促進(jìn)了科學(xué)的繁榮．在這種背景下，伽利略通過對(duì)落體運(yùn)動(dòng)和打擊現(xiàn)象的研究于1638年最早提出描述物體運(yùn)動(dòng)的量，即動(dòng)量的概念，并把物體的速度和重量的乘積作為具體量度．值得說明的是當(dāng)時(shí)重量和質(zhì)量的概念并未區(qū)分．

在伽利略對(duì)動(dòng)量研究的基礎(chǔ)上，法國自然哲學(xué)家笛卡爾(圖1)也從實(shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)到應(yīng)該用物質(zhì)與速度之乘積作為運(yùn)動(dòng)的量度，并進(jìn)一步根據(jù)他的哲學(xué)思想來論證物質(zhì)運(yùn)動(dòng)守恒：“上帝創(chuàng)造了廣延(物質(zhì))，并把運(yùn)動(dòng)放進(jìn)宇宙，此后就聽其自然地運(yùn)行．所以宇宙中的運(yùn)動(dòng)總量必定是個(gè)常數(shù)．”他說：“當(dāng)一部分物質(zhì)以兩倍于另一部分物質(zhì)的速度運(yùn)動(dòng)，而另一部分物質(zhì)卻是這一部分物質(zhì)的兩倍時(shí)，我們應(yīng)該認(rèn)為這兩部分物質(zhì)具有等量的運(yùn)動(dòng)，并且認(rèn)為當(dāng)一個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)減少時(shí)，另一部分的運(yùn)動(dòng)就相應(yīng)地增加．”這里初步形成了動(dòng)量概念和動(dòng)量守恒的思想．笛卡爾把物質(zhì)間的作用歸納為擠壓和碰撞，并根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)總結(jié)出7條碰撞定律．但由于他沒有賦予動(dòng)量以矢量性，也不了解彈性和非彈性碰撞等概念，因此他的碰撞定律多數(shù)是錯(cuò)的，只有兩條屬于對(duì)完全彈性碰撞交換速度和完全非彈性碰撞的描述是正確的．

圖1 笛卡爾(1596-1650)

荷蘭科學(xué)家惠更斯在笛卡爾關(guān)于運(yùn)動(dòng)守恒的基礎(chǔ)上仔細(xì)研究了彈性碰撞，并完整表述了運(yùn)動(dòng)量守恒的規(guī)律．特別是他賦予動(dòng)量以矢量性，從而把矢量引入了物理學(xué)．

英國科學(xué)家牛頓站在前人的肩膀上于1687年發(fā)表的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中，明確定義了動(dòng)量這個(gè)概念，即運(yùn)動(dòng)的量是運(yùn)動(dòng)的量度，可由速度和物質(zhì)的量共同求出．整體的運(yùn)動(dòng)是所有部分運(yùn)動(dòng)的總和．因此，速度相等而物質(zhì)量加倍的物體，其運(yùn)動(dòng)量加倍；若其速度也加倍，則運(yùn)動(dòng)量加到4倍．至此動(dòng)量的概念才被完整的建立起來．

2 運(yùn)動(dòng)量度之二 動(dòng)能的挑戰(zhàn)

動(dòng)能的早期原型——活力，一開始也是作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)守恒量被人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)提出來的.荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究對(duì)心碰撞中除了指出動(dòng)量具有方向外，在他發(fā)表的《物體在碰撞下的運(yùn)動(dòng)》一文中，還指出在彈性碰撞中∑mv2守恒，當(dāng)時(shí)稱為活力守恒．

圖2 萊布尼茲(1646-1716)

故有

可見，兩個(gè)物體相同的運(yùn)動(dòng)的力表現(xiàn)為它們的質(zhì)量與速度平方的乘積相等．同時(shí)萊布尼茲也看到，笛卡爾提出的用mv量度運(yùn)動(dòng)在某些情況下也是適用的，例如在杠桿、滑輪等簡(jiǎn)單機(jī)械裝置中研究平衡問題的場(chǎng)合．因此，在1695年他又提出運(yùn)動(dòng)的力有兩種量度，一種是“死力”，一種是“活力”，“死力”即相對(duì)靜止的物體間的力，它可用物體的質(zhì)量與該物體由靜止轉(zhuǎn)入運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度的乘積來量度，所以mv是“死力”的量度，而“活力”由mv2來量度．物體正是由于自身具有的活力，才成為活動(dòng)的，永不靜止的．因此，在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”(對(duì)于非彈性碰撞中活力減少這一事實(shí)，在萊布尼茲看來，活力并未損失，而是被物體內(nèi)部的微小粒子吸收，微小粒子的活力增加了)．

3 達(dá)朗貝爾力的判決

萊布尼茲提出活力mv2作為運(yùn)動(dòng)的量度，挑戰(zhàn)了之前把mv看作運(yùn)動(dòng)的唯一量度，引發(fā)了對(duì)兩種量度的爭(zhēng)論，促進(jìn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)的量度問題的研究．不少著名的科學(xué)家如伯努利、歐拉等都參加了這場(chǎng)爭(zhēng)論．經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)，法國科學(xué)家達(dá)朗貝爾(圖3)在1743年發(fā)表的《動(dòng)力學(xué)論》一書的序言中指出了兩種量度的等價(jià)性，認(rèn)為之前的爭(zhēng)論是一場(chǎng)咬文嚼字的爭(zhēng)論，他指出雙方實(shí)際上是從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)的守恒性．用現(xiàn)在的科學(xué)術(shù)語來說就是，力既可以通過動(dòng)量來表示

圖3 達(dá)朗貝爾(1717-1783)

又可以通過動(dòng)能來表示

4 恩格斯能的總結(jié)

直到19世紀(jì)下半葉，能量概念和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律確立以后，恩格斯(圖4)根據(jù)當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的成就，于1880-1881年間寫了《運(yùn)動(dòng)的量度——功》一文，詳細(xì)論述并分析了兩種量度之爭(zhēng)的歷史，最后給出了這一爭(zhēng)論的科學(xué)總結(jié)．恩格斯指出：“機(jī)械運(yùn)動(dòng)確實(shí)有兩種量度，每一種量度適用于某個(gè)界限十分明確的范圍之內(nèi)的一系列現(xiàn)象．如果已經(jīng)存在著的機(jī)械運(yùn)動(dòng)保持機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形態(tài)而進(jìn)行傳遞，那么它是依照質(zhì)量和速度的乘積這一公式而進(jìn)行傳遞的．但是，如果機(jī)械運(yùn)動(dòng)是這樣傳遞，即它作為機(jī)械運(yùn)動(dòng)而消失，并以位能、熱、電等等形態(tài)重新出現(xiàn)——如果它轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)的運(yùn)動(dòng)，那么這一新形態(tài)的運(yùn)動(dòng)的量就同原來運(yùn)動(dòng)著物體的質(zhì)量和速度平方的乘積成正比．

圖4 恩格斯(1820-1895)

對(duì)于恩格斯的總結(jié)我們可以通過兩個(gè)物體的非彈性碰撞來重新理解：質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體，碰前的速度分別為v10和v20，碰后的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有

m1v10+m2v20=m1v+m2v2

其中Δε為碰撞中內(nèi)能的增量．第一個(gè)式子表明碰撞中一物體動(dòng)量的減少量必定等于另一物體動(dòng)量的增加量，而與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)(比如內(nèi)能Δε)是否出現(xiàn)無關(guān)，這就說明機(jī)械運(yùn)動(dòng)保持機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形式是以動(dòng)量來傳遞的．第二個(gè)式子表明當(dāng)有其他運(yùn)動(dòng)形式出現(xiàn)時(shí)，動(dòng)能的減少量等于其他形式能量的增量，即動(dòng)能是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)所具有的轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢康钠渌螒B(tài)的運(yùn)動(dòng)的能力來量度的機(jī)械運(yùn)動(dòng)．