段超偉，宋 浦

(西安近代化學(xué)研究所, 西安 710065)

1 引言

現(xiàn)今世界，各國現(xiàn)役潛艇在作戰(zhàn)時(shí)的下潛深度一般在300～400 m，極限下潛深度甚至能夠達(dá)到數(shù)千米。隨著水深的增加，靜水壓力隨之升高，水下環(huán)境也變得更為復(fù)雜，魚雷、水雷等水下兵器在深水高壓環(huán)境下起爆后的爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性也會(huì)有所變化，深水中氣泡脈動(dòng)載荷的變化對(duì)潛艇的毀傷作用的影響是不可忽視的，因此，開展炸藥深水爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性研究對(duì)深水潛艇、反潛艇作戰(zhàn)和深水兵器的研發(fā)具有非常重要的意義。

早期國內(nèi)外研究人員在炸藥深水爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性方面開展了一定的研究。Slifko通過大量的海上實(shí)驗(yàn)對(duì)深水爆炸載荷的特性進(jìn)行了細(xì)致的研究，并給出了多種炸藥深水爆炸沖擊波峰值壓力、氣泡脈動(dòng)峰值壓力與水深、比距離等參數(shù)的關(guān)系。Cole在其著作《Underwater explosion》中給出了260 m深度內(nèi)的氣泡脈動(dòng)周期與水深關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。馬坤等通過增加水面大氣壓強(qiáng)模擬靜水壓力建立了可模擬深水環(huán)境的爆炸容器，并獲得了小當(dāng)量(1～1.25 g)球形裝藥深水(10～110 m)爆炸試驗(yàn)的氣泡脈動(dòng)過程，分析了氣泡脈動(dòng)周期與最大半徑與模擬水深的關(guān)系。魯忠寶等采用LS-DYNA建立了典型裝藥在不同深水處爆炸的有限元模型，進(jìn)行了不同水深壓力下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真研究。梁浩哲等對(duì)深水條件下50 g TNT球形藥包的爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，得到了水下爆炸的沖擊波峰值壓力衰減過程及氣泡脈動(dòng)過程。針對(duì)深水爆炸的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究多是以TNT等理想炸藥為研究對(duì)象，且裝藥量一般較小，極少涉及含鋁炸藥深水爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性的研究。

本文采用數(shù)值計(jì)算方法，分別對(duì)100 g和10 kg兩種裝藥量下的RS211含鋁炸藥深水爆炸氣泡脈動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，獲得了水深范圍在100～2 000 m內(nèi)的含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)過程，通過對(duì)比不同深度的海水環(huán)境下，氣泡脈動(dòng)最大半徑、脈動(dòng)周期、脈動(dòng)峰值壓力和氣泡能的變化過程，分析深水中靜水壓力對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)特性的影響。

2 深水爆炸氣泡脈動(dòng)數(shù)值計(jì)算

2.1 氣泡脈動(dòng)半徑及周期

根據(jù)水下爆炸流場(chǎng)變化特性，對(duì)氣泡脈動(dòng)過程和流場(chǎng)特性進(jìn)行合理簡化，并且考慮流體黏性、蒸汽壓力和張力的影響，得到不可壓縮流體球形氣泡的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：為氣泡脈動(dòng)半徑；=1 000 kg/m為水的密度；為炸藥所處水深處的靜水壓力；為氣泡內(nèi)壓；=2 338 Pa為水蒸汽壓力；=14為氣體多方指數(shù)；為液體表面張力；為流體黏性系數(shù)。

隨水深的增加，海水溫度逐漸降低，2 000 m深處的海水溫度約2 ℃，海水張力系數(shù)和粘性系數(shù)均會(huì)隨溫度的降低而升高，張力系數(shù)在3～30 ℃的變化率在6%左右；粘性系數(shù)在5～25 ℃的變化范圍為0.95×10～1.57×10m/s。因此，深水中爆炸需要考慮靜水壓力、流體張力與流體黏性等多方面環(huán)境因素的影響，將不同水深對(duì)應(yīng)的流體張力與黏性系數(shù)代入氣泡脈動(dòng)方程的計(jì)算中，并通過=+換算炸藥水深處的流體靜壓。

氣泡內(nèi)壓可由爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程確定，考慮含鋁炸藥的爆轟特性，選取JWL狀態(tài)方程來描述RS211炸藥的爆轟過程：

(2)

JWL狀態(tài)方程既可用來描述爆炸沖擊載荷的高壓段，也可描述低壓段，能夠比較準(zhǔn)確地描述含鋁炸藥爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動(dòng)過程。

RS211炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)如表1所示。

表1 RS211炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 JWL state equation parameters of RS211 explosive

聯(lián)立式(1)、式(2)求解可以得到氣泡脈動(dòng)半徑時(shí)程曲線，選取氣泡脈動(dòng)初始時(shí)刻到第一次脈動(dòng)到最小半徑時(shí)刻為一個(gè)脈動(dòng)周期，既可得到深水爆炸氣泡脈動(dòng)最大半徑與脈動(dòng)周期值。

2.2 氣泡脈動(dòng)壓力

水下爆炸氣泡的脈動(dòng)過程會(huì)在水中產(chǎn)生較高的脈動(dòng)壓力，利用合不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，可以得出水中氣泡脈動(dòng)壓力的變化過程為

(3)

式中：為距裝藥中心的距離；為裝藥所處水深的靜水壓力。

2.3 氣泡能

Bjarnholt通過大量實(shí)驗(yàn)及理論分析建立了系統(tǒng)的水下爆炸能量輸出特性及其評(píng)價(jià)方法，獲得了不同炸藥水下爆炸的能量輸出參數(shù)，其中定義了氣泡能為氣泡膨脹到半徑最大值時(shí)刻對(duì)周圍水介質(zhì)所做的功，具體為：

(4)

式中：為水深處的靜水壓力；為水的密度；為氣泡脈動(dòng)周期。利用式(4)便可計(jì)算不同水深下，水下爆炸的氣泡能。

3 氣泡脈動(dòng)計(jì)算模型驗(yàn)證

聯(lián)立式(1)和式(2)可以計(jì)算RS211炸藥水中起爆后的氣泡脈動(dòng)周期，將計(jì)算結(jié)果與RS211炸藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)測(cè)量的氣泡脈動(dòng)周期結(jié)果列表分析，如表2。

表2 RS211炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Comparison of calculated value and experimental value of bubble pulsation period of RS211 explosive

由表2可知，RS211炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比的誤差均在3%以內(nèi)，具有良好的計(jì)算精度，因此，該模型可應(yīng)用于RS211含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 數(shù)值計(jì)算工況

計(jì)算時(shí)分別選取100 g、10 kg兩種藥量的RS211球形炸藥進(jìn)行深水爆炸實(shí)驗(yàn)計(jì)算，并設(shè)置12種計(jì)算水深工況，分別為100 m、200 m、300 m、400 m、500 m、600 m、800 m、1 000 m、1 200 m、1 500 m、1 800 m、2 000 m。在計(jì)算時(shí)根據(jù)不同水深選取對(duì)應(yīng)的流體特性參數(shù)。

4.2 深水爆炸氣泡脈動(dòng)最大半徑

圖1為2種裝藥量的不同深度工況下，氣泡脈動(dòng)最大半徑的變化曲線。從圖1中可以看出，氣泡脈動(dòng)最大半徑隨著水深的增加而減少，并且100 g和10 kg藥包的變化趨勢(shì)一致：在水深小于500 m的范圍內(nèi)，氣泡脈動(dòng)最大半徑受水深變化的影響尤為明顯；而當(dāng)水深超過1 000 m時(shí)，氣泡脈動(dòng)最大半徑隨水深增大的變化趨勢(shì)放緩。隨著水深的增加，入水深度對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)最大半徑的影響逐漸變小。

圖1 氣泡脈動(dòng)最大半徑隨深度的變化曲線Fig.1 Curve of the maximum radius of bubble pulsation with depth

Cole針對(duì)TNT炸藥水下爆炸提出的氣泡脈動(dòng)最大半徑的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(5)

其中：為裝藥質(zhì)量，為裝藥所處水深。

由式(5)可知，在深度不變的情況下，氣泡脈動(dòng)最大半徑與炸藥質(zhì)量的立方根呈線性關(guān)系。為了有效利用計(jì)算數(shù)據(jù)，獲得深水爆炸氣泡脈動(dòng)最大半徑隨深水增加的衰減關(guān)系，將氣泡脈動(dòng)最大半徑與炸藥當(dāng)量立方根之比和計(jì)算水深之間的關(guān)系用曲線擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 氣泡脈動(dòng)最大半徑與炸藥當(dāng)量立方根之比隨深度的變化曲線Fig.2 The variation curve of the ratio of the maximum radius of the bubble pulse to the cube root of the explosive equivalent with the depth

圖2中大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)偏離擬合曲線較小，擬合曲線的炸藥系數(shù)為4.285，氣泡脈動(dòng)最大半徑隨水深的衰減系數(shù)為0.344，與經(jīng)驗(yàn)公式(5)的系數(shù)1/3吻合較好，說明通過該數(shù)值計(jì)算模型可以得到氣泡脈動(dòng)最大半徑隨水深的衰減規(guī)律，計(jì)算結(jié)果擬合得到的氣泡脈動(dòng)最大半徑的函數(shù)表達(dá)式為：

(6)

式中：為氣泡脈動(dòng)最大半徑(m);為藥量(kg);為水深(m)。

擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式與經(jīng)驗(yàn)公式相比，氣泡脈動(dòng)最大半徑隨水深的衰減系數(shù)一致，最大的區(qū)別在于炸藥系數(shù)，Cole的經(jīng)驗(yàn)公式僅適用于TNT炸藥，不適用于RS211含鋁炸藥，因此根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果擬合出的炸藥系數(shù)為4.285。

4.3 深水爆炸氣泡脈動(dòng)周期

不同深度水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期變化如圖3所示。氣泡脈動(dòng)周期和最大氣泡半徑一樣，隨著藥包入水深度的增加而減少，且同樣以500 m深度為分界線，深度小于500 m時(shí)，氣泡周期隨水深增加的減小趨勢(shì)明顯，深度大于1 000 m時(shí)，小當(dāng)量裝藥量下的氣泡脈動(dòng)周期隨水深的增加的變化幾乎可以忽略。隨著水深的增加，入水深度對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的影響也會(huì)逐漸變小。

圖3 氣泡脈動(dòng)周期隨深度的變化曲線Fig.3 Curve of bubble pulsation period with depth

Cole針對(duì)TNT炸藥水下爆炸提出的氣泡脈動(dòng)周期的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(7)

其中：為裝藥質(zhì)量，為裝藥所處水深。

由式(7)可知，在深度保持不變的情況下，氣泡脈動(dòng)周期與炸藥質(zhì)量的立方根呈線性關(guān)系。為了獲得深水爆炸氣泡脈動(dòng)周期隨深水增加的衰減關(guān)系，將氣泡脈動(dòng)周期與炸藥當(dāng)量立方根之比和計(jì)算水深之間的關(guān)系用曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 氣泡脈動(dòng)周期與炸藥當(dāng)量立方根之比隨深度的變化關(guān)系曲線Fig.4 The variation curve of the ratio of the bubble pulse period to the cube root of explosive equivalent with depth

圖4中大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)在擬合曲線附近，擬合曲線的炸藥系數(shù)為2.545，氣泡脈動(dòng)周期隨水深的衰減系數(shù)為0.842，與式(7)的系數(shù)5/6吻合較好，說明通過該數(shù)值計(jì)算模型可以得到氣泡脈動(dòng)周期隨水深的衰減規(guī)律，計(jì)算結(jié)果擬合得到的氣泡脈動(dòng)周期的函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

式中：為氣泡脈動(dòng)周期(s);為藥量(kg);為水深(m)。

擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式與經(jīng)驗(yàn)公式中的氣泡脈動(dòng)周期隨水深的衰減系數(shù)一致，因?yàn)楸疚倪x取的炸藥種類不同，含鋁炸藥RS211水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果擬合出的炸藥系數(shù)為2.545，與經(jīng)驗(yàn)公式存在差異。

4.4 深水爆炸氣泡脈動(dòng)峰值壓力

利用式(3)計(jì)算距離裝藥中心為的氣泡脈動(dòng)壓力，圖5為100 g藥包深水爆炸下，距裝藥中心0.5 m、1 m、1.5 m處氣泡脈動(dòng)峰值壓力的變化曲線。圖6為10 kg藥包深水爆炸下，距裝藥中心2 m、2.5 m、3 m處氣泡脈動(dòng)峰值壓力的變化曲線。

圖5 100 g炸藥深水爆炸氣泡脈動(dòng)峰值壓力曲線Fig.5 Peak pressure of bubble pulsation of 100 g explosive

圖6 10 kg炸藥深水爆炸氣泡脈動(dòng)峰值壓力曲線Fig.6 Peak pressure of bubble pulsation of 10 kg explosive

從圖5、圖6中可以看出，2種裝藥量下的RS211藥包深水中爆炸，各點(diǎn)的氣泡脈動(dòng)的峰值壓力均與水深成線性關(guān)系，且在同一點(diǎn)的脈動(dòng)峰值壓力的增加量是隨水深增加的靜水壓力的增加量，這說明含鋁炸藥在深水中爆炸的氣泡脈動(dòng)峰值壓力基本不會(huì)受到深水高壓環(huán)境的影響，同一水深處，脈動(dòng)峰值壓力只與裝藥量和壓力點(diǎn)距裝藥中心的距離有關(guān)。

4.5 深水爆炸氣泡能

利用式(4)可以計(jì)算得到炸藥深水爆炸的氣泡能，計(jì)算結(jié)果如表3所示，從表中可以看出，在相同水深下，氣泡能與裝藥量成正比關(guān)系，大當(dāng)量藥包的裝藥量與氣泡能均為小當(dāng)量藥包的100倍，這可能與選取的氣泡脈動(dòng)計(jì)算模型有關(guān)，在計(jì)算時(shí)，將藥包假設(shè)為完全爆轟，而炸藥在深水高壓力環(huán)境下是否可以完全爆轟，則需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

表3 RS211炸藥深水爆炸氣泡能計(jì)算結(jié)果Table 3 The bubble energy of RS211 explosive deep water explosion

100 g RS211炸藥深水爆炸氣泡能和10 kg RS211炸藥深水爆炸氣泡能隨水深的變化曲線如圖7、圖8所示，從圖中可以看出，2種裝藥量下的氣泡能變化趨勢(shì)一致，隨著入水深度的增加，炸藥水下爆炸釋放的氣泡能逐漸減小，在100～600 m的變化較大，而在600 m之下的氣泡能變化趨于緩和，幾乎呈線性減小，反映出與氣泡脈動(dòng)行為一致的變化特性，說明靜水壓力的變化會(huì)影響到炸藥水下爆炸能量的輸出特性。造成上述結(jié)果的原因可能是：炸藥入水深度的增加，環(huán)境壓力也增大，水的密度增大，水的黏性也隨之增大，爆炸氣泡在脈動(dòng)過程中會(huì)損耗更多的能量，因此氣泡脈動(dòng)能量隨著水深的增加而減小。

圖7 100 g RS211炸藥深水爆炸氣泡能變化曲線Fig.7 Curve of bubble energy of 100 g RS211 explosive

圖8 10 kg RS211炸藥深水爆炸氣泡能變化曲線Fig.8 Curve of bubble energy of 10 kg RS211 explosive

5 結(jié)論

1) 氣泡最大半徑與脈動(dòng)周期均隨著炸藥入水深度的增加而減小。

2) 氣泡脈動(dòng)的峰值壓力與水深成線性關(guān)系，氣泡脈動(dòng)峰值壓力基本不受深水高壓環(huán)境的影響；同一水深處，脈動(dòng)峰值壓力的大小只與裝藥量和壓力點(diǎn)距裝藥中心的距離有關(guān)。

3) 隨著入水深度的增加，炸藥水下爆炸釋放的氣泡能逐漸減小，在100～600 m的變化較大，而在600 m之下的氣泡能變化趨于緩和，呈線性減小，與氣泡脈動(dòng)行為一致，說明靜水壓力的變化會(huì)影響到炸藥水下爆炸能量的輸出特性。

4) 100 g裝藥量和10 kg裝藥量的含鋁炸藥深水爆炸氣泡脈動(dòng)參數(shù)隨水深的變化趨勢(shì)一致。在深水爆炸中，裝藥量不會(huì)影響氣泡的脈動(dòng)特性。但炸藥在深水高壓力環(huán)境下是否可以完全爆轟，需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。