景春陽(yáng)，經(jīng) 哲，杜熾旭

(中國(guó)人民解放軍63856部隊(duì)， 吉林 白城 137001)

1 引言

膛壓是各類(lèi)武器系統(tǒng)的重要技術(shù)指標(biāo)之一，是各類(lèi)兵器在生產(chǎn)、設(shè)計(jì)、校驗(yàn)等環(huán)節(jié)中必測(cè)的一項(xiàng)重要參數(shù)。由于膛壓作用時(shí)間短、壓力量程大，且同時(shí)伴隨著高溫和振動(dòng)，所以在測(cè)試方法上有一定的特殊性。銅柱測(cè)壓法和電子測(cè)壓法是常用的槍械膛壓測(cè)量方法，需要在槍械身管開(kāi)孔，安裝特制的測(cè)壓器進(jìn)行測(cè)量，這2種測(cè)壓方法無(wú)法用于不宜開(kāi)孔的槍械。

內(nèi)彈道雷達(dá)是根據(jù)多普勒原理設(shè)計(jì)的一種膛內(nèi)彈丸速度測(cè)量?jī)x器，工作時(shí)，由雷達(dá)發(fā)射天線向槍膛內(nèi)部發(fā)射出連續(xù)電磁波，同時(shí)接收彈丸反射回來(lái)的電磁波信號(hào)，通過(guò)提取多普勒頻移，由速度與頻移之間關(guān)系解算出彈丸速度。本文基于內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量的彈丸速度信息，根據(jù)內(nèi)彈道基本理論，建立彈丸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，間接計(jì)算得到膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Φ拇笮?，模型中主要參?shù)通過(guò)實(shí)際測(cè)量的方法獲取，提高計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)非接觸式的膛壓測(cè)量。

2 內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量原理

內(nèi)彈道雷達(dá)一般采用高頻連續(xù)波進(jìn)行測(cè)量，作用距離較短，適用于膛內(nèi)彈丸的運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量。測(cè)量原理如圖1所示，基于多普勒原理，雷達(dá)發(fā)射的電磁波經(jīng)運(yùn)動(dòng)的彈丸反射后，電磁波頻率會(huì)發(fā)生改變，通過(guò)測(cè)量頻率的變化大小得到彈丸的徑向運(yùn)動(dòng)速度。

圖1 內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of interior ballistic radar measurement principle

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射天線發(fā)射的電磁波頻率為，遇到彈丸返回時(shí)，接收天線接收到的彈丸反射的電磁波頻率為，則二者有如下關(guān)系：

(1)

其中：是彈丸相對(duì)雷達(dá)天線的徑向速度，為自由空間電磁波傳播速度3×10m/s。

則多普勒頻移為：

(2)

那么可以得到彈丸運(yùn)動(dòng)的徑向速度與多普勒頻移之間關(guān)系如下所示：

(3)

其中：為發(fā)射電磁波的波長(zhǎng)。

在槍械膛內(nèi)，入射的電磁波相當(dāng)于在圓波導(dǎo)中傳輸，此時(shí)的電磁波波長(zhǎng)如下所示：

(4)

其中：為射入槍械膛內(nèi)電磁波的波長(zhǎng)，為槍管口徑。

那么在槍械膛內(nèi)的彈丸徑向速度的表達(dá)式如下所示：

(5)

因此，根據(jù)式(5)，采用內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量多普勒頻移即可得到槍械膛內(nèi)彈丸的徑向速度。

3 膛內(nèi)壓力計(jì)算數(shù)學(xué)模型

3.1 膛內(nèi)壓力變化規(guī)律

膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Φ淖兓€如圖2，圖中：為擠進(jìn)壓力，為最大壓力，為后效期開(kāi)始時(shí)膛內(nèi)壓力。根據(jù)膛壓曲線的變化規(guī)律，可將火藥燃?xì)庾饔玫娜^(guò)程分為靜力燃燒時(shí)期、內(nèi)彈道時(shí)期和后效期。

圖2 膛壓曲線Fig.2 Pressure variation curve in chamber

靜力燃燒時(shí)期指的是從擊發(fā)底火開(kāi)始到彈頭完全嵌入膛線之前的一段時(shí)間，彈頭全部嵌入膛線受到最大阻力時(shí)所對(duì)應(yīng)的膛內(nèi)火藥燃，氣壓力即擠進(jìn)壓力。由于該時(shí)期的時(shí)間比較短，可認(rèn)為在該時(shí)間段內(nèi)，膛內(nèi)壓力近似呈指數(shù)規(guī)律增大。

內(nèi)彈道時(shí)期指的是從彈頭起動(dòng)到彈頭出膛口為止的一段時(shí)間。在該時(shí)期中，由于彈頭的運(yùn)動(dòng)，彈后空間的火藥燃?xì)庖哺黄疬\(yùn)動(dòng)，因此在膛內(nèi)形成了燃?xì)饬?。彈頭和燃?xì)舛即嬖谶\(yùn)動(dòng)，并形成復(fù)雜的氣流運(yùn)動(dòng)。在該時(shí)期中，復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)使得內(nèi)彈道的解算需經(jīng)過(guò)解內(nèi)彈道方程組來(lái)得到相應(yīng)的膛壓變化規(guī)律，并且通過(guò)內(nèi)彈道學(xué)計(jì)算方法得到的膛壓是每瞬時(shí)彈后空間火藥燃?xì)鈮毫Φ钠骄怠?/p>

后效期指的是彈頭飛出膛口以后的一段時(shí)間，彈頭在火藥燃?xì)馍淞饕约凹げǖ南嗷プ饔孟吕^續(xù)運(yùn)動(dòng)。在此時(shí)間段內(nèi)，膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫σ步瞥手笖?shù)規(guī)律衰減。

3.2 膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)模型

在經(jīng)典的內(nèi)彈道學(xué)理論中，假設(shè)：火藥氣體密度和未燃燒的裝藥密度處處相等；從膛底到彈底膛內(nèi)每一截面的裝藥運(yùn)動(dòng)速度是按線性規(guī)律增加的；槍管都是圓柱形，即藥室沒(méi)有擴(kuò)大。此時(shí)膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度彈丸速度與彈底壓力()之間存在以下關(guān)系：

(6)

其中：為彈丸質(zhì)量，為次要功系數(shù)，為槍管橫截面積。

彈底壓力()和膛底壓力()存在以下關(guān)系：

(7)

其中：為火藥質(zhì)量。

由于膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度與徑向速度十分接近，即≈，根據(jù)式(6)和式(7)，可以實(shí)現(xiàn)內(nèi)彈道雷達(dá)所測(cè)量的速度值和膛底壓力值之間的轉(zhuǎn)換。

使用該模型計(jì)算壓力時(shí)，其中各參數(shù)值的確定是根據(jù)彈藥的標(biāo)稱(chēng)值和固定的經(jīng)驗(yàn)值，如次要功系數(shù)對(duì)于槍械取值范圍為(106～110)，而實(shí)際上，受火藥燃燒、彈丸運(yùn)動(dòng)以及槍管本身特性等影響，這些參數(shù)并非常數(shù)，那么采用此種方法計(jì)算壓力值將造成較大的計(jì)算誤差。

根據(jù)式(6)和式(7)，得到下式：

(8)

根據(jù)式(8)，定義系數(shù)的表達(dá)式如下所示：

(9)

其中：含次要功系數(shù)、火藥質(zhì)量、彈丸質(zhì)量、槍管橫截面積等參數(shù)。

此時(shí)式(8)可表示為：

(10)

式(10)即為通過(guò)膛內(nèi)彈丸的速度計(jì)算膛內(nèi)壓力的數(shù)學(xué)模型，該模型通過(guò)系數(shù)建立了內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量的速度和膛內(nèi)壓力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，只要準(zhǔn)確獲得的值，就可以準(zhǔn)確計(jì)算膛內(nèi)壓力。

3.3 模型參數(shù)測(cè)試方法

獲取膛內(nèi)壓力需要準(zhǔn)確計(jì)算得出彈丸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)，因此可采用帶測(cè)壓孔的槍械，應(yīng)用內(nèi)彈道雷達(dá)和電子測(cè)壓設(shè)備共同測(cè)量，同時(shí)獲取膛內(nèi)壓力數(shù)據(jù)和彈丸運(yùn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)，測(cè)量方案如圖3所示。

圖3 測(cè)量方案示意圖Fig.3 Simple schematic diagram of measurement scheme

圖3中，電子測(cè)壓設(shè)備由高精度的壓電式壓力傳感器、電荷放大器和數(shù)據(jù)采集終端組成，能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量得到壓力-時(shí)間曲線，且測(cè)量的精度很高，一般可以認(rèn)為測(cè)量結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)量。電子測(cè)壓傳感器的安裝位置一般位于坡膛位置，其測(cè)量結(jié)果可近似為膛底壓力()。內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量結(jié)果為速度-時(shí)間曲線，計(jì)算其一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到()。

為了選取同時(shí)含有電子測(cè)壓數(shù)據(jù)和內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)速數(shù)據(jù)的時(shí)間區(qū)間，應(yīng)確保該區(qū)間處于內(nèi)彈道時(shí)期。由于彈丸擠進(jìn)壓力的大小一般可占到最大壓力的60左右，而槍口壓力一般可占到最大壓力的20左右，因此選取的時(shí)間區(qū)間(，)可按如下方法計(jì)算：

()≥·70,<

()≤·30,>

(11)

則根據(jù)式(10)可得：

(12)

在理想情況下，對(duì)于同一種彈藥，式(12)求得的應(yīng)為常數(shù)，但實(shí)際上，隨著火藥的燃燒、彈丸的運(yùn)動(dòng)，將產(chǎn)生一定的變化，在變化趨勢(shì)上，中的次要功系數(shù)將隨速度的增大而逐漸減小，因此可將表示為時(shí)間的函數(shù)()。此時(shí)通過(guò)一元回歸分析，基于最小二乘法確定()的近似表達(dá)式′()，如下所示：

′()=+++…+,<<

(13)

其中：為多項(xiàng)式的階數(shù)。

擬合誤差采用近似表達(dá)式擬合曲線的點(diǎn)數(shù)值相對(duì)誤差的均方根計(jì)算，表達(dá)式如下所示：

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)確定滿足需求的誤差范圍內(nèi)的最佳擬合多項(xiàng)式階數(shù)。

需要注意的是，模型參數(shù)測(cè)試可根據(jù)需要測(cè)試一次或者多次，在已獲取該型槍械模型參數(shù)時(shí)可不必進(jìn)行再次測(cè)試，即無(wú)需再使用電子測(cè)壓方法。

3.4 膛內(nèi)壓力計(jì)算方法

根據(jù)得到的最佳擬合多項(xiàng)式′()，對(duì)于膛內(nèi)結(jié)構(gòu)(口徑、膛線數(shù)量、膛線形狀、坡膛結(jié)構(gòu)等)基本相同的無(wú)測(cè)壓孔槍械，即可采用′()作為膛內(nèi)壓力計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)，此時(shí)式(10)可表示為：

()=′()·()

(15)

根據(jù)式(15)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)于無(wú)法安裝測(cè)壓器的槍械，應(yīng)用內(nèi)彈道雷達(dá)進(jìn)行非接觸式膛壓測(cè)量，測(cè)量方案參照?qǐng)D3中所示(不含電子測(cè)壓設(shè)備)，內(nèi)彈道雷達(dá)的布站位置一般盡可能與模型參數(shù)測(cè)試中位置相同。

此時(shí)，通過(guò)內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量的速度-時(shí)間曲線和計(jì)算得到的膛內(nèi)壓力-時(shí)間曲線，可進(jìn)一步計(jì)算膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線，獲得膛內(nèi)壓力在槍管內(nèi)部隨彈丸運(yùn)動(dòng)的變化情況和分布情況，進(jìn)行更全面的膛壓分析。

這種方法既突破了必須應(yīng)用帶測(cè)壓孔的槍械進(jìn)行膛壓測(cè)量的限制，又通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量模型參數(shù)保證測(cè)試的精度，在實(shí)際應(yīng)用中，更加便于結(jié)合其他試驗(yàn)項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行，監(jiān)測(cè)槍械膛壓，為槍械、彈藥性能鑒定提供更多可供分析的測(cè)量數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)

結(jié)合某型彈藥的膛壓測(cè)試試驗(yàn)，對(duì)本文提出的測(cè)壓方法進(jìn)行實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)。首先進(jìn)行膛內(nèi)壓力計(jì)算數(shù)學(xué)模型的參數(shù)測(cè)試，按照?qǐng)D3所示的測(cè)試方案，使用帶測(cè)壓孔的槍械，應(yīng)用電子測(cè)壓設(shè)備和內(nèi)彈道雷達(dá)進(jìn)行共同測(cè)量，得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖4所示，圖中內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量的數(shù)據(jù)經(jīng)已轉(zhuǎn)換為加速度曲線。

圖4 某型彈藥實(shí)測(cè)的加速度和膛壓曲線Fig.4 Measured acceleration and chamber pressure curve of a certain ammunition

對(duì)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，按照膛內(nèi)壓力的峰值時(shí)刻相同統(tǒng)一2種測(cè)量數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(11)選取合理的時(shí)間區(qū)間，得到處理后的數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 初步處理后的加速度和膛壓曲線Fig.5 Acceleration and chamber pressure curve after preliminary processing

根據(jù)式(12)計(jì)算的值，如圖6所示。

圖6 計(jì)算的M值曲線Fig.6 Variation curve of calculated M value with time

由圖6可知，并非恒定不變的常系數(shù)，隨時(shí)間將產(chǎn)生一定的變化。對(duì)的值進(jìn)行一元回歸分析，應(yīng)用最小二乘法得出擬合多項(xiàng)式的參數(shù)，計(jì)算擬合誤差。得到不同階數(shù)的擬合多項(xiàng)式和擬合誤差如表1所示，槍械膛壓測(cè)試一般要求相對(duì)誤差低于2，因此，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，可采用4階的擬合多項(xiàng)式。

表1 不同階數(shù)的擬合函數(shù)表達(dá)式和擬合誤差Table 1 Fitting polynomials and errors of different orders

根據(jù)式(15)，將計(jì)算的膛底壓力，對(duì)比采用以往方法[式(6)]直接計(jì)算得到的彈底壓力，如圖7所示。

圖7 計(jì)算的膛底壓力和彈底壓力曲線Fig.7 Comparison of calculated chamber bottom pressure and projectile bottom pressure

由圖7可見(jiàn)，在膛壓曲線的上升沿部分，計(jì)算得到的彈底壓力要大于膛底壓力，而在內(nèi)彈道理論中，由于彈丸的運(yùn)動(dòng)，彈底壓力一般會(huì)小于膛底壓力。進(jìn)一步將應(yīng)用本文提出方法計(jì)算得到的膛底壓力數(shù)據(jù)對(duì)比電子測(cè)壓數(shù)據(jù)，如圖8所示，可見(jiàn)二者基本相符。因此，綜合圖7和圖8可以看出，本文提出的壓力計(jì)算方法的準(zhǔn)確度高于以往方法，設(shè)計(jì)的測(cè)試方案是基本合理的。

圖8 計(jì)算的膛底壓力和電子測(cè)壓曲線Fig.8 Comparison of calculated bore bottom pressure and electronic pressure measurement data

由圖8可見(jiàn)，計(jì)算的膛底壓力在部分位置偏差較大，計(jì)算其相對(duì)誤差如圖9所示。

圖9中，最大相對(duì)誤差為3.0%，要大于膛壓測(cè)試的2%指標(biāo)要求。分析其原因是由于膛內(nèi)彈丸的運(yùn)動(dòng)速度快，運(yùn)行時(shí)間短，回波信號(hào)的頻率變化大，造成彈丸速度測(cè)量精度不高，一般約為3%左右，遠(yuǎn)差于外彈道的0.1%測(cè)速精度。因此，膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量誤差是膛內(nèi)壓力計(jì)算的主要誤差來(lái)源。另外，模型中參數(shù)的擬合誤差、內(nèi)彈道雷達(dá)布站位置等均是影響膛內(nèi)壓力計(jì)算精度的主要因素。

圖9 計(jì)算的膛底壓力相對(duì)誤差曲線Fig.9 Relative error of calculated chamber bottom pressure

獲取膛壓計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)后，即可針對(duì)無(wú)測(cè)壓孔的槍械，應(yīng)用內(nèi)彈道雷達(dá)進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量的數(shù)據(jù)與已得到的擬合多項(xiàng)式′()按公式(15)進(jìn)行計(jì)算，得到膛內(nèi)壓力數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 無(wú)測(cè)壓孔槍械膛壓計(jì)算曲線Fig.10 Calculation results of chamber pressure for firearms without pressure holes

由圖10所示，膛壓變化曲線基本符合膛壓變化規(guī)律，能夠較好的反映槍械膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Φ淖兓^(guò)程，通過(guò)提取最大壓力、擠進(jìn)壓力、槍口壓力等參數(shù)實(shí)現(xiàn)武器內(nèi)彈道性能的評(píng)估。此時(shí)，膛內(nèi)壓力的計(jì)算誤差來(lái)源還包括槍械間膛內(nèi)結(jié)構(gòu)差異。

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步計(jì)算，得到膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線如圖11，為分析火藥燃?xì)鈮毫υ谔艃?nèi)的分布情況提供更多參數(shù)。

圖11 膛內(nèi)壓力-彈丸行程曲線Fig.11 Variation curve of chamber pressure with length of projectile

綜上，應(yīng)用內(nèi)彈道雷達(dá)間接測(cè)量得到的膛壓與電子測(cè)壓數(shù)據(jù)是基本相符的，通過(guò)計(jì)算得到膛壓-時(shí)間曲線和膛壓-彈丸行程曲線有利于分析膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Φ淖兓^(guò)程、分布情況，使得武器的內(nèi)彈道分析不必依賴(lài)于專(zhuān)用的帶測(cè)壓孔槍械，豐富武器的性能考核參數(shù)和依據(jù)。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)共同應(yīng)用電子測(cè)壓設(shè)備和內(nèi)彈道雷達(dá)同時(shí)測(cè)量膛內(nèi)壓力和彈丸運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)內(nèi)彈道理論選取內(nèi)彈道時(shí)期的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定膛壓計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的主要參數(shù)，按此方法計(jì)算得到的膛內(nèi)壓力較按經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值計(jì)算方法更加準(zhǔn)確；

2) 由膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度轉(zhuǎn)換得到的膛內(nèi)壓力精度較高，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最大相對(duì)誤差為3%，其主要來(lái)源是膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度測(cè)量誤差；

3) 基于內(nèi)彈道雷達(dá)測(cè)量的速度轉(zhuǎn)換為膛內(nèi)壓力，實(shí)現(xiàn)槍械膛壓的非接觸式測(cè)量，能夠避免槍管開(kāi)孔對(duì)槍械完整性的破壞以及對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程的不利影響；

4) 本文提出的基于內(nèi)彈道雷達(dá)的槍械非接觸式膛壓測(cè)量方法，有利于通用槍械和彈藥的內(nèi)彈道性能分析，是武器性能評(píng)估的有力支撐。在后續(xù)的工作中，需要繼續(xù)研究提高非接觸式膛壓測(cè)量方法的準(zhǔn)確度。