楊寒 李志黎

[摘? 要]：曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對超長混凝土單跨梁的裂縫寬度、承載力和延性均有影響。文章為探究其在超長混凝土單跨梁中的合理設(shè)置，通過彎矩二次分配法，推導(dǎo)在二級和三級裂縫控制等級下預(yù)應(yīng)力筋矢高比的表達式，得到了預(yù)應(yīng)力筋矢高設(shè)計下限值，并結(jié)合某車站工程單跨預(yù)應(yīng)力梁截面設(shè)計，利用XTRACT軟件進行參數(shù)分析。結(jié)果表明：矢高比越大，截面延性系數(shù)越大、承載力越小;當矢高比小于0.61時，截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增大而增大，當矢高比大于0.61時，截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增大而減小。

[關(guān)鍵詞]：矢高比; 預(yù)應(yīng)力度; 極限彎矩; 延性

TU378.2A

在預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計中，預(yù)應(yīng)力筋外形和位置設(shè)計對結(jié)構(gòu)的抗震性能具有顯著影響。理論上，預(yù)應(yīng)力筋線形布置應(yīng)與均布荷載作用下的彎矩分布圖一致，但是為了施工方便，使端部錨具垂直于截面，多數(shù)大跨工程采用多波曲線預(yù)應(yīng)力筋的線形布置[1]（圖1）。關(guān)于預(yù)應(yīng)力筋位置，楊建明等[2]建議梁端預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)盡量下移，同時考慮降低預(yù)應(yīng)力筋矢高對梁承載力帶來的不利影響;王新玲等[3]基于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在施工階段預(yù)拉區(qū)的抗裂要求，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力筋布置偏心距的表達式，以此作為超靜定梁預(yù)應(yīng)力筋布置的依據(jù)。

為綜合考慮預(yù)應(yīng)力筋位置及預(yù)應(yīng)力度對混凝土梁裂縫、承載力以及延性的影響，本文以預(yù)應(yīng)力筋矢高作為參考量，基于裂縫控制等級條件和梁截面極限承載力推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力筋矢高比關(guān)于預(yù)應(yīng)力度和截面相對受壓區(qū)高度的關(guān)系式，根據(jù)規(guī)范[4-5]中預(yù)應(yīng)力度和截面相對受壓區(qū)高度限值要求，計算得到預(yù)應(yīng)力筋矢高比下限值，并利用XTRACT軟件對預(yù)應(yīng)力梁梁端截面進行計算，分析預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對預(yù)應(yīng)力梁截面延性及承載力的影響規(guī)律。

1 參數(shù)定義

大跨預(yù)應(yīng)力梁預(yù)應(yīng)力筋布置如圖1所示，A點和C點之間的垂直距離為矢高。

定義預(yù)應(yīng)力筋矢高比：

β=f/h（1）

式中：f為預(yù)應(yīng)力筋矢高;h為梁截面高度。

文獻[6]指出預(yù)應(yīng)力度λ對預(yù)應(yīng)力混凝土框架抗震性能有直接影響并對其限值進行了規(guī)定。為簡化計算，根據(jù)文獻[7]取λ=Apfpy/（Apfpy+Asfy），其中，Ap、As分別為預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋面積，fpy、fy分別為預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋屈服強度。

2 預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值推導(dǎo)

預(yù)應(yīng)力混凝土梁的設(shè)計，需首先滿足抗裂要求，確定預(yù)應(yīng)力筋用量[8]。以下從理論上分析裂縫控制等級分別為三級和二級時預(yù)應(yīng)力筋用量，再從截面極限承載能力的角度確定預(yù)應(yīng)力用量，并結(jié)合單跨預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力筋矢高的關(guān)系，推導(dǎo)曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高比表達式，進一步確定矢高比下限值。

2.1 單跨預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)力表達式

根據(jù)文獻[9]推導(dǎo)出的單跨預(yù)應(yīng)力混凝土框架次彎矩簡化計算方法，并結(jié)合文獻[10]對梁柱線剛度比的研究，取梁柱線剛度比1.5，分別得到梁的次彎矩M2和綜合彎矩Mr：

M2=47（23β-γ-13αβ）Nh（2）Mr=（37γ+1721αβ+821β）Nh（3）

式中：γ為預(yù)應(yīng)力筋偏心距與截面高度比;α為預(yù)應(yīng)力筋反彎點到支座距離與跨長的比值;N為預(yù)拉力。

令：

ωr=37γ+1721αβ+821β（4）

ω2=47（23β-γ-13αβ）（5）

則次彎矩和綜合彎矩可分別簡化為：M2=ω2Nh;Mr=ωrNh。

2.2 預(yù)應(yīng)力筋矢高比表達式

2.2.1 三級裂縫控制

目前，使用縱向受拉鋼筋的等效應(yīng)力σsk估算預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量并進行裂縫寬度控制的方法應(yīng)用廣泛[11]。有相關(guān)研究[12]發(fā)現(xiàn)：當σsk≤190 MPa其最大裂縫寬度總能控制在0.2 mm以內(nèi)，有學者對規(guī)范中σsk的計算方法進行簡化[7]，得到表達式：

σsk=N（e-z）（Ap+As）z（6）

N=σpeAp（7）

z=0.87-0.12（1-γ′f）（h0e）2h0（8）

e=ηse0+ys（9）

e0=Mk-MrN（10）

式中：σpe為預(yù)應(yīng)力鋼筋有效預(yù)應(yīng)力;e為軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力作用點的距離;e0為初始偏心距;z為縱向受拉鋼筋合力作用點至受壓區(qū)合力作用點的距離;ηs為使用階段的軸向壓力偏心距增大系數(shù);ys為截面重心至縱向受拉鋼筋合力作用點的距離;Mk為外荷載作用下的彎矩。

工程結(jié)構(gòu)楊寒，李志黎： 超長混凝土單跨梁曲線預(yù)應(yīng)力筋參數(shù)影響分析

取極限值σsk=190 MPa，得到三級裂縫控制等級下預(yù)應(yīng)力筋用量：

Ap=Mkσpeh0.516781λ-0.02023+ωr（11）

由承載能力極限狀態(tài)計算預(yù)應(yīng)力筋用量[8]：

Apu=Mufpy·1γsh0+1λ-1h0-α′s（12）

式中：γs為截面力矩系數(shù);h0為截面有效高度;α′s為受壓鋼筋壓應(yīng)力合力作用點至截面受壓邊緣距離;Mu為截面極限彎矩。

構(gòu)件配筋同時滿足抗裂要求和承載力要求時，Apu=Ap，依據(jù)文獻[13]取Mu/Mk=1.25，σpe=1000MPa ，fpy=1320MPa，γ=0.35，h0-α′s=0.95 h0，α=0.2，γs=1-0.5ξ，ξ=x/0.9h[7]，聯(lián)立解得：

ωr=0.357411λ-0.4752ξ+0.06775 （13）

代入式（4）得：

β=0.658391λ-0.87537ξ-0.15151（14）

2.2.2 二級裂縫控制

有學者推導(dǎo)二級裂縫控制等級預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在極限狀態(tài)下內(nèi)力表達式[8]：

Mk=2Nepn+M2（15）

式中：epn為凈截面重心至預(yù)應(yīng)力作用點距離。

將式（2）代入式（15）中計算得：

Ap=Mk2σpeepn+αβh+ω2h（16）

依據(jù)文獻[7]取γsh0/epn=0.24，Mu/Mk=1.25，σpe=1000MPa ，fpy=1320MPa，同理聯(lián)立式（12）和式（14），并取γs=1-0.5ξ，計算得：

ωr=0.451441λ-0.0501ξ-0.35124-0.2β（17）

代入（5）式得：

β=0.83161λ-0.09229ξ-0.2786（18）

2.3 矢高比下限值

由式（14）和式（18）可知，在三級裂縫和二級裂縫控制等級下，預(yù)應(yīng)力筋矢高比隨著預(yù)應(yīng)力度或截面相對受壓區(qū)高度增加而降低，GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[4]指出，二級和三級抗震等級條件下，截面相對受壓區(qū)高度ξ上限值為0.35。由文獻[6]知，二級至四級抗震等級條件下，預(yù)應(yīng)力度λ上限值為0.8。由此，將規(guī)范限值代入式（14）和式（18），計算曲線應(yīng)力筋矢高比下限值如表1所示。

3 梁截面受力性能分析

由表1知一級與二級裂縫等級要求矢高比β≥0.726，而矢高比過大引起的次彎矩對結(jié)構(gòu)的不利影響往往不容忽視，且考慮到預(yù)應(yīng)力度限值，裂縫等級宜盡量采用允許出現(xiàn)裂縫的三級[5]。故以下探討三級裂縫控制等級下，預(yù)應(yīng)力筋矢高與預(yù)應(yīng)力度對單跨梁極限承載力與延性的影響。結(jié)合某車站工程，其頂層為單跨結(jié)構(gòu)，跨度22.8 m，混凝土強度等級C40，有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，抗拉強度標準值：1 860 MPa，控制應(yīng)力1 320 MPa，截面參數(shù)設(shè)置見圖2，利用XTRACT軟件對其梁端截面進行計算分析。

3.1 截面延性分析

由圖2配筋知，截面預(yù)應(yīng)力度為0.746，改變預(yù)應(yīng)力筋位置，并保持其他參數(shù)不變，設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋矢高比分別0.7、0.63、0.57、0.50、0.43、0.37，得到不同梁端截面彎矩-曲率曲線（圖3）。

由圖3知，矢高比從0.7降低到0.37，對應(yīng)的極限曲率值分別為1.064% m-1、0.96% m-1、0.89% m-1、0.81% m-1、0.76% m-1、0.70% m-1，極限彎矩值分別為4 026 kN·m、4 600 kN·m、5 305 kN·m、6 104 kN·m、6 976 kN·m、7 928 kN·m，即隨著預(yù)應(yīng)力筋矢高比的降低，截面變形能力不斷下降，彎矩承載力不斷上升。

為評價預(yù)應(yīng)力梁梁端截面延性性能，本文將曲率延性系數(shù)μ定義為：

μ=（φu-φ0）/（φy-φ0）（19）

式中：φu為極限曲率，1/m;φy為屈服曲率，1/m;φ0為初始曲率，1/m。

設(shè)計5組不同預(yù)應(yīng)力度的截面（分別為0.746、0.625、0.539、0.48、0.265），每組截面含6種矢高比（分別為0.7、0.63、0.57、0.5、0.43、0.37），截面延性系數(shù)與預(yù)應(yīng)力度的關(guān)系如圖4所示。

由圖4知，截面延性隨預(yù)應(yīng)力度呈顯著線性變化，預(yù)應(yīng)力度越大，延性系數(shù)越小，隨著預(yù)應(yīng)力筋矢高比的增加，截面延性系數(shù)隨之增加;延性系數(shù)呈斜銳角三角形分布，銳角度越小，矢高比對截面延性影響越小，為比較預(yù)應(yīng)力度與預(yù)應(yīng)力筋矢高比對截面延性系數(shù)的影響程度，定義延性系數(shù)平均增幅比i：

φi=Δφm/Δi（19）

式中：Δφm為參數(shù)i對應(yīng)的延性系數(shù)平均值差;Δi為參數(shù)i區(qū)間長度。

各參數(shù)不同區(qū)間截面延性系數(shù)平均增幅比如表2所示。

由表2知，預(yù)應(yīng)力度對截面延性系數(shù)的影響程度明顯大于預(yù)應(yīng)力筋矢高比，故對截面延性進行優(yōu)化設(shè)計時，優(yōu)先考慮降低預(yù)應(yīng)力度，其次再增加預(yù)應(yīng)力筋矢高比。

3.2 截面承載力分析

為綜合評價預(yù)應(yīng)力矢高比與預(yù)應(yīng)力度對單跨預(yù)應(yīng)力梁承載力的影響，分析不同預(yù)應(yīng)力度對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力矢高比與極限彎矩關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。

截面極限彎矩呈對角三角形分布，極限彎矩隨矢高比增加而減小，矢高比為0.37、0.43、0.5、0.57時，截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增加而增加，矢高比為0.63、0.7時，截面極限彎矩隨預(yù)應(yīng)力度增加而減小。定義臨界矢高比βc，當β=βc時，截面極限彎矩不受預(yù)應(yīng)力度變化的影響，由圖5知，βc≈0.61，即當β>0.61時，可適當減小預(yù)應(yīng)力度以保證截面承載力。

4 結(jié)論

本文基于裂縫控制等級和梁截面極限承載力推導(dǎo)超長混凝土單跨梁曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高比的表達式，并利用XTRACT軟件對梁端截面進行計算分析，得到總結(jié)：

（1）三級裂縫控制等級下，曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值為0.37倍截面高度，二級裂縫控制等級下，曲線預(yù)應(yīng)力筋矢高下限值為0.72倍截面高度。

（2）截面延性隨矢高比增大而增大、隨預(yù)應(yīng)力度增加而減小，承載力隨矢高比增加而減小，且矢高比對截面延性的影響程度小于預(yù)應(yīng)力度、對彎矩承載力的影響程度大于預(yù)應(yīng)力度。

（3）預(yù)應(yīng)力梁截面存在一個彎矩承載力臨界矢高比，當設(shè)計矢高比大于臨界矢高比時，可適當減小預(yù)應(yīng)力度以保證截面承載力。

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