毛黎莉

初中數(shù)學反思活動的“3J”課堂實踐探索

毛黎莉

（常州市第二十四中學，江蘇常州213000）

以“經(jīng)驗”為中心的“3J”課堂，是一種新型教學結(jié)構(gòu)，更是一種教學理念：根據(jù)對數(shù)學課堂“學生、教師、教材”三要素的實例分析，關(guān)注學生的學習策略、學習活動、學習材料；探尋“3J”課堂教學路徑探索“3J”課堂實施策略，即“點”“線”“網(wǎng)”三維推進，“課時、單元、模塊”三位一體，形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)。教師要分析本班學生的數(shù)學基本功，從學生的基礎(chǔ)出發(fā)，提供各種“支架和媒體工具”，從而設(shè)計問題引導學生善于反思。最后，教師要關(guān)注學生善于反思的思維品質(zhì)，從發(fā)散性出發(fā)，培養(yǎng)善于反思的思維、深度善于反思的思維等多角度提高學生的思考能力。筆者想通過課堂教學改變這種學習方式，以矩形、菱形、正方形第一課時為例選取幾個教學片段，談談以課堂教學為主陣地培養(yǎng)學生反思意識的一點認識。

經(jīng)驗；3J課堂；路徑；策略

我國數(shù)學課程的首要目標從“雙基”擴展為“四基”，增加了“積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一?；窘?jīng)驗是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，是過程化的知識，是綜合化的技能，是個性化的思想，每堂數(shù)學課都有積累經(jīng)驗的目標。“3J”課堂正是體現(xiàn)了“以學生為中心，以經(jīng)驗為中心，以活動為中心”的教學理念，實現(xiàn)“四基”并重，提升核心素養(yǎng)。

一、“3J”課堂基本要素和教學路徑

數(shù)學課堂是圍繞著學生、教師、教材三者不斷展開的教學活動，這也構(gòu)成了“3J”課堂最基本的要素——以學生為主體，以教師為主導，以教材為載體。

策略性經(jīng)驗的形成和運用則是學生素養(yǎng)形成的重要指標之一，是“3J”課堂的目標追求。當某個知識的活動經(jīng)驗積累到一定程度后，就會逐漸形成解決問題的策略。面對具體問題，學生是束手無措還是有能力選擇并優(yōu)化學習策略？

學生核心素養(yǎng)的形成，僅靠經(jīng)驗的自我升華是不夠的，需在反復操作的活動中經(jīng)歷探究感悟、反思內(nèi)化、梳理提煉的過程。因此，筆者探尋的“3J”課堂教學路徑為：組織學生經(jīng)歷基于認知起點——“激活”前經(jīng)驗、基于自主探究——“積累”現(xiàn)經(jīng)驗、基于鞏固拓展——“積淀”后經(jīng)驗的全過程，最終學生由“惑”到“豁”。積累的新經(jīng)驗又成為后續(xù)學習的新起點，“經(jīng)驗”始終貫穿整個數(shù)學學習脈絡(luò)中。

（一）基于認知起點——“激活”前經(jīng)驗

備課時，教師要善于分析學生的認知原型、知識原型及現(xiàn)實原型，要善于關(guān)注學生的個性體驗、心理特征，設(shè)計的活動處于學生認知的最近發(fā)展區(qū)，要善于創(chuàng)設(shè)適合的情境，舊知導入、問題導入、游戲?qū)?、實驗導入、對比導入等，充分發(fā)揮其激活功能，激發(fā)舊知、引出新課。

以矩形、菱形、正方形第一課時為例。

教師：平行四邊形具有哪些性質(zhì)？從哪些方面研究？

學生1：從對稱性看，平行四邊形是中心對稱圖形。邊：對邊平行且相等；角：對角相等；對角線：對角線互相平分。

教師：老師通過幾何畫板制作平行四邊形，觀察平行四邊形的形狀固定嗎？為什么？

學生2：形狀不固定，因為平行四邊形具有不穩(wěn)定性。

教師：對的，所以我們利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作了校門、晾衣架等。那么在這個圖形變化的過程中哪些是變化的？哪些又是不變的？始終是平行四邊形嗎？為什么？

學生3：角的大小在變化，邊的大小不變，始終保持對邊相等，所以一定是平行四邊形。

教師：在整個變化的過程中你又發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形嗎？滿足什么條件？

學生：長方形，有一個角是90°。

教師：初中我們把長方形叫做矩形（引出課題矩形）

教師：如何定義矩形？

學生4：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形。

教師：矩形是平行四邊形嗎？

學生：矩形是特殊的平行四邊形。

教師：你能舉出生活中的矩形嗎？

學生：桌面、黑板、國旗、課本……

教師：生活中處處都有矩形，剛剛有同學提到國旗，你知道國旗為什么做成矩形嗎？

學生：……

教師：通過今天的學習相信同學就會有所認識。

反思不是簡單地回顧和一般的分析，而是從新的層次、新的角度看到現(xiàn)實的不足。對于矩形，學生在小學已有一定的認識，教師可通過動畫操作、觀察身邊實物鍛煉學生的反思技能，引出更深層次的思考。教學中，教師采取了多種方法有意識地培養(yǎng)學生的反思技能。

（二）基于自主探究——“積累”現(xiàn)經(jīng)驗

積累經(jīng)驗需要一定的載體，數(shù)學課上教師要設(shè)計“操作+思考”的探究活動，放手讓學生在“做”數(shù)學中獲取操作的現(xiàn)經(jīng)驗，在“思”數(shù)學中積累經(jīng)驗。這一步是“3J”課堂的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只有這一步做實、做透，學生的學習才是具體、形象的，數(shù)學知識才是可摸、可觸、可思、可想的真實存在的實物或模型。實踐中，考慮到時間因素，“積累經(jīng)驗”這一環(huán)節(jié)安排在課前、課后都可以，還可以拍成小視頻、小微課進行線上交流。

以矩形、菱形、正方形第一課時為例。

教師：根據(jù)矩形定義，矩形是平行四邊形嗎？那它應該具有哪些性質(zhì)？

學生6：矩形是平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

教師：同時矩形是特殊的平行四邊形，那它又具有哪些特有的性質(zhì)呢？你會從哪些方面考慮？請同學們按小組通過觀察、操作、測量等方法研究矩形紙片的性質(zhì)，給出你的猜想。

學生小組合作交流，討論矩形的性質(zhì)，并給出猜想。

學生7：矩形是軸對稱圖形，因為我沿著過對邊中點的直線折疊后能重合。

教師：很棒，所以矩形不僅是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是對邊中點所在直線。

學生8：我們猜想矩形的每個角都是90°。我們用量角器量的。

學生9：我猜想矩形的對角線相等。我畫出了對角線用刻度尺測量。

教師：同學們都很厲害，通過折疊、測量得到了猜想。這些猜想是否正確呢？需要同學們進一步思考如何證明？證明文字命題需要哪些步驟？

證明：矩形的四個角都是直角。

學生10：首先畫出圖像，寫出已知和求證。（過程略）

教師：有其他想法嗎？

如果讓學生個體回答完整比較困難，教師可以讓學生以小組為單位合作探究，形成對題目的理解和思考。

（三）基于鞏固拓展——“積淀”后經(jīng)驗

基于“不同學生獲得不同發(fā)展”理念，新課結(jié)束后，教師會設(shè)計富有層次的練習，讓學生將獲得的經(jīng)驗遷移到當下的問題，讓知識得到鞏固、經(jīng)驗得到加深。

教師立足學生實際，在提問中緊扣學生的年齡特點，從而幫助學生理解題例中的精髓，感悟到數(shù)學教材的精要所在，進一步理解情境數(shù)學教材中的“數(shù)學要素”。教師要注意變化細節(jié)，同時拋出細節(jié)，并緊扣學生已經(jīng)有的數(shù)學經(jīng)驗，在課堂中通過情境的深化形成善于反思思維的由淺入深。在數(shù)學情境中，更應該讓學生提高自己的反思探究能力。在反思探究能力訓練中，需要快速讓學生學會理解題目，形成數(shù)學分析能力。本堂課中設(shè)置了投圈游戲——四個學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處，這樣的隊形對每個人公平嗎？為什么？

對于實際問題，教師可以讓每個學生討論，通過討論得出正確結(jié)論，學生記憶深刻同時也培養(yǎng)了學生的反思意識。通過這樣情境，讓學生放開膽參與，感到轉(zhuǎn)化思想的重要性、結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)學生的反思意識。

二、“3J”課堂實施策略

指向“基本經(jīng)驗”的“3J”課堂，旨在引導學生不斷經(jīng)歷、體驗、體會數(shù)學知識，促進深度理解，完成知識結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)學習。前面介紹了“3J”課堂的教學路徑，它可以在一節(jié)課上實施，也可以在一個單元、某個板塊等層面實施。同樣的教學路徑，不同類型的教學內(nèi)容，教學策略有所不同。

（一）充分利用典型例題的功能設(shè)置情境，培養(yǎng)學生反思意識

教師針對每個章節(jié)的每個環(huán)節(jié)，設(shè)計的題目必須要有一定的梯度，從而實現(xiàn)課堂的循序漸進，在有梯度的真實有效的問題情境設(shè)計中，將內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。

所以在例題設(shè)置時能促進學生的反思。

如例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=5cm，求矩形對角線的長。

變式：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB，求證：△AOB是等邊三角形。

該題目注重轉(zhuǎn)化設(shè)計，讓學生在問題的思考中對圖形進行轉(zhuǎn)化，從而把與矩形有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形(等邊三角形)或直角三角形問題來解決。

（二）解題后及時引領(lǐng)，強化學生反思意識

反思總結(jié)要求善于反思思維的“訓練”效應，學生能通過自己的觀察和實驗及反思探究，通過多種渠道，將自己的思考在審查辨析中得到立體再現(xiàn)。依據(jù)反思總結(jié)善于反思的思維的實施渠道，教師可以在教學中落實多種渠道，如對比推論、認知沖突、情境釋疑、實踐活動、自我評價、解釋分析、分享質(zhì)疑、獲得證據(jù)、質(zhì)疑留白等。教師可以結(jié)合具體的課例，因課而異，采取不同的反思總結(jié)策略，從而幫助學生獲得學習的動力。本堂課除了對各個環(huán)節(jié)進行反思，還設(shè)置了隨堂訓練。

（三）思維立足反思深化，引導學生總結(jié)深思

《數(shù)學課程標準》強調(diào)學生在數(shù)學認知的過程中，數(shù)學善于反思的思維變化不是一蹴而就的。善于反思的思維作為一種數(shù)學思維，在現(xiàn)實的教學中可以助推數(shù)學內(nèi)容的深化，引導學生在數(shù)形定位中進行數(shù)形發(fā)現(xiàn)，從而幫助學生反思探究數(shù)形奧秘。因此，在小學數(shù)學教學中，有效地運用“善于反思的思維”作為一種善于思維模式，注重反思思維的遞推和創(chuàng)造。這種善于反思的思維能力的培養(yǎng)能幫助學生自主構(gòu)建知識。

如筆者就“這節(jié)課我們學會了哪些知識？運用了哪些數(shù)學思想方法？你能回答為什么大部分國旗都設(shè)計成矩形嗎？”三個問題要求學生進行總結(jié)反思。最后筆者引導同學進行歸納：

《矩形之歌》

臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門。

對角線段皆相等，相互交叉且平分。

內(nèi)有直角三角形，斜邊中線半斜邊。

若要牢記其定義，直角平行四邊形。

在推行核心素養(yǎng)的今天，在數(shù)學教師的課堂中要注意不斷引發(fā)學生的數(shù)學探索和數(shù)學發(fā)現(xiàn)，再到融合數(shù)學反思探究，通過多樣的教學，不斷磨礪學生的學科技能。最終實現(xiàn)從數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)學生數(shù)學素質(zhì)的多重立體整合。數(shù)學教學要促進學生深度思考，提升情境創(chuàng)設(shè)，就必須改進課堂提問、深入鉆研數(shù)學教材、重視課堂傾聽、捕捉課堂生成，在一切適當?shù)臅r機提出精準巧妙的問題，創(chuàng)造有利于學生思考的教學環(huán)境，培養(yǎng)學生深度善于反思的思維品質(zhì)。

三、“3J”課堂評價方式

數(shù)學基本經(jīng)驗，可以從定量和定性相結(jié)合、開放和封閉檢測相結(jié)合的多元評價方式，總結(jié)和提煉出能夠促進學生發(fā)展的活動經(jīng)驗評價方式。

（一）針對操作思考過程的定性評價

針對學生操作的參與度、主動性、探究性，思考后的表達能力、交流能力、合作能力，教師隨時以表情、語言、手勢作出反饋，以加星、積分的形式給予肯定，以課堂記錄表的形式進行登記。

（二）指向基本經(jīng)驗積累的開放性測評

一是操作類型的測評，如教材中的七巧板擺拼、數(shù)獨、購物、點子圖等，學生進行實驗操作，也可以組織相應的比賽。二是表述類的測評，如以“說題”的形式分析、講述解題思路，教師可將學生進行這類測評的情況錄制視頻發(fā)到群里交流。三是實踐類的測評，如小課題研究、思維導圖繪制等，加強對思維過程的檢測。

（三）檢測經(jīng)驗目標達成度的書面測評

書面測評是學業(yè)評價的主要手段，體現(xiàn)了評價的精準性。實踐表明，以經(jīng)驗為中心的“3J”課堂路徑清晰、結(jié)構(gòu)合理、操作簡易，是加強“四基”的高效可行的課堂教學方式，實現(xiàn)了學生素養(yǎng)再提升，促進了教師專業(yè)再發(fā)展。今后，將進一步深入細化系統(tǒng)地研究“3J課堂”實施策略，建立“五個一”備課資源庫，制作一批精品數(shù)學活動微課，提升學生的“學”與教師的“教”。

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B082,TM757.1,D045

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