董林偉

（江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室）

數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)等活動來實現(xiàn).因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是“數(shù)學(xué)活動的過程”，這樣的“數(shù)學(xué)活動”，應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”的過程，是教師幫助學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，也是師生互動共同發(fā)展的過程.

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算法則時，如果我們把它僅僅作為數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，那么就只需要教師直接將結(jié)果（法則）“告訴”學(xué)生，讓學(xué)生記住了，然后再進(jìn)行反復(fù)操練.這樣，既節(jié)省了時間，又能讓學(xué)生進(jìn)行更多的訓(xùn)練，對即時性、階段性的測試也會有明顯的優(yōu)勢.至于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是怎樣的，他們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得了什么，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗是什么，除了得到的那些具體結(jié)果學(xué)生還在哪些方面得到了發(fā)展……這些涉及學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)在傳統(tǒng)的理念下不可能得到應(yīng)有的關(guān)注、體現(xiàn)和重視.

崔娜老師在“有理數(shù)的乘法法則”教學(xué)中，通過知識回顧，創(chuàng)設(shè)“描述水箱水位變化”的真實情境，在“三會”的教學(xué)思想指導(dǎo)下，以“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)得怎樣”等系列活動作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“支架”，引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)乘法法則，并通過抽象得出運算律，體會運算的一致性，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性.

一、設(shè)置知識回顧活動，感受學(xué)習(xí)新知的必要性

教師通過設(shè)置“知識回顧”活動（如圖1），從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，復(fù)習(xí)有理數(shù)加、減法法則，引出研究有理數(shù)乘法的“必要性”，并為后續(xù)類比歸納有理數(shù)乘法法則提供了研究方法.

圖1

這種從數(shù)學(xué)內(nèi)部已有的知識基礎(chǔ)開始，根據(jù)數(shù)學(xué)的整體性、系統(tǒng)性的特點，提出新的學(xué)習(xí)話題和研究內(nèi)容，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一般思路與方法，不僅有利于學(xué)生學(xué)會思考，還有利于學(xué)生整體上理解和把握數(shù)學(xué)內(nèi)容.

二、創(chuàng)設(shè)真實問題情境，體驗乘法法則的合理性

七年級學(xué)生的思維處于從以具體形象思維為主，向以抽象邏輯思維為主的過渡期，所以教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)需要有一個從具體性、形象性，進(jìn)而逐步到抽象的過程.

本節(jié)課，教師選取了生活中學(xué)生熟悉的水箱作為實際背景，設(shè)計水箱的蓄水、排水的問題情境，從中引出有理數(shù)乘法的不同類型，為學(xué)生探究“負(fù)負(fù)得正”的合理性積累活動經(jīng)驗，也為后續(xù)法則的歸類及探討做好鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷抽象有理數(shù)乘法法則的全過程，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.

1.用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)表達(dá)

教學(xué)中，如圖2，教師借助幾何畫板軟件的動態(tài)操作，引導(dǎo)學(xué)生從觀察“水箱水位變化”的情境中理解乘法算式中因數(shù)、積的實際意義，抽象數(shù)學(xué)算式，說明乘法與加法的關(guān)系，在正有理數(shù)范圍內(nèi)分析算式的實際含義，引出用正號表示水位上升、用負(fù)號表示水位下降、用正號表示幾天后等含義.引導(dǎo)學(xué)生分析算式的實際含義，引出用負(fù)號表示幾天前等含義.

圖2

通過上述活動，在完善有理數(shù)乘法的幾種類型的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷了從生活中抽象算式、充分體驗知識的生成過程，體會到了算式的含義，也為探究負(fù)負(fù)得正的合理性積累了活動經(jīng)驗.

2.用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考：從生活邏輯到數(shù)學(xué)邏輯

在第一階段的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計了系列問題串，在不斷深入地追問下，學(xué)生完成了由正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘0到負(fù)數(shù)乘正數(shù)結(jié)果的探討，以及正數(shù)乘負(fù)數(shù)、0乘正數(shù)和負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的探討.

追問1：觀察，以上算式的結(jié)果正確嗎？

追問2：兩個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，你能找到合理的解釋嗎？

追問3：觀察這些算式，它們還有什么內(nèi)在規(guī)律嗎？

通過問題串逐層深入探究，教師在學(xué)生思維有困惑處進(jìn)行點撥，演示水箱模擬圖，學(xué)生既能從實際情境中尋求合理解釋，又能通過因數(shù)的規(guī)律變化不完全歸納.至此，學(xué)生完成了由實際情境抽象得到算式，再由算式回到情境或者用數(shù)的變化規(guī)律解釋合理性的全部思考，進(jìn)而突破教學(xué)難點，同時提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

3.用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)：感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性

在第二階段的基礎(chǔ)上，教師又通過三個層次的思考問題，引導(dǎo)學(xué)生通過與有理數(shù)的加、減法法則進(jìn)行類比，歸納、提煉出有理數(shù)乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

第一層次：通過問題“你能給以上算式歸類嗎？說說你的理由”引導(dǎo)學(xué)生從積的符號或因數(shù)的符號兩個角度進(jìn)行歸類.

第二層次：通過問題“你能嘗試歸納有理數(shù)乘法法則嗎？”引導(dǎo)學(xué)生逐步形成對因數(shù)的符號與積的符號、因數(shù)的絕對值與積的絕對值關(guān)系的雙重認(rèn)識，同時滲透分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.

第三層次：師生共同完善法則——兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

三、設(shè)計實踐運用活動，在知識重構(gòu)中獲得成就

本節(jié)課用了兩個層面的活動提升學(xué)生的學(xué)習(xí)實效.

一是學(xué)以致用.通過解決一組四個不同層面、視角的問題，一方面，檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的掌握情況，規(guī)范解答格式，給出有理數(shù)范圍內(nèi)互為倒數(shù)的規(guī)定；另一方面，強(qiáng)化有理數(shù)乘法法則中“符號”的問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維能力，形成對有理數(shù)乘法運算步驟的共性認(rèn)知，發(fā)展運算能力.

二是認(rèn)知再構(gòu).引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)乘法法則，思考?xì)w納定理的方式、方法，梳理法則的獲得過程，為后續(xù)代數(shù)法則研究提供思路及方法.同時，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力，以及善于反思的好習(xí)慣，使學(xué)生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

四、存在的問題及改進(jìn)建議

一是教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該體現(xiàn)三維目標(biāo)的整體性.教學(xué)設(shè)計中提出了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握有理數(shù)乘法法則；（2）會用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計算；（3）經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型和概括、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.這樣的表達(dá)知識目標(biāo)傾向過重，需要把三個維度的目標(biāo)融合在情境理解、探索活動的過程之中.

二是要更好地關(guān)注學(xué)生自主探究的過程.課例中，還是以教師給出問題為主.教師可以給學(xué)生的空間更大一些，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.