馬偉軍

思維是人類(lèi)認(rèn)知客觀世界的重要過(guò)程，它反映人腦對(duì)事物本質(zhì)及事物之間的規(guī)律關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)能力提升的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科具有豐富的知識(shí)內(nèi)容和思想方法，包括分析、概括、抽象、對(duì)比、綜合及判斷等能力，能夠?yàn)閷W(xué)生鍛煉思維提供方向。加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是教育教學(xué)的核心內(nèi)容。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教師要在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，尤其要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，以此來(lái)拓展學(xué)生的思維空間，提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用水平，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，特別是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能應(yīng)用、學(xué)習(xí)情感與態(tài)度、學(xué)科思想精神等時(shí)，必須推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。而在新時(shí)期背景下，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力已成為我國(guó)教育教學(xué)的首要任務(wù)。發(fā)散性思維在數(shù)學(xué)思維當(dāng)中屬于求新、求變的表現(xiàn)形式，同時(shí)也是人們通過(guò)不同方法或路徑探究問(wèn)題解決的有效思維形式。教師要以此為基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)和鍛煉，如此一來(lái)，可以促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，同時(shí)也可以提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、正確認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的重要性及必要性

發(fā)散性思維在推動(dòng)人們思維發(fā)展方面發(fā)揮重要作用。在日常生活與工作中，人們之所以就同一問(wèn)題產(chǎn)生不同看法，就是發(fā)散性思維的具體體現(xiàn)。人們?cè)谏瞽h(huán)境、經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、思考角度存在差異性，必然造成認(rèn)知程度的不同。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的角度來(lái)說(shuō)，發(fā)散性思維是學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解程度與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答策略，其具有廣闊性、變通性、流暢性及獨(dú)創(chuàng)性等特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用整體思維理念掌握復(fù)雜的知識(shí)體系，熟練、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)技能具有積極的促進(jìn)作用。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，國(guó)家對(duì)創(chuàng)新型人才的需求越來(lái)越大，也就是說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力既是重要任務(wù)，又是教育教學(xué)改革的必然要求。初中生正處于開(kāi)闊視野思維、增加知識(shí)儲(chǔ)備、夯實(shí)技能應(yīng)用以及積累經(jīng)驗(yàn)和提升智力的關(guān)鍵時(shí)期，需要得到更多思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，使他們掌握、理解判斷及運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在要素和深刻聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的良好吸收，推動(dòng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提升。

二、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的方法

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的思考興趣

興趣是最好的老師，也是學(xué)習(xí)的引路人。學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，才能深刻思考知識(shí)內(nèi)涵，提煉知識(shí)內(nèi)容及其運(yùn)用方法，從而在發(fā)散思維過(guò)程中收獲更多心得體會(huì)和智慧啟發(fā)。而為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，給學(xué)生創(chuàng)造更多思維發(fā)展的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)加強(qiáng)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，依托“新”“奇”“趣”“疑”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，從多角度進(jìn)行思考，以鍛煉學(xué)生觀察、分析及運(yùn)用能力。在此過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)設(shè)有新意的教學(xué)情境，讓學(xué)生全身心地投入情境學(xué)習(xí)，在教師的指導(dǎo)下認(rèn)真思考問(wèn)題的解決辦法，以此激發(fā)學(xué)生的探知興趣，激發(fā)學(xué)生的思維靈感。

（二）提倡一題多解，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維

一題多解即學(xué)生利用多種方式促進(jìn)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生多樣化的思維。我們也可以這樣說(shuō)，一題多解是鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維能力最有效的方法?；诖耍诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生掌握多種解題策略，促進(jìn)同一數(shù)學(xué)題目得以解決。

例如初中數(shù)學(xué)中，將等邊三角形分為三個(gè)全等圖形，

請(qǐng)學(xué)生提出三種不同的切割方法。首先學(xué)生要做的就是認(rèn)真審題，這道題緊緊圍繞等邊三角形展開(kāi)，那么我們想想等邊三角形有什么特點(diǎn)呢？學(xué)生說(shuō)，“等邊三角形的三條邊全部相等，三個(gè)頂角都相同，另外它的角平分線、中線、垂線三者也是重合的，它三個(gè)角平分線的交點(diǎn)也是等邊三角形的中心”。這時(shí)學(xué)生的腦海中就能想起等邊三角形的這些重要特征，同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)等邊三角形的中心，并利用三角形中心分別與等邊三角形頂點(diǎn)、三條邊中點(diǎn)、三條邊上的一點(diǎn)相連，那么這樣一來(lái)，三種不同分割方法就可以呈現(xiàn)出來(lái)了，通過(guò)學(xué)生積極思考，利用一題多解的形式得出答案，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思維。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科中還有許多一題多解的例題，作為初中數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中盡可能地多思考探求數(shù)學(xué)解題方法，掌握科學(xué)的解題策略，然后在潛移默化中形成發(fā)散性思維。

（三）加強(qiáng)一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的提升需要有更大空間，教師應(yīng)當(dāng)打破教學(xué)常規(guī)，抓住每一次講題機(jī)會(huì)鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，促使學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通。僅提倡一題多解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還需要利用一題多變的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。在設(shè)計(jì)一題多變時(shí)，教師可以對(duì)題目進(jìn)行大膽的組合與拓展，由淺入深、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。通過(guò)抓住知識(shí)的規(guī)律性、關(guān)聯(lián)性，拓展和延伸出題與解題的思路，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，提升思維品質(zhì)。

通過(guò)不斷轉(zhuǎn)換思維方向，不斷提高解題難度，使學(xué)生不斷發(fā)散和深化思維，最終在不同類(lèi)型、不同難度的習(xí)題訓(xùn)練中夯實(shí)基礎(chǔ)和提升能力。

（四）設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維

開(kāi)放性問(wèn)題其實(shí)就是給出的條件中含有答案不唯一的因素，然后需要學(xué)生結(jié)合自身掌握的知識(shí)、技能，從多個(gè)角度進(jìn)行問(wèn)題的深入分析。由于數(shù)學(xué)例題中含有答案不唯一這一因素，學(xué)生就會(huì)獲得多種不同答案，所以，學(xué)生發(fā)散性思維就能得到全面培養(yǎng)。因此，開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的主要渠道。

例如初中數(shù)學(xué)題：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知角A∶角B∶角C∶角D=（ ）∶（ ）∶（ ）∶（ ），那么求圓內(nèi)接四邊形當(dāng)中四個(gè)內(nèi)角的值。這時(shí)學(xué)生需要填圓內(nèi)接四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角比值，再依據(jù)所填的比值，從而計(jì)算得出四個(gè)內(nèi)角實(shí)際的值。不同的比值有不同的答案，且學(xué)生在填寫(xiě)比值過(guò)程中，要全面考慮計(jì)算的簡(jiǎn)便性、合理性，只有這樣才能正確解答此題目。這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅有著開(kāi)放性的答案，學(xué)生還可以自主確定已知條件，但是這類(lèi)問(wèn)題卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這主要是由于學(xué)生習(xí)慣了依據(jù)已知條件來(lái)求解未知條件。因此，該類(lèi)開(kāi)放性的試題，能夠在很大程度上促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的提升。

（五）聯(lián)系實(shí)際生活，提升學(xué)生的發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，也能回歸于生活。學(xué)習(xí)的目的就是應(yīng)用，即將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是發(fā)展和提升思維的過(guò)程。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，應(yīng)當(dāng)從生活實(shí)際出發(fā)，圍繞學(xué)生的興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)需求、情感態(tài)度及能力特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及方法，教師要通過(guò)將與生活有關(guān)的教學(xué)案例或教學(xué)元素融入課堂，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性。在課堂教學(xué)的過(guò)程中引入生活中具體的應(yīng)用案例，例如在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)”的時(shí)候，讓學(xué)生觀察生活中的建筑物來(lái)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形形成基本的了解和認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維并不是泛泛而談的，需要采取多樣化的手段，結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，進(jìn)一步引申出更深層次的意義。將生活中的數(shù)學(xué)元素引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生利用自身的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維的拓展和發(fā)散，并促進(jìn)學(xué)生形成獨(dú)立性的思維，在分析問(wèn)題時(shí)能夠從多角度、多層次看待問(wèn)題。再如在學(xué)習(xí)“概率”相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，教師可將擲骰子、猜名字等游戲引入本課教學(xué)中，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使其簡(jiǎn)單化、具象化。而為了使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，教師還可采用“角色扮演”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在扮演角色中體會(huì)概率的應(yīng)用方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)。由于學(xué)生的注意力被角色深深地吸引，對(duì)研究概率問(wèn)題產(chǎn)生濃厚興趣，教師要具有親和力，配合使用先進(jìn)的信息技術(shù)手段，更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的知、情、意、行，為學(xué)生開(kāi)闊視野、學(xué)習(xí)知識(shí)及提升思維奠定良好基礎(chǔ)。

（六）展開(kāi)課堂討論，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維

課堂教學(xué)是一種基本的教學(xué)形式，同時(shí)也是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維能力的重要場(chǎng)所，所以教師必須充分利用課堂時(shí)間，采用更加高效的教學(xué)方法，以加強(qiáng)知識(shí)傳授和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。發(fā)散性思維最大的特點(diǎn)是方向多、輻射范圍廣，只要教師選用一些富有趣味的問(wèn)題，便能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，使學(xué)生擺脫思維框架的束縛。而學(xué)生之間的思維碰撞也是推動(dòng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法，同樣需要教師給予高度重視。因此，教師在創(chuàng)新教學(xué)方式和方法的過(guò)程中，應(yīng)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造討論的條件，比如利用對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)提出一系列引發(fā)人們思考的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行激烈的討論。在討論過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要分析出矛盾點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，將學(xué)生的思想帶到更高的層次。課堂討論中，學(xué)生要善于認(rèn)識(shí)同一問(wèn)題多種不同的解決方法，以及同一問(wèn)題的不同變化形式，然后經(jīng)過(guò)綜合研究分析，探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的最佳解決方案。這樣一來(lái)，通過(guò)展開(kāi)課堂討論，學(xué)生的發(fā)散思維能力能夠得到鍛煉和提高。

總而言之，培養(yǎng)初中生形成良好的發(fā)散性思維能力不是一蹴而就的，數(shù)學(xué)教師需要在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中采用科學(xué)、有效的教學(xué)措施，依據(jù)學(xué)生的能力特點(diǎn)和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)科學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生探究知識(shí)心理基礎(chǔ)上，

加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練和指導(dǎo)。唯有這樣，才可以促進(jìn)學(xué)生在思考和實(shí)踐中得到感悟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。