曹承鈺，廖宇新，曹玉騰，李 珺

（1.中南大學(xué) 航空航天學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854）

0 引言

為進(jìn)一步改善飛行器的氣動(dòng)性能并提高飛行器的環(huán)境適應(yīng)能力，變構(gòu)型的思想應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)于可變構(gòu)型的變體飛行器而言，其姿態(tài)控制往往具有多變量、快時(shí)變、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、不確定性等特點(diǎn)，且上述特征會(huì)因變形引起的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩、質(zhì)心、壓心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的改變而更加顯著。此外，在變體飛行器飛行過程中，其氣動(dòng)參數(shù)的變化通常無法被精確預(yù)知或測(cè)量[1]。因此對(duì)變體飛行器氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，并基于辨識(shí)結(jié)果設(shè)計(jì)高精度、強(qiáng)適應(yīng)性的姿態(tài)控制方法具有重要意義。

目前常用的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法[2]、極大似然法[3]、Kalman濾波算法[4]以及智能算法[5]等。最小二乘法因有偏估計(jì)的特點(diǎn)，精度往往難以滿足要求。極大似然法雖然能獲得較高的辨識(shí)精度，但迭代計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，難以滿足在線辨識(shí)的時(shí)效性要求。智能算法辨識(shí)精度高且具備全局尋優(yōu)能力，但收斂速度較慢，對(duì)計(jì)算能力要求高，在線應(yīng)用難度大。擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法將非線性模型進(jìn)行一階近似，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行遞推估計(jì)，在求解非線性狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)問題中體現(xiàn)出良好的性能[6]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于EKF算法的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了濾除噪聲和對(duì)未知?dú)鈩?dòng)參數(shù)的精確估計(jì)。本文將基于EKF算法設(shè)計(jì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法，在有限的計(jì)算資源消耗下實(shí)現(xiàn)較高精度的氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)。

滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）因其在抗干擾能力上的優(yōu)勢(shì)，已被廣泛應(yīng)用于變體飛行器姿態(tài)控制中[7]。文獻(xiàn)[8]針對(duì)伸縮翼變形飛機(jī)，采用SMC方法設(shè)計(jì)了姿態(tài)跟蹤控制器，并通過仿真驗(yàn)證了控制器的魯棒性。此外，結(jié)合基于觀測(cè)器的干擾估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)，可進(jìn)一步提高控制器的抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于SMC方法的切換抗擾姿態(tài)控制方法，其結(jié)合干擾觀測(cè)器對(duì)耦合多源不確定性的精確估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了臨近空間變體飛行器的高精度魯棒姿態(tài)控制。上述抗干擾策略在飛行器模型參數(shù)存在較大不確定性時(shí)具有一定局限性，為確保良好的控制效果，有必要對(duì)存在較大不確定性的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，并將辨識(shí)結(jié)果用于控制器中的模型參數(shù)更新。

本文針對(duì)考慮氣動(dòng)參數(shù)不確定性和外部干擾的變體飛行器姿態(tài)控制問題開展研究，提出了一種基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法。其首先基于變體飛行器運(yùn)動(dòng)模型，建立了氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型和面向控制的模型；然后，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知?dú)鈩?dòng)參數(shù)的在線辨識(shí)，并進(jìn)一步結(jié)合辨識(shí)所得氣動(dòng)參數(shù)與基于SMC和干擾觀測(cè)器的控制方案，提出了一種自適應(yīng)控制方法；最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型及問題描述

1.1 變體飛行器運(yùn)動(dòng)模型

1.2 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型

變體飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型主要包括狀態(tài)方程和量測(cè)方程兩部分。

（1）狀態(tài)方程

本文主要關(guān)注變體飛行器姿態(tài)控制，在氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)過程中，主要辨識(shí)相關(guān)氣動(dòng)力矩參數(shù)，待辨識(shí)量為式（6）中的cmi(*)項(xiàng)。因此，狀態(tài)方程可只考慮繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，如式（2）所示。

（2）量測(cè)方程

本文主要基于過載、角速率和由慣組數(shù)據(jù)解算得到的姿態(tài)角信息，建立辨識(shí)所需的量測(cè)模型。量測(cè)模型的形式如下：

式中：γ——滾轉(zhuǎn)角；ψ——偏航角；φ——俯仰角；Nx，Ny，Nz——軸向過載、法向過載和橫向過載；m——量測(cè)量對(duì)應(yīng)的量測(cè)值；χ(*)——相應(yīng)的量測(cè)噪聲；TBG(i，j)——轉(zhuǎn)換矩陣TBG的第i行第j列元素。

1.3 面向控制的模型及問題描述

2 基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法

2.1 基于EKF的氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法

2.1.1 氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法

2.1.2 氣動(dòng)參數(shù)可辨識(shí)性分析

2.2 自適應(yīng)控制方法

2.2.1 多變量干擾觀測(cè)器

在控制器[式（33）]中，可通過調(diào)整kp項(xiàng)，保證系統(tǒng)的指數(shù)級(jí)收斂速度；通過調(diào)整冪次項(xiàng)γp，確保在快速趨近的同時(shí)削弱抖振；根據(jù)擾動(dòng)上界調(diào)整Ep項(xiàng)，以保證系統(tǒng)的魯棒性。

基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的變體飛行器姿態(tài)控制原理如圖1所示。在系統(tǒng)[式（8）]存在不確定氣動(dòng)參數(shù)cmi(*)和總擾動(dòng)d1的情況下，采用所提出的基于EKF的氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法實(shí)時(shí)辨識(shí)cmi(*)，并將辨識(shí)結(jié)果用于控制器[式（33）]參數(shù)的更新；進(jìn)一步，基于MDO對(duì)總擾動(dòng)d1的精確估計(jì)及其在控制器中的補(bǔ)償作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望姿態(tài)指令X1d的高精度、強(qiáng)適應(yīng)性跟蹤。

圖1 變體飛行器姿態(tài)控制框圖Fig.1 Flowchart of attitude adaptive control of morphing vehicle

3 仿真結(jié)果與分析

本仿真主要分為兩部分，分別為氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)仿真和基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制仿真，具體仿真時(shí)序如下：0～30 s為氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)仿真；30～50 s為基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制仿真。

3.1 氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)仿真

表1 待辨識(shí)參數(shù)敏感度指標(biāo)值Tab.1 Sensitivity index values of parameters to be identified

采用3-2-1-1方波作為激勵(lì)輸入信號(hào)，直接疊加于姿態(tài)角和折疊角期望指令上。激勵(lì)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為

式中：a——單方波幅值；Δt——單方波作用時(shí)長(zhǎng)；t1——激勵(lì)信號(hào)作用的初始時(shí)刻。

圖2和圖3分別給出了仿真過程中姿態(tài)角跟蹤曲線和折疊角指令信號(hào)曲線，圖4和圖5分別給出了姿態(tài)角和姿態(tài)角速度在閉環(huán)辨識(shí)過程中的估計(jì)曲線。由仿真結(jié)果可知，無論是姿態(tài)角還是姿態(tài)角速度，均具有較高的估計(jì)精度。其中，攻角和傾側(cè)角估計(jì)誤差均在[-0.02°，0.02°]，側(cè)滑角估計(jì)誤差在[-0.05°，0.05°]。

圖2 姿態(tài)角跟蹤曲線及姿態(tài)角激勵(lì)信號(hào)Fig.2 Tracking curves of attitude angle and attitude excitation signal

圖3 折疊角指令信號(hào)及激勵(lì)信號(hào)Fig.3 Command signal and excitation signal of folding angle

圖4 姿態(tài)角估計(jì)曲線Fig.4 Estimation curves of attitude angle

圖5 姿態(tài)角速度估計(jì)曲線Fig.5 Estimation curves of attitude angular velocity

氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示。以ηc為例，圖6給出了參數(shù)辨識(shí)過程中氣動(dòng)參數(shù)相對(duì)誤差的變化曲線。由此可見，氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)值精度較高。在已辨識(shí)的氣動(dòng)參數(shù)中，所有氣動(dòng)參數(shù)相對(duì)誤差均小于10%，且90%以上的氣動(dòng)參數(shù)相對(duì)誤差小于5%，50%以上的參數(shù)辨識(shí)誤差小于1%?？傊┭鐾ǖ赖臍鈩?dòng)參數(shù)辨識(shí)精度高于滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道。

圖6 ηc的辨識(shí)曲線Fig.6 Identification curves ofηc

表2 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Identification results of aerodynamic parameters

3.2 自適應(yīng)控制仿真

在本部分仿真中，通過參數(shù)拉偏模擬氣動(dòng)參數(shù)不確定性，即假設(shè)上述待辨識(shí)參數(shù)均存在20%～25%的隨機(jī)偏差。為檢驗(yàn)本文所提控制方法的有效性，進(jìn)行4種不同方法下的跟蹤效果對(duì)比仿真：

（1）方法1，即本文提出的自適應(yīng)控制方法；

（2）方法2，即基于干擾觀測(cè)器的滑模控制方法（SMC*），該方法不進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)，有干擾觀測(cè)器；

（3）方法3，即滑模控制方法（SMC），該方法既不進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，也無干擾觀測(cè)器；

（4）方法4，即基于干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面控制方法（DSC），控制器形式如文獻(xiàn)[13]所示，該方法不進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)，有干擾觀測(cè)器。

仿真中，干擾觀測(cè)器形式如式（30）所示，滑?？刂破餍问饺缡剑?1）所示。

圖7、圖8分別給出了4種不同方法下的姿態(tài)角跟蹤曲線和姿態(tài)角誤差曲線，圖9給出了姿態(tài)角速度曲線。由仿真結(jié)果可知，本文提出的控制方法（即方法1）能實(shí)現(xiàn)最高的跟蹤精度；方法2和方法4的次之，且方法2的優(yōu)于方法4的；方法3精度最低。綜合來看，干擾觀測(cè)器對(duì)干擾及參數(shù)不確定性的估計(jì)與補(bǔ)償作用往往是有限的，因此有必要在現(xiàn)有可測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)的在線辨識(shí)，從而進(jìn)一步提高控制器對(duì)干擾及不確定性的適應(yīng)能力。

圖7 姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.7 Tracking curves of attitude angle

圖8 姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of attitude angle tracking error

圖9 姿態(tài)角速度曲線Fig.9 Curves of attitude angular velocity

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了氣動(dòng)參數(shù)不確定性和外部干擾影響下的變體飛行器姿態(tài)控制問題，提出了一種基于氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法。首先，建立了變體飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型和面向控制的模型；然后，基于EKF算法設(shè)計(jì)了氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法，并提出了基于滑?？刂坪透蓴_觀測(cè)器的控制方案，其中，在線辨識(shí)結(jié)果將用于控制器中的模型參數(shù)更新，以實(shí)現(xiàn)變體飛行器自適應(yīng)姿態(tài)控制；最后，進(jìn)行了氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)仿真和自適應(yīng)控制仿真。仿真結(jié)果表明，本文所提出的氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法具備較高的參數(shù)辨識(shí)精度，且在自適應(yīng)控制對(duì)比仿真中實(shí)現(xiàn)了最高的跟蹤精度。綜合來看，相比于僅采用SMC或觀測(cè)器的抗干擾控制方法，本文提出的自適應(yīng)控制方法以高精度氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果作為控制器高可靠模型基礎(chǔ)，同時(shí)充分利用SMC和干擾觀測(cè)器在抗擾動(dòng)能力上的優(yōu)勢(shì)，可有效提高變體飛行器在外部干擾和較大氣動(dòng)參數(shù)不確定性影響下的姿態(tài)控制精度和控制器的適應(yīng)性及魯棒性。實(shí)際中，飛行器可實(shí)時(shí)在線獲得的量測(cè)信息是有限的，且量測(cè)精度均有不同限制。本文所采用的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)量測(cè)精度要求較高，因此，如何降低濾波算法對(duì)量測(cè)量及量測(cè)精度的依賴性是后續(xù)需要著重考慮的問題。