韓旭杉, 王維洲, 時 帥, 潘衛(wèi)國, 陳子文

(1.國網(wǎng)甘肅省電力公司, 甘肅 蘭州 730070; 2.上海電力大學(xué), 上海 200433)

在當(dāng)前“碳達(dá)峰、碳中和”的大背景下,可再生能源的發(fā)展引發(fā)了較大關(guān)注,也成為解決能源問題的必然途徑,各個國家都加大了對新能源的研究力度[1]。數(shù)據(jù)顯示,在 2020 年年底時,全國新能源裝機(jī)容量占總裝機(jī)容量的24.3%,風(fēng)電、光伏新增容量較上年增長幅度較大,分別為178.7%和81.7%,達(dá)到7 167萬kW和4 820萬kW[2]。習(xí)近平總書記在氣候雄心峰會上強(qiáng)調(diào)需要加大新能源的發(fā)展力度,進(jìn)一步提升非化石能源的占比,力求在2030年時將其在一次能源消費(fèi)中的占比達(dá)到 25%上下,其發(fā)電量占比需達(dá)到50%[3]。

高占比的風(fēng)電、光伏等新能源接入改變了區(qū)域內(nèi)電網(wǎng)的潮流分布,導(dǎo)致無功潮流發(fā)生變化,由此影響了電壓質(zhì)量,不利于電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。結(jié)合現(xiàn)有研究可知,新能源出力難以保持較高的穩(wěn)定性,大大增加了電壓越限的可能以及網(wǎng)損。因此,需要結(jié)合這些問題進(jìn)行有針對性的設(shè)計,逐步實(shí)現(xiàn)無功的優(yōu)化調(diào)度,有助于提升電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

從本質(zhì)上來看,配電網(wǎng)無功優(yōu)化屬于一個典型的非線性規(guī)劃問題,涉及到較多的變量以及約束條件,求解難度較大。當(dāng)前該領(lǐng)域的研究較多,很多學(xué)者提出了不同的解決方法。有研究提出可以采用內(nèi)點(diǎn)法[4]和靈敏度分析法為主的線性規(guī)劃法;還有學(xué)者提出可以采用牛頓法[5]、二次規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃[6]等非線性規(guī)劃法;文獻(xiàn)[7]以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小建立了模型,基于Benders分解法求解主、子問題,但單目標(biāo)模型已不能滿足當(dāng)前無功優(yōu)化的需求。

近年來,諸多智能化算法開始應(yīng)用于最優(yōu)化問題的求解,常用方法包括粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[8-9]、模擬退火算法、混沌算法[10]、增強(qiáng)型土狼算法[11]、和聲搜索算法[12-13]、尋道優(yōu)化算法[14]等。有學(xué)者提出了混合算法,如組合改進(jìn)的帝國主義競爭算法和侵入性雜草優(yōu)化[15],此類算法有效補(bǔ)充了傳統(tǒng)算法的不足,并且凸顯出其優(yōu)勢。部分學(xué)者基于此類方法進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[8]針對公共連接點(diǎn)的無功優(yōu)化方案求解進(jìn)行了研究,設(shè)計了基于PSO算法與Pareto解相結(jié)合的方法,文獻(xiàn)[16]則提出了一種基于Pareto熵的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)算法,可以得到較好的求解效果。還有學(xué)者考慮了綜合因素對電網(wǎng)的影響,如文獻(xiàn)[17]為抑制地磁感應(yīng)電流對電網(wǎng)的不良影響,采用MOPSO算法進(jìn)行無功優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了在擾動下保持電網(wǎng)無功平衡。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文進(jìn)行的配電網(wǎng)無功優(yōu)化是在配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、負(fù)荷已知的情況下,對無功補(bǔ)償器出力和有載調(diào)壓變壓器變比進(jìn)行合理調(diào)節(jié),使配電網(wǎng)達(dá)到安全穩(wěn)定運(yùn)行的目標(biāo)。本文以系統(tǒng)網(wǎng)損floss和節(jié)點(diǎn)電壓偏移量fU均最小為目標(biāo)函數(shù)[18],即

(1)

(2)

式中:i,j——節(jié)點(diǎn)標(biāo)號;

N——節(jié)點(diǎn)數(shù)量;

gij,θij——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的支路導(dǎo)納、電壓相角差;

Ui,Uj——節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓;

Ui,0,Ui,max,Ui,min——節(jié)點(diǎn)i電壓的額定值、最大值、最小值。

結(jié)合上述內(nèi)容,可得本優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)F=min(floss,fU)。

1.2 約束條件

無功優(yōu)化的約束條件可劃分為等式和不等式約束兩種類型。其中,等式約束條件為潮流約束條件,實(shí)際上是配電網(wǎng)中各個節(jié)點(diǎn)的無功功率和有功功率的平衡約束[19],具體形式如下

(3)

(4)

式中:Pi,Qi——節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率;

Gij——電導(dǎo);

Bij——電納;

H——與節(jié)點(diǎn)i連接的節(jié)點(diǎn)集合。

不等式約束條件可以進(jìn)一步劃分為多種類型,包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、節(jié)點(diǎn)功率約束、機(jī)組出力約束,具體形式如下

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(5)

Pi,min≤Pi≤Pi,max

(6)

Qi,min≤Qi≤Qi,max

(7)

PGi,min≤PGi≤PGi,max

(8)

式中:Pi,min,Pi,max——節(jié)點(diǎn)i有功功率的最小值和最大值;

Qi,min,Qi,max——節(jié)點(diǎn)i無功功率的最小值和最大值;

PGi——節(jié)點(diǎn)i接入電源的有功功率;

PGi,min,PGi,max——節(jié)點(diǎn)i接入電源的有功功率最小值和最大值。

接入電源并聯(lián)無功補(bǔ)償裝置約束條件如下:

Qc,min≤Qc,k≤Qc,max

(9)

式中:Qc,min,Qc,max——無功補(bǔ)償容量的最小值和最大值;

Qc,k——動作k的無功補(bǔ)償容量。

調(diào)壓變壓器的約束條件為

Tmin≤T≤Tmax

(10)

式中:Tmin,Tmax——調(diào)壓變壓器擋位的下限和上限;

Tk——動作k的調(diào)壓變壓器擋位。

2 無功優(yōu)化算法

2.1 多目標(biāo)問題優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述

多目標(biāo)優(yōu)化問題[20](Multi-Objective Problem,MOP)需要采用合適的方式進(jìn)行描述和求解,從數(shù)學(xué)角度上可以將最小化多目標(biāo)優(yōu)化問題描述為如下形式

(11)

在式(11)中,x1=[x1,x2,x3,…,xn]是n維決策空間X中的向量,x∈X?Rn;y=[y1,y2,y3,…,yM]是M維目標(biāo)函數(shù)變量,y∈Y?RM;F(x)的M個目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)相同數(shù)目的映射函數(shù);gi(x)=0表示不等式約束條件,其數(shù)目為p;hi(x)=0表示等式約束條件,其數(shù)目為q。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言,不同的目標(biāo)函數(shù)之間不可避免地存在沖突問題,無法同步達(dá)到最小,需要在這些目標(biāo)函數(shù)之間進(jìn)行一定的權(quán)衡,在此基礎(chǔ)上才可以得到對應(yīng)的最優(yōu)解。此過程中的部分定義如下。

存在兩個向量x′,x∈X,當(dāng)且僅當(dāng)x′在所有目標(biāo)函數(shù)fi(x1)中具有與fi(x2)相等,或至少一個比fi(x2)更好的值時,那么解x′優(yōu)于x,記作x′>x,即x′占優(yōu)x。數(shù)學(xué)描述如下

?i∈{1,2,3,…,M},[fi(x′)≤fi(x)]∧

?i∈{1,2,3,…,ο},[fi(x′)

(12)

從式(12)可知,如果一個優(yōu)化方案在目標(biāo)函數(shù)中具有與另一個優(yōu)化方案相等或至少一個更好的效果,那么它就比另一個優(yōu)化方案更好。在這種情況下,一個解優(yōu)于另一個解。如果這兩個解互不占優(yōu),則可稱為非支配解。

與單目標(biāo)搜索空間類似,多目標(biāo)搜索空間中的變量范圍決定了每個維度的搜索空間邊界,并對其進(jìn)行約束。等式約束和不等式約束條件的作用與在單目標(biāo)搜索空間中非常相似。對于每一個多目標(biāo)問題,在目標(biāo)之間都有一組最佳的權(quán)衡,這就是Pareto最優(yōu)前沿。

2.2 多目標(biāo)粒子群算法

2.2.1 基本粒子群算法

在20世紀(jì)末期出現(xiàn)的PSO算法得到了較多的關(guān)注[21]。粒子主要利用自身經(jīng)驗(yàn)以及其他粒子的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)對下一步運(yùn)動進(jìn)行決策。該算法在迭代過程中主要基于極值來實(shí)現(xiàn)自我更新,具體包括個體極值pbest和全局極值gbest。已知粒子群規(guī)模為N,粒子i(i=1,2,3,…,N)的位置表示為Xi,速度表示為vi,對應(yīng)的最優(yōu)位置是pbest[i],粒子i的速度和位置更新公式為

(13)

式中:w——慣性權(quán)重;

c1,c2——學(xué)習(xí)因子;

r1,r2——隨機(jī)數(shù),取值為[0,1];

pbest[g]——粒子g對應(yīng)的最優(yōu)位置。

式(13)可以劃分為3個部分,依次對應(yīng)粒子的當(dāng)前狀態(tài)、認(rèn)知以及社會部分。三者作用不同,但是共同影響了粒子的尋優(yōu)能力,基于三者的配合使得粒子可以達(dá)到最優(yōu)的位置。各個部分的基本功能如下:第1部分實(shí)現(xiàn)局部搜索,并平衡全局;第2部分防止陷入局部最小;第3部分則與粒子之間的共享信息有關(guān)。

2.2.2 MOPSO算法

本文針對MOPSO算法進(jìn)行了研究和設(shè)計。假設(shè)將函數(shù)f1(x)和f2(x)極小化,此時的目標(biāo)搜索空間如圖1所示。圖1中,目標(biāo)向量A的變化受到f1(x)和f2(x)的共同約束,使其不在這兩個方向上發(fā)生改變。在這種情況下A將會沿v1和v2間某一f1(x)和f2(x)不同時增大的方向變化,最終到達(dá)非劣最優(yōu)目標(biāo)域。B1,B2,C均為A的變化量,且C比B1和B2更接近非劣最優(yōu)目標(biāo)域。

圖1 目標(biāo)搜索空間

本文以電壓偏移量和網(wǎng)損均最小為目標(biāo)函數(shù)。下面給出2個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的算法流程。

步驟1 配電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置以及初始化粒子群。根據(jù)配電網(wǎng)以及對應(yīng)的約束條件來確定各個參數(shù),其中初始位置和速度分別表示為Xi和vi,群體規(guī)模為N。

步驟2 適應(yīng)度值采用目標(biāo)函數(shù)f1(x)和f2(x)計算。

步驟3 基于f1(x)和f2(x)分別計算粒子i對應(yīng)的個體極值pbest[1,i]和pbest[2,i],具體形式為

(14)

步驟4 求解2個目標(biāo)函數(shù)的全局極值gbest[1]和gbest[2]分別為

(15)

步驟5 基于自適應(yīng)參數(shù)選擇來計算gbest[1]和gbest[2]的均值gbest和距離dgbest

(16)

步驟6 計算pbest[1,i]和pbest[2,i]之間的距離dpbest[i]。

步驟7 計算pbest[i]。

步驟8 用步驟5和步驟7所得的gbest和pbest[i]更新每個粒子的速度vi和位置Xi。

步驟9 若達(dá)到結(jié)束條件,則輸出對應(yīng)的無功優(yōu)化方案;若未達(dá)到條件,則返回步驟2,具體可以依據(jù)決策者的實(shí)際要求來選擇合適的方案。

3 算例分析及仿真

3.1 算例介紹

針對MOPSO算法的應(yīng)用效果進(jìn)行測試分析,其中IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中,C1和C2為無功補(bǔ)償裝置。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

對于IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)而言,存在有載調(diào)壓變壓器,其額定容量為31.5 MV·A,分接抽頭達(dá)到了110±9×1.25%/10.5 kV的調(diào)壓容量。另外,還將無功補(bǔ)償裝置設(shè)置在15和30這2個節(jié)點(diǎn)的位置,其參數(shù)設(shè)置如表1所示。在節(jié)點(diǎn)19接入2臺額定值為250 kW的風(fēng)電機(jī)組,節(jié)點(diǎn)30接入額定值為250 kW的光伏機(jī)組。三相功率、線電壓的基準(zhǔn)值分別是10 MV·A和12.66 kV。

表1 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功補(bǔ)償器參數(shù)設(shè)置

3.2 算例分析

采用MOPSO算法進(jìn)行無功優(yōu)化后的Pareto前沿解如圖3所示。從圖3中提取5種配電網(wǎng)無功優(yōu)化方案如表2所示。

圖3 Pareto前沿解

表2 配電網(wǎng)無功優(yōu)化方案

根據(jù)圖3和表2可知,并不存在能夠使電壓偏移量和網(wǎng)損同步實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的方案。其中網(wǎng)損最低的是第2種方案,僅為78.98 kW,但是其對應(yīng)的電壓偏移量最大;第3種方案則恰好相反,雖然電壓偏移量最小,但是對應(yīng)的網(wǎng)損最高,所以應(yīng)該結(jié)合對于電壓以及網(wǎng)損的要求來選擇合適的方案。除了上述2種方案之外,也可以選擇其他3種方案,以實(shí)現(xiàn)在網(wǎng)損和電壓偏移量上的平衡。

典型日24 h無功補(bǔ)償器功率變化和調(diào)壓變壓器變比變化如圖4所示。選取典型日9:00～15:00為時間段進(jìn)行分析,此間光伏出力波動和風(fēng)電出力波動較大,具有代表性。在9:00～10:00,風(fēng)電出力波動較大,無功補(bǔ)償器和調(diào)壓變壓器變比變化幅度較大,以靠近風(fēng)電的無功補(bǔ)償器1最為顯著,漲幅達(dá)391.3%;10:00～13:00,新能源出力較為平緩;14:00時光伏出力波動劇烈,無功補(bǔ)償器2和調(diào)壓變壓器變比變化幅度較大,無功補(bǔ)償器2降幅達(dá)92.3%。由此可見,新能源出力波動使得無功優(yōu)化策略可以及時改變,以實(shí)現(xiàn)平滑風(fēng)光出力的波動,減少電網(wǎng)潮流波動,進(jìn)而降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損。

圖4 典型日24 h內(nèi)無功補(bǔ)償器功率和調(diào)壓變壓器變比的變化

采用MOPSO算法進(jìn)行無功優(yōu)化前后,典型日10:00電壓偏移量和24 h網(wǎng)損變化如圖5所示。由圖5可以看出,通過MOPSO算法進(jìn)行無功優(yōu)化后,電壓偏移量均處于安全裕度0.95～1.05范圍內(nèi),不存在越限的情況,且網(wǎng)損顯著降低。選取光伏波動范圍較大的9:00～15:00為計算周期,運(yùn)用本文所提無功優(yōu)化模型對改進(jìn)算例進(jìn)行計算。最終結(jié)果表明,網(wǎng)損減少值相對最低的在7:00,優(yōu)化前網(wǎng)損為158.245 kW,優(yōu)化后網(wǎng)損為150.523 kW,減少了5.9%;網(wǎng)損減少值相對最高的在10:00,優(yōu)化前網(wǎng)損為184.006 kW,優(yōu)化后網(wǎng)損為155.508 kW,減少了18.7%;計算24 h內(nèi)的總網(wǎng)損,優(yōu)化前為4 325.274 kW,優(yōu)化后為3 581.255 kW,減少了17.2%。因此,采用MOPSO算法進(jìn)行有源配電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化對降低網(wǎng)損具有一定優(yōu)勢。計算結(jié)果表明,無功補(bǔ)償設(shè)備的接入在很大程度上緩解了因分布式電源接入造成的配電網(wǎng)電壓抬升的問題,可將全網(wǎng)電壓調(diào)整到0.95～1.05(p.u.)的合理范圍內(nèi),節(jié)點(diǎn)電壓平均偏移值為0.04(p.u.),電壓穩(wěn)定性提升了46.3%。

圖5 無功優(yōu)化前后典型日10:00電壓幅值和24 h網(wǎng)損變化

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于Pareto解的MOPSO優(yōu)化算法,以電壓偏移量和網(wǎng)損最小化為雙目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)最終結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

(1) 基于自適應(yīng)系數(shù)的MOPSO算法考慮到了算法性能與慣性權(quán)重之間的關(guān)系,在調(diào)整慣性權(quán)重時充分利用了算法提供的有用信息,避免了在求解無功優(yōu)化方案時陷入局部最優(yōu)解,得出的Pareto前沿解能夠?yàn)闆Q策者提供不同偏好的決策意見,根據(jù)實(shí)際情況采用不同的實(shí)施方案;

(2) MOPSO算法在多目標(biāo)函數(shù)求解中具有一定的優(yōu)勢,用盡可能少的計算資源得到覆蓋整個搜索空間、分布均勻、靠近真Pareto前沿解的無功補(bǔ)償裝置的配置方案,可以達(dá)到較高的效率和穩(wěn)定性,所以適用于非線性問題的求解。