劉公鑠，杜英森，李 巖，冀宵玉，孫 琦

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094；2.西安機電信息技術(shù)研究所， 西安 710065)

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著戰(zhàn)場節(jié)奏加快，對于火炮武器的射擊有著“首發(fā)命中”、“首群覆蓋”等打擊要求。如何使彈丸在保證射程的條件下，提高火炮武器的打擊精度，是國內(nèi)外火炮武器的重點研究方向之一。而隨著目前火炮武器射程的提高，氣象條件對彈道的影響會隨著彈丸出膛后射程的增加而增加，成為了影響火炮武器打擊精準程度的重要因素。

目前世界各國主流的火炮氣象保障中，無論是通過探空氣球、探空雷達、無線經(jīng)緯儀GPS等設(shè)備進行氣象數(shù)據(jù)測量，都難以反映整個彈箭外彈道區(qū)域氣象條件的變化。數(shù)值氣象預(yù)報由于能夠通過數(shù)值計算，可以快速實時地向火炮外彈道區(qū)域提供氣象保障，且具有高精度網(wǎng)格化氣象數(shù)據(jù)，充分彌補了目前火炮氣象保障的不足。

對于數(shù)值氣象預(yù)報存在的誤差，主要原因是由初始場誤差，模型誤差和計算誤差造成的，初始場誤差即模式初始場不確定性，也就是模式初始場和實際大氣之間的偏差。而數(shù)值氣象預(yù)報的初始場誤差是從數(shù)據(jù)源頭上影響數(shù)值氣象預(yù)報誤差的因素，初始場能否反映真實的大氣運動，直接從數(shù)據(jù)源層面影響模式的預(yù)報結(jié)果。

影響數(shù)值氣象預(yù)報初始場誤差的因素主要有氣象觀測誤差和網(wǎng)格設(shè)置所造成的邊界誤差。氣象觀測誤差是氣象站觀測中的觀測誤差，又由于氣象站位置并非實際的炮射坐標位置，因此需要利用數(shù)值模式對初始場進行空間網(wǎng)格劃分，在網(wǎng)格劃分的過程中會由于插值算法以及邊界條件設(shè)置造成初始邊界誤差。

在目前氣象觀測設(shè)備精度日益完善的條件下，影響數(shù)值氣象預(yù)報初始場誤差的主要因素就是初始邊界誤差。針對WRF(weather research and forecasting,WRF)這種中尺度數(shù)值天氣預(yù)報模式，馬晨晨等采用次網(wǎng)格參數(shù)化方案，使模擬初始場條件更貼合實際氣象條件，準確率、相關(guān)性都有明顯提高，模擬誤差明顯降低。于佳興、曹樹新等設(shè)計了一種較為準確和快捷的網(wǎng)格劃分方法，運用到WRF模式的前處理過程中，提高了數(shù)值天氣預(yù)報初始場的準確度。在目前的研究當中雖然提高了數(shù)值天氣預(yù)報初始場的精準度，但優(yōu)化后的初始場條件多用于大氣科學(xué)研究，不適合于彈箭外彈道計算用。本文在數(shù)值氣象預(yù)報誤差研究基礎(chǔ)上，基于WRF模式對我國東北地區(qū)進行初始邊界設(shè)置，針對模式輸出的初始參量采用大氣熱力學(xué)公式換算成外彈道氣象諸元，選用了平均誤差、平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)4種氣象學(xué)指標評估初始場誤差,并結(jié)合彈箭六自由度方程組，以仿真彈道的最終落點評估初始場誤差的影響。為之后數(shù)值氣象預(yù)報初始場誤差的修正、提高數(shù)值天氣預(yù)報的預(yù)報精度奠定基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 WRF模式前處理過程

WRF模式是由包括美國國家大氣研究中心(national center for atmospheric research,NCAR)等多個部門聯(lián)合研究發(fā)展的新一代中尺度數(shù)值模式，是目前世界上進行數(shù)值氣象預(yù)報研究的主要模式之一，因此本文選擇用WRF模式進行研究。WRF模式系統(tǒng)主要由前處理、WRF基礎(chǔ)軟件框架和后處理三大部分，而在數(shù)值天氣預(yù)報的初始場誤差研究當中，主要研究的是WRF模式的前處理過程，WRF模式的前處理系統(tǒng)(WRF preprocessing system,WPS)主要是為模式做前期的數(shù)據(jù)準備，其具體過程主要包括：定義模擬區(qū)域和嵌套區(qū)域、計算格點經(jīng)緯度，地圖投影放大系數(shù)和科氏系數(shù)、將陸面數(shù)據(jù)插值到模擬區(qū)域、將隨時間變化的氣象數(shù)據(jù)插值到模擬區(qū)域。

2.2 WRF模式參數(shù)設(shè)置

本研究當中設(shè)置的區(qū)域位于我國東北地區(qū)，并對WRF的前處理階段進行參數(shù)設(shè)置，散發(fā)結(jié)構(gòu)采用的是單重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，格點數(shù)設(shè)置為121×121，格點間水平間距設(shè)置為4 000 m,格點的垂直層數(shù)設(shè)置為81層，模式的頂層氣壓為1 000 Pa。另外，WRF模式的初始場資料采用的是NCEP于當日0時(世界時)發(fā)布的0.25°×0.25°再分析資料，并采用空間插值法得到該氣象點垂直方向上的數(shù)值氣象數(shù)據(jù)，其中空間插值法選用普通克里金(ordinary kriging,OK)插值方法，WRF的數(shù)值模型見參考文獻[3]。

2.3 彈道模型

本文通過將彈道數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)相聯(lián)系構(gòu)建彈丸運動模型，將氣壓、虛溫、風(fēng)速和風(fēng)向的初始場誤差值代入到彈道模型當中，可以更直觀地看出數(shù)值天氣預(yù)報的初始場誤差對火炮打擊精準度的影響。

在有風(fēng)條件下，通常將風(fēng)速和風(fēng)向分解為縱風(fēng)和橫風(fēng)：

(1)

其中:縱風(fēng)主要影響彈道的射程；橫風(fēng)主要影響彈道的側(cè)偏；為風(fēng)速；為風(fēng)向；為射向。

在有風(fēng)條件下彈丸的相對速度為：

=-

(2)

其中：為相對速度矢量；為相對風(fēng)速矢量此時產(chǎn)生的空氣動力和氣動力矩為：

(3)

3 外彈道氣象諸元誤差獲取方法

3.1 外彈道氣象諸元的轉(zhuǎn)換方法

在前處理系統(tǒng)計算處理后會輸出包括大氣要素、陸面要素、土壤要素、海洋要素在內(nèi)的206個要素變量，而在使用過程中，需要從這些輸出變量中選取主要影響外彈道計算的變量。本文中選取主要影響彈丸打擊精準度的外彈道氣象諸元有風(fēng)速、風(fēng)向、虛溫和氣壓。風(fēng)速和風(fēng)向可分解為縱風(fēng)和橫風(fēng)，分別影響彈道的射程和側(cè)偏；虛溫和氣壓通過影響大氣密度和馬赫數(shù)，進而影響彈道解算的精度。由于這4個氣象條件不能通過WRF模式直接計算得到，因此需要對WRF模式輸出計算得到的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，以得到外彈道計算需要的氣象計算條件。WRF模式輸出的變量中與外彈道氣象諸元相關(guān)的變量如表1所示。

表1 WRF模式輸出的相關(guān)變量Table 1 Related variables output in WRF model

1) 風(fēng)速和風(fēng)向

結(jié)合緯向風(fēng)速和經(jīng)向風(fēng)速并通過矢量合成可得到風(fēng)速和風(fēng)向：

(4)

因WRF輸出的每個變量處于空間網(wǎng)格的不同格點，為便于后續(xù)計算，需要將非質(zhì)量點處的變量移動到質(zhì)量點處，即將與質(zhì)量點相鄰的2個格點、2個格點分別取平均，作為質(zhì)量點處的緯向和經(jīng)向風(fēng)速。

2) 氣壓

在氣象學(xué)當中，利用WRF模式輸出的擾動氣壓和基準態(tài)氣壓相疊加可以獲得彈道計算用氣壓條件，公式為：

=+

(5)

其中氣壓的單位均為帕(Pa)。

3) 虛溫

對于彈道計算中虛溫的計算公式為：

=(1+0608)

(6)

其中:為氣象學(xué)中的氣溫，結(jié)合擾動位溫、擾動氣壓和基準態(tài)氣壓可以得到；為比濕，比濕是濕空氣中的水汽質(zhì)量與濕空氣的總質(zhì)量之比，可以通過水汽壓得到。這2個條件的計算方法如下：

(7)

(8)

其中：氣溫和虛溫的單位為開爾文()；E為水汽壓,水汽壓是空氣中水汽的分壓強，目前有多種計算經(jīng)驗公式，本文中選用改進馬格納斯(Magnus)經(jīng)驗公式計算得到：

3.科研創(chuàng)新能力：三級指標主要包括參加科研活動的情況、發(fā)表專業(yè)學(xué)術(shù)論文的情況、創(chuàng)新活動參與情況、創(chuàng)新素質(zhì)。

(9)

其中：為露點溫度，露點溫度是指空氣在水汽含量和氣壓都不改變的條件下，冷卻到飽和時的溫度，它可以直接通過WRF模式輸出。將式(7)～式(9)代入到式(6)當中，可以得到外彈道計算中所需要的虛溫條件。

3.2 數(shù)值氣象預(yù)報中的誤差獲取方法

對于連續(xù)變量數(shù)值氣象預(yù)報的誤差，主要從平均誤差(Mean Error，ME)、平均絕對誤差(Mean Absolute Deviation，MAE)、均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)、傾向相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient，R)、距平相關(guān)系數(shù)(Anomaly Correlation Coefficient，AC)、誤差標準差(Standard Deviation of Error，SIDE)6個方面獲取。由WRF模式輸出的數(shù)據(jù)為區(qū)域模式下數(shù)值氣象連續(xù)變量預(yù)報數(shù)據(jù)，因此采用ME、MAE、RMSE、R四個公式綜合對氣壓、虛溫、風(fēng)速、風(fēng)向4種外彈道氣象條件進行誤差評估。

(10)

式中:為平均誤差，表示模式的氣象預(yù)報誤差傾向。每層氣象數(shù)據(jù)樣本為，第個樣本的氣象預(yù)報值為，第個樣本預(yù)報對應(yīng)的實測數(shù)據(jù)為，為權(quán)重系數(shù)。

(11)

式中,為平均絕對誤差，表示模式的氣象預(yù)報誤差幅度，和ME聯(lián)用可以判斷模式是否存在系統(tǒng)誤差，若2個數(shù)值較為接近時說明系統(tǒng)誤差較小，另外當ME為正值時表示預(yù)報數(shù)據(jù)偏大，反之預(yù)報模式偏小；

(12)

式中:為均方根誤差，表示模式誤差的大小，和MAE聯(lián)用可以判斷模式中是否存在大誤差，若兩個數(shù)值相近時，模式的誤差相對均勻，反之具有一定的不穩(wěn)定性。

(13)

4 數(shù)據(jù)分析

在本節(jié)當中對比所用的實測氣象資料為國家高空定時觀測資料(T213 L31)，時間間隔為6 h，垂直方向上在規(guī)定的定壓層(1 000 hPa、925 hPa、850 hPa、700 hPa、500 hPa、400 hPa、300 hPa、250 hPa、200 hPa、150 hPa、100 hPa、70 hPa)測得氣象觀測資料。

將WRF模式前處理后的數(shù)據(jù)與我國東北地區(qū)秋季的高空定時觀測資料進行研究，主要從氣壓、虛溫、風(fēng)速和風(fēng)向4個方面進行分析研究，作出圖1—圖4。

通過圖1—圖4可以直觀地看出氣壓和虛溫的計算精準度較高，風(fēng)速和風(fēng)向計算的數(shù)據(jù)存在著一定差異，因此需要采用3.2節(jié)中方法對誤差進行分析。

圖1 WRF前處理后氣壓數(shù)據(jù)曲線Fig.1 Comparison of atmospheric pressure data after WRF pre-processing

圖2 WRF前處理后虛溫數(shù)據(jù)曲線Fig.2 Comparison of virtual temperature data after WRF pre-processing

圖3 WRF前處理后風(fēng)速數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Comparison of wind speed data after WRF pre-processing

圖4 WRF前處理后風(fēng)向數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Comparison of wind direction data after WRF pre-processing

之后根據(jù)外彈道計算的需求，將對氣壓、虛溫、風(fēng)速、風(fēng)向4個條件在一段時間內(nèi)連續(xù)進行分析，分別計算了各個氣象條件的平均誤差(ME)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)如圖5～圖8所示。

圖5 氣壓條件的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.5 Initial field error evaluation parameters for atmospheric pressure conditions

圖6 虛溫條件的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.6 Initial field error evaluation parameters for virtual temperature conditions

圖7 風(fēng)速條件的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.7 Initial field error evaluation parameters for wind speed conditions

圖8 風(fēng)向條件的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.8 Initial field error evaluation parameters for wind direction conditions

首先從圖5～圖8中4種氣象諸元條件的MAE和RMSE的趨勢可以看出這2個指標的相關(guān)性強，說明誤差分布相對均勻，因此可以對其中每一種氣象諸元進行修正。其次，對于每種氣象諸元ME和MAE的值可以分析得到，如圖5、圖6所示，氣壓條件和虛溫條件的ME值多為負數(shù)，說明通過WRF模式進行前處理過后的氣壓和虛溫條件普遍為負偏差；相反，如圖7所示，風(fēng)速普遍存在正偏差。而如圖8所示，風(fēng)向條件誤差每日的差別較大，相對不穩(wěn)定，修正較為復(fù)雜。另外，根據(jù)RMSE的值可以對氣象諸元條件進行修正，通過加權(quán)計算得到氣壓的RMSE均值為10.30，虛溫的RMSE均值為1.23,風(fēng)速的RMSE均值為2.10，風(fēng)向的RMSE均值為60.52。由此可見通過WRF模式前處理后的數(shù)值氣象數(shù)據(jù)，氣壓、虛溫和風(fēng)速的偏差較小，風(fēng)向的偏差相對較大且相對不穩(wěn)定。如圖9所示，通過對相關(guān)系數(shù)的計算同樣證明了該結(jié)果。

圖9 WRF模式前處理后的氣象諸元條件與實測氣象諸元條件的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.9 Correlation coefficients between the pre-processed meteorological conditions in the WRF model and the measured meteorological conditions

由圖9可見，氣壓、虛溫和風(fēng)速3種氣象諸元的相關(guān)系數(shù)都趨近于1，且均為正相關(guān)，說明了WRF模式前處理后的數(shù)據(jù)與當日的實測數(shù)據(jù)相關(guān)性強，容易修正。而風(fēng)向的相關(guān)性系數(shù)波動很大，隨機性大，不宜直接修正。

雖然經(jīng)過WRF模式前處理后的風(fēng)向條件誤差值大，但平均絕對誤差和均方根誤差趨勢較為吻合，說明可以對風(fēng)向條件進行修正。本研究當中將實測氣象數(shù)據(jù)當中的風(fēng)速和風(fēng)向分解為橫風(fēng)和縱風(fēng)兩個矢量風(fēng)，并將WRF模式前處理輸出的2種矢量風(fēng)與當月實測氣象數(shù)據(jù)分解后的2種矢量風(fēng)進行對比，計算2種矢量風(fēng)的平均誤差(ME)、平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)如圖10、圖11所示。

圖10 橫風(fēng)的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.10 Initial field error evaluation parameter for cross wind

圖11 縱風(fēng)的初始場誤差評估參數(shù)曲線Fig.11 Initial field error evaluation parameter for vertical wind

可以看出，將風(fēng)速和風(fēng)向2種氣象條件轉(zhuǎn)換為橫風(fēng)和縱風(fēng)之后，3種評估用誤差值均有明顯減小和穩(wěn)定，2種矢量風(fēng)的均方根均值分別下降到13.91和14.21，這說明采用矢量風(fēng)分解再進行修正的方法可以減小初始場誤差修正的難度。

以某型榴彈炮為例，在初速930 m/s、射角51°、射向0°的炮射條件下，將WRF模式前處理后氣象條件下的彈道與實測氣象條件下的彈道分別進行仿真計算，得到如圖12所示的彈道仿真曲線。

圖12 彈道仿真曲線Fig.12 Ballistic simulation curve

5 結(jié)論

1) 本文利用WRF模式探究了以該模式作為數(shù)值天氣預(yù)報初始場誤差的誤差值，并采用WRF模式進行前處理解算后的數(shù)值氣象數(shù)據(jù)進行外彈道氣象諸元轉(zhuǎn)換，將得到的外彈道氣象諸元數(shù)據(jù)與當日的實測氣象數(shù)據(jù)進行對比，計算出平均誤差、平均絕對誤差、均方根誤差和相關(guān)系數(shù)4個評價指標進行分析。

2) 通過分析得到：氣壓的RMSE值為10.30，虛溫的RMSE值為1.23，風(fēng)速的RMSE值為2.10，風(fēng)向的RMSE值為60.52。對于基于WRF模式的初始場誤差當中，氣壓、虛溫、風(fēng)速的值可以直接根據(jù)誤差量進行修正。

3) 如果對風(fēng)向的誤差進行修正，需要進一步矢量分解，經(jīng)過分解成橫風(fēng)和縱風(fēng)的RMSE值減小到13.91、14.21，有利于后續(xù)誤差修正的研究。

4) 通過一定的炮射條件得到彈道落點的平均偏差量188.02 m，射程平均偏差為170.11 m，側(cè)偏平均偏差為80.09 m，可為后續(xù)基于WRF模式初始場誤差的修正方法和修正量提供參考。