劉士杰，王 召，劉繼超，梁國(guó)柱

(1.北京航天動(dòng)力研究所 低溫液體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076； 2.北京航天動(dòng)力研究所，北京 100076； 3.北京機(jī)床研究所有限公司，北京 100102； 4.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 102206)

0 引言

304SS在航空航天、石油化工等行業(yè)被大量應(yīng)用，由304SS制造的結(jié)構(gòu)在非對(duì)稱循環(huán)載荷作用下會(huì)表現(xiàn)出多種形式的力學(xué)特性，比如蠕變和棘輪效應(yīng)。Chaboche本構(gòu)模型可以較好地描述金屬材料的循環(huán)力學(xué)行為，因此，它被廣泛地用于不銹鋼結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估程序。但對(duì)于工程人員而言，Chaboche混合型硬化模型參數(shù)的選取比較困難，而且所選取的模型參數(shù)是否可以代表全壽命循環(huán)的力學(xué)行為的研究鮮有報(bào)道，這在一定程度上限制了人們對(duì)模型的理解和應(yīng)用。因此，本文開(kāi)展了基于Chaboche硬化模型的低循環(huán)應(yīng)變載荷下304SS全壽命循環(huán)力學(xué)響應(yīng)仿真的研究。

1956年，Prager首先提出了一個(gè)線性硬化模型，它可以模擬包辛格效應(yīng)，但這個(gè)模型卻因?yàn)樵诶旌蛪嚎s的塑性階段具有相同的硬化模量而無(wú)法模擬棘輪效應(yīng)。鑒于此，1998年，F(xiàn)rederick和Armstrong通過(guò)在線性Prager硬化模型中添加非線性動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)提出了Armstrong-Frederick(AF)硬化模型，該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)變路徑瞬態(tài)記憶效應(yīng)的模擬，可以仿真材料的棘輪應(yīng)變行為，但AF硬化模型僅能模擬穩(wěn)態(tài)棘輪應(yīng)變。為了提高棘輪應(yīng)變的預(yù)測(cè)能力，在AF模型的基礎(chǔ)上提出了大量的利用非線性微分方程描述隨動(dòng)硬化變量演化的硬化模型。其中Chaboche非線性隨動(dòng)硬化模型(CHK-,是模型包含的AF模型的個(gè)數(shù))最為經(jīng)典，該模型由多個(gè)AF模型疊加而來(lái)，每個(gè)AF模型在整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)階段起不同的作用。CHK-是率無(wú)關(guān)的且能很好地模擬包辛格效應(yīng)與棘輪應(yīng)變行為，該模型的一大優(yōu)勢(shì)是，經(jīng)過(guò)修改后它適用于材料在各種復(fù)雜載荷場(chǎng)合下復(fù)雜力學(xué)行為的模擬。因此，該模型得到了大量的工程應(yīng)用，如Aguis等利用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化獲得Chaboche模型參數(shù)，提高了P-3C航空部件疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，研究者對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，給出了基于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析指南。Badnava等通過(guò)考慮不同加載條件，參考松弛和多級(jí)應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)，獲得了兩個(gè)適應(yīng)性函數(shù)，然后利用遺傳算法優(yōu)化獲得了Chaboche混合硬化模型參數(shù)。Chaboche等建議Chaboche隨動(dòng)硬化模型至少應(yīng)包含3個(gè)AF硬化律，這可以提高不同應(yīng)變范圍下模型的預(yù)測(cè)精度。2017年，Liu等采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化算法對(duì)304SS的CHK-3 Chaboche隨動(dòng)硬化模型參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，得到的模型參數(shù)較好地模擬了304SS的穩(wěn)定遲滯環(huán)。ASME 蒸汽鍋爐和壓力管道設(shè)計(jì)要求對(duì)核能使用高溫零件的非彈性力學(xué)行為進(jìn)行分析，但缺乏本構(gòu)模型作為指導(dǎo)，針對(duì)該問(wèn)題，Phan等研究了316H不銹鋼非彈性本構(gòu)建模過(guò)程，以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均量為依據(jù)提出的本構(gòu)模型對(duì)蠕變和率相關(guān)的高溫塑性行為進(jìn)行了表示，這可為高溫構(gòu)件的本構(gòu)方程選取和建模提供參考。為了研究304SS的棘輪應(yīng)變演化過(guò)程，2019年，Liu等利用Chaboche彈塑性本構(gòu)模型對(duì)304SS應(yīng)變控和應(yīng)力控的力學(xué)行為進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到的模型參數(shù)不僅可以仿真其應(yīng)力控制的大部分棘輪行為，而且還可以模擬304SS的應(yīng)變控制變形過(guò)程，但對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)的預(yù)測(cè)精度較差。除此以外，針對(duì)具體材料專有力學(xué)行為預(yù)測(cè)的改進(jìn)Chaboche硬化模型方法得到了研究。2021年，Li等建立了10%Cr馬氏體鋼循環(huán)載荷下的初次蠕變?cè)偕慕y(tǒng)一彈黏塑性本構(gòu)模型，理論分析與試驗(yàn)表明該模型可以可靠地描述初次蠕變?cè)偕F(xiàn)象和不同載荷的蠕變敏感性。Zhou等提出了9Cr鋼基于物理的高溫疲勞裂紋萌生預(yù)估方法，該方法融合了滑移帶形成的Tanaka-Mura模型和統(tǒng)一循環(huán)黏塑性本構(gòu)模型，包含了沉淀硬化、晶界強(qiáng)化等關(guān)鍵材料硬化機(jī)理，成功地預(yù)測(cè)了9Cr鋼的循環(huán)軟化行為。同時(shí)，該項(xiàng)研究工作可為焊接結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)提供參考。Meyer等研究了塑性各向異性演化機(jī)理，對(duì)現(xiàn)有扭曲硬化模型的分析揭示了應(yīng)力驅(qū)動(dòng)和應(yīng)變驅(qū)動(dòng)模型的差異，并提出了熱力學(xué)自洽和保證屈服面凸性的應(yīng)力驅(qū)動(dòng)模型，與之前模型相比，該模型在不需要額外參數(shù)的情況下更好地吻合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

綜上可知，Chaboche硬化模型得到了廣泛研究和應(yīng)用，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)304SS應(yīng)變控和應(yīng)力控力學(xué)行為特性的模擬，但對(duì)全壽命循環(huán)，尤其前四分之一個(gè)循環(huán)的預(yù)測(cè)精度較差。為此，本文對(duì)基于Chaboche硬化模型的低應(yīng)變循環(huán)載荷下(即±0.9%應(yīng)變范圍內(nèi))304SS全壽命疲勞曲線仿真的可行性進(jìn)行了研究。本文可以為其他金屬材料Chaboche彈塑性本構(gòu)模型的研究提供一定的參考。

1 研究思路

低循環(huán)載荷下304SS全壽命循環(huán)力學(xué)響應(yīng)的研究流程如圖1所示。

圖1 材料循環(huán)力學(xué)特性研究流程Fig.1 Study flowchart of cyclic material mechanical properties

由圖1可知，本文所指的低循環(huán)載荷下304SS力學(xué)特性研究主要由3部分組成。

1)問(wèn)題分析與原因定位。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)304SS材料的Masing效應(yīng)、屈服應(yīng)力演化和平臺(tái)屈服等基本力學(xué)行為進(jìn)行分析，找出引起前四分之一個(gè)循環(huán)屈服平臺(tái)仿真誤差較大的原因。

2)解決方案與算法實(shí)現(xiàn)。研究Chaboche隨動(dòng)和混合硬化模型模擬穩(wěn)定遲滯環(huán)的算法實(shí)現(xiàn)流程，根據(jù)屈服平臺(tái)仿真誤差較大的原因，研究適用于前四分之一個(gè)循環(huán)力學(xué)行為仿真的模型，并針對(duì)本文的研究目的提出基于兩套硬化參數(shù)的分段仿真算法。

3)仿真驗(yàn)證。對(duì)304SS±0.8%應(yīng)變控制循環(huán)載荷下的全壽命力學(xué)響應(yīng)曲線進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法對(duì)屈服平臺(tái)效應(yīng)仿真的適應(yīng)性。

2 仿真誤差分析與原因定位

2.1 Chaboche混合硬化模型

文獻(xiàn)[10]利用Chaboche混合硬化模型來(lái)表達(dá)304SS變形過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變行為，其中，描述材料受力后狀態(tài)的Von Mises屈服準(zhǔn)則為

(1)

式中：為偏應(yīng)力張量；為背應(yīng)力張量；為初始屈服應(yīng)力；為描述等向硬化的阻應(yīng)力，表示為

(2)

式中：和為材料常數(shù)，由應(yīng)變控制的疲勞試驗(yàn)獲?。粸槔鄯e塑性應(yīng)變。當(dāng)阻應(yīng)力的初始值為0時(shí)，對(duì)式(2)積分可以得到

=(1-e-)

(3)

由式(3)可知，值的符號(hào)決定了阻應(yīng)力的正負(fù)，即決定了材料的循環(huán)硬化、循環(huán)軟化特性。

Chaboche隨動(dòng)硬化模型是由多個(gè)AF硬化模型疊加而來(lái)，即

(4)

式中:和為第個(gè)背應(yīng)力分量所對(duì)應(yīng)的材料常數(shù)；d和d分別表示塑性應(yīng)變?cè)隽亢屠鄯e塑性應(yīng)變?cè)隽?；表示使用的AF硬化模型的數(shù)目。

(5)

由式(5)可知，當(dāng)→∞，應(yīng)力逼近但不超過(guò)飽和值。

(6)

(7)

式(5)～式(7)以及|-|-=0 (=3/2)是研究Chaboche隨動(dòng)硬化模型的基礎(chǔ)。

由式(4)～式(7)可知，Chaboche硬化模型的應(yīng)用是一種逼近方法，因此，它的精度與選取的硬化模型數(shù)量有關(guān)。Chaboche首先使用3個(gè)AF模型疊加來(lái)研究材料的單調(diào)拉伸曲線，每個(gè)AF模型所擔(dān)任的角色為

1) 第一個(gè)AF模型的和較大，它主要模擬初始階段(小應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；

2) 第二個(gè)AF模型的和也較大，此時(shí)第一個(gè)AF模型已穩(wěn)定，它主要模擬中間階段(中等應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；

3) 第三個(gè)AF模型的和不算大，此時(shí)第一和第二個(gè)AF模型已穩(wěn)定，它主要模擬最后階段(大應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，以往的研究稱第三個(gè)AF模型為棘輪效應(yīng)控制模型。

關(guān)于Chaboche硬化模型的應(yīng)力控與應(yīng)變控仿真算法參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2.2 304SS循環(huán)力學(xué)行為分析

基于文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]的研究，本文開(kāi)展了多種應(yīng)變控制狀態(tài)下304SS的循環(huán)力學(xué)行為試驗(yàn)，以此分析304SS的循環(huán)力學(xué)行為。304SS材料中各化學(xué)元素質(zhì)量百分比如表1所示。

表1 304SS化學(xué)成分質(zhì)量百分比Tab.1 Chemical compositions of 304SS 單位：%

為了使304SS材料組織均勻以獲得預(yù)期的機(jī)械性能，對(duì)其采取的熱處理工藝是：在1 160 ℃下將鋼錠鍛造成棒材；然后進(jìn)行退火處理，加熱到720 ℃，隨后非常緩慢地冷卻到室溫。

2.2.1 低應(yīng)變載荷下的Masing效應(yīng)

圖2是304SS在±0.9%對(duì)稱循環(huán)應(yīng)變范圍以內(nèi)的應(yīng)變控試驗(yàn)曲線。由圖2可知，控制載荷在低對(duì)稱應(yīng)變范圍內(nèi)304SS表現(xiàn)出Masing效應(yīng)。與之類似，文獻(xiàn)[16-17]對(duì)304LN的Masing效應(yīng)進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：室溫下，在±0.85%應(yīng)變控制范圍內(nèi)，材料表現(xiàn)出明顯的Masing效應(yīng)，這與本文研究結(jié)果相近。文獻(xiàn)[18]對(duì)這一現(xiàn)象的機(jī)理進(jìn)行了解釋：室溫下，馬氏體相變和位錯(cuò)是造成這種材料在不同對(duì)稱應(yīng)變范圍控制下表現(xiàn)出Masing和Non-Masing效應(yīng)的根本原因。

圖2 應(yīng)變范圍±0.9%以內(nèi)應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)曲線Fig.2 Fatigue testing curves of symmetric controlling strain within±0.9%

對(duì)于大應(yīng)變控制的情形，即對(duì)稱應(yīng)變范圍大于±0.9%，304SS不僅表現(xiàn)出Non-Masing效應(yīng)，而且它循環(huán)階段的屈服應(yīng)力在不斷變化，這一現(xiàn)象可以通過(guò)疊放拉伸段重合部分來(lái)進(jìn)行觀察，如圖3所示。

圖3 應(yīng)變范圍±1.0%、±1.1%和±1.2%拉伸段疊放的εp-σ曲線Fig.3 Overlapping of εp-σ tensile curves under strain range of±1.0%，±1.1% and±1.2%

由圖3可知，在大應(yīng)變控制下，304SS的屈服應(yīng)力變化比較明顯，在不改變屈服應(yīng)力的條件下，很難利用一組Chaboche硬化模型模擬這種演化行為。為此，本文只對(duì)在±0.9%應(yīng)變范圍內(nèi)表現(xiàn)Masing效應(yīng)的304SS循環(huán)力學(xué)行為進(jìn)行研究。

2.2.2 屈服平臺(tái)效應(yīng)

屈服平臺(tái)效應(yīng)是材料在拉伸或者壓縮階段表現(xiàn)出來(lái)的應(yīng)變?cè)黾拥珣?yīng)力近似不變的力學(xué)現(xiàn)象，尤其在前四分之一個(gè)循環(huán)中表現(xiàn)得尤其突出，這會(huì)顯著降低硬化模型參數(shù)對(duì)材料疲勞全壽命循環(huán)曲線的預(yù)測(cè)精度。

圖4是±0.8%應(yīng)變控制下304SS的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果。

圖4 304SS的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)Fig.4 Cyclic stress-strain test for 304SS

由圖4可知，304SS在前四分之一個(gè)循環(huán)中表現(xiàn)出了明顯的屈服平臺(tái)效應(yīng)。除此以外，304SS表現(xiàn)出等向硬化特性，經(jīng)歷大約14個(gè)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線后基本處于穩(wěn)定遲滯狀態(tài)。同時(shí)，由圖4(b)可知：①循環(huán)載荷下，304SS無(wú)明顯應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象；②材料力學(xué)屈服強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)力要比圖示轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力稍大。

2.3 仿真誤差分析

2.3.1 初始屈服應(yīng)力分析

工程中，一般稱下屈服應(yīng)力為材料的屈服強(qiáng)度，它對(duì)應(yīng)著標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)試標(biāo)距內(nèi)發(fā)生了0.2%的塑性應(yīng)變，而材料力學(xué)本構(gòu)建模中的初始屈服應(yīng)力可以理解為發(fā)生某一數(shù)值的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力，二者的區(qū)別要特別注意，這直接決定了分析結(jié)果的正確性。在文獻(xiàn)[19]中，初始屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變?nèi)?.01%，如圖5所示。

圖5 初始屈服應(yīng)力與屈服強(qiáng)度示意圖Fig.5 Diagram of the first yielding stress and yield strength

綜上可知，初始屈服應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的定義明確，但初始屈服應(yīng)力的確定方法比較“模糊”。實(shí)際上，由圖3可知，屈服應(yīng)力是一個(gè)變化的量。文獻(xiàn)[19]利用對(duì)數(shù)硬化模型建立了屈服應(yīng)力的演化方程，較為準(zhǔn)確地模擬了材料的后繼屈服應(yīng)力。本文低循環(huán)應(yīng)變載荷下304SS屈服應(yīng)力的演化不太明顯，因此，此處假定初始屈服應(yīng)力和后繼屈服應(yīng)力相等。對(duì)于這種情況，一般有兩種方法確定初始屈服應(yīng)力：①基于圖3或圖4(b)中的塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)折的方法，即根據(jù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定出2倍的初始屈服應(yīng)力，由此可得初始屈服應(yīng)力滿足2≈450 MPa，即≈225 MPa；②取塑性應(yīng)變?yōu)槎ㄖ档姆椒ǎ缥墨I(xiàn)[20]取0.002 5%的塑性應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為初始屈服應(yīng)力。這兩種方法確定的應(yīng)力差別較小。

同時(shí)，由圖4(b)可知，304SS的彈性模量=183.5 GPa，屈服強(qiáng)度≈400 MPa。顯然，初始屈服應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度。而在材料循環(huán)力學(xué)行為分析中，為了使用一套Chaboche硬化模型參數(shù)模擬絕大多數(shù)(除前四分之一個(gè)循環(huán))循環(huán)曲線，需要基于Chaboche硬化律的屈服準(zhǔn)則使用初始屈服應(yīng)力來(lái)構(gòu)造屈服面的演化方程，這樣的方法很難捕捉到前四分之一個(gè)循環(huán)準(zhǔn)確的曲線“轉(zhuǎn)彎”狀態(tài)。

2.3.2 仿真誤差分析

文獻(xiàn)[10]利用發(fā)展的偽貢獻(xiàn)數(shù)法和試錯(cuò)法，得到了可以同時(shí)近似模擬應(yīng)力控制和應(yīng)變控制下304SS應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的Chaboche混合硬化參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 Chaboche混合硬化模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Chaboche combined hardening model

圖6(a)是文獻(xiàn)[10]利用表2得到的棘輪應(yīng)變模擬結(jié)果，圖6(b)是應(yīng)變控制下循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變行為仿真結(jié)果。

圖6 文獻(xiàn)[10]仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results from Ref.[10]

由圖6可知，文獻(xiàn)[10]給出的Chaboche混合硬化模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)304SS棘輪效應(yīng)和應(yīng)變控制下應(yīng)力應(yīng)變行為的模擬，但對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)的模擬能力較差，這主要是由初始屈服應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的差異造成的。必須使用初始屈服應(yīng)力構(gòu)造屈服函數(shù)，才可以模擬前四分之一個(gè)循環(huán)后的后繼屈服循環(huán)曲線，而為了模擬前四分之一個(gè)循環(huán)就需要使用屈服強(qiáng)度來(lái)構(gòu)造屈服函數(shù)。除此以外，前四分之一個(gè)循環(huán)的變化趨勢(shì)與后繼循環(huán)曲線明顯不同，無(wú)法用一套Chaboche隨動(dòng)硬化模型來(lái)對(duì)二者進(jìn)行模擬，因此，有必要討論能對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)進(jìn)行仿真的可行模型。

3 全循環(huán)力學(xué)行為仿真分析

3.1 前四分之一個(gè)循環(huán)的模擬

3.1.1 基于Ramberg-Osgood模型的模擬

前四分之一個(gè)循環(huán)表示的是材料的單軸拉伸過(guò)程，可以利用Ramberg-Osgood方程[式(8)]實(shí)現(xiàn)對(duì)該段的模擬。

(8)

式中、ε、均為Ramberg-Osgood方程常數(shù)。利用Levenberg-Marquardt (L-M)非線性最小二乘優(yōu)化算法得到如表3所示的前四分之一個(gè)循環(huán)的Ramberg-Osgood方程常數(shù)。同時(shí)，為了驗(yàn)證這些參數(shù)對(duì)大于±0.9%應(yīng)變控試驗(yàn)前四分之一個(gè)循環(huán)的模擬能力，采用試錯(cuò)法得到了±3.0%試驗(yàn)中前四分之一個(gè)循環(huán)的Ramberg-Osgood方程常數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 前四分之一個(gè)循環(huán)的Ramberg-Osgood常數(shù)Tab.3 Ramberg-Osgood constants of the first quarter tensile cycle

由表2和表3可知，模擬前四分之一個(gè)循環(huán)和其他循環(huán)的主要區(qū)別在于曲線“轉(zhuǎn)彎”點(diǎn)的應(yīng)力值發(fā)生了改變。更接近材料的屈服強(qiáng)度，這符合2.3.2節(jié)所述的前四分之一個(gè)循環(huán)拉伸段仿真誤差的原因。

為了考察表3模型參數(shù)對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)模擬的適用性，圖7(a)給出了利用表3中的參數(shù)對(duì)±0.8%試驗(yàn)前四分之一個(gè)循環(huán)的仿真結(jié)果。圖7(b)給出了修正參數(shù)對(duì)±3.0%試驗(yàn)前四分之一個(gè)循環(huán)的仿真結(jié)果。由圖7可知，表3的數(shù)據(jù)較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)±0.8%控制下前四分之一個(gè)循環(huán)的仿真，但從±0.8%前四分之一個(gè)循環(huán)得到Ramberg-Osgood方程常數(shù)并不適用于±3.0%的循環(huán)響應(yīng)曲線。二者之間的差別主要在于形狀控制參數(shù)和比例參數(shù)不同，它們共同決定了Ramberg-Osgood屈服點(diǎn)附近的走勢(shì)。

圖7 基于Ramberg-Osgood方程的前四分之一段仿真Fig.7 Simulation for the first quarter cycle based on Ramberg-Osgood equation

需要說(shuō)明的是，±0.8%應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)條件為室溫、三角波、試驗(yàn)頻率0.25 Hz；±3.0%應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)條件為室溫、三角波、試驗(yàn)頻率0.05 Hz。本文的分析并未考慮率效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響，這是以后有待分析的一個(gè)問(wèn)題。

3.1.2 基于Chaboche隨動(dòng)硬化模型的模擬

前四分之一個(gè)循環(huán)拉伸段具有指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，因此，可以使用Chaboche硬化模型對(duì)該段進(jìn)行模擬。

表4是基于前四分之一個(gè)循環(huán)優(yōu)化得到的Chaboche隨動(dòng)硬化模型參數(shù)。

表4 基于前四分之一個(gè)循環(huán)的Chaboche隨動(dòng)硬化模型參數(shù)Tab.4 Parameters of Chaboche kinematic hardening model based on the first quarter cycle

利用表4中的數(shù)據(jù)對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與穩(wěn)定遲滯環(huán)進(jìn)行了圖示的對(duì)比分析，如圖8所示。

仿真使用屈服強(qiáng)度=380 MPa(與前文的400 MPa略有差別，此處是經(jīng)試錯(cuò)法調(diào)整得到)構(gòu)造屈服函數(shù)，等向硬化模型參數(shù)同文獻(xiàn)[10]。

由圖8可知：

圖8 前四分之一個(gè)循環(huán)以及與穩(wěn)定遲滯環(huán)的比較Fig.8 Simulation of the first quarter cycle and stabilized hysteresis loop

1)不能通過(guò)修改初始屈服應(yīng)力為屈服強(qiáng)度來(lái)提高文獻(xiàn)[10]中的模型參數(shù)對(duì)±0.8%試驗(yàn)中前四分之一個(gè)循環(huán)的模擬的準(zhǔn)確度。

2)利用表4中的Chaboche隨動(dòng)硬化模型參數(shù)，并選取較為接近前四分之一個(gè)循環(huán)宏觀“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”(屈服強(qiáng)度附近)的應(yīng)力構(gòu)造屈服函數(shù)，可以較好地模擬前四分之一個(gè)循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

基于以上分析發(fā)現(xiàn)，可以較好地分別利用Chaboche硬化模型實(shí)現(xiàn)對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)和穩(wěn)定遲滯環(huán)的仿真。但可否利用Chaboche硬化模型實(shí)現(xiàn)對(duì)全壽命循環(huán)曲線的仿真是值得討論的問(wèn)題。

作為對(duì)比，本文給出文獻(xiàn)[10]中304SS混合硬化模型參數(shù)，如表5所示。

表5 文獻(xiàn)[10]中的Chaboche隨動(dòng)硬化模型參數(shù)Tab.5 Chaboche kinematic hardening parameters from Ref.[10]

3.2 全循環(huán)周期模擬

3.2.1 算法

由第3.1節(jié)的分析可知，本文給出了兩種適合模擬前四分之一個(gè)循環(huán)曲線的方法，它們的優(yōu)缺點(diǎn)概括如下：

1)Ramberg-Osgood模型適于模擬單調(diào)拉伸、循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，以及疲勞試驗(yàn)的前四分之一個(gè)循環(huán)曲線，但對(duì)于整個(gè)疲勞循環(huán)曲線的仿真難度較大，這是由循環(huán)硬(軟)化和包辛格效應(yīng)等因素共同決定的；

2)Chaboche混合硬化模型不僅可以模擬前四分之一個(gè)循環(huán)的后繼屈服力學(xué)響應(yīng)曲線，而且還可以較準(zhǔn)確地模擬前四分之一個(gè)循環(huán)的曲線，只是無(wú)法使用一套模型參數(shù)來(lái)同時(shí)模擬這兩種循環(huán)力學(xué)狀態(tài)。

除此以外，Chaboche硬化模型更便于程序?qū)崿F(xiàn)，而且具有成熟的算法(如基于徑向回退算法的應(yīng)力應(yīng)變仿真算法)和程序(如ANSYS/ABAQUS內(nèi)置本構(gòu)模型)。圖9是利用表5的參數(shù)對(duì)304SS穩(wěn)定遲滯環(huán)進(jìn)行的有限元仿真結(jié)果。

圖9 試棒仿真分析Fig.9 Simulation analysis of test specimen

基于以上分析，本文提出的低循環(huán)載荷下304SS全壽命周期循環(huán)力學(xué)響應(yīng)曲線的模擬方案為：①在前四分之一個(gè)循環(huán)采用表4的數(shù)據(jù)仿真前四分之一個(gè)循環(huán)，如圖8所示；②在后繼循環(huán)中，尤其對(duì)穩(wěn)定遲滯環(huán)，使用表5的參數(shù)進(jìn)行仿真。兩個(gè)階段的計(jì)算都是Chaboche硬化模型的基本應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)如下算法(單軸各向同性狀態(tài))實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3)是否第一次卸載？否，則flag=1；是，則flag=flag+1。

4)若flag=1，則參數(shù)取表3；若flag=2，則參數(shù)取表4；若flag=其他，則報(bào)錯(cuò)。

5)計(jì)算如下預(yù)測(cè)應(yīng)力和預(yù)測(cè)屈服函數(shù)

6)回退法公式如下

+1=+(-)Δ

+1=+Δ

模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換是由載荷形式控制的[即步驟3)]，而且僅在前四分之一個(gè)循環(huán)和后繼第一個(gè)反向段起作用。

3.2.2 結(jié)果分析

基于3.2.1節(jié)算法，利用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)304SS±0.8%應(yīng)變控制下全壽命循環(huán)力學(xué)行為的仿真，其中，模型參數(shù)取自表4，仿真結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 304SS±0.8%應(yīng)變控制下全壽命循環(huán)力學(xué)行為模擬Fig.10 Full-life cycle simulation of 304SS mechanical behavior under±0.8% strain controlled

盡管圖10所示的前四分之一個(gè)循環(huán)和后繼曲線(除前四分之一個(gè)循環(huán)后的壓縮段)較好地得到了仿真，但這個(gè)仿真是不可取的，原因是表4和表5參數(shù)分別控制了仿真過(guò)程中前四分之一個(gè)循環(huán)和后繼曲線中背應(yīng)力的演化形式，前四分之一個(gè)循環(huán)的隨動(dòng)硬化背應(yīng)力只有圖10所示的40 MPa左右，而圖6(b)所示的背應(yīng)力高達(dá)205 MPa，如果按照表4的參數(shù)進(jìn)行仿真，那么圖10所示的前四分之一循環(huán)后的卸載段初始點(diǎn)設(shè)置背應(yīng)力為205 MPa，其他參數(shù)保持不變，則得到的仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 調(diào)整前四分之一段尾背應(yīng)力的全壽命循環(huán)力學(xué)行為模擬Fig.11 Simulation of life cycle mechanical behavior by adjusting the tail back-stress of the first quarter cycle

顯然，這樣的仿真是不合理的。通過(guò)以上分析可知，無(wú)法結(jié)合表6利用兩套Chaboche硬化模型參數(shù)來(lái)模擬304SS的全壽命循環(huán)曲線。

4 結(jié)論

通過(guò)本文的研究主要得出如下結(jié)論。

1)低循環(huán)載荷下，304SS表現(xiàn)出明顯的Masing效應(yīng)和循環(huán)硬化特性，±0.8%應(yīng)變控制下經(jīng)歷14個(gè)應(yīng)力循環(huán)后，應(yīng)力應(yīng)變曲線基本處于穩(wěn)定遲滯狀態(tài)。

2)±0.8%應(yīng)變控試驗(yàn)中前四分之一個(gè)循環(huán)對(duì)應(yīng)的Ramberg-Osgood模型常數(shù)是：=34.713，=0.002 24，=430 MPa；Chaboche硬化模型參數(shù)是：=744 639 MPa，=155 193，=71 633 MPa，=3 014，=20 608 MPa，=1 051，對(duì)應(yīng)的初始屈服應(yīng)力=380 MPa。

3)Chaboche硬化模型可以分別對(duì)前四分之一個(gè)循環(huán)和后繼循環(huán)曲線實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確仿真，但利用兩套Chaboche硬化模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)304SS低循環(huán)載荷下全壽命循環(huán)曲線的仿真方案是不可行的。

本文的研究可以為其他金屬材料Chaboche型本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別和仿真研究提供參考。