彭 飛 李曉莉 趙 濱 陳 靜

1 中國(guó)氣象局地球系統(tǒng)數(shù)值預(yù)報(bào)中心，北京 100081 2 中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081 3 國(guó)家氣象中心，北京 100081

提 要： 全球業(yè)務(wù)數(shù)值模式存在偶發(fā)的中期預(yù)報(bào)時(shí)效誤差極端大的問(wèn)題，對(duì)其溯源可為模式和同化系統(tǒng)改進(jìn)提供重要參考。分析2020年1—2月中國(guó)氣象局高分辨率全球同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GFS)和較低分辨率全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GEPS)業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)在中期時(shí)效(6 d)的預(yù)報(bào)誤差，利用集合敏感性分析方法，對(duì)東亞地區(qū)具有極端中期預(yù)報(bào)誤差的一個(gè)個(gè)例(2020年2月8日12 UTC起報(bào))進(jìn)行了預(yù)報(bào)誤差溯源研究。由CMA-GFS預(yù)報(bào)誤差的時(shí)空演變特征及基于CMA-GEPS系統(tǒng)的集合敏感性分析結(jié)果得到了一個(gè)關(guān)于預(yù)報(bào)誤差關(guān)鍵源區(qū)的初步推斷，即為位于東亞上游地區(qū)的大西洋及歐洲西部地區(qū)(20°～90°N、90°W～60°E)。進(jìn)而，將CMA-GEPS系統(tǒng)控制預(yù)報(bào)位于上述誤差關(guān)鍵源區(qū)的初值替換為最優(yōu)集合成員初值后，預(yù)報(bào)結(jié)果顯示東亞地區(qū)500 hPa位勢(shì)高度中期預(yù)報(bào)誤差顯著減小，不到原預(yù)報(bào)誤差的50%，這進(jìn)一步驗(yàn)證了識(shí)別出的關(guān)鍵誤差源區(qū)的有效性。

引 言

近年來(lái)，由于資料同化和數(shù)值模式本身的不斷進(jìn)步，中期天氣預(yù)報(bào)技巧不斷提高(Bauer et al，2015)。但是，仍舊存在個(gè)別個(gè)例預(yù)報(bào)誤差很大的情況。這些個(gè)例不僅對(duì)預(yù)報(bào)系統(tǒng)的平均預(yù)報(bào)技巧造成不利影響，而且還會(huì)給預(yù)報(bào)員帶來(lái)困擾。所以有必要對(duì)這些個(gè)例進(jìn)行研究，弄清預(yù)報(bào)誤差的關(guān)鍵源區(qū)和演變機(jī)制，進(jìn)而為資料同化或者模式本身改進(jìn)提供參考(Rodwell et al，2013)。

已有一些研究對(duì)歐洲地區(qū)具有極端中期預(yù)報(bào)誤差的個(gè)例進(jìn)行診斷分析。例如，Rodwell et al(2013)使用歐洲地區(qū)(35°～75°N、12.5°W～42.5°E)500 hPa位勢(shì)高度場(chǎng)(z500)6 d預(yù)報(bào)距平相關(guān)系數(shù)(anomaly correlation coefficient，ACC)及均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)作為中期預(yù)報(bào)能力指標(biāo)，把歐洲地區(qū)中期預(yù)報(bào)誤差較大的個(gè)例(即z500的6 d預(yù)報(bào)ACC<0.4且RMSE>60 m)定義為“forecast busts”或者“drop-outs”，即預(yù)報(bào)失誤，利用1989—2010年歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)確定性預(yù)報(bào)篩選出的584個(gè)歐洲地區(qū)中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例，對(duì)其進(jìn)行合成分析。結(jié)果表明，這些預(yù)報(bào)失誤通常與歐洲阻塞爆發(fā)密切相關(guān)，而落基山山脈附近初值準(zhǔn)確性及北美地區(qū)中尺度對(duì)流系統(tǒng)的觀測(cè)同化與預(yù)報(bào)對(duì)歐洲地區(qū)預(yù)報(bào)失誤也具有重要影響。針對(duì)Rodwell et al(2013)識(shí)別出的中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例，Lillo and Parsons(2017)利用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function，EOF)分析對(duì)其進(jìn)行聚類研究。結(jié)果表明，這些中期預(yù)報(bào)失誤的出現(xiàn)與引起大尺度環(huán)流系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)換的Rossby波活動(dòng)觸發(fā)和加強(qiáng)有關(guān)。

隨著集合預(yù)報(bào)的發(fā)展，集合敏感性分析在典型天氣系統(tǒng)、高影響天氣事件等的預(yù)報(bào)誤差來(lái)源和演變分析研究中得到廣泛應(yīng)用(Lamberson et al，2016；Quandt et al，2019；陳濤等，2019；代刊等，2018；何斌等，2020；王毅等，2018；2020)。用于度量集合敏感性的方法有多種。例如，可利用集合成員的預(yù)報(bào)量(如某一地區(qū)平均預(yù)報(bào)誤差、EOF分析主模態(tài)的主成分等)與狀態(tài)量(如風(fēng)場(chǎng)、位勢(shì)高度場(chǎng)等)之間的相關(guān)系數(shù)(或者協(xié)方差)進(jìn)行定義(Zheng et al，2013；王毅等，2018；2020)；也可根據(jù)預(yù)報(bào)能力對(duì)所有集合成員進(jìn)行排序分組，利用不同組之間集合平均的預(yù)報(bào)差異進(jìn)行度量(代刊等，2018；Torn et al，2015)。該方法具有簡(jiǎn)單、有效、計(jì)算成本低等優(yōu)點(diǎn)(Torn and Hakim，2008；Li et al，2014)，能夠用于識(shí)別預(yù)報(bào)量關(guān)于不同預(yù)報(bào)時(shí)效上狀態(tài)量的敏感程度和敏感區(qū)域，進(jìn)而有助于找到對(duì)預(yù)報(bào)量具有重要影響的關(guān)鍵天氣系統(tǒng)和敏感區(qū)域。例如，就造成2016年7月中下旬華北地區(qū)極端降水的黃淮氣旋預(yù)報(bào)來(lái)說(shuō)，代刊等(2018)采用集合敏感性分析揭示了對(duì)該氣旋中期預(yù)報(bào)誤差具有重要影響的敏感天氣系統(tǒng)和區(qū)域。陳濤等(2019)通過(guò)集合敏感性分析指出江南地區(qū)高壓、南海高壓、華南低槽等關(guān)鍵天氣系統(tǒng)的相對(duì)強(qiáng)度和位置對(duì)廣州“5·7”局地特大暴雨過(guò)程降水預(yù)報(bào)具有重要影響。Zheng et al(2013)和Lamberson et al(2016)分別利用集合敏感性診斷分析影響溫帶氣旋中期預(yù)報(bào)誤差和預(yù)報(bào)不確定性的關(guān)鍵系統(tǒng)。基于ECMWF高分辨率確定性預(yù)報(bào)和較低分辨率集合預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，Magnusson(2017)使用集合敏感性分析對(duì)2014—2016年出現(xiàn)在歐洲地區(qū)的3個(gè)中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例進(jìn)行誤差溯源研究。此外，Magnusson(2017)還根據(jù)不同預(yù)報(bào)時(shí)效上的預(yù)報(bào)誤差(即預(yù)報(bào)場(chǎng)與分析場(chǎng)之間的差異)空間分布特征從時(shí)間上向后對(duì)預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行人工追蹤溯源。根據(jù)人工追蹤誤差演變和集合敏感性分析結(jié)果，Magnusson(2017)得到不同預(yù)報(bào)失誤個(gè)例關(guān)鍵誤差源區(qū)的初步推斷，并利用松弛(nudging)技術(shù)(在模式積分過(guò)程中把某一關(guān)鍵區(qū)域的預(yù)報(bào)場(chǎng)向其真值逼近，進(jìn)而評(píng)估該區(qū)域?qū)ζ湎掠蔚貐^(qū)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響)對(duì)識(shí)別出的可能關(guān)鍵誤差源區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證，從而揭示了結(jié)合使用集合敏感性分析和人工追蹤誤差演變特征這兩種方法在識(shí)別關(guān)鍵誤差源區(qū)方面的有效性。

對(duì)中國(guó)氣象局全球同化預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GFS，原GRAPES_GFS；Shen et al，2020)預(yù)報(bào)能力的跟蹤分析發(fā)現(xiàn)，CMA-GFS同樣存在偶發(fā)的中期預(yù)報(bào)誤差極端大的問(wèn)題，有必要進(jìn)行誤差溯源研究。作為同一個(gè)模式體系的中國(guó)氣象局全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GEPS，原GRAPES_GEPS；陳靜和李曉莉，2020；Shen et al，2020)為使用集合敏感性分析方法進(jìn)行CMA-GFS中期預(yù)報(bào)誤差溯源研究提供了數(shù)據(jù)和技術(shù)基礎(chǔ)。本文以東亞地區(qū)(15°～55°N、70°～140°E)中期大尺度環(huán)流形勢(shì)預(yù)報(bào)誤差為關(guān)注點(diǎn)，首先分析了2020年1—2月CMA全球數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差特征，隨后對(duì)在此期間出現(xiàn)的一個(gè)具有極端中期預(yù)報(bào)誤差的典型個(gè)例，以東亞地區(qū)500 hPa(z500)的6 d預(yù)報(bào)誤差為研究對(duì)象開(kāi)展集合敏感性分析，進(jìn)行細(xì)致的誤差演變和溯源診斷分析，以期得到此次預(yù)報(bào)極端誤差與CMA-GFS對(duì)具體的大尺度高影響天氣系統(tǒng)的預(yù)報(bào)能力之間的聯(lián)系，從而為模式系統(tǒng)及同化初值改進(jìn)提供客觀參考方向。

1 方法和數(shù)據(jù)

1.1 集合敏感性分析方法

集合敏感性分析方法首先由Hakim and Torn(2008)提出。對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)成員的集合而言，預(yù)報(bào)量J對(duì)某一預(yù)報(bào)時(shí)刻狀態(tài)量Fi,j的集合敏感性Si,j定義如下：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，預(yù)報(bào)量J對(duì)某一預(yù)報(bào)時(shí)刻狀態(tài)量Fi,j的集合敏感性還可表示為Ri,j(Garcies and Homar，2009)：

(2)

式中:σ表示標(biāo)準(zhǔn)差算子。標(biāo)準(zhǔn)化后，敏感性度量Ri,j與預(yù)報(bào)量J具有相同的量綱，便于對(duì)比預(yù)報(bào)量對(duì)不同狀態(tài)量的敏感性。

對(duì)于給定的預(yù)報(bào)量，標(biāo)準(zhǔn)差σ(JN)是不變的。因此，還可將式(2)所示的集合敏感性等價(jià)轉(zhuǎn)化為式(3)所示的相關(guān)系數(shù)Ci,j(Chang et al，2013)：

(3)

本研究利用式(3)所示的相關(guān)系數(shù)Ci,j作為集合敏感性分析的關(guān)鍵參數(shù)，從而定量化分析預(yù)報(bào)量對(duì)不同預(yù)報(bào)時(shí)效上狀態(tài)量的敏感性。式(3)所示的相關(guān)系數(shù)Ci,j數(shù)值越大，預(yù)報(bào)量對(duì)所考察狀態(tài)量越敏感；而相關(guān)系數(shù)Ci,j數(shù)值大的區(qū)域即為預(yù)報(bào)量關(guān)于所考察狀態(tài)量的敏感區(qū)域。

1.2 數(shù) 據(jù)

使用CMA-GFS和CMA-GEPS業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)開(kāi)展CMA-GFS模式中期預(yù)報(bào)誤差溯源研究。CMA-GFS和CMA-GEPS預(yù)報(bào)模式的水平分辨率分別是0.25°和0.5°，預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)分別是10 d和15 d。CMA-GEPS系統(tǒng)包括31個(gè)集合成員(1個(gè)控制預(yù)報(bào)和30個(gè)擾動(dòng)預(yù)報(bào))，采用奇異向量方法表征模式初值不確定性(李曉莉等，2019；霍振華等，2020)，使用隨機(jī)物理傾向擾動(dòng)(SPPT)方案和隨機(jī)動(dòng)能補(bǔ)償(SKEB)方案體現(xiàn)模式本身的不確定性(李曉莉等，2019；彭飛等，2019;2020)，關(guān)于該系統(tǒng)其他參數(shù)的配置情況可參閱陳靜和李曉莉(2020)，這里不再贅述。與CMA-GEPS相比，CMA-GFS提供的是全球高分辨率單一確定性預(yù)報(bào)結(jié)果(HRES)。

本文中預(yù)報(bào)量J選取為CMA-GEPS系統(tǒng)每個(gè)成員東亞地區(qū)平均z500的6 d預(yù)報(bào)誤差RMSE，F(xiàn)i,j選取為不同預(yù)報(bào)時(shí)效上z500或者250 hPa位勢(shì)高度場(chǎng)(z250)，并通過(guò)式(3)計(jì)算集合敏感性，進(jìn)而診斷分析CMA-GFS模式東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差源。

2 個(gè)例選取及其預(yù)報(bào)誤差溯源分析

2.1 2020年2月8日12 UTC起報(bào)個(gè)例選取

分析了2020年1—2月CMA-GFS對(duì)東亞地區(qū)z500的中期(6 d)預(yù)報(bào)能力，如圖1所示，給出的是HRES東亞地區(qū)z500的6 d預(yù)報(bào)均方根誤差(RMSE，藍(lán)實(shí)線)以及CMA-GEPS控制預(yù)報(bào)(CTL)、各成員及集合平均(ENSMEAN)的東亞地區(qū)z5006 d預(yù)報(bào)誤差RMSE及集合離散度(SPD)?？梢钥吹?，不管是高分辨率確定性預(yù)報(bào)HRES還是低分辨率CMA-GEPS CTL預(yù)報(bào)，2020年2月8日12 UTC起報(bào)的z5006 d預(yù)報(bào)(對(duì)應(yīng)實(shí)況時(shí)間亦即驗(yàn)證時(shí)間為2020年2月14日12 UTC)誤差RMSE很大，是整個(gè)考察時(shí)期內(nèi)RMSE最大值，為90 m左右，雖然集合平均RMSE略低，但仍高達(dá)75 m左右。此外，與該起報(bào)時(shí)間相應(yīng)的CMA-GEPS系統(tǒng)z500SPD也很大，這表明在提前6 d的中期時(shí)效上，2月14日z500存在較大的預(yù)報(bào)不確定性。

圖1 2020年1月10日至2月26日12 UTC起報(bào)的東亞地區(qū)(15°～55°N、70°～140°E)平均z500 6 d預(yù)報(bào)RMSE及SPD時(shí)間序列(藍(lán)實(shí)線：高分辨率確定性預(yù)報(bào)HRES的RMSE，紅實(shí)線：CMA-GEPS集合平均的RMSE，黑實(shí)線：CMA-GEPS控制預(yù)報(bào)的RMSE，藍(lán)色陰影：CMA-GEPS所有集合成員的RMSE，紅虛線：SPD，五角星：突顯本文研究個(gè)例預(yù)報(bào)結(jié)果；下同)Fig.1 Time series of RMSE and SPD of 6 d forecasts for 500 hPa geopotential height (z500) averaged over East Asia (15°-55°N, 70°-140°E) (initialized time: 12 UTC 10 January to 26 February 2020; blue solid line: RMSE for the high-resolution deterministic forecast HRES, red solid line: RMSE for the ensemble mean of the CMA-GEPS, black solid line: RMSE for the control forecast of the CMA-GEPS, blue shaded: RMSE for all ensemble members of the CMA-GEPS, red dashed line: SPD, purple star: highlighting forecast result of the case investigated in this study, the same below)

由圖2所示的東亞地區(qū)z500ACC可以看到，起報(bào)時(shí)間為2020年2月8日12 UTC，HRES、CMA-GEPS CTL及集合平均z5006 d預(yù)報(bào)均已失去技巧(ACC均小于0.6)，其中HRES及CTL的ACC較小，約為0.4。

圖2 2020年1月10日至2月26日12 UTC起報(bào)的東亞地區(qū)(15°～55°N、70°～140°E)z500 6 d預(yù)報(bào)ACC時(shí)間序列Fig.2 Time series of ACC of 6 d forecasts for 500 hPa geopotential height (z500) over East Asia (15°-55°N, 70°-140°E)(initialized time: 12 UTC 10 January to 26 February 2020)

從該個(gè)例(起報(bào)時(shí)間：2020年2月8日12 UTC)6 d預(yù)報(bào)所對(duì)應(yīng)的2020年2月14日前后的天氣實(shí)況來(lái)看，2月13—16日，有寒潮過(guò)程自北向南影響中國(guó)中東部地區(qū)，造成大范圍雨雪和降溫，此次寒潮過(guò)程與亞洲地區(qū)大尺度環(huán)流形勢(shì)密切相關(guān)(曹爽等，2020)。14日，中國(guó)北部地區(qū)(35°～42°N、100°～110°E)平均2 m溫度觀測(cè)值為-9.8℃，圖3給出了不同起報(bào)時(shí)間HRES、CMA-GEPS CTL和集合成員對(duì)14日中國(guó)北部地區(qū)平均2 m溫度的預(yù)報(bào)結(jié)果以及基于ERA-Interim數(shù)據(jù)(Dee et al，2011)得到的該區(qū)域2 m溫度氣候態(tài)分布。可以看到，對(duì)于提前6 d及以上的預(yù)報(bào)而言，大部分集合成員及HRES 2 m溫度預(yù)報(bào)高于氣候平均態(tài)，呈現(xiàn)出中性偏暖的結(jié)果，沒(méi)能捕捉到實(shí)際出現(xiàn)的低溫天氣。而CMA-GEPS系統(tǒng)在8日的預(yù)報(bào)分布與氣候態(tài)分布類似，基本沒(méi)有預(yù)報(bào)技巧。8日以后預(yù)報(bào)結(jié)果出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，CMA-GEPS系統(tǒng)大部分成員和HRES 2 m溫度預(yù)報(bào)低于氣候平均態(tài)，呈現(xiàn)出冷異常；且距離驗(yàn)證日期越近，溫度預(yù)報(bào)越低，與觀測(cè)值更為接近。

圖3 2020年2月14日中國(guó)北部地區(qū)(35°～42°N、100°～110°E)平均2 m溫度預(yù)報(bào)結(jié)果(紅點(diǎn)：高分辨率確定性預(yù)報(bào)HRES,黑點(diǎn)：CMA-GEPS控制預(yù)報(bào),藍(lán)色箱線圖：CMA-GEPS集合成員的預(yù)報(bào)分布,紅色箱線圖：14日中國(guó)北部地區(qū)平均2 m溫度的氣候態(tài)分布,黑虛線：氣候平均態(tài)，該氣候態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)自1989—2018年ERA-Interim 2 m溫度)Fig.3 2 m temperature forecasts (T2 m) valid on 14 February 2020 averaged over northern China (35°-42°N, 100°-110°E) (red dot: high-resolution deterministic forecast HRES, black dot: control forecast of the CMA-GEPS, blue box-and-whisker: probability distribution of T2 m for the CMA-GEPS, red box-and-whisker: climatological distribution of T2 m in northern China on 14 February, black dashed line: climatic mean, the climatology of T2 m derived from the ERA-Interim dataset for 1989-2018)

綜上所述，HRES及CMA-GEPS CTL于2020年2月8日12 UTC起報(bào)的z5006 d預(yù)報(bào)在東亞地區(qū)存在突出的中期預(yù)報(bào)誤差：HRES及CMA-GEPS CTLz5006 d預(yù)報(bào)誤差RMSE接近90 m，是整個(gè)考察時(shí)期內(nèi)RMSE最大值，而ACC僅約為0.4。上述的大尺度環(huán)流形勢(shì)預(yù)報(bào)誤差是導(dǎo)致在中期時(shí)效上HRES及CMA-GEPS CTL對(duì)中國(guó)北部地區(qū)低溫天氣預(yù)報(bào)失誤的重要原因。此個(gè)例符合Rodwell et al(2013)討論的預(yù)報(bào)失誤的標(biāo)準(zhǔn)，可以作為一個(gè)典型的存在極端中期預(yù)報(bào)誤差的事件進(jìn)行預(yù)報(bào)誤差溯源研究?；诖藗€(gè)例，下文將對(duì)CMA-GFS模式東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)誤差關(guān)鍵源區(qū)進(jìn)行診斷分析。

2.2 CMA-GFS全球中期預(yù)報(bào)誤差溯源

2.2.1 預(yù)報(bào)誤差時(shí)、空演變特征

圖4是2020年2月8日12 UTC起報(bào)的不同預(yù)報(bào)時(shí)效上HRESz500預(yù)報(bào)場(chǎng)、檢驗(yàn)分析場(chǎng)及預(yù)報(bào)誤差(預(yù)報(bào)場(chǎng)減去分析場(chǎng))，該圖可用來(lái)進(jìn)行人工追蹤誤差溯源。從第六天的預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)看，亞洲北部地區(qū)存在阻塞高壓，該阻塞高壓前部存在橫槽；與檢驗(yàn)分析場(chǎng)相比，亞洲北部地區(qū)高壓預(yù)報(bào)偏西北且偏強(qiáng)，高壓前部橫槽預(yù)報(bào)偏西北，并且沒(méi)有預(yù)報(bào)出切斷低壓(圖4f)。這種伴隨阻塞環(huán)流形勢(shì)的誤差結(jié)構(gòu)可追溯至HRES第二天的預(yù)報(bào)結(jié)果：位于歐洲西部的高壓系統(tǒng)預(yù)報(bào)偏西北且偏強(qiáng)，高壓前部低壓槽預(yù)報(bào)略偏西(圖4b～4e)。HRES第一天預(yù)報(bào)結(jié)果也存在類似的誤差信號(hào)，不過(guò)不太明顯(圖4a)。

圖4 2020年2月8日12 UTC起報(bào)的HRES第24 h(a)、48 h(b)、72 h(c)、96 h(d)、120 h(e)和144 h(f)z500預(yù)報(bào)場(chǎng)(黑線)及其檢驗(yàn)分析場(chǎng)(紅線)與預(yù)報(bào)誤差(填色，預(yù)報(bào)場(chǎng)減去分析場(chǎng))(方框:15°～55°N、70°～140°E的東亞地區(qū))Fig.4 z500 forecasts for the HRES (black line), verifying analysis (red line) and forecast errors (colored， forecast field minus analysis field) at different forecast lead times of 24 h (a), 48 h (b), 72 h (c), 96 h (d), 120 h (e), and 144 h (f)(initialized time: 12 UTC 8 February 2020; black box: the region of East Asia)

此外，對(duì)CMA-GEPS系統(tǒng)所有成員東亞地區(qū)z500的6 d預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)分解，以考察集合成員的差異性。圖5給出了EOF分解中的第一、第二及第三主模態(tài)(解釋方差總計(jì)為69.7%)，可以看出，在6 d預(yù)報(bào)時(shí)效上CMA-GEPS不同集合成員之間的差異主要體現(xiàn)在亞洲北部地區(qū)高、低壓系統(tǒng)的位置和強(qiáng)度上，即主要與14日位于亞洲北部地區(qū)的阻塞環(huán)流形勢(shì)有關(guān)(圖4f)。

從圖1可知，對(duì)本文所選個(gè)例(與五角星對(duì)應(yīng))而言，CMA-GEPS系統(tǒng)所有集合成員中，東亞地區(qū)z500的6 d預(yù)報(bào)誤差RMSE最小為47 m，約是控制預(yù)報(bào)誤差RMSE的一半。根據(jù)z500的6 d預(yù)報(bào)誤差RMSE對(duì)所有成員進(jìn)行排序，將z500RMSE最小的成員認(rèn)定為此次預(yù)報(bào)的最優(yōu)集合成員，該成員能夠較好地抓住14日出現(xiàn)在亞洲北部地區(qū)的阻塞環(huán)流形勢(shì)，與檢驗(yàn)分析場(chǎng)比較接近(圖略)。

圖5 2020年2月8日12 UTC起報(bào)的CMA-GEPS所有集合成員東亞地區(qū)(15°～55°N、70°～140°E)z500 6 d預(yù)報(bào)誤差經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解的第一模態(tài)EOF 1(a)、第二模態(tài)EOF 2(b)和第三模態(tài)EOF 3(c)及z500檢驗(yàn)分析場(chǎng)(等值線)(填色：EOF)Fig.5 The leading the first EOF mode (a), the second EOF mode (b), and the third EOF mode (c) of the 6 d forecast errors for z500 from all members of the CMA-GEPS and verifying analysis (contour)(initialized time: 12 UTC 8 February 2020, colored: EOF)

作為一個(gè)能夠綜合體現(xiàn)大氣動(dòng)力與熱力性質(zhì)的重要物理量，位渦(potential vorticity，PV)已廣泛應(yīng)用于天氣系統(tǒng)診斷分析中(王天駒等，2019；張曉紅等，2016；Grams et al，2018；Sánchez et al，2020)。本文將通過(guò)等熵位渦分析，即在等位溫面(等熵面)上分析等位渦線，進(jìn)一步闡明最優(yōu)集合成員在預(yù)報(bào)關(guān)鍵天氣系統(tǒng)方面的優(yōu)勢(shì)。等熵坐標(biāo)中位渦的計(jì)算公式為(周小剛等，2014；壽紹文，2010)：

(4)

(5)

式中：g為重力加速度，f為地轉(zhuǎn)參數(shù)，ζ為相對(duì)渦度，θ為位溫，p為氣壓，T為溫度，Rd為干空氣比氣體常數(shù)，cp為干空氣比定壓熱容。PV=2 PVU的等位渦面通常用來(lái)表征動(dòng)力對(duì)流層頂，它與315 K等熵面的交線(即2 PVU等值線)在冬季可用來(lái)確定中緯度波導(dǎo)和急流(壽紹文，2010；Grams et al，2018)。

本文選取315 K等熵面上2 PVU等位渦線進(jìn)行診斷分析。圖6給出了所選個(gè)例第一至六天預(yù)報(bào)的315 K等熵面上PV集合離散度與最優(yōu)集合成員、集合平均及分析場(chǎng)的2 PVU等值線(1 PVU=10-6m2·K·s-1·kg-1)。可以看到，沿2 PVU等值線附近，位渦集合離散度較大，這表明中緯度波導(dǎo)(或急流)預(yù)報(bào)存在較大不確定性。在第一至六天的預(yù)報(bào)時(shí)效上，與集合平均相比，最優(yōu)集合成員2 PVU等值線與檢驗(yàn)分析場(chǎng)更為一致(圖6)。這也可能是最優(yōu)集合成員能夠在中期預(yù)報(bào)時(shí)效上較好抓住亞洲北部阻塞環(huán)流形勢(shì)的重要原因之一。

圖6 2020年2月8日12 UTC起報(bào)的CMA-GEPS第24 h(a)、48 h(b)、72 h(c)、96 h(d)、120 h(e)和144 h(f)315 K等熵面上位渦的集合離散度(填色)及2 PVU等值線(1 PVU=10-6 m2·K·s-1·kg-1,紅線：分析場(chǎng),黑線：集合平均,紫線：最優(yōu)集合成員)Fig.6 Ensemble spread (colored) of potential vorticity for the CMA-GEPS at the 315 K isentropic surface and the 2 PVU (1 PVU=10-6 m2·K·s-1·kg-1) contour for the analysis (red line), ensemble mean (black line), and best ensemble member (purple line) at different forecast lead times of 24 h (a), 48 h (b), 72 h (c), 96 h (d), 120 h (e), and 144 h (f) (initialized time: 12 UTC 8 February 2020)

2.2.2 集合敏感性分析結(jié)果

使用式(3)定義的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行集合敏感性分析，結(jié)果如圖7所示，為CMA-GEPS東亞地區(qū)平均z5006 d預(yù)報(bào)誤差RMSE(預(yù)報(bào)量J)與不同預(yù)報(bào)時(shí)效上(第一至六天)z500(狀態(tài)量Fi,j)之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大，集合敏感性越強(qiáng)，對(duì)東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)誤差的影響越大，相關(guān)系數(shù)數(shù)值大的區(qū)域即為對(duì)東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)誤差具有重要影響的敏感區(qū)域?？梢钥吹剑诹斓募厦舾行苑治鼋Y(jié)果與HRES第六天z500預(yù)報(bào)誤差空間分布很相似，亞洲北部阻塞環(huán)流形勢(shì)所處位置存在強(qiáng)集合敏感性信號(hào)(圖4f，圖7f)。而且，伴隨阻塞環(huán)流形勢(shì)的集合敏感性信號(hào)可向后追溯至預(yù)報(bào)的第一天，位于歐洲西部地區(qū)(圖7a)。尤其是自預(yù)報(bào)的第二天起，位于西風(fēng)帶的高壓脊及其附近地區(qū)存在明顯的強(qiáng)集合敏感性信號(hào)(圖7b～7f)，此敏感性信號(hào)在預(yù)報(bào)的第二天位于歐洲西部地區(qū)，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)不斷向下游傳播，于預(yù)報(bào)的第六天傳播至東亞地區(qū)。由上可知，歐洲西部地區(qū)與東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差源區(qū)之間存在重要關(guān)聯(lián)。此外，在1 d的預(yù)報(bào)時(shí)效上，大西洋地區(qū)也存在著較強(qiáng)的敏感性信號(hào)。還考察了東亞地區(qū)平均z5006 d預(yù)報(bào)RMSE對(duì)z250的敏感性(圖略)，與z500的敏感性分析結(jié)果一致。

圖7 2020年2月8日12 UTC起報(bào)的CMA-GEPS東亞地區(qū)平均z500 6 d預(yù)報(bào)RMSE與不同預(yù)報(bào)時(shí)效上z500之間的相關(guān)系數(shù)(填色)以及z500集合平均(等值線,單位：m)(a)24 h，(b)48 h，(c)72 h，(d)96 h，(e)120 h，(f)144 h(圖7a中，方框：歐州西部)Fig.7 Correlation coefficients between 6 d forecast RMSE of z500 over East Asia and z500 from the CMA-GEPS (colored) as well as the ensemble mean of z500 (black contour, unit: m) at different forecast lead times of 24 h (a), 48 h (b), 72 h (c), 96 h (d), 120h (e), and 144 h (f)(initialized time: 12 UTC 8 February 2020, box in Fig.7a: western Europe)

為了進(jìn)一步診斷分析高緯度環(huán)流對(duì)東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差的影響，還使用極射赤面投影方式對(duì)基于CMA-GEPS的集合敏感性分析結(jié)果進(jìn)行展示(圖略)，發(fā)現(xiàn)在第一至第五天的預(yù)報(bào)時(shí)效上，極渦所處位置(即格陵蘭島附近)均存在較為明顯的集合敏感性信號(hào)，此敏感性信號(hào)在圖7a～7e中也得到了體現(xiàn)，這說(shuō)明極渦會(huì)對(duì)東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差產(chǎn)生影響，而極渦所在位置也就是格陵蘭島附近區(qū)域與東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差源區(qū)之間存在重要聯(lián)系。

由HRESz500預(yù)報(bào)誤差的時(shí)空演變特征和基于CMA-GEPS系統(tǒng)的集合敏感性分析結(jié)果可初步推斷，本文研究個(gè)例在中期時(shí)效上(6 d)東亞地區(qū)z500存在的極端預(yù)報(bào)誤差主要與2020年2月14日出現(xiàn)在亞洲北部地區(qū)的阻塞環(huán)流形勢(shì)預(yù)報(bào)不足有關(guān)，是由東亞上游地區(qū)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)不斷發(fā)展并向下游地區(qū)傳播而引起，誤差關(guān)鍵源區(qū)可能位于大西洋及歐洲西部地區(qū)(20°～90°N、90°W～60°E；圖7a中方框標(biāo)注區(qū)域)。

2.3 替換誤差關(guān)鍵源區(qū)初值條件的敏感性試驗(yàn)

初步確定本研究關(guān)注個(gè)例的中期預(yù)報(bào)誤差關(guān)鍵源區(qū)后，進(jìn)行了替換關(guān)鍵誤差源區(qū)內(nèi)初值條件的敏感性試驗(yàn)，以進(jìn)一步說(shuō)明識(shí)別出的誤差關(guān)鍵源區(qū)的有效性。具體是在大西洋及歐洲西部地區(qū)(圖7a中方框標(biāo)注區(qū)域)將CMA-GEPS中控制預(yù)報(bào)的初值替換為最優(yōu)集合成員的初值，其他地區(qū)控制預(yù)報(bào)初值保持不變，形成新的控制預(yù)報(bào)初值，在該初值條件下，重新進(jìn)行一次2020年2月8日12 UTC起報(bào)的控制預(yù)報(bào)試驗(yàn)。

圖8c給出了替換誤差關(guān)鍵源區(qū)初值條件的CMA-GEPS控制預(yù)報(bào)中z500的6 d預(yù)報(bào)結(jié)果，可以看到這次預(yù)報(bào)能較好地預(yù)報(bào)出2月14日出現(xiàn)在亞洲北部地區(qū)的阻塞環(huán)流形勢(shì)，東亞地區(qū)平均z500的6 d預(yù) 報(bào)誤差RMSE減小至39 m，不足原控制預(yù)報(bào)CTL及HRES誤差的RMSE的50%(圖8a，8b；圖1)。此外，還開(kāi)展了改變初值替換范圍的試驗(yàn)，將上述推斷的關(guān)鍵誤差源區(qū)沿經(jīng)度向東平移60°，重新進(jìn)行一次替換控制預(yù)報(bào)位于誤差關(guān)鍵源區(qū)初值的敏感性試驗(yàn)，此試驗(yàn)方案下東亞地區(qū)平均z5006 d預(yù)報(bào)誤差與原控制預(yù)報(bào)基本一致，并沒(méi)有得到改善。

圖8 2020年2月8日12 UTC起報(bào)的高分辨率確定性預(yù)報(bào)HRES(a)，CMA-GEPS控制預(yù)報(bào)(b)，以及僅將控制預(yù)報(bào)位于誤差關(guān)鍵源區(qū)的初值替換為最優(yōu)集合成員初值的新試驗(yàn)方案(c)下z500的6 d預(yù)報(bào)誤差(填色，預(yù)報(bào)場(chǎng)減去分析場(chǎng))(方框標(biāo)注區(qū)域代表15°～55°N、70°～140°E的東亞地區(qū))Fig.8 6 d Forecast errors of z500 (colored， forecast field minus analysis field) for (a) the high-resolution deterministic forecast HRES, (b) the control forecast of CMA-GEPS, and (c) the new control forecast of CMA-GEPS with initial conditions replaced with that of the best ensemble member but confined to the key error source region[initialized time: 12 UTC 8 February 2020, black box: the East Asia (15°-55°N, 70°-140°E)]

綜上所述，就本文選取的預(yù)報(bào)失誤個(gè)例而言，位于東亞上游地區(qū)的大西洋及歐洲西部地區(qū)(20°～90°N、90°W～60°E)是極為關(guān)鍵的誤差源區(qū)，并且該區(qū)域內(nèi)初值條件的質(zhì)量對(duì)東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)誤差具有重要影響。

3 結(jié)論與討論

本文根據(jù)Rodwell et al(2013)確定的中期大尺度天氣預(yù)報(bào)失誤的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)分析CMA全球數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)(原GRAPES)2020年1—2月東亞地區(qū)z500中期(6 d)預(yù)報(bào)能力，選取了一個(gè)東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例(2020年2月8日12 UTC起報(bào)個(gè)例)。以此個(gè)例為研究對(duì)象，通過(guò)HRES(即CMA-GFS)預(yù)報(bào)誤差時(shí)空演變特征和基于CMA-GEPS系統(tǒng)的集合敏感性分析等，進(jìn)行所選個(gè)例的預(yù)報(bào)誤差溯源診斷分析及預(yù)報(bào)研究，得到的主要結(jié)果如下：

(1)基于CMA-GEPS預(yù)報(bào)結(jié)果的集合敏感性分析可以作為一個(gè)有效的診斷技術(shù)，用于對(duì)CMA全球模式中期預(yù)報(bào)時(shí)效上出現(xiàn)的極端誤差(預(yù)報(bào)失誤)事件進(jìn)行誤差溯源研究。采用此診斷技術(shù)，并結(jié)合z500預(yù)報(bào)誤差時(shí)空演變特征，本文識(shí)別出大西洋及歐洲西部地區(qū)(20°～90°N、90°W～60°E)是2020年2月8日12 UTC起報(bào)的東亞地區(qū)z5006 d預(yù)報(bào)極端誤差的關(guān)鍵源區(qū)，而且該關(guān)鍵源區(qū)內(nèi)的初值條件質(zhì)量對(duì)東亞地區(qū)中期預(yù)報(bào)效果影響顯著。此外，對(duì)CMA-GEPS的預(yù)報(bào)結(jié)果分析表明，部分集合成員(如最優(yōu)集合成員)能夠在中期時(shí)效上較好地預(yù)報(bào)出導(dǎo)致所選個(gè)例極端預(yù)報(bào)誤差的關(guān)鍵天氣系統(tǒng)-亞洲北部阻塞環(huán)流形勢(shì)。

(2)本文研究個(gè)例的東亞地區(qū)z500中期預(yù)報(bào)誤差主要與出現(xiàn)在亞洲北部地區(qū)的阻塞環(huán)流形勢(shì)預(yù)報(bào)不足有關(guān)，這與Rodwell et al(2013)研究中指出的歐洲地區(qū)中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例多與出現(xiàn)在歐洲—大西洋地區(qū)的阻塞相關(guān)聯(lián)較為一致。因而，今后有必要多加關(guān)注CMA-GFS模式對(duì)亞洲地區(qū)阻塞形勢(shì)的中期預(yù)報(bào)能力。

在未來(lái)工作中，將持續(xù)關(guān)注CMA全球數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)東亞地區(qū)大尺度環(huán)流形勢(shì)中期預(yù)報(bào)能力，選取更多中期預(yù)報(bào)失誤個(gè)例，通過(guò)合成分析、聚類分析等方法對(duì)CMA-GFS模式系統(tǒng)預(yù)報(bào)性能進(jìn)行更加深入的診斷分析，從而為模式系統(tǒng)改進(jìn)方向提供有用參考。