種 峰，陳 雄，許進(jìn)升

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

脈沖固體火箭發(fā)動機(jī)是一種先進(jìn)的固體動力系統(tǒng)，目前已廣泛應(yīng)用于多種導(dǎo)彈武器中。而級間隔離技術(shù)是脈沖發(fā)動機(jī)核心技術(shù)之一，根據(jù)級間隔離裝置的作用原理，可將級間隔離裝置分為硬隔板式和軟隔層式。軟隔層一般使用橡膠材料，質(zhì)量較輕，使用廣泛。在雙脈沖發(fā)動機(jī)中，軟隔層需要有良好的絕熱能力以承受Ⅰ脈沖產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)?，還應(yīng)在Ⅱ脈沖工作時安全可靠地打開，以保障脈沖發(fā)動機(jī)的正常工作。

為此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對級間隔離裝置的材料性能及工作過程進(jìn)行了研究。范興貴在能量限制器中引入率相關(guān)項，建立了預(yù)測EPDM軟隔層率相關(guān)破壞行為的粘超彈本構(gòu)模型。Carrier設(shè)計了陶瓷隔板式雙脈沖發(fā)動機(jī)，并成功進(jìn)行了地面試驗。Stadler等研制了一種可擴(kuò)展式雙脈沖發(fā)動機(jī)，Ⅱ脈脈沖藥柱可通過擴(kuò)展裝置進(jìn)入I脈沖燃燒室進(jìn)行燃燒。德國Bayern公司使用鋁制膜片作為級間隔離裝置，膜片可在發(fā)動機(jī)Ⅱ脈沖工作時被高溫燃?xì)馊诨?。王碩設(shè)計了軟隔板試驗發(fā)動機(jī)，并對其破裂方式進(jìn)行了仿真分析和試驗驗證。梅開設(shè)計了一種噴射棒式脈沖隔離裝置，并進(jìn)行了打開壓強(qiáng)的測試。文獻(xiàn)[10]通過研究脈沖發(fā)動機(jī)I脈沖對軟隔層的影響，得出周向應(yīng)變過大是軟隔層破損原因的結(jié)論。王春光、劉洪超等均采用了端面燃燒藥柱和軸向軟隔層，使用ABAQUS擴(kuò)展有限元技術(shù)(XFEM)對雙脈沖發(fā)動機(jī)Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖過程中隔層承壓受力過程進(jìn)行了數(shù)值仿真。付鵬設(shè)計了一種軸徑混合式軟隔層，對隔層反向打開過程進(jìn)行了模擬。楊春慶使用FLUENT軟件模擬了隔層承壓和變形的過程。目前國內(nèi)外對于軟隔層的工作工作過程進(jìn)行了很多的研究，但傳統(tǒng)的軟隔層結(jié)構(gòu)無法準(zhǔn)確預(yù)估隔層破開的位置，且缺乏對隔層結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新。本文基于傳統(tǒng)的軟隔層結(jié)構(gòu)，應(yīng)用斷裂力學(xué)理論，設(shè)計了一種粘接式的隔層結(jié)構(gòu)，并使用ABAQUS商用軟件對其打開過程進(jìn)行了有限元數(shù)值分析。

2 軟隔層的物理模型

隔層式雙脈沖發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在雙脈沖發(fā)動機(jī)Ⅰ脈沖工作時，軟隔層可以隔絕Ⅰ脈沖產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)?；在Ⅱ脈沖工作的時候，軟隔層可以安全可靠地打開。

圖1 隔層式雙脈沖發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of dual-pulse motor

基于傳統(tǒng)的軟隔層結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種粘接式軟隔層，結(jié)構(gòu)如圖2所示。軟隔層材料為三元乙丙橡膠(ethylene-propylene-diene monomer，EPDM)，軸徑相連的根部有倒角。軟隔層分為2部分，采用階梯型粘接結(jié)構(gòu)連接。粘接層長度為10 mm，由三段內(nèi)聚力單元組成(圖2中的1、2和3)。

圖2 粘接式軟隔層示意圖Fig.2 Diagram of PSD with cohesive layer

為了簡化計算，在ABAQUS中采用二維軸對稱模型進(jìn)行建模。模型中粘接部分使用軟件內(nèi)置的內(nèi)聚力單元(cohesive element)，單元類型為COHAX4， EPDM部分選用CAX4R四邊形單元。求解選用適用于求解瞬時沖擊或爆炸的顯式動力求解器進(jìn)行計算。

粘接式軟隔層受壓打開過程中，粘接層的斷裂類型包括Ⅰ型(張開型)和Ⅱ型(滑開型)2種斷裂模式。因此，不僅需要研究EPDM材料的力學(xué)性能，還應(yīng)對粘接層破壞行為進(jìn)行探究。

3 軟隔層力學(xué)實驗及參數(shù)獲取

3.1 EPDM材料力學(xué)行為研究

參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 528—2009，制備了3型EPDM試件，其尺寸如圖3所示，厚度為2 mm。使用萬能試驗機(jī)對啞鈴試件進(jìn)行單軸拉伸實驗，采用2 mm/min的拉伸速率，重復(fù)進(jìn)行5次試驗，其平均值作為試驗曲線，如圖4。

圖3 EPDM啞鈴狀試件尺寸示意圖Fig.3 Diagram of dumbbell specimen

圖4 EPDM單軸拉伸試驗曲線Fig.4 Experimental results for EPDM

由圖4可看出，該EPDM材料拉伸強(qiáng)度較高，破壞應(yīng)變?yōu)?8.23，具有明顯的超彈性能。當(dāng)應(yīng)變>0.7時，材料名義應(yīng)力應(yīng)變曲線類似于線性關(guān)系。

不可壓縮條件下，單軸拉伸的五項Mooney-Rivlin模型名義應(yīng)力與伸長比的關(guān)系為

=2(-)·{+2(+2-3)+

(2+-3)+·

[+2(2+-3)+

(+2-3)]}

其中，是伸長比，且=1+；是材料的超彈參數(shù)。

采用最小二乘法對五項Mooney-Rivlin模型進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果和實驗結(jié)果作圖，如圖5，擬合參數(shù)如表1所示。由圖5可以看出，擬合結(jié)果和實驗結(jié)果吻合度較高，可用來進(jìn)行下一步的驗證試驗。

圖5 擬合結(jié)果與實驗結(jié)果曲線Fig.5 Comparison between fitted curve and test data

表1 五項Mooney-Rivlin模型擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of Mooney-Rivlin model

為了進(jìn)一步驗證上述EPDM超彈模型的準(zhǔn)確性，使用ABAQUS軟件對EPDM拉伸實驗進(jìn)行有限元仿真分析。為簡化計算，建立了拉伸實驗的二維模型，模型尺寸與試件完全一致，如圖6所示。EPDM單元類型采用CPS4R單元，初始厚度為2 mm。

圖6 EPDM拉伸實驗有限元模型示意圖Fig.6 The finite element model and mesh of specimen

對模型一側(cè)施加全約束邊界條件，另一側(cè)施加單向勻速載荷，所得應(yīng)力應(yīng)變曲線與拉伸實驗曲線如圖7所示。由圖7可以看出，仿真曲線與試驗曲線重合度良好，說明使用五項Mooney-Rivlin模型可較好地描述該EPDM材料的力學(xué)行為。

圖7 EPDM拉伸實驗和仿真計算曲線Fig.7 Comparison between simulation result and test data

3.2 粘接層斷裂行為研究

ABAQUS中可使用內(nèi)聚力模型(cohesive zone model，CZM)來描述材料斷裂和損傷的行為。內(nèi)聚力模型認(rèn)為，材料斷裂損傷發(fā)生在內(nèi)聚區(qū)內(nèi)，在裂紋面之間存在內(nèi)聚力，其本質(zhì)是原子間相互作用力。Geubelle等最先提出雙線性內(nèi)聚力模型對斷裂行為進(jìn)行解釋，其應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如圖8所示。內(nèi)聚法則曲線的峰值被稱為內(nèi)聚強(qiáng)度。界面從開始斷裂到斷裂結(jié)束過程中所消耗的能量被稱為斷裂能，在數(shù)值上等于內(nèi)聚法則曲線與橫軸所圍成圖形的面積。

圖8 雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.8 Diagram of bilinear cohesive model

本文根據(jù)美國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)ASTM D2095和ASTM D1002，制備了單軸拉伸試驗和單搭接試驗的試件，試件尺寸如圖9所示。使用電子萬能試驗機(jī)，以2 mm/min的速率進(jìn)行粘接層單軸拉伸和單搭接剪切試驗，每個試驗重復(fù)5次，以5組實驗數(shù)據(jù)的平均值作為實驗結(jié)果曲線，如圖10所示。

圖9 粘接層試驗試件示意圖Fig.9 Diagrams of specimen for tests

由試驗結(jié)果可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型界面斷裂曲線類似。界面損傷起始階段基本呈現(xiàn)線性增長趨勢，有一定的軟化現(xiàn)象。應(yīng)力達(dá)到峰值之后突然下降，界面發(fā)生斷裂。由圖10可計算獲得2種斷裂形式的內(nèi)聚力參數(shù)，如表2所示。

圖10 粘接層斷裂試驗應(yīng)力-位移曲線Fig.10 The stress-displacement curve for test

表2 試驗計算得到的軟隔層內(nèi)聚參數(shù)Table 2 Cohesive parameters of PSD obtained by test

在ABAQUS中對粘接層試驗進(jìn)行有限元仿真分析。為簡化計算，建立了單軸拉伸試驗和單搭接試驗的二維模型，模型尺寸與試件一致，如圖11所示。夾具和EPDM均采用CPS4R單元類型，粘接層采用COH2D4單元類型。EPDM和粘接層材料參數(shù)見表1和表2。

圖11 粘接層試驗有限元模型示意圖Fig.11 Finite element model and meshes of tests

將試件一端完全固定，在試件另一端施加恒定速度的邊界條件。有限元仿真計算結(jié)果(僅截取粘接層附近的部分)如圖12所示。

圖12 粘接層有限元仿真計算結(jié)果示意圖Fig.12 Finite element imulation result of tests

由上述實驗得到的力-位移曲線僅能表征試件性能的宏觀特征，但無法獲得能準(zhǔn)確表征內(nèi)聚力模型性能的參數(shù)值。因此，有必要根據(jù)實驗結(jié)果對仿真結(jié)果進(jìn)行反演識別。

為獲取可用于數(shù)值仿真的內(nèi)聚力參數(shù)，采用Hooke-Jeeves優(yōu)化算法對實驗曲線進(jìn)行反演分析，反演后力-位移曲線與試驗結(jié)果曲線如圖13所示,反演后的參數(shù)如表3所示。

圖13 反演結(jié)果與實驗結(jié)果曲線Fig.13 Comparison between the inversion result and test result

表3 反演優(yōu)化得到的軟隔層內(nèi)聚參數(shù)Table 3 Cohesive parameters of PSD obtained by inversion

從反演結(jié)果中可看出，反演曲線與實驗結(jié)果重合度較高，說明反演后的雙線性內(nèi)聚力模型可較好地反應(yīng)界面在損傷起始階段和損傷演化階段的力學(xué)性能，有限元分析可較好地模擬粘接層脫粘的過程。

4 軟隔層數(shù)值仿真分析

為模擬軟隔層受壓打開的過程，對第二節(jié)建立的軟隔層模型進(jìn)行有限元分析。EPDM和粘接層屬性見表1和表3。將隔層的兩端固定，并在軟隔層Ⅱ脈沖一側(cè)施加1 MPa的壓力，采用顯式動力的方式計算隔層的受力變形情況。內(nèi)聚力單元的失效形式可以使用剛度下降率(scalar stiffness degradation，SDEG)來表征。當(dāng)SDEG=1時，意味著內(nèi)聚力單元已經(jīng)失效。

圖14為施加壓力載荷4.75 ms時軟隔層的名義應(yīng)變云圖。由于EPDM屬于超彈性材料，斷裂伸長率較大，在Ⅱ脈沖藥柱點火之后，隔層受壓產(chǎn)生了嚴(yán)重的變形。由云圖可看出，在4.75 ms時，軟隔層軸向部分向下凹陷，徑向部分收縮，隔層未出現(xiàn)破壞。內(nèi)聚力單元的SDEG已達(dá)到1，粘接層已經(jīng)完全脫粘失效，隔層順利打開。

圖14 4.75 ms時軟隔層名義應(yīng)變云圖Fig.14 The nominal strain contour of PSD at 4.75 ms

圖15為施加壓力載荷后，軟隔層各階段的名義應(yīng)變云圖和內(nèi)聚力單元剛度下降率(SDEG)云圖。由圖中可看出，在4.30 ms時，受Ⅱ脈沖壓力的影響，隔層產(chǎn)生了嚴(yán)重的變形。隔層Ⅰ脈沖一側(cè)的cohesive單元因隔層受壓導(dǎo)致應(yīng)變增大，SDEG變?yōu)?，內(nèi)聚力單元即將失效脫粘，粘接部分在此時刻即將開始破壞。隔層的名義應(yīng)變未達(dá)到破壞應(yīng)變值。

圖15 軟隔層名義應(yīng)變云圖和剛度下降率(SDEG)云圖Fig.15 The nominal strain contour and SDEG contour of PSD

4.37 ms時，粘接層已經(jīng)逐漸脫粘，第一段內(nèi)聚力單元完全消失，粘接段應(yīng)變增大。此外，第三段內(nèi)聚力單元受Ⅱ脈沖壓強(qiáng)的影響，應(yīng)變也有較大的增加。隔層最大應(yīng)變?yōu)?0.51，未達(dá)到破壞應(yīng)變值。

當(dāng)施加壓力載荷4.70 ms時，隔層變形繼續(xù)加劇。第二段內(nèi)聚力單元還未完全脫粘，而第三段內(nèi)聚力單元已達(dá)到斷裂條件(SDEG=1)。此時大部分內(nèi)聚力單元已失效，隔層最大應(yīng)變?yōu)?.547。

4.75 ms時，隔層變形達(dá)到最大，隔層粘接部分完全脫粘失效，隔層順利打開。此時隔層應(yīng)變迅速降低，最大應(yīng)變僅3.922。隔層徑向部分的應(yīng)變相對較大，隔層軸向部分與殼體相連的位置也有著較高的應(yīng)變水平。這是由于隔層軸向部分嚴(yán)重下凹而導(dǎo)致的變形。

由軟隔層打開的過程可以看出，發(fā)動機(jī)Ⅱ脈沖點火之后，軟隔層軸向部分向下凹陷，徑向部分向中心收縮。隨凹陷程度的增大，Ⅰ脈沖一側(cè)的內(nèi)聚力單元最先失效，隔層Ⅰ脈沖一側(cè)開始出現(xiàn)缺陷。剩余內(nèi)聚力單元也隨之逐漸脫粘失效。在軟隔層打開的整個過程中，軟隔層的應(yīng)變始終未達(dá)到破壞應(yīng)變值，軟隔層可以在粘接段順利打開。由于軟隔層受壓向下凹陷，致使軟隔層軸向部分與殼體連接處有著較大的形變。粘接層完全失效用時僅4.75 ms。

5 結(jié)論

1) 通進(jìn)行了EPDM軟隔層的拉伸實驗和剪切實驗，獲取了EPDM的本構(gòu)參數(shù)以及粘接層界面的內(nèi)聚力參數(shù)，并根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行了本構(gòu)模型的仿真驗證和內(nèi)聚力參數(shù)的反演，結(jié)果表明使用內(nèi)聚力模型模擬軟隔層粘接層脫粘行為的仿真研究方法是可行的。

2) 對粘接式軟隔層的打開過程進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。1 MPa的內(nèi)壓下，軟隔層整個打開過程中，名義應(yīng)變未達(dá)到破壞應(yīng)變值，軟隔層可以在粘接層處打開，打開過程十分迅速，用時4.75 ms。隔層打開的整個過程中，粘接層斷裂方式為Ⅰ-Ⅱ混合斷裂形式。

3) 軟隔層打開過程中，軟隔層與殼體連接的位置應(yīng)變水平較高，在工程應(yīng)用中可適當(dāng)增大與殼體連接處倒角的大小。