崔 娜

（貴州省貴陽市觀山湖區(qū)外國語實驗中學(xué)）

一、背景分析

由小學(xué)的算術(shù)數(shù)到初中的有理數(shù)，是數(shù)系的又一次擴張.而“引進(jìn)一種新的數(shù)，就要研究相應(yīng)的運算；定義一種運算，就要研究相應(yīng)的運算法則、運算律”，這是代數(shù)的核心思想.在數(shù)系、運算法則和運算律中獲得的知識，是可以遷移到后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)中的，這體現(xiàn)了有理數(shù)運算教學(xué)的思維訓(xùn)練價值.

從本章來看，有理數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，類比有理數(shù)的加法，既是有理數(shù)運算的進(jìn)一步深入，又是學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ).本節(jié)課也較好地體現(xiàn)了類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生抽象能力、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供了豐富的載體.

從學(xué)情來看，學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗是小學(xué)算術(shù)范圍內(nèi)的乘法運算，有理數(shù)的加、減法運算，學(xué)生也具備一定的觀察、分類、對比、歸納、總結(jié)等能力.但是，學(xué)生對含負(fù)有理數(shù)的乘法法則的探究和歸納存在一定的困難，這就需要教師組織一些數(shù)學(xué)活動，予以引導(dǎo).七年級學(xué)生的思維處于從以具體形象思維成分為主向以抽象邏輯思維成分為主的轉(zhuǎn)折期，所以在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時必須注意具體性、形象性，還要有適當(dāng)?shù)某橄蟆⒏爬ㄒ?因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的形成過程，運用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計算；教學(xué)難點界定為“負(fù)負(fù)得正”合理性的探究.

二、教學(xué)實踐

1.情境引入，自主探究，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力

情境：水箱是生活中常用的存儲水的工具，在蓄水時，某水箱水位每天升高2個單位長度；排水時，該水箱水位每天下降2個單位長度，取標(biāo)準(zhǔn)水位作為0點.

問題1：在蓄水時，1天后水箱水位的變化量是多少？2天后呢？3天后呢？你能嘗試把計算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎？

有學(xué)生利用加法算式表示，也有學(xué)生利用乘法算式表示.

追問1：你能解釋這些式子的含義嗎？

追問2：這兩組算式有什么關(guān)系呢？

學(xué)生解釋算式中各數(shù)的實際含義，教師點撥加法與乘法之間的關(guān)系，做出“用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降”“用正號表示幾天后”等規(guī)定.

問題2：沒進(jìn)水時，水位的變化情況可以列成類似的算式嗎？

學(xué)生嘗試列式，教師適時點撥、引導(dǎo)，板書算式.

問題3：在蓄水時，1天前水箱水位的變化量是多少？2天前呢？3天前呢？你能嘗試把計算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎？

追問：觀察以上算式，你能解釋這些式子的含義嗎？

學(xué)生繼續(xù)解釋算式中數(shù)的實際含義，教師點撥，并完善“用負(fù)號表示幾天前”的規(guī)定.

自主探究：類比前面三個問題，請同學(xué)們獨立完成以下問題，然后組內(nèi)交流探討.

問題4：在排水時，1天后水箱水位的變化量是多少？2天后呢？3天后呢？你能嘗試把計算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎？

問題5：沒排水時，水位的變化量可以列成類似的算式嗎？

問題6：在排水時，1天前水箱水位的變化量是多少？2天前呢？3天前呢？你能嘗試把水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎？

教師展示學(xué)生所列算式，學(xué)生充分表達(dá)觀點，解釋算式含義，教師繼續(xù)糾正學(xué)生所列算式中的錯誤.

教學(xué)分析：為了使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，本節(jié)課由生活中水箱蓄水、排水的情境逐步引出有理數(shù)乘法的前三種類型（正數(shù)乘正數(shù)，0乘正數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)）.借助幾何畫板軟件的動態(tài)操作，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法算式中因數(shù)、積的實際意義.通過自主探究環(huán)節(jié)，學(xué)生獨立完成最后三類乘法算式（正數(shù)乘負(fù)數(shù)，0乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)）的抽象.一方面，充分調(diào)動學(xué)生的主動探究意識，完善有理數(shù)乘法的幾種類型，繼續(xù)從生活中抽象算式，體會算式的含義；另一方面，學(xué)生充分體驗知識的生成過程，為學(xué)生探究“負(fù)負(fù)得正”的合理性積累活動經(jīng)驗，也為后續(xù)法則的歸類及探討做好鋪墊.

2.“問題串”引導(dǎo)，提升“四能”，突破難點

深入探究：

追問1：觀察以下算式，它們的結(jié)果正確嗎？

1 × 2=2； 1 ×（-2）=-2；

2 × 2=4； 2 ×（-2）=-4；

3 × 2=6； 3 ×（-2）=-6；

0 × 2=0； 0 ×（-2）=0；

（-1）× 2=-2； （-1）×（-2）=2；

（-2）× 2=-4； （-2）×（-2）=4；

（-3）× 2=-6； （-3）×（-2）=6.

追問2：兩個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，你能找到合理的解釋嗎？

追問3：水箱水位變化的情境，你能給出合理的解釋嗎？

教師在學(xué)生思維有困惑處點撥，演示水箱模擬圖，在情境中給“負(fù)負(fù)得正”以合理的解釋.再引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整算式順序，等待學(xué)生再觀察、再發(fā)現(xiàn).

追問4：觀察這些算式，它們還有什么內(nèi)在規(guī)律嗎？

追問5：改變一下這些算式的位置，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律嗎？

學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)其中一個因數(shù)從正因數(shù)遞減1變成負(fù)因數(shù)的過程，學(xué)生逐步由算式中因數(shù)和積的變化規(guī)律解釋了“負(fù)負(fù)得正”的合理性.

教學(xué)分析：教師適時提出問題串，在學(xué)生的困惑處啟發(fā)學(xué)生逐步深入思考，充分交流，學(xué)生由小學(xué)學(xué)過的正數(shù)乘正數(shù)、0乘正數(shù)開始展開思考，逐漸發(fā)現(xiàn)積與其中一個因數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而明確了對“含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積符號的認(rèn)識”，達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破了本節(jié)課的教學(xué)難點.尤其，在負(fù)負(fù)得正合理性解釋的過程中，從生活情境中抽象數(shù)學(xué)算式，又由數(shù)學(xué)算式尋找實際含義和規(guī)律探索兩種解釋，豐富了學(xué)生的思考維度.

3.歸納應(yīng)用，體會思想方法，發(fā)展運算能力

法則歸納：（1）你能給以上算式歸類嗎？說說你的理由.

學(xué)生由積的符號或由因數(shù)的符號兩個角度進(jìn)行歸類.

（2）你能嘗試歸納有理數(shù)乘法法則嗎？

生1：同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)與0相乘，都得0.

生2：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.

（3）師生完善法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

鞏固提升：

（1）計算：8×（-3）.

（3）歸納：在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

（4）總結(jié)：有理數(shù)乘法運算的一般步驟，即有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.

教學(xué)分析：為了發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)等能力，采取引導(dǎo)學(xué)生觀察有理數(shù)乘法算式，探討不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，再嘗試歸納有理數(shù)乘法法則的方法.學(xué)生逐步形成對因數(shù)的符號與積的符號、因數(shù)的絕對值與積的絕對值關(guān)系的雙重認(rèn)識，同時滲透分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.為了檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，規(guī)范解答，教師示范一道題以后，讓學(xué)生完成四道題目的計算，并查漏補缺，形成對有理數(shù)乘法運算步驟上的共性認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的運算能力.

4.及時反思，建構(gòu)知識體系，提煉一般方法

（1）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么感悟（如圖1）？

圖1

（2）你還想了解什么？還有哪些疑問？

教學(xué)分析：引導(dǎo)學(xué)生回顧定理，加深對定理的理解，思考、歸納定理的方式、方法，重知識、更重探究法則的一般方法的提煉，體現(xiàn)運算法則的一致性.在總結(jié)的過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生及時反思的好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

三、教學(xué)思考

1.在運算教學(xué)中，嘗試以情境引導(dǎo)

有理數(shù)乘法有別于有理數(shù)加法，在“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)”情境的選擇上存在兩個方面的困難：一方面，現(xiàn)實背景不易尋找；另一方面，對學(xué)生的抽象能力和理解能力要求比較高，這些都給有理數(shù)乘法背景的尋找增加了難度.以水箱蓄水、排水以及幾天后、幾天前為情境，解決兩個方向的問題.由情境可以得出有理數(shù)乘法的所有類型，給學(xué)生充分的生活視角和相對全面的問題，學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)算式抽象的全過程，逐步落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”.

2.在運算教學(xué)中，重視以問題驅(qū)動

具有各自功能價值的問題，依據(jù)特定的內(nèi)在聯(lián)系、有機組合而成的問題串，既反映一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，又能完整體現(xiàn)一節(jié)課的“骨架”，更是啟發(fā)學(xué)生深入思考、探究的重要路徑.課堂教學(xué)是否成功很大程度上取決于問題或問題串的設(shè)計.好的問題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生理解.本節(jié)課在“負(fù)負(fù)得正”合理性的探討中，通過問題串逐層深入探究，學(xué)生既能從實際情境中尋求合理解釋，又能通過因數(shù)的規(guī)律變化進(jìn)行不完全歸納.至此，學(xué)生完成了由實際情境抽象得到算式，再由算式回到情境或者用數(shù)的變化規(guī)律解釋合理性的全部思考，進(jìn)而突破教學(xué)難點，同時提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

3.在運算教學(xué)中，突出一般方法的提煉

在課堂上，學(xué)生除了掌握數(shù)學(xué)知識和方法，還應(yīng)該明確研究數(shù)學(xué)問題的一般路徑和方法，這是較為重要的，從生活情境抽象數(shù)學(xué)算式、由數(shù)學(xué)算式討論合理解釋、發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，類比有理數(shù)的加法，概括有理數(shù)乘法法則，體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)運算法則的一致性和一般觀念，學(xué)生才會發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，才會找到探究數(shù)學(xué)結(jié)論的方向.在教學(xué)中，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的整體觀，能夠站在一個較高的角度認(rèn)識本節(jié)課內(nèi)容的意義，這一點尤為重要.引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為社會培養(yǎng)創(chuàng)造性人才！