王前選，陳志民，吳玲玲，劉成沛，楊 藝，盧釗明

（ 五邑大學(xué) 軌道交通學(xué)院，廣東 江門 529020)

截止至2020年底，我國(guó)高速鐵路總里程已達(dá)3.79 萬(wàn)公里，居世界第一位[1]，但高速鐵路的飛速發(fā)展也帶來(lái)了噪聲等負(fù)面問題[2]，研究表明，列車噪聲在影響鐵路周邊環(huán)境的同時(shí)，也會(huì)對(duì)乘客及列車工作人員的身體健康產(chǎn)生危害，連續(xù)的噪聲還會(huì)使司乘人員感到疲勞，進(jìn)而影響列車運(yùn)行的安全性[3-4]。高速列車噪聲源可以概括為氣動(dòng)噪聲、輪軌噪聲與牽引噪聲，所涉及范圍主要有車下設(shè)備噪聲、窗外透射噪聲、車體間連接氣動(dòng)噪聲等[5-8]。當(dāng)前高速列車減振降噪的措施主要通過列車內(nèi)外地板間的多孔吸聲材料[9]、填充在側(cè)墻與頂板結(jié)構(gòu)中的吸聲材料[10-11]等，鐵路沿線主要通過設(shè)置聲屏障實(shí)現(xiàn)減振降噪，降低列車對(duì)環(huán)境及周邊居民的影響。但由于高速列車噪聲主要為寬頻噪聲[12]，噪聲源分離難度大[13]。另外，由于高速列車設(shè)計(jì)輕量化的需求，車體中可利用空間有限，因此研究新型降噪措施對(duì)乘員及鐵路沿線周邊環(huán)境具有十分重要的意義。聲子晶體及聲學(xué)超材料[14]近年來(lái)憑借其較為獨(dú)特的性質(zhì)成為減振降噪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其主要機(jī)理為局域共振機(jī)理[15-16]，作為周期性合成結(jié)構(gòu)或材料，其組成成分可以為固體[17-18]，也可為固-流組合[19]。依托其特有的“聲子帶隙”[20-21]，可以使帶隙范圍內(nèi)的聲波產(chǎn)生衰減，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的控制。研究表明，對(duì)于局域共振型聲子晶體，波速、散射體和基體材質(zhì)、材料參數(shù)[22]、泊松比[23]等均會(huì)對(duì)聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

本文通過對(duì)比普通體心立方型聲子晶體與面心立方型聲子晶體，探索其各自適用范圍；分析面心立方中最具代表性的三維金剛石結(jié)構(gòu)，研究改變散射體材料密度對(duì)帶隙結(jié)構(gòu)的影響，并對(duì)其在軌道交通減振降噪領(lǐng)域進(jìn)行展望。

1 結(jié)構(gòu)類型選擇與計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中針對(duì)高速動(dòng)車組噪聲的研究，高速列車的噪聲頻率覆蓋在16 000 Hz以下，因此在結(jié)構(gòu)選型對(duì)比中需要著重考慮其帶隙分布范圍。針對(duì)體心立方結(jié)構(gòu)與面心立方結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，其三維三組元模型結(jié)構(gòu)為基體、包裹層、散射體，相對(duì)應(yīng)材料分別為環(huán)氧樹脂、橡膠、鉛。各種材料的基本參數(shù)如表1，能帶計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

表1 各組分材料參數(shù)

將圖1中帶隙的相關(guān)參數(shù)整理如表2所示。

結(jié)合圖1 中的帶隙分布范圍以及表2 中的計(jì)算結(jié)果可知，面心立方結(jié)構(gòu)帶隙分布范圍更貼近于軌道交通實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，而體心立方結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了第二帶隙，但由于其帶隙頻率分布范圍遠(yuǎn)超出軌道交通領(lǐng)域的頻率范圍，因此在本研究中，應(yīng)圍繞面心立方結(jié)構(gòu)展開進(jìn)一步研究。

圖1 兩種結(jié)構(gòu)帶隙圖

表2 兩種結(jié)構(gòu)帶隙參數(shù)

針對(duì)面心立方結(jié)構(gòu)中最典型的金剛石結(jié)構(gòu)展開分析，在金剛石晶格原胞中，每個(gè)碳原子的四個(gè)價(jià)電子與最近的四個(gè)碳原子形成共價(jià)鍵，以五個(gè)碳原子為基準(zhǔn)可構(gòu)成正四面體結(jié)構(gòu)，其中四個(gè)碳原子作為頂點(diǎn)，一個(gè)碳原子作為中心。金剛石結(jié)構(gòu)聲子晶體模型示意圖如圖2所示，圖2（a）為結(jié)構(gòu)的原胞圖，圖2（b）為結(jié)構(gòu)擴(kuò)展晶胞。

圖2 金剛石聲子晶體結(jié)構(gòu)示意圖

所采用的有限元計(jì)算軟件COMSOL 主要借助聲學(xué)模塊對(duì)聲子晶體結(jié)構(gòu)中的第一布里淵區(qū)進(jìn)行掃描從而獲得聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。圖3所示為三維金剛石結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)，其掃描路徑為U—L—?！猉—W—K—U，即金剛石晶格結(jié)構(gòu)的高對(duì)稱點(diǎn)。

圖3 金剛石晶格聲子晶體第一布里淵區(qū)

2 正確性驗(yàn)證

為了證明本次仿真計(jì)算方法以及結(jié)果的正確性，針對(duì)文獻(xiàn)[24]研究中的理論計(jì)算模型進(jìn)行有限元模型仿真驗(yàn)證。建立簡(jiǎn)單立方型三維三組元聲子晶體結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)為15.5 mm，其模型材料與材料參數(shù)如表3所示。

表3 簡(jiǎn)單立方型聲子晶體結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

通過COMSOL Multiphysics 對(duì)此模型進(jìn)行有限元仿真，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)之中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在文獻(xiàn)[24]計(jì)算中，簡(jiǎn)單立方型聲子晶體在375 Hz～608 Hz范圍內(nèi)存在帶隙，可以有效阻礙彈性波的傳遞。仿真結(jié)果中，簡(jiǎn)單立方型聲子晶體的帶隙范圍在374.62 Hz～607.41 Hz，帶隙范圍誤差值為0.09%，說(shuō)明本文采用的仿真以及高對(duì)稱點(diǎn)掃描方式，可以對(duì)三維三組元金剛石結(jié)構(gòu)聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算，并且結(jié)果的準(zhǔn)確性可以保證。圖4為本次仿真結(jié)果能帶結(jié)構(gòu)圖。

圖4 能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

三維金剛石結(jié)構(gòu)的三種組元分別由三種材料構(gòu)成，其中環(huán)氧樹脂作為基體材料，橡膠作為包裹層材料，鉛作為散射體材料。每種材料的主要參數(shù)如表1所示。

本文主要研究散射體密度對(duì)三維金剛石聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙的影響，因此采用控制變量的方式針對(duì)三維金剛石聲子晶體中的散射體鉛的密度進(jìn)行變量控制。以2 000 kg/m3為基準(zhǔn)梯度，選取9組變量和1組鉛塊本身密度共10組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，散射體的密度取值如表4所示。

表4 散射體密度取值表

通過COMSOL Multiphysics 對(duì)此結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)進(jìn)行高對(duì)稱點(diǎn)參數(shù)化掃描，選取50個(gè)特征頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而獲取各散射體密度下的帶隙結(jié)構(gòu)圖。圖5 所示為部分密度梯度下的帶隙結(jié)構(gòu)圖，其中圖5(d)為鉛本身密度參數(shù)下的帶隙結(jié)構(gòu)圖。

從帶隙結(jié)構(gòu)圖中可以看出，隨著散射體密度的增加，三維金剛石聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)出現(xiàn)下移，帶隙上限值與下限值隨著密度的增加而降低。另外，圖5中的所有帶隙圖之中都存在數(shù)條近乎平直的能帶曲線，其波動(dòng)幅值約為±0.5 Hz，僅占全局的0.001 4%，占比極小，可視為直線。

圖5 各密度梯度下三維金剛石聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)圖

將帶隙圖中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出整理后得到不同密度取值下的帶隙參數(shù)。具體數(shù)值如表5所示。

圖6 為表5 數(shù)據(jù)導(dǎo)入至Origin 后繪制出來(lái)的曲線圖。

表5 不同密度取值下帶隙參數(shù)

由圖6可知，隨著密度的增加，三維金剛石聲子晶體的帶隙寬度逐漸增加，并且其帶隙起始頻率和帶隙終止頻率均從高頻開始降低。對(duì)圖6（a）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行2 階曲線、3 階曲線的擬合，計(jì)算得到兩種擬合方式的決定系數(shù)COD 值分別為0.995 和0.999，因此對(duì)于三維金剛石聲子晶體結(jié)構(gòu)，其帶隙隨密度變化的結(jié)果更符合3 階曲線。根據(jù)圖6（b）可知，三維金剛石聲子晶體帶隙起始頻率、終止頻率隨著密度的增加，其下降趨勢(shì)逐漸緩和，斜率逐漸減小，斜率最大處為2 000 Hz～4 000 Hz處，可近似看作1階方程。在4 000 Hz 后，兩條曲線趨于平緩的趨勢(shì)出現(xiàn)明顯差別，帶隙終止頻率比帶隙起始頻率更快接近平緩，此即為帶隙寬度出現(xiàn)增加的原因。

圖6 密度對(duì)帶隙的影響圖

4 結(jié)語(yǔ)

（1）提出了一種可應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域的三維金剛石結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料，仿真計(jì)算可得其有效作用頻率范圍在5 736.74 Hz～10 788.86 Hz之間，可以將在此頻率范圍之內(nèi)的高速列車噪聲基本隔絕；

（2）在所計(jì)算模型之中，面心立方結(jié)構(gòu)相較體心立方結(jié)構(gòu)，其帶隙分布范圍更貼近于軌道交通真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景。

（3）三維金剛石聲子晶體存在寬頻帶隙，并且其帶隙寬度與散射體密度之間構(gòu)成3 階函數(shù)關(guān)系，但是當(dāng)密度到達(dá)一定范圍后，密度對(duì)帶隙寬度的影響開始變小，帶隙產(chǎn)生變化的主導(dǎo)因素開始朝向其他材料偏移；

（4）隨著散射體密度的增加，三維金剛石聲子晶體結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)朝低頻方向發(fā)展。同樣，在密度到達(dá)一定值時(shí)，密度不再作為主導(dǎo)因素，這一點(diǎn)可通過帶隙寬度隨密度變化圖中兩條曲線的斜率得知。

5 展望

（1）對(duì)比簡(jiǎn)單的面心立方結(jié)構(gòu)與三維金剛石結(jié)構(gòu)可知，結(jié)構(gòu)的調(diào)整會(huì)對(duì)帶隙產(chǎn)生影響，因此可利用此特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整；

（2）體心立方結(jié)構(gòu)在本次計(jì)算中打開了第二帶隙，根據(jù)面心立方調(diào)整結(jié)構(gòu)可調(diào)整帶隙結(jié)構(gòu)可知，體心立方結(jié)構(gòu)第二帶隙可通過調(diào)整其結(jié)構(gòu)，可用于更加復(fù)雜的環(huán)境之中，如飛機(jī)翼板、高精度儀器減振之中；

（3）本研究中基于面心立方結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)可應(yīng)用于高速鐵路沿線聲屏障，以及高速列車地板填充層。