黃金平，薛 杰，竇 昱，秦 潔，雷黨彬

(西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

臨界轉(zhuǎn)速是表征轉(zhuǎn)子動(dòng)特性最重要的一個(gè)參數(shù)，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)化及故障診斷的重要內(nèi)容。在有限的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量限定范圍內(nèi)獲得盡可能大的推力，要求液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵的轉(zhuǎn)速盡可能高，但工作過程中惡劣的力熱環(huán)境限制了某大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)子需設(shè)計(jì)為準(zhǔn)剛性結(jié)構(gòu)。對(duì)于該準(zhǔn)剛性轉(zhuǎn)子，其工作轉(zhuǎn)速距離臨界轉(zhuǎn)速的裕度較低，大范圍推力調(diào)節(jié)過程中轉(zhuǎn)子存在落入共振區(qū)內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)，為了獲得該渦輪泵轉(zhuǎn)子的可靠性工作邊界，對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析十分必要。

臨界轉(zhuǎn)速的分析和確定可以通過仿真和實(shí)測(cè)兩種途徑。由于渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及裝配狀態(tài)復(fù)雜，仿真不可能完全精確模擬實(shí)際情況，誤差不可避免。通過運(yùn)行實(shí)測(cè)獲得臨界轉(zhuǎn)速的方法最為可靠，由于渦輪泵轉(zhuǎn)子為準(zhǔn)剛性轉(zhuǎn)子，其工作轉(zhuǎn)速低于1階臨界轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)通過運(yùn)行Bode圖識(shí)別臨界轉(zhuǎn)速的方法要求運(yùn)行轉(zhuǎn)速必須高于工作轉(zhuǎn)速，存在過試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)。本文在理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合仿真研究，通過重力副臨界的方法識(shí)別了渦輪泵轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速，并與傳統(tǒng)全轉(zhuǎn)速運(yùn)行試驗(yàn)獲得的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明重力副臨界方法識(shí)別臨界轉(zhuǎn)速具有足夠的精度。

1 重力副臨界

圖1所示的無阻尼水平安裝Jeffcott轉(zhuǎn)子，位于跨中質(zhì)量為的圓盤只在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生回轉(zhuǎn)效應(yīng)。假定在瞬時(shí)圓盤的狀態(tài)如圖2所示，因?yàn)闊o阻尼，兩支承中心連線與圓盤的交點(diǎn)、圓盤幾何中心′及質(zhì)心點(diǎn)總在一直線上。根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，圓盤質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖1 水平Jeffcott轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal Jeffcott rotor

圖2 圓盤的瞬時(shí)位置及其所受的力Fig.2 Instantaneous position of the disk and the forces acting on it

(1)

式中:為軸的橫向彎曲剛度;為偏心距;為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度;、為圓盤質(zhì)心坐標(biāo);為重力加速度。

對(duì)于軸，由動(dòng)量矩定理可得

(2)

式中為圓盤回轉(zhuǎn)半徑。

為簡(jiǎn)化方程，作坐標(biāo)變換，把原點(diǎn)從移到，并令=+，得到新坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(3)

(4)

可以求出同時(shí)滿足式(3)和式(4)的解為

(5)

(6)

式中為圓盤重力作用下彈性軸在跨中產(chǎn)生的靜撓度，=。

利用圖2所示的幾何關(guān)系，圓盤中心的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

(8)

可見，圓盤中心′點(diǎn)在副臨界時(shí)的進(jìn)動(dòng)由兩個(gè)分量組成：與偏心距有關(guān)的基頻分量(2)，以及與重力引起的靜撓度有關(guān)的倍頻分量()。倍頻分量的頻率等于臨界轉(zhuǎn)速頻率，轉(zhuǎn)子在此轉(zhuǎn)速下運(yùn)行必然會(huì)產(chǎn)生與臨界轉(zhuǎn)速相關(guān)的共振峰。因此，可利用轉(zhuǎn)子的這種響應(yīng)特性，在副臨界轉(zhuǎn)速(2)下對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行識(shí)別。

2 臨界轉(zhuǎn)速仿真分析

2.1 渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

某大推力補(bǔ)燃循環(huán)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)子為采用滾動(dòng)軸承支承的兩端懸臂串式結(jié)構(gòu)，如圖3所示。渦輪端為角接觸球軸承，離心輪端為深溝球軸承，通過軸套對(duì)兩軸承進(jìn)行軸向精確定位。誘導(dǎo)輪壓緊螺母對(duì)兩軸承、軸套、離心輪及誘導(dǎo)輪等進(jìn)行軸向壓緊。

1—渦輪盤；2—渦輪泵軸；3—角接觸球軸承；4—軸套；5—深溝球軸承；6—離心輪；7—誘導(dǎo)輪；8—誘導(dǎo)輪壓緊螺母。圖3 渦輪泵軸系示意圖Fig.3 Schematic diagram of turbo-pump shafting

2.2 轉(zhuǎn)子有限元建模及模型修正

在渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元建模過程中，首先將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，誘導(dǎo)輪、離心輪及渦輪盤簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，軸段簡(jiǎn)化為Timoshenko梁，軸承簡(jiǎn)化為彈性支承。綜合輪盤、軸段及軸承等3類典型結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中、、、分別表示廣義質(zhì)量、阻尼、剛度和力矩陣。廣義阻尼矩陣考慮了結(jié)構(gòu)的實(shí)際阻尼和陀螺效應(yīng)。

采用彈性繩在兩軸承處將轉(zhuǎn)子進(jìn)行懸掛，通過錘擊法開展自由模態(tài)試驗(yàn)，如圖4所示。

1—橫梁；2—渦輪泵轉(zhuǎn)子；3—海綿墊；4—彈性繩；5—立柱。圖4 渦輪泵轉(zhuǎn)子自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.4 Free mode test of turbo-pump rotor

模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比列于表1中，可看出前兩階自由模態(tài)頻率的仿真和試驗(yàn)結(jié)果誤差不超過1.39%，表明轉(zhuǎn)子有較高的建模精度。

表1 渦輪泵轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)修正結(jié)果Tab.1 Correction results of the first two modes of turbo-pump rotor

試驗(yàn)安裝狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子的支承剛度由軸承剛度及支承擺架的剛度決定。擺架的剛度可在精確建?；A(chǔ)上通過仿真獲得，工作過程中的邊界條件(擺架底部連接狀態(tài))對(duì)其結(jié)果影響較大，為此，在幾何尺寸確定的前提下，通過模態(tài)試驗(yàn)對(duì)擺架的邊界條件進(jìn)行修正。擺架的前三階模態(tài)修正結(jié)果列于表2中，試驗(yàn)和仿真振型對(duì)比如圖5所示。擺架前三階模態(tài)(頻率及振型)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，表明擺架的修正模型合理有效。

表2 剛性擺架前三階模態(tài)修正結(jié)果Tab.2 Correction results of the first three modes of rigid pedestal

圖5 剛性擺架前三階振型試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental and simulating results of the first third vibration modes of rigid pedestal

采用修正后的擺架模型，在擺架內(nèi)環(huán)建立一剛性環(huán)模擬軸承外環(huán)，在軸承外環(huán)與剛性環(huán)配合面建立接觸對(duì)，由剛性環(huán)參考點(diǎn)上的作用力及參考點(diǎn)沿力作用方向的位移可得擺架沿不同方向的剛度為

(10)

軸承剛度的計(jì)算表達(dá)式為

(11)

式中：為軸承所受徑向力；、分別為滾珠直徑和數(shù)目；為接觸角。、與轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)及運(yùn)行狀態(tài)(轉(zhuǎn)速變化、軸向力大小)等密切相關(guān)，其值難以精確給出。為分析問題方便，本文通過力的平衡關(guān)系將轉(zhuǎn)子的重力及額定工作轉(zhuǎn)速下的剩余不平衡力進(jìn)行分解獲得兩軸承的徑向力，接觸角取公稱接觸角。通過式(11)獲得渦輪泵兩軸承的徑向支承剛度，與擺架的支承剛度串聯(lián)合成為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)狀態(tài)下的總支承剛度：離心輪端總支承剛度為2.67×10N/m，渦輪端總支承剛度為1.55×10N/m。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果

表3 渦輪泵轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速分析結(jié)果Tab.3 Analysis results of the first two critical speeds of turbo-pump rotor

圖6 渦輪泵轉(zhuǎn)子前兩階振型Fig.6 The first two mode shape of turbo-pump rotor

3 臨界轉(zhuǎn)速的運(yùn)行識(shí)別

升高速穩(wěn)定運(yùn)行是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)行識(shí)別的必要條件，影響渦輪泵滾動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行升高速的主要因素有安裝狀態(tài)、平衡狀態(tài)及軸向力加載狀態(tài)。安裝狀態(tài)包括轉(zhuǎn)子自身安裝、轉(zhuǎn)子與試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)/支承的安裝對(duì)接、轉(zhuǎn)子與驅(qū)動(dòng)軸的對(duì)中以及軸承潤(rùn)滑等，其必須滿足轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)、運(yùn)行的相關(guān)要求；在安裝狀態(tài)滿足要求的同時(shí)，絕大多數(shù)轉(zhuǎn)子必須經(jīng)過動(dòng)平衡才能平穩(wěn)升速至目標(biāo)轉(zhuǎn)速，動(dòng)平衡是轉(zhuǎn)速高速運(yùn)行試驗(yàn)的一項(xiàng)主要工作。另外，對(duì)于該渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于其軸承結(jié)構(gòu)的特殊性，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需承受合適的軸向力才能穩(wěn)定運(yùn)行，研制經(jīng)驗(yàn)表明該轉(zhuǎn)子實(shí)際運(yùn)行時(shí)的軸向力在1 000～5 000 N之間。試驗(yàn)過程中，對(duì)安裝狀態(tài)、平衡狀態(tài)及軸向力大小不斷調(diào)整優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的高速運(yùn)行。

渦輪泵轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行試驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。試驗(yàn)轉(zhuǎn)子通過自身軸承安裝于剛性支承(擺架)上，剛性擺架底部與試驗(yàn)臺(tái)基礎(chǔ)緊固，采用輕質(zhì)柔性聯(lián)軸器連接試驗(yàn)轉(zhuǎn)子與齒輪箱高速輸出端，通過高壓直噴式供油對(duì)渦輪泵轉(zhuǎn)子滾動(dòng)軸承進(jìn)行潤(rùn)滑和冷卻，在渦輪盤和離心輪處兩正交方向測(cè)量轉(zhuǎn)子的徑向振動(dòng)位移，為轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。

1—驅(qū)動(dòng)齒輪箱；2—柔性聯(lián)軸器；3—?jiǎng)傂灾С邢到y(tǒng)(擺架)；4—渦輪泵轉(zhuǎn)子；5—基礎(chǔ)。圖7 渦輪泵轉(zhuǎn)子運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of turbo-pump rotor operation

渦輪泵轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行過程中，角接觸軸承的軸向受力變化會(huì)引起不同的滾動(dòng)體偏移量，導(dǎo)致接觸角發(fā)生變化，對(duì)軸承支承剛度及轉(zhuǎn)子動(dòng)特性產(chǎn)生影響，不合理的軸向力甚至?xí)疝D(zhuǎn)子振動(dòng)量級(jí)超標(biāo)而無法升至目標(biāo)轉(zhuǎn)速。為精確模擬轉(zhuǎn)子的實(shí)際運(yùn)行工況，采取圖8所示的方式進(jìn)行軸向力的加載：通過周向三點(diǎn)均勻加載，每一加載點(diǎn)采用力傳感器兩端連接頂載螺栓實(shí)現(xiàn)。

1—支承系統(tǒng)(擺架)；2—軸向力傳感器；3—頂載螺栓。圖8 軸向力加載示意圖Fig.8 Schematic diagram of axial force loading

轉(zhuǎn)子升速過程中，若振動(dòng)過大，且判別為1倍頻振動(dòng)(1)占優(yōu)，需進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡。通過影響系數(shù)法在渦輪盤和離心輪處進(jìn)行加重平衡。

開展多次高速運(yùn)行對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在不同軸向力加載狀態(tài)下，渦輪泵轉(zhuǎn)子高速(本文轉(zhuǎn)速大于20 000 r/min)時(shí)的振動(dòng)具有一定的差異，共振峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速也存在差異。分析可能的原因如下：由于高速下角接觸軸承的滾動(dòng)體接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生輕微變化，從而引起軸承支承剛度、軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)發(fā)生改變，導(dǎo)致不同次運(yùn)行轉(zhuǎn)子響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生小量變化。由于軸向力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)特性的這種影響，因此難以通過全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的響應(yīng)數(shù)據(jù)來精確識(shí)別轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。但運(yùn)行試驗(yàn)表明，低速下(轉(zhuǎn)速小于15 000 r/min)該滾動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性(振動(dòng)狀態(tài)一致性)明顯趨于好轉(zhuǎn)，基于此，本文采用重力副臨界的方法僅通過低速下的運(yùn)行數(shù)據(jù)識(shí)別轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，并通過仿真結(jié)果及全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

通過多次調(diào)試運(yùn)行，將軸向力大小調(diào)整為2 000 N，轉(zhuǎn)子最高可升速至25 000 r/min，振動(dòng)位移變化曲線如圖9所示。

圖9 0～25 000 r/min運(yùn)行時(shí)渦輪泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移變化曲線Fig.9 Variation curve of rotor vibration displacement during 0—25 000 r/min operation

渦輪盤徑向振動(dòng)位移在0～25 000 r/min內(nèi)突峰不明顯，而離心輪的徑向振動(dòng)位移在22 283 r/min時(shí)出現(xiàn)明顯的突峰。由于該渦輪泵轉(zhuǎn)子最高工作轉(zhuǎn)速不超過19 000 r/min，試驗(yàn)最高運(yùn)行轉(zhuǎn)速25 000 r/min已超最高工作轉(zhuǎn)速31.6%，屬于典型的過試驗(yàn)，在25 000 r/min時(shí)軸承溫度已遠(yuǎn)超安全上限，存在很大的失效風(fēng)險(xiǎn)(試后分解檢查該軸承保持架已出現(xiàn)磨損)，因此未能開展重復(fù)性試驗(yàn)。

為確定圖9中臨界轉(zhuǎn)速識(shí)別結(jié)果的有效性，結(jié)合重力副臨界對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行識(shí)別確認(rèn)。圖10為圖9對(duì)應(yīng)的振動(dòng)位移2曲線，該曲線中，離心輪振動(dòng)分別在11 450 r/min、12 520 r/min出現(xiàn)突峰。通過重力副臨界分析可知，在試驗(yàn)的安裝狀態(tài)及軸向力加載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別在22 900 r/min及25 040 r/min附近。

圖10 轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移的2f曲線Fig.10 2f variation curve of rotor vibration displacement

可看出1階臨界轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果、全轉(zhuǎn)速運(yùn)行識(shí)別結(jié)果及基于重力副臨界的識(shí)別結(jié)果分別為21 863 r/min、22 283 r/min及22 900 r/min，通過重力副臨界識(shí)別的1階臨界轉(zhuǎn)速與仿真結(jié)果、全轉(zhuǎn)速運(yùn)行識(shí)別結(jié)果的誤差分別為4.74%和2.77%。2階臨界轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果及基于重力副臨界的識(shí)別結(jié)果分別為26 728 r/min、25 040 r/min，兩者的誤差為6.74%。

通過與仿真結(jié)果和全轉(zhuǎn)速運(yùn)行結(jié)果的對(duì)比分析表明，基于重力副臨界的渦輪泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果是合理可行的。

4 結(jié)論

本文在仿真分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合高速運(yùn)行試驗(yàn)結(jié)果，通過重力副臨界方法對(duì)渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了識(shí)別和分析，得出以下結(jié)論。

1)對(duì)于復(fù)雜渦輪泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，為確保建模精度，可通過模態(tài)試驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)軸及支承模型進(jìn)行修正。

2)高速運(yùn)行時(shí)角接觸軸承滾動(dòng)體接觸狀態(tài)的輕微變化會(huì)引起支承剛度及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)發(fā)生變化，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)波動(dòng)，不同次運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速會(huì)有一定差異，因此難以通過全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的響應(yīng)數(shù)據(jù)來精確識(shí)別轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；低速下滾動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性較好，可采用重力副臨界的方法通過低速下的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的識(shí)別。

3)本文通過重力副臨界識(shí)別的渦輪泵轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速與仿真結(jié)果、全轉(zhuǎn)速運(yùn)行識(shí)別結(jié)果的誤差分別為4.74%和2.77%，2階臨界轉(zhuǎn)速識(shí)別結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差為6.74%，表明基于重力副臨界對(duì)渦輪泵剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速識(shí)別(尤其是1階臨界轉(zhuǎn)速識(shí)別)具有足夠的精度。

4)應(yīng)用重力副臨界方法，只需通過低速運(yùn)行即可識(shí)別出轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，降低了傳統(tǒng)的全轉(zhuǎn)速運(yùn)行識(shí)別臨界轉(zhuǎn)速存在的過試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于渦輪泵等準(zhǔn)剛性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速識(shí)別及工作轉(zhuǎn)速裕度判定有重要意義。