李雨青，邵旭東，李炳蔚

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

隨著高速飛行器技術(shù)的發(fā)展，飛行器在極高飛行速度和大動壓條件下，往往會造成較高量級的飛行氣動噪聲和形成飛行振動環(huán)境，這帶來了嚴(yán)重的力學(xué)環(huán)境問題。高量級的振動環(huán)境會引起設(shè)備失效和結(jié)構(gòu)破壞，成為飛行器設(shè)計(jì)必須考慮的重要因素之一。為了避免飛行器的關(guān)鍵設(shè)備、結(jié)構(gòu)在飛行條件下失效，一方面，在單機(jī)設(shè)計(jì)中需要提高設(shè)備的環(huán)境適應(yīng)性；另一方面，需要進(jìn)行艙段-支架-設(shè)備系統(tǒng)的動力學(xué)一體化設(shè)計(jì)，通過科學(xué)的管控手段，實(shí)現(xiàn)力學(xué)環(huán)境傳遞可控，從而確保飛行器的飛行可靠性和環(huán)境適應(yīng)性。

由于飛行器局部曲率的原因，儀器、電纜等設(shè)備通常通過金屬支架固定在艙壁上，儀器支架是設(shè)備直接感受到機(jī)械振動、沖擊的最后關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在工程上最常見的3種支架幾何模型分別為簸箕形、幾字形、盒形，如圖1所示。

圖1 典型的支架形式 Fig.1 Typical support forms: a) “dustpan” shaped supporter; b) “W” shaped supporter; c) “box” shaped supporter

在航天工程中，為了提高工藝可靠性，降低加工成本，金屬支架往往為金屬薄板通過鈑金工藝得到。然而，在工程實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，在艙段-支架-設(shè)備系統(tǒng)（見圖2）中，從支架安裝處到設(shè)備安裝處的動力學(xué)傳遞特性有明顯的放大特征，設(shè)備安裝處的振動響應(yīng)總均方根值是支架安裝處的振動響應(yīng)總均方根值的幾倍甚至10倍以上，因此該系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)主要由金屬支架的動力學(xué)特性決定。從支架安裝處到設(shè)備安裝處動力學(xué)傳遞特性的顯著放大會導(dǎo)致設(shè)備無法正常工作，甚至?xí)?dǎo)致飛行失利，嚴(yán)重影響飛行可靠性。然而，在實(shí)際工程研制中，對金屬支架的設(shè)計(jì)一般只考慮結(jié)構(gòu)、承載、接口等設(shè)計(jì)，不進(jìn)行動力學(xué)設(shè)計(jì)，往往采取先設(shè)計(jì)、再生產(chǎn)、最后對整個系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證的開環(huán)設(shè)計(jì)方法，然后通過一系列的“試錯”試驗(yàn)后，把支架的結(jié)構(gòu)方案確定下來，耗費(fèi)大量人力物力。因此，如何將支架動力學(xué)設(shè)計(jì)融入支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動力學(xué)傳遞特性的優(yōu)化成為了近年來航天工程關(guān)注的一個重要問題。

圖2 艙段-支架-設(shè)備 Fig.2 Schematic diagram of cabin-supporter-equipment

在飛行器的方案設(shè)計(jì)和工程研制階段，可以采用有限元法對飛行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)建模及數(shù)值仿真，從而得到隨機(jī)振動條件下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分布，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)打好基礎(chǔ)。周芒等、唐遠(yuǎn)強(qiáng)等對典型結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元仿真，得到了結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。盧其進(jìn)等、陳前等對海洋風(fēng)電支撐結(jié)構(gòu)在海洋環(huán)境下的動力學(xué)特性進(jìn)行了分析和優(yōu)化。葛文韜等研究了車載設(shè)備安裝支架的疲勞仿真分析方法。李敏浩等、盧劍等開展了基于疲勞分析的車載設(shè)備安裝支架結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化研究，提高了支架的疲勞壽命。于忠杰等研究了船上設(shè)備支架的動力學(xué)特性，為結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要基礎(chǔ)。唐波、周江貝等研究了機(jī)載設(shè)備支架的振動特性和減振方案。張永存等研究了典型火炮結(jié)構(gòu)在工作過程的瞬態(tài)響應(yīng)，得到了前支架相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對振動響應(yīng)的影響規(guī)律。徐立黃等、羅研朝等、張鵬飛等對飛行器設(shè)備支架結(jié)構(gòu)的動特性進(jìn)行了分析，獲得了支架的模態(tài)、頻響函數(shù)等特性參數(shù)。朱曉芳等、申智春等、王東升等對航天設(shè)備支架的振動響應(yīng)進(jìn)行了分析，并開展了方案的優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)。柴國棟對某電臺安裝支架進(jìn)行了隨機(jī)振動分析。施云高等基于有限元對支架進(jìn)行了輕量化力學(xué)分析。朱曉芳等研究了船舶尾軸架的固有頻率計(jì)算方法，采用有限元法得到了支架的動力學(xué)特性參數(shù)。于韶明等研究了管路支架的振動試驗(yàn)方法，考核了支架及管路的環(huán)境適應(yīng)性。張曉飛等、王云鵬等、文新海等研究了各種支架結(jié)構(gòu)在外界振動環(huán)境作用下的應(yīng)力和疲勞壽命分析方法。目前的工作主要集中在針對支架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，對于工程上亟待解決的如何將支架動力學(xué)特性設(shè)計(jì)融入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，以及如何通過支架的仿真分析、試驗(yàn)研究進(jìn)行動力學(xué)特性設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性研究較少。

基于此，文中提出了基于儀器支架隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)示的動力學(xué)特性管控方法，結(jié)合工程實(shí)際，設(shè)定動力學(xué)特性的優(yōu)化目標(biāo)，將支架動力學(xué)設(shè)計(jì)融入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的流程中，形成了儀器支架的動力學(xué)特性管控方法，并在工程中得到應(yīng)用。本文為支架結(jié)構(gòu)振動分析和設(shè)計(jì)改進(jìn)提供了可行的方法，避免了支架上設(shè)備安裝處相對支架安裝處的振動環(huán)境嚴(yán)重放大，為關(guān)鍵設(shè)備提供良好的力學(xué)環(huán)境，對飛行器環(huán)境工程和彈/箭環(huán)境適應(yīng)性及可靠性提升具有重要意義。

1 儀器支架結(jié)構(gòu)動力學(xué)

1.1 隨機(jī)振動理論

復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到隨機(jī)激勵時，可以視為多自由度系統(tǒng)的受迫振動，其運(yùn)動方程如下：

式中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為系統(tǒng)響應(yīng)；為激勵。

對于該系統(tǒng)，如果系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)（、、）都是確定的，而系統(tǒng)振源是隨機(jī)的，則其輸出響應(yīng)也是隨機(jī)的，所產(chǎn)生的振動就是隨機(jī)振動。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，振源功率譜密度函數(shù)為S()，為頻率，則結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)可以表示為：

式中：()為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；上標(biāo)“*”和“T”分別表示復(fù)共軛和轉(zhuǎn)置。

對于時域上的平穩(wěn)隨機(jī)振動，其自相關(guān)函數(shù)為：

則功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換為：

功率譜密度函數(shù)在頻率的積分的均方根值為：

由上述隨機(jī)振動理論可知，在準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)模型參數(shù)后，就可以方便地獲得結(jié)構(gòu)各個部位的隨機(jī)振動響應(yīng)。

1.2 動力學(xué)特性指標(biāo)

為了將支架動力學(xué)特性融入支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要構(gòu)造合理的目標(biāo)函數(shù)來表征支架的動力學(xué)特性。為了對工程中關(guān)注的儀器支架的動力學(xué)特性進(jìn)行量化，提出了儀器支架的動力學(xué)特性指標(biāo)，將其作為目標(biāo)函數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量的橋梁，實(shí)現(xiàn)通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化對動力學(xué)特性進(jìn)行管控。儀器支架的動力學(xué)特性指標(biāo)的表征對象為艙段-支架-設(shè)備系統(tǒng)，艙段為邊界條件，設(shè)備為負(fù)載。兼顧工程需求和問題的簡化，提出了以下3個動力學(xué)特性指標(biāo)。

1）基頻值。基頻值指的是支架第一階彈性振動頻率，是支架整體剛度的表征，選取該值便于在工程上對支架及其安裝的剛度進(jìn)行控制?；l大小與支架剛度、支架邊界條件、支架上設(shè)備等因素有關(guān)?？刂圃搮?shù)，還可以避免支架與飛行器、設(shè)備及減振器的固有頻率發(fā)生耦合。

2）放大倍數(shù)。放大倍數(shù)定義為支架上關(guān)鍵設(shè)備安裝處的振動響應(yīng)均方根值與支架安裝處的基礎(chǔ)激勵振動環(huán)境均方根值的比值。放大倍數(shù)的大小與輸入環(huán)境、支架動力學(xué)特性等因素均有關(guān)系，控制該參數(shù)，可以控制響應(yīng)與輸入間的傳遞關(guān)系。

3）一定頻段內(nèi)加速度幅頻特性的最大值。幅頻特性值是從支架安裝處到設(shè)備安裝處的傳遞函數(shù)在一定頻段內(nèi)諧振峰處的最大值。該值與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、阻尼等因素有關(guān)?？刂圃搮?shù)，可以避免在特定頻點(diǎn)發(fā)生異常的放大。

可根據(jù)不同情況選擇其中的1個或幾個來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行動力學(xué)特性的管控，也可以直接定義不同頻段下從支架安裝處到設(shè)備安裝處的傳遞特性曲線作為控制要求。

2 隨機(jī)振動響應(yīng)分析

2.1 問題描述

以某熱流變換器的盒形支架（見圖3）為例開展振動響應(yīng)的試驗(yàn)、建模和仿真分析研究工作。該支架上安裝有3個熱流變換器，分別為熱流變換器1、熱流變換器2、熱流變換器3。熱流變換器1—3通過螺接安裝于頂部金屬板上，其中熱流變換器1、2質(zhì)量為200 g，熱流變換器3質(zhì)量為150 g。

圖3 熱流變換器支架模型 Fig.3 Model of heat flux converter supporter

支架由厚度為的鋁板經(jīng)過鈑金工藝，然后焊接厚度為的前后蓋板得到。支架整體高度為，通過2個側(cè)方向翻邊的6個螺釘孔與飛行器艙壁螺接。支架材料的彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m。

2.2 隨機(jī)振動試驗(yàn)

為了得到支架的振動響應(yīng)和放大情況，開展了振動試驗(yàn)，振動方向?yàn)榇怪敝Ъ馨惭b面。測點(diǎn)布置見圖4。試驗(yàn)中振動加速度控制點(diǎn)設(shè)為支架安裝處，振動加速度響應(yīng)測點(diǎn)設(shè)置在熱流變換器2安裝處點(diǎn)。

圖4 試驗(yàn)測點(diǎn)布置 Fig.4 Test point layout

試驗(yàn)采用電磁式振動臺進(jìn)行，獲得了支架安裝處（）及設(shè)備安裝處（）的振動響應(yīng)，功率譜密度曲線見圖5?？梢娫撝Ъ芊糯筝^嚴(yán)重，支架安裝處的振動響應(yīng)總均方根值為12.27，設(shè)備安裝處測點(diǎn)的振動響應(yīng)總均方根值為51.06。圖5中100 Hz以內(nèi)的低頻部分，設(shè)備安裝處和支架安裝處有約2 dB的差異，分析認(rèn)為主要原因是，振動臺的振動傳遞到工裝上在低頻的存在一定的空間不均勻性，而支架由于承受多點(diǎn)不均勻的隨機(jī)振動激勵，導(dǎo)致低頻并不是一比一的傳遞。

圖5 振動響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù) Fig.5 Vibration response of measured data

根據(jù)設(shè)備安裝處測點(diǎn)與支架安裝處測點(diǎn)振動響應(yīng)的傳遞曲線（見圖6）可知，支架在200 Hz以后有豐富的模態(tài)，并且在高頻有嚴(yán)重的放大，是典型的殼體的振動響應(yīng)。從傳遞函數(shù)曲線可以得到支架系統(tǒng)的各階頻率，前3階頻率分別為285、370、425 Hz。

圖6 傳遞函數(shù) Fig.6 Transfer function

2.3 仿真分析

支架建模過程中考慮了支架厚度、螺釘、螺釘安裝孔、金屬翻邊、局部倒圓角等特征，真實(shí)反映了支架的結(jié)構(gòu)特性（如圖7所示），為力學(xué)環(huán)境分析得到較為精確的分析結(jié)果提供了重要基礎(chǔ)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)連接的建模中，主要進(jìn)行了如下的考慮：設(shè)備上的螺釘與支架的螺釘孔采用固定連接；支架上的螺釘孔與艙段邊界剛性連接；支架的翻邊與艙段邊界處理為接觸連接。根據(jù)以往多次支架結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)實(shí)測和模型修正的結(jié)果，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)取為1.0%。

圖7 有限元模型 Fig.7 Finite element model

采用ANSYS譜分析模塊，給支架施加與試驗(yàn)中支架安裝處振動響應(yīng)一致的基礎(chǔ)激勵，可以得到結(jié)構(gòu)各部位的振動響應(yīng)。數(shù)值模擬得到的振動加速度響應(yīng)云圖見圖8，試驗(yàn)測點(diǎn)位置處的振動響應(yīng)功率譜密度曲線見圖9?？梢娫O(shè)備安裝處振動量級的計(jì)算值為53.68，與實(shí)測值51.06基本一致，并且功率譜密度曲線與試驗(yàn)實(shí)測曲線趨勢一致，低頻的諧振峰吻合較好。功率譜曲線低頻的差異主要是由于數(shù)值仿真時對基礎(chǔ)激勵進(jìn)行了平滑處理造成的。

圖8 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)云圖 Fig.8 Contour of structure acceleration response

圖9 支架上測點(diǎn)處響應(yīng)功率譜密度 Fig.9 Response power spectral density at the measuring point on the equipment supporter

由于支架結(jié)構(gòu)尺寸、測點(diǎn)尺寸及質(zhì)量的限制，隨機(jī)振動試驗(yàn)只能得到少數(shù)位置的振動響應(yīng)。通過數(shù)值仿真可以得到整個結(jié)構(gòu)各處的隨機(jī)振動響應(yīng)，這是對隨機(jī)振動試驗(yàn)的重要補(bǔ)充。該建模與仿真方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)示支架的隨機(jī)振動響應(yīng)。

對該問題選擇基頻和放大倍數(shù)這2個動力學(xué)特性指標(biāo)進(jìn)行分析。從傳遞函數(shù)曲線（見圖6）可以得到支架系統(tǒng)的各階頻率，其一階頻率為285 Hz。分析支架安裝處及設(shè)備安裝處的振動響應(yīng)，由圖9可見，該支架放大較嚴(yán)重，支架安裝處振動響應(yīng)總均方根值為12.27，設(shè)備安裝處的振動響應(yīng)總均方根值為51.06，可見設(shè)備安裝處相對支架安裝處放大了4.2倍。

3 動力學(xué)管控方法

第2節(jié)采用的數(shù)值仿真方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)示儀器支架的隨機(jī)振動響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，提出了航天設(shè)備儀器支架動力學(xué)管控方法，將支架的動特性設(shè)計(jì)融入支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程中，運(yùn)用動力學(xué)仿真優(yōu)化及振動試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，實(shí)現(xiàn)了基于“仿真分析-設(shè)計(jì)優(yōu)化迭代”與“振動試驗(yàn)確認(rèn)”雙鏈路的航天設(shè)備儀器支架動力學(xué)管控。

支架振動特性閉環(huán)管控實(shí)施方案如圖10所示。具體流程為：明確支架動特性指標(biāo)要求；對支架振動特性進(jìn)行仿真分析；設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，開展迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)；對支架開展動力學(xué)試驗(yàn)，驗(yàn)證其動特性指標(biāo)。

圖10 支架振動特性閉環(huán)管控實(shí)施方案 Fig.10 The implementation of closed-loop control of the vibration characteristics of the equipment supporter

以第2節(jié)研究的支架為例，對其進(jìn)行動力學(xué)管控。根據(jù)工程需要，該支架的動力學(xué)特性設(shè)計(jì)要求為：一階頻率高于180 Hz，振動量級放大倍數(shù)小于2。

由于選用了2個動特性指標(biāo)，在優(yōu)化分析中需要綜合考慮這2個指標(biāo)。采用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，具有線性加權(quán)平方和的形式，見式（6）。

式中，加權(quán)因子w(=1,2,…,)的選取使得各分目標(biāo)函數(shù)wf()成為具有等量級數(shù)值的無量綱函數(shù)。各分目標(biāo)函數(shù)為：

式中：、為給定的動力學(xué)特性指標(biāo)值；、為仿真計(jì)算得到的動力學(xué)特性指標(biāo)值。在本算例中，=180，=2，=0.3，=0.7。

對該支架進(jìn)行隨機(jī)振動仿真分析，得到的動特性指標(biāo)為：一階頻率為285 Hz，振動量級放大倍數(shù)為4.2。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法有很多，如結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化、參數(shù) 靈敏度分析等。由于支架設(shè)計(jì)不僅受動特性約束，主要還受空間、負(fù)載、接口的約束，以滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求為主，設(shè)計(jì)變量的變化范圍相對較小，因此采用靈敏度分析的方法，對支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在工程設(shè)計(jì)中，各參數(shù)一般進(jìn)行圓整化處理，對支架厚度、蓋板厚度、螺栓數(shù)量、支架高度4個參數(shù)在合理范圍內(nèi)進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖11所示。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選擇支架厚度為4 mm、蓋板厚度為2 mm、螺栓數(shù)量為8個、支架高度為45 mm，進(jìn)行仿真。仿真得到的動特性指標(biāo)為：一階頻率為183 Hz，振動量級放大倍數(shù)為1.67，滿足指標(biāo)要求。

圖11 各參數(shù)靈敏度分析結(jié)果 Fig.11 Sensitivity analysis results of each parameter: a) thickness of supporter; b) thickness of cover plate;c) height of supporter d) number of bolts

4 結(jié)論

本文基于典型儀器支架精確預(yù)示方法，提出了儀器支架的動力學(xué)特性管控流程，以動特性指標(biāo)要求為目標(biāo)，以隨機(jī)振動響應(yīng)的精確預(yù)示為途徑，對儀器支架的動特性進(jìn)行優(yōu)化和管控，為支架結(jié)構(gòu)振動分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了可行的方法，可以降低對電子設(shè)備的環(huán)境適應(yīng)性要求，降低研制成本。通過本文的工作可以得到如下結(jié)論。

1）通過對支架結(jié)構(gòu)、連接、阻尼等進(jìn)行合理建模，可以得到振動響應(yīng)量級、低頻功率譜密度曲線與試驗(yàn)吻合較好的數(shù)值仿真結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對儀器支架隨機(jī)振動響應(yīng)的精確預(yù)示。

2）提出了面向支架動特性管控的動力學(xué)特性指標(biāo)：基頻值、放大倍數(shù)、一定頻段內(nèi)加速度幅頻特性的最大值。這3個動力學(xué)特性指標(biāo)可以全面表征儀器支架在隨機(jī)振動激勵下的動力學(xué)特性，并可據(jù)此構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)以對支架的動力學(xué)特性進(jìn)行有效管控。

3）提出的典型儀器支架的動力學(xué)管控方法，實(shí)現(xiàn)了將支架動特性設(shè)計(jì)融入支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程中，可在研制初期實(shí)現(xiàn)對支架動力學(xué)特性的有效管控。

本文給出了典型儀器支架的振動響應(yīng)分析和動力學(xué)管控方法，將支架動特性設(shè)計(jì)融入支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的流程中，并經(jīng)過航天工程實(shí)踐驗(yàn)證有效，對于支架結(jié)構(gòu)振動分析和設(shè)計(jì)改進(jìn)提供了依據(jù)，對提高彈、箭環(huán)境適應(yīng)性和可靠性具有重要意義。