周榮坤，樊銳，蘇武海，馬磊，張鑫龍

1. 中國電子科技集團(tuán)公司 電子科學(xué)研究院，北京 100041

2. 中國科學(xué)院 微電子研究所，北京 100029

雙/多基地雷達(dá)通過將發(fā)射和接收天線部署在不同地理位置或平臺(tái)上，可有效應(yīng)對(duì)隱身目標(biāo)、強(qiáng)電子戰(zhàn)能力目標(biāo)、低空突防目標(biāo)以及反輻射導(dǎo)彈等新型威脅，因此已經(jīng)成為探測領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。尤其是利用了隱身目標(biāo)側(cè)向散射、前向散射增強(qiáng)區(qū)和多普勒拍頻等特性，可大幅提升對(duì)隱身目標(biāo)的定位精度[2-6]。機(jī)載雙/多基地雷達(dá)由于受無線信道同步秒脈沖誤差制約，難以達(dá)到很高精度的同步要求。在電力、廣電、車載系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域，研究人員提出了多種時(shí)間同步方式[7-11]，但應(yīng)用環(huán)境和技術(shù)路線難以滿足機(jī)載應(yīng)用要求；王延年等[12]結(jié)合北斗/GPS 多模同步的本地時(shí)間基準(zhǔn)，利用 ARM9 Kernel 和 FPGA 實(shí)現(xiàn)了主、從站同步誤差控制在 200 ns 以內(nèi) ；李倩等[13]提出了一種基于 FPGA 的時(shí)間同步方法，雖然可以應(yīng)用于機(jī)載環(huán)境，但難以滿足機(jī)載雙/多基地雷達(dá)高精度同步要求。本文提出了一種基于時(shí)間構(gòu)建技術(shù)的機(jī)載高精度同步系統(tǒng)，分析了頻率和秒脈沖沿差測量和校準(zhǔn)的原理，分析了同步精度誤差、校頻誤差，以及時(shí)間同步維持的效果，可滿足部分機(jī)載條件下的雙/多基地雷達(dá)同步要求。

1 系統(tǒng)組成

基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）多模的高精度時(shí)間同步系統(tǒng)由GNSS多模接收機(jī)模塊、沿差和頻差測量模塊、微處理器模塊、原子鐘模塊、時(shí)間和頻率校正模塊組成，見圖1。

圖1 基于GNSS多模的時(shí)間頻率同步系統(tǒng)

GNSS多模接收機(jī)模塊用來接收GNSS衛(wèi)星或地面增強(qiáng)系統(tǒng)的多模信號(hào)，并產(chǎn)生可用于同步系統(tǒng)定時(shí)及校頻的秒脈沖信號(hào)。該模塊受微處理器模塊的控制，并主動(dòng)報(bào)告自身當(dāng)前狀態(tài)。

原子鐘模塊用來產(chǎn)生原始頻率信號(hào)。校正該模塊能夠增加輸出頻率的準(zhǔn)確度；校正分頻產(chǎn)生的秒脈沖信號(hào)，也可作為系統(tǒng)的輸出信號(hào)。

沿差和頻差測量模塊對(duì)GNSS多模接收機(jī)與原子鐘模塊輸出秒脈沖間沿差進(jìn)行測量，同時(shí)測量GNSS多模銣鐘的原始頻率。

微處理器模塊接收處理沿差和頻差測量模塊發(fā)送的測量數(shù)據(jù)，并監(jiān)測和控制整個(gè)系統(tǒng)。

時(shí)間和頻率校正模塊通過接收來自微處理器的校正數(shù)據(jù)，校正秒脈沖沿差及頻率，完成對(duì)時(shí)間/頻率的校正。同步需要完成時(shí)間確定與頻率校準(zhǔn)。作為實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間同步的核心，高精度測量和校正需要盡量準(zhǔn)確地完成對(duì)時(shí)間偏差及頻率偏差的測量。

2 頻率測量和校準(zhǔn)

由頻率準(zhǔn)確度的定義，可以得到：

式中：fx為量測得到的頻率，f0為標(biāo)稱頻率，Tx為被測頻率周期，T0為標(biāo)稱頻率周期，Δt1、Δt2為用比時(shí)法測準(zhǔn)確度的前后沿時(shí)間間隔。比時(shí)法通過測量時(shí)間間隔T前后2次GNSS多模秒脈沖及原子頻標(biāo)秒脈沖上升沿的沿差，計(jì)算原子頻標(biāo)的秒脈沖頻率準(zhǔn)確度，原理如圖2。

圖2 比時(shí)法測量頻率準(zhǔn)確度原理

考慮到測頻周期較短時(shí)，秒脈沖頻率標(biāo)準(zhǔn)的短期穩(wěn)定度較差，秒脈沖頻率值的隨機(jī)起伏會(huì)給準(zhǔn)確度的測量帶來較大影響，因此，在選取比時(shí)法的時(shí)間測量間隔T時(shí)，對(duì)秒脈沖頻率準(zhǔn)確度的測量應(yīng)選取較長的時(shí)間片段；在選取對(duì)應(yīng)時(shí)間頻率穩(wěn)定度時(shí)，應(yīng)遵循“以高測低”的原則，比被測秒脈沖頻率準(zhǔn)確度高一個(gè)數(shù)量級(jí)。在這種情況下，選用比時(shí)法測量時(shí)間間隔Δt1和Δt2，應(yīng)謹(jǐn)慎選擇測頻時(shí)間T，以確保所引入的量化誤差A(yù)比被測秒脈沖頻率標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確度小一個(gè)數(shù)量級(jí)[14]。

例如某銣原子頻標(biāo)標(biāo)稱秒脈沖頻率為10.23 MHz，頻率準(zhǔn)確度為2×10-10，秒穩(wěn)定度為1.42×10-11，測量沿量化誤差為1 ns。則期望秒脈沖頻率校到準(zhǔn)確度為1×10-11時(shí)，測量時(shí)間間隔T為

根據(jù)準(zhǔn)確度公式，秒脈沖頻率校正值最大為

直接數(shù)字頻率合成（direct digital dynthesis，DDS）的頻率可在幾個(gè)納秒內(nèi)瞬時(shí)改變，且具備相位連續(xù)、能夠數(shù)字化編程、方便調(diào)制的優(yōu)勢，可根據(jù)需要產(chǎn)生指定頻率和初始相位的正弦波。某48位相位累計(jì)器，最高工作頻率為300 MHz，其頻率分辨率為

每當(dāng)來一個(gè)時(shí)鐘信號(hào)，DDS相位寄存器就增加一個(gè)M步長，然后將其輸出和相位控制字進(jìn)行加和，并在正弦查找表中查表得到數(shù)字量化信息。相位寄存器每經(jīng)過2N/M次fc時(shí)鐘，回到最初始的狀態(tài)，整個(gè)DDS生成一個(gè)正弦波。此正弦波的周期時(shí)長和頻率分別為

DDS的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DDS基本結(jié)構(gòu)示意

3 秒脈沖沿差測量和校準(zhǔn)

在完成頻率校正以后，多次測量GNSS多模秒脈沖和原子頻標(biāo)秒脈沖之間的間隔Δti，求出平均間隔Δt：

本文選用14位相位控制字的DDS。DDS的相位分辨率為

按10 MHz頻率算，1 ns約對(duì)應(yīng)3.6°。將沿差轉(zhuǎn)換為相位值，輸入相位控制字，使10 MHz信號(hào)的相位對(duì)齊，即完成GNSS多模秒脈沖的對(duì)齊。

4 誤差分析

文中同步系統(tǒng)的同步指標(biāo)：秒脈沖上升沿同步精度為最大20 ns；頻率校準(zhǔn)精度為2×10-12。

4.1 秒脈沖沿同步精度誤差分析

以GNSS多模時(shí)間同步系統(tǒng)的各個(gè)分站為基礎(chǔ)，利用GNSS多模接收機(jī)輸出的秒脈沖和時(shí)間誤差補(bǔ)償值可求得GNSS多模系統(tǒng)時(shí)間；銣鐘分頻產(chǎn)生的秒脈沖以GNSS多模系統(tǒng)時(shí)間為基準(zhǔn)校準(zhǔn)。目前GNSS多模終端廠商雖然一直在推動(dòng)技術(shù)進(jìn)度，但是用秒脈沖及時(shí)間誤差補(bǔ)償值進(jìn)行計(jì)算得到的GNSS多模系統(tǒng)時(shí)間和真實(shí)系統(tǒng)時(shí)間之間存在誤差，該誤差造成了站間的同步誤差。使用某GNSS多模接收機(jī)，該誤差是2 ns和6 ns。

測量沿差使用的高精度測量模塊，其分辨率達(dá)到0.1 ns，精度達(dá)到1 ns。

采用DDS技術(shù)來進(jìn)行校頻，因?yàn)楸恍ｎl率到目標(biāo)頻率之間的偏差為10-4數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于校頻的精度（10-6數(shù)量級(jí)），DDS所產(chǎn)生的誤差幾乎可忽略不計(jì)。DDS經(jīng)過頻率合成后，由于噪聲影響，所以需要經(jīng)過低通濾波器或者帶通濾波器的濾波，濾波會(huì)對(duì)輸出的波形群產(chǎn)生延時(shí)，但是因?yàn)樵撗訒r(shí)是整體的，故頻率周期所受到的影響只是很小的一部分，由于該原因造成的銣鐘頻率同步精度損失可以忽略。

校沿采用DDS技術(shù)。由式(1)可知，按10 MHz頻率計(jì)算，1 ns約對(duì)應(yīng)3.6°，因此相位分辨率遠(yuǎn)小于校沿同步精度，造成的誤差可以忽略不計(jì)。

按以上分析，各分站秒脈沖誤差主要由GNSS多模秒脈沖誤差、測量誤差和計(jì)算誤差引起。設(shè)GNSS多模秒脈沖誤差為6 ns，測量誤差為1 ns，計(jì)算誤差為1 ns，則2站之間秒脈沖誤差在極限情況下為

該誤差比20 ns更加優(yōu)越。

4.2 校頻誤差分析

頻率校正誤差是由多種因素所造成，主要包括：1) 測量量化誤差；2) 計(jì)算轉(zhuǎn)化誤差；3) 影射轉(zhuǎn)化誤差。測量量化誤差為1 ns、計(jì)算轉(zhuǎn)化誤差為1 ns、影射誤差為3 ns，單站Δt1-Δt2的最大誤差為6 ns；在極端情況下，兩站的頻率校正方向相反，兩站的Δt1-Δt2為12 ns，測頻時(shí)間為2 000 s。所以，單站的頻率偏差為10-12，雙站頻率偏差準(zhǔn)確度最大偏差為2×10-12。

5 時(shí)間同步維持分析

銣原子鐘存在固有頻率偏移問題，同時(shí)老化將帶來頻率漂移問題，導(dǎo)致輸出時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間之間存在一定程度的偏差，t時(shí)刻，其與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)刻差可表示為

式中：k為頻率漂移率,Aα為初始頻率準(zhǔn)確度,E表示初始時(shí)刻差,ξ(t)表示頻率隨機(jī)變化所帶來的誤差。原子鐘因頻率偏移/漂移與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間會(huì)產(chǎn)生誤差，偏移速度隨運(yùn)行時(shí)間逐漸增大。

5.1 理論分析

設(shè)分別有2個(gè)原子鐘1、2，原子鐘1的時(shí)刻差方程為

原子鐘2的時(shí)刻差方程為

忽略頻率隨機(jī)變化帶來的誤差。運(yùn)行過一段時(shí)間后，在t時(shí)刻2個(gè)原子鐘的差值為

設(shè)系統(tǒng)要求2個(gè)原子鐘的時(shí)刻差的最大誤差為|em|，解上述方程的根為

如果2個(gè)原子鐘的精確度及漂移率參數(shù)完全相同，將一直維持同步狀態(tài)。實(shí)際上，每個(gè)鐘的性能參數(shù)不可能完全相同，經(jīng)過長時(shí)間的運(yùn)行后，時(shí)刻差逐漸增加，在某個(gè)時(shí)刻t不能滿足系統(tǒng)對(duì)時(shí)間同步的要求。

設(shè)2個(gè)原子鐘漂移率差為ε=k1-k2，2個(gè)準(zhǔn)確度差為δ=Aa1-Aa2，2個(gè)起始秒脈沖時(shí)刻差為E=Ea1-Ea2。

則式(3)可轉(zhuǎn)化為

則式(4)可轉(zhuǎn)化為

時(shí)刻差曲線為拋物線。拋物線的凹凸特性由漂移率差的正、負(fù)確定。

5.2 計(jì)算結(jié)果

分別考慮不同情況下頻率準(zhǔn)確度差、頻率漂移率差的極限情況：

經(jīng)過1 h的運(yùn)行，在頻率準(zhǔn)確度差和頻率漂移率差的極限情況下，同步誤差和運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系如圖4～圖7所示。

圖4 同步誤差與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系（ε ＞ 0, δ ＞ 0）

圖5 同步誤差與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系（ε ＜ 0, δ ＞ 0）

圖6 同步誤差與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系（ε ＞ 0, δ ＜ 0）

圖7 同步誤差與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系（ε ＜ 0, δ ＜ 0）

由此可知道，在頻率相位校準(zhǔn)后，依靠銣原子鐘本身的穩(wěn)定性可以在一段時(shí)間內(nèi)維持時(shí)間同步精度。由于頻率準(zhǔn)確度誤差和老化問題，會(huì)引起時(shí)刻偏差，因此需要采取措施，每隔一段時(shí)間對(duì)原子鐘進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時(shí)補(bǔ)償頻率，使初始的頻率偏移以及漂移接近零，從而使得時(shí)刻差符合精度要求。

6 結(jié)論

本文提出了基于時(shí)間構(gòu)建技術(shù)的機(jī)載高精度同步系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，通過對(duì)本同步系統(tǒng)的同步精度誤差、校頻誤差以及時(shí)間同步維持的效果進(jìn)行分析，滿足部分機(jī)載條件下的雙/多基地雷達(dá)同步要求，為空基協(xié)同探測提供了技術(shù)基礎(chǔ)。但同時(shí)也存在因?yàn)榫S持時(shí)間需要周期性對(duì)頻率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯栴}，這也是后續(xù)進(jìn)一步工作的重點(diǎn)內(nèi)容。