曾靖超 伍劍波

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對光學(xué)系統(tǒng)提出了新的課題與要求，尤其是對于各種復(fù)雜曲面光學(xué)元件的加工精度、加工效率和輕量化程度等都有了更高的要求。磁流變拋光技術(shù)作為一種新的柔性加工方法，依靠一種帶磁性的液體通過外加磁場的作用下，在拋光輪表面形成類似固體的狀態(tài)，從而對工件進(jìn)行拋光[1?2]。在多軸數(shù)控機(jī)床的控制下，具有良好的確定性加工性能，可以實現(xiàn)復(fù)雜曲面光學(xué)元件的拋光工作。多軸數(shù)控機(jī)床加工的位置指令是通過對機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)變換得到。標(biāo)定參數(shù)的誤差，將會影響拋光點(diǎn)的軌跡，從而導(dǎo)致拋光確定性下降甚至損壞工件，因此，實現(xiàn)拋光輪結(jié)構(gòu)參數(shù)準(zhǔn)確標(biāo)定，對提高磁流變拋光精度有著重要意義[3?7]。

劉杰[8]利用對刀表與球頭棒，記錄各旋轉(zhuǎn)軸在不同位置下的標(biāo)定坐標(biāo)值，計算其偏移矢量，完成標(biāo)定。鄭飂默[9]使用觸發(fā)式測頭對標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，計算出誤差后，更新機(jī)床參數(shù)完成標(biāo)定。上述方法適用銑床類五軸機(jī)床，磁流變拋光機(jī)床與傳統(tǒng)數(shù)控銑床不同的地方在于，銑床可以通過試切法、球桿儀和測頭等方法對刀具進(jìn)行標(biāo)定，磁流變拋光頭因磁流變機(jī)床由于拋光輪的形狀以及加工方式，需要先確定磁場作用下拋光液形成的緞帶在軸向方向的位置，再確定拋光點(diǎn)徑向位置相對擺軸的距離，無法應(yīng)用上述方法。

針對磁流變拋光點(diǎn)相對機(jī)床轉(zhuǎn)軸軸線標(biāo)定問題，常規(guī)方法是使用千分表，對刀表與檢棒，通過將檢棒插入并調(diào)整至擺軸軸線位置，利用千分表測量其軸線位置，再通過反復(fù)移動拋光輪，用千分表尋找拋光輪徑向方向最低點(diǎn)，從而計算相對位置關(guān)系，如圖1所示。但是由于磁流變機(jī)床AB軸的行程通常小于60°，檢棒與轉(zhuǎn)軸之間的同心度難以保證，并且需要反復(fù)旋轉(zhuǎn)擺軸調(diào)整檢棒，為減小拋光輪圓度輪廓誤差需要多次測量尋找輪心，測量過程較為復(fù)雜，耗時較長，最終影響標(biāo)定精度。

圖1 千分表測量示意圖

本文提出了一種五軸磁流變機(jī)床拋光點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法。完成了機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定工作，在此基礎(chǔ)上，開展了預(yù)測與驗證實驗，實驗結(jié)果證明了標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確性以及標(biāo)定方法的實用可行性。

1 測量標(biāo)定的對象與方法

機(jī)床部分結(jié)構(gòu)如圖2所示，拋光輪安裝在B軸擺軸平臺上，B軸平臺與接觸式測頭皆安裝在A軸轉(zhuǎn)軸支架上。需要標(biāo)定的拋光輪在機(jī)床上的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為機(jī)床測頭與機(jī)床A軸軸線在Y與Z方向的距離Yma與Zma，拋光輪最低點(diǎn)與機(jī)床測頭Y與Z方向的距離Ywm與Zwm，以及拋光輪輪心軸線與B軸軸線在X與Z方向的距離Xwb與Zwb。

圖2 機(jī)床與拋光輪結(jié)構(gòu)示意圖

在標(biāo)定拋光點(diǎn)與B軸軸線的相對位置關(guān)系前，需要確定拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向的位置，因此需要先標(biāo)定拋光點(diǎn)與A軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于拋光輪在YOZ面上投影的形狀不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，因此拋光點(diǎn)與A軸的相對位置關(guān)系準(zhǔn)確標(biāo)定困難，需要通過標(biāo)定拋光點(diǎn)與機(jī)床測頭、測頭與A軸軸線的位置關(guān)系，間接完成標(biāo)定工作。

1.1 A軸軸線與測頭球心空間關(guān)系標(biāo)定

通過在機(jī)床工作臺上固定一個標(biāo)準(zhǔn)方形件，并調(diào)整其位姿，使其與機(jī)床坐標(biāo)系方向平行，旋轉(zhuǎn)機(jī)床A、B軸至0°，移動機(jī)床，使接觸式測頭測量工件上表面的Z向坐標(biāo)值Zma0與側(cè)表面Y向坐標(biāo)值Yma0。機(jī)床B軸保持0°位置不變，將機(jī)床A軸旋轉(zhuǎn)至θ，測量工件上表面的Z向坐標(biāo)與側(cè)表面Y向坐標(biāo)，多次旋轉(zhuǎn)機(jī)床A軸至不同角度 θi并測量標(biāo)準(zhǔn)方形工件，記此時機(jī)床Y軸坐標(biāo)值Ymai={Ymai|Ymai,i=1,···,n}，Z軸坐標(biāo)值Zmai={Zmai|Zmai,i=1,···,n}，計算A軸在該軸角度下的測量坐標(biāo)與0°時的測量坐標(biāo)的相對距離得到A軸軸線的實際位移量ΔYai與ΔZai。

根據(jù)當(dāng)前機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型建立數(shù)學(xué)模型算法，得到測量的位移量ΔYai與ΔZai以及旋轉(zhuǎn)角度θi的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式（1），通過求解式（1）得到機(jī)床測頭距機(jī)床A軸軸線在Y、Z軸方向上投影的結(jié)構(gòu)參數(shù)Ymai與Zmai，求取均值，減小測量誤差帶來的影響，提高標(biāo)定準(zhǔn)確性，如式（2）。

1.2 測頭球心與拋光輪拋光點(diǎn)空間關(guān)系標(biāo)定

由于拋光輪在軸向方向為圓弧狀，隨著軸線方向位置的改變，對應(yīng)點(diǎn)輪半徑也隨之改變，因此，在測量實際拋光點(diǎn)與機(jī)床B軸的相對位置關(guān)系前，首先需要確定拋光點(diǎn)在拋光輪軸向方向的位置，由于實際拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向的位置取決于磁流變液在磁場作用下生成的緞帶位置，因此要準(zhǔn)確標(biāo)定機(jī)床拋光點(diǎn)在拋光輪軸向的位置，可以通過機(jī)床上的接觸式測頭對方形工件進(jìn)行對刀獲得測頭環(huán)境下的工件中心的位置信息，將粗標(biāo)定獲取的拋光點(diǎn)與測頭的相對位置關(guān)系補(bǔ)償進(jìn)去，并且針對該位置采1組平行斑。通過激光干涉儀測量平行斑各自的峰值點(diǎn)找到兩斑之間的中心位置[10]，將該位置與工件中心對比，將該偏移量補(bǔ)充進(jìn)粗標(biāo)定中的測頭與拋光點(diǎn)的相對距離中，即可得到拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向上的實際位置，如圖3所示。

圖3 拋光點(diǎn)軸向位置標(biāo)定示意圖

粗標(biāo)定中可以得到拋光輪與測頭在Y方向的大致距離Ywm0，根據(jù)采斑得到測頭測量的實際工件中心與拋光點(diǎn)建立的工件中心坐標(biāo)之差ΔYwm，將其補(bǔ)償，得到準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如式（3）。

拋光點(diǎn)與測頭的Z向相對距離Zwm可以通過機(jī)床測頭與工件直接獲取，根據(jù)式（1）～（3），可得到拋光輪最低點(diǎn)與機(jī)床A軸軸線的相對位置關(guān)系，如式（4）。

1.3 B軸軸線與拋光輪空間關(guān)系標(biāo)定

千分表的測量桿軸線與被測工件表面的夾角愈大，誤差就愈大，此外若磁流變機(jī)床磁場部件采用永磁結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的強(qiáng)磁場會影響千分表的測量精度，激光位移傳感器作為高精度的非接觸測量手段，測量過程無需與待測工件接觸，不易受到環(huán)境干擾，采用非接觸式測量的方式無疑會降低測量誤差，提升標(biāo)定精度[11?15]。

根據(jù)前面的方法獲取拋光點(diǎn)在拋光輪上的軸向方向（Y方向）位置后，即可移動傳感器測點(diǎn)至該位置，并調(diào)整機(jī)床的X方向使用傳感器測量拋光輪表面最低點(diǎn)位置，在傳感器中將該點(diǎn)位置置零。為減小拋光輪圓度輪廓誤差帶來的測量影響，采用旋轉(zhuǎn)拋光輪的方式，分別尋找拋光輪在X、Z方向上均值最低點(diǎn)的位置，將該點(diǎn)作為測量參考點(diǎn)，記錄此時的機(jī)床坐標(biāo)。轉(zhuǎn)動B軸，在多次測量不同角度下的拋光輪最低點(diǎn)的位置參數(shù)后，根據(jù)幾何關(guān)系，解算拋光輪與B軸軸線的結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成標(biāo)定，如圖4所示。

圖4 標(biāo)定測量計算原理示意圖

以B軸軸線在XOZ面投影為坐標(biāo)原點(diǎn)，X與Z軸正方向建立坐標(biāo)系，可得到待測結(jié)構(gòu)參數(shù)與測量點(diǎn)位信息的幾何關(guān)系，多次計算求取均值，以減小測量誤差帶來的影響，提高標(biāo)定精度，如式（5）～（7）。

2 標(biāo)定實驗

2.1 A軸軸線與拋光輪標(biāo)定實驗

標(biāo)定用的標(biāo)準(zhǔn)方形件為尺寸200 mm×200 mm×200 mm，精度等級0級的鑄鐵方箱，工作面垂直度與平行度為4.5 μm，將其放在機(jī)床工作臺上，調(diào)整方箱位姿，使其與機(jī)床坐標(biāo)系方向平行。轉(zhuǎn)動A軸，分別用不同角度下的測頭測量方箱在Y、Z方向的坐標(biāo)，測頭測量精度為1 μm，得到如表1所示坐標(biāo)參數(shù)。

表1 不同A軸角度下測頭坐標(biāo)值以及對應(yīng)偏移量

根據(jù)式（2），可求解出A軸軸線與測頭的相對位置關(guān)系，如表2。

表2 不同A軸角度下結(jié)構(gòu)參數(shù)計算值

根據(jù)式（2）可求得測頭與A軸軸線的平均相對位置關(guān)系，Yma為?144.979 mm，Zma為?579.450 mm。

通過粗略標(biāo)定獲取拋光點(diǎn)與測頭的大致Y方向距離Ywm0=145 mm。

通過對工件進(jìn)行平行斑采斑實驗，并計算平行斑中心坐標(biāo)與工件中心的Y方向偏移量ΔYwm=?0.531 mm，由式（3）可得到拋光點(diǎn)相對于測頭在Y方向上的實際距離，Ywm為145.531 mm。直接測量拋光點(diǎn)與測頭的Z向距離Zwm為180.017 mm。

根據(jù)式（4）可得到拋光點(diǎn)相對機(jī)床A軸軸線的實際相對位置關(guān)系，即Ywa為0.552 mm，Zwa為?399.433 mm。

2.2 B軸軸線與拋光輪標(biāo)定實驗

經(jīng)過A軸與測頭，測頭與拋光點(diǎn)標(biāo)定后，可以尋找到拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向（Y方向）的位置，將激光位移傳感器移動至該位置，再通過調(diào)整激光位移傳感器與拋光輪的相對位置尋找拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)。

實驗采用了米銥ILD2200-40的激光位移傳感器，其分辨率達(dá)到0.6 μm，量程40 mm，最大回光夾角±30°，滿足本次測量需求，測量系統(tǒng)如圖5所示。測量過程如圖6所示，將此時將傳感器置零，經(jīng)激光位移傳感器測量，拋光輪在該軸向位置存在27 μm的圓度輪廓誤差，需要旋轉(zhuǎn)拋光輪，并將傳感器移動至平均值為0的位置，如圖7，記下此時機(jī)床坐標(biāo)值。

圖5 激光位移傳感器測量系統(tǒng)

圖6 激光位移傳感器測量拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)

圖7 激光位移傳感器測量界面

轉(zhuǎn)動B軸，分別測量不同角度下的拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)位置坐標(biāo)，得到如下表3所述坐標(biāo)參數(shù)。

表3 不同B軸角度下拋光輪最低點(diǎn)坐標(biāo)值以及對應(yīng)偏移量

根據(jù)式（7），可求解出B軸軸線與拋光輪圓心的相對位置關(guān)系，如表4。

表4 不同B軸角度下結(jié)構(gòu)參數(shù)計算值

經(jīng)千分表多次標(biāo)定得到B軸軸線與拋光輪圓心距離為X方向?0.642 mm，Z方向?150.378 mm，與千分表測量結(jié)果相比，X方向誤差ΔXwb為0.003 mm，Z方向誤差ΔZwb為0.007 mm，皆小于0.01 mm。

3 標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確性驗證與分析

3.1 A軸軸線與測頭參數(shù)標(biāo)定驗證

為了驗證A軸軸線與測頭結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性，將機(jī)床A軸隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度，并根據(jù)標(biāo)定得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)與A軸旋轉(zhuǎn)角度，預(yù)測測頭分別接觸方形件時Y、Z方向的坐標(biāo)。

A軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定誤差主要來自機(jī)床定位誤差ω1，測頭測量誤差ω2以及用于標(biāo)定的工件垂直度與平面度的誤差ω3。由于測頭精度為1 μm，測頭測量工件的落點(diǎn)為工件邊角附近的3 mm內(nèi)的位置，平面度與垂直度對測量影響極小，影響標(biāo)定精度的主要誤差為定位誤差ω1。由于A軸的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值較大，對應(yīng)的定位誤差對標(biāo)定參數(shù)的影響也較大，又因為該誤差為隨機(jī)誤差，因此可以通過多次標(biāo)定來提高測量精度。開展驗證實驗，觀察測量值與預(yù)測值偏差是否在誤差允許范圍內(nèi)，實驗結(jié)果如表5～6所示。

表5 不同A軸角度下測頭Y向坐標(biāo)預(yù)測與實際值

表6 不同A軸角度下測頭Z向坐標(biāo)預(yù)測與實際值

3.2 B軸軸線與拋光輪參數(shù)標(biāo)定驗證

為驗證激光位移傳感器標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性，將機(jī)床B軸隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度，并根據(jù)標(biāo)定得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)與B軸旋轉(zhuǎn)角度，預(yù)測拋光輪在此時X、Z方向最低點(diǎn)的坐標(biāo)。

B軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定誤差主要來自機(jī)床定位誤差ω1，激光位移傳感器測量誤差ω2以及拋光輪圓度輪廓誤差ω3。激光位移傳感器分辨率小于1 μm，拋光輪的圓度輪廓誤差為25 μm，但在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)中測量取測量均值可將該誤差消去，因此標(biāo)定精度的主要誤差為定位誤差ω1。由于B軸的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)相差了2個數(shù)量級，定位誤差對較小的參數(shù)影響較大，又因為該誤差為隨機(jī)誤差，因此可以通過多次標(biāo)定來提高測量精度。

使用激光位移傳感器對其測量驗證，觀察測量值與預(yù)測值偏差是否在誤差允許范圍內(nèi)，實驗結(jié)果如表7～8與圖8所示。

圖8 不同B軸角度下拋光輪坐標(biāo)預(yù)測值與實際值對比示意圖

表7 不同B軸角度下拋光輪X方向最低點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測值與實際值

由測量結(jié)果可知，使用測量標(biāo)定出的結(jié)構(gòu)參數(shù)，預(yù)測出的測頭坐標(biāo)預(yù)測值與實際值偏差以及拋光輪最低點(diǎn)的位置坐標(biāo)與實際測量出的結(jié)果偏差均小于0.006 mm，標(biāo)定參數(shù)準(zhǔn)確性與可重復(fù)性較高。

表8 不同B軸角度下拋光輪Z方向最低點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測值與實際值

4 結(jié)語

本文實現(xiàn)了一種應(yīng)用于五軸磁流變機(jī)床AB軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定方法。通過分析機(jī)床結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對目標(biāo)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行分解，利用在機(jī)測頭與激光位移傳感器分別建立了A軸與測頭、測頭與拋光點(diǎn)和B軸與拋光點(diǎn)標(biāo)定方法及模型。通過多次標(biāo)定可以有效提高標(biāo)定精度，并根據(jù)標(biāo)定方法所測出的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別預(yù)測了測頭與拋光輪在不同AB軸角度下的位置，預(yù)測值與實際值得偏差皆小于0.006 mm，滿足實驗要求，證明了該方法的可行性。