閆向宏 朱 琳 閆世鵬 方恒忠 楊喜峰

(1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院 青島 266580)

(2 中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院教務(wù)處 東營(yíng) 257061)

0 引言

聲波測(cè)井是獲取地層縱波速度、橫波速度和孔隙度的重要手段[1]。電纜測(cè)井中采用偶極橫波測(cè)井來測(cè)量低速地層的橫波速度[2?3]。對(duì)于隨鉆聲波測(cè)井(Logging while drilling,LWD)而言，因鉆鋌占據(jù)了井孔中的大部分空間，并且聲波測(cè)量設(shè)備都固定在鉆鋌上，原有的偶極橫波測(cè)井理論已不適用隨鉆過程中低速地層橫波速度的測(cè)量[4?5]。為解決這個(gè)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)隨鉆過程中低速地層橫波速度的測(cè)量進(jìn)行了理論探究，提出了采用低頻隨鉆四極子波測(cè)量低速地層的橫波速度[6?10]?？紤]到隨鉆聲波測(cè)井儀器用于斜井或者水平井測(cè)量時(shí)，隨鉆聲波測(cè)量?jī)x器的偏心會(huì)對(duì)井孔中波場(chǎng)特性產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[11–12]利用有限差分法對(duì)含偏心點(diǎn)源隨鉆聲波聲波測(cè)井偶極子波場(chǎng)及隨鉆偏心單極子源波場(chǎng)進(jìn)行了研究[13]；文獻(xiàn)[14]給出了隨鉆單極子波場(chǎng)的解析解，并對(duì)高速地層、低速地層的波場(chǎng)的頻散特性進(jìn)行了深入討論；文獻(xiàn)[15]討論了水平井和大斜度井中多極聲波隨鉆測(cè)井的波場(chǎng)，并對(duì)低頻四極子波源偏心角度與接收波形相位角之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。但上述文獻(xiàn)對(duì)隨鉆低頻四極子偏心聲源激發(fā)波場(chǎng)頻散特性及各模式波幅度隨偏心距離的變化規(guī)律研究比較少，為此有必要對(duì)低頻隨鉆四極子偏心聲源激發(fā)波場(chǎng)的特性進(jìn)行研究，有助于進(jìn)一步豐富完善隨鉆四極子波場(chǎng)理論及地層橫波速度測(cè)量技術(shù)。

1 低頻隨鉆四極子聲源激發(fā)波場(chǎng)的有限元模型

利用多物理場(chǎng)耦合有限元軟件包Comsolmultiphysics 構(gòu)建軟地層井孔中低頻隨鉆四極子源激發(fā)波場(chǎng)的有限元模型如圖1所示。圖1中T為聲波發(fā)射換能器，它由4 個(gè)圓心角為90?的圓柱面組成，發(fā)射單元分別記為(T+,T?)，其中T+兩個(gè)單元、T?兩個(gè)單元相對(duì)放置，并且T+兩個(gè)單元與T?兩個(gè)單元施加反向激勵(lì)信號(hào)，R1～R6為接收換能器陣列，間距為0.1524 m，每組接收換能器Ri由4 個(gè)圓心角為90°的圓柱面組成接收單元，并按照一定的運(yùn)算規(guī)則輸出換能器Ri的測(cè)井接收波形。發(fā)射、接收換能器都安裝在鉆鋌上，鉆鋌內(nèi)半徑r0=0.027 m，外半徑r1=0.089 m，井孔半徑r2=0.12 m，地層外半徑0.5 m，地層外表面為吸收邊界。在發(fā)射換能器T上加載余弦高斯激勵(lì)脈沖信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)的主頻為2000 Hz，其時(shí)域波形及歸一化頻譜如圖2所示。

圖1 圓形井孔四極子源波場(chǎng)計(jì)算的有限元模型示意圖及井孔俯視圖Fig.1 The profile view and vertical view of finite model

2 低頻隨鉆四極子源在軟地層井孔中激發(fā)波場(chǎng)的數(shù)值模擬

在有限元軟件中按照?qǐng)D1所示建立數(shù)值計(jì)算模型，其中井孔介質(zhì)的參數(shù)見表1。分別計(jì)算低頻隨鉆四極子聲源居中或者偏心時(shí)激發(fā)的聲場(chǎng)，利用接收換能器陣列獲取相應(yīng)的測(cè)井波形，并利用時(shí)間慢度相關(guān)(Slowness time coherence,STC)法[16]和頻散慢度分析(Dispersion slowness analysis,DSA)法[17?18]對(duì)測(cè)井波形進(jìn)行處理，分析聲場(chǎng)特性。

表1 井孔介質(zhì)參數(shù)表Table 1 Parameters of borehole mediums

2.1 低頻隨鉆四極子聲源在井孔中激發(fā)波場(chǎng)的特性

圓形井孔中居中低頻四極子聲源激發(fā)波場(chǎng)的時(shí)域陣列接收波形如圖3(a)所示，對(duì)時(shí)域接收陣列波形進(jìn)行STC 法和DSA 法處理，得到如圖3(b)所示的STC 圖及圖3(c)所示的頻散曲線。從圖3(a)中可以看出，當(dāng)?shù)皖l隨鉆四極子聲源與井孔軸線完全重合時(shí)，發(fā)射單元或者接收單元相對(duì)于井孔均處于完全對(duì)稱狀態(tài)，低頻隨鉆四極子聲波測(cè)井的陣列波形具有比較清晰的到時(shí)起點(diǎn)，且只存在一種模式波。由STC圖可得該模式波的慢度所對(duì)應(yīng)的聲波速度為1200 m/s。由文獻(xiàn)[6,9–10]可知，隨鉆四極子聲源低頻時(shí)只激發(fā)地層模式的四極子波，且截止頻率附近以地層橫波速度傳播。從圖3(c)可知模式波具有頻散特性，其頻散曲線在截止頻率(約2.5 kHz)處該模式波傳播速度約為1200 m/s，與正演計(jì)算輸入的地層橫波速度(1200 m/s)基本相同，由此可知該模式波為地層四極子波。

圖3 圓形井孔四極子中心源隨鉆四極子聲波測(cè)井陣列波形、STC 圖和軟地層四極子波頻散曲線Fig.3 The full wave calculating result of LWD quadrupole array reception waveform,STC,and dispersion figure of quadrupole wave pattern for soft formation of the source in center of circle borehole using FEM method

2.2 低頻隨鉆偏心四極子聲源在井孔中激發(fā)波場(chǎng)的特性

為了表述及研究問題的方便，假設(shè)選取低頻隨鉆四極子聲源中心沿x軸方向偏離井孔軸線(對(duì)其他偏心方向可采用相同方法處理)位置分別為xoff=0.00 m、0.005 m、0.01 m、0.015 m 和0.02 m，分別計(jì)算圓形井孔中偏心四極子聲源激發(fā)的聲場(chǎng)，研究聲源偏心位置對(duì)低頻隨鉆四極子聲波測(cè)井時(shí)域波形的幅度及波動(dòng)模式的影響規(guī)律。

圖4給出了低頻隨鉆四極子聲源在不同偏心位置時(shí)激發(fā)波場(chǎng)中同一接收器輸出的隨鉆四極子聲波陣列波形。從該陣列波形圖中可以看出，隨著四極子聲源偏離中心，中心聲源原來僅有的一個(gè)波包(對(duì)應(yīng)地層四極子模式波)的前面出現(xiàn)了另外一個(gè)幅度很小的波包，由此可推斷出在圓形井孔中四極子聲源偏心時(shí)，可激發(fā)出兩種波動(dòng)模式。為此選擇四極子聲源偏心xoff=0.01 m 時(shí)的隨鉆四極子聲波測(cè)井陣列波形進(jìn)行STC 及DSA 處理，給出相應(yīng)的低頻隨鉆聲波測(cè)井陣列波形、STC圖及頻散曲線圖如圖5所示。從STC圖中也能明顯看到存在兩種不同速度的波動(dòng)模式，其中幅度大的為地層四極子模式波，在其前方出現(xiàn)了一種速度約為1530 m/s 的波動(dòng)模式(該波動(dòng)模式記為W 模式波，文中下同)。由圖5(c)可以看出，W 模式波傳播速度隨頻率升高而增大，也是弱頻散的，在激勵(lì)源主頻處其傳播速度為1527 m/s，結(jié)合文獻(xiàn)[10]中低頻隨鉆多極子波的頻散曲線可知，該W 模式波為鉆鋌彎曲波。由圖4中波形可看出，隨著低頻隨鉆四極子聲源偏心距離的增加，鉆鋌彎曲模式波和地層四極子模式波的幅度都增大了，并且鉆鋌彎曲模式波的出現(xiàn)使得地層模式波的到時(shí)起點(diǎn)變得不太清晰，其主要原因是由于組成發(fā)射換能器的4 個(gè)單元及組成接收換能器的4 個(gè)單元與井孔軸線間處于完全不對(duì)稱狀態(tài)，導(dǎo)致各個(gè)接收單元輸出信號(hào)存在差異，從而使低頻隨鉆四極子聲波測(cè)井陣列波形中存在了兩種波動(dòng)模式，并且其波形幅度與偏心距離有關(guān)。圖6為低頻隨鉆四極子聲源偏心位置與兩種波動(dòng)模式的幅度之間關(guān)系曲線，其中圖6(b)利用井孔中居中聲源時(shí)的地層四極子波幅度對(duì)偏心聲源地層四極子模式波的幅度進(jìn)行了歸一化處理。鉆鋌彎曲模式波幅度隨著偏心距離的增大呈現(xiàn)二次方規(guī)律增加，而地層四極子模式波的幅度隨著偏心距離的增大呈現(xiàn)三次方規(guī)律增加，并且當(dāng)偏心距離大約為井孔半徑的15%時(shí)，地層四極子模式波幅度達(dá)到極大值。

圖4 圓形井孔中聲源偏心不同距離時(shí)同一位置的測(cè)井接收波形Fig.4 The reception waveform at same position for different eccentric distance in circle borehole

圖5 圓形井孔中聲源偏心0.01 m 時(shí)隨鉆四極子聲波測(cè)井陣列波形、STC 圖及W 模式波頻散曲線Fig.5 The full wave calculating result of LWD quadrupole array reception waveform,STC figure,and W wave pattern dispersion figure for the source offcenter 0.01 m of circle borehole using FEM method

圖6 聲源偏心位置對(duì)圓形井孔中隨鉆四極子聲波測(cè)井波形幅度影響曲線Fig.6 Amplitude curve vary with the eccentric position for the W wave pattern and the formation quadrupole wave pattern

3 結(jié)論

(1) 低頻隨鉆四極子偏心聲源在低速地層井孔中會(huì)激發(fā)兩種波動(dòng)模式，一種是傳播速度與低速地層橫波速度相當(dāng)?shù)牡貙幽Ｊ讲?，另一種是傳播速度高于井孔流體聲速的模式波(W 模式波即鉆鋌彎曲模式波)；

(2) 在隨鉆四極子聲波測(cè)井接收波形中，鉆鋌彎曲模式波幅度很低且位于四極子模式波的前方，因此會(huì)造成地層四極子模式波沒有清晰的波至點(diǎn)，因此必須探索更有效的低速地層橫波速度提取方法；

(3) 隨著低頻四極子偏心聲源離開井孔中心距離的增大，鉆鋌彎曲模式波的幅度按照二次方規(guī)律增大，而地層四極子模式波的幅度按照三次方規(guī)律增加，當(dāng)偏心距離大約是井孔半徑的15%時(shí)，地層四極子波幅度達(dá)到極大值。