薛 濱，何 永，胡元濤

(南京理工大學機械學院， 南京 210094)

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，功率增大、機動性提高是傳統(tǒng)火炮的發(fā)展趨勢。體積小、質(zhì)量輕、射程遠、功率大、打擊類型多是無人戰(zhàn)車發(fā)展的重要方向。然而，隨著裝備火炮的威力增加，對應的火炮后坐力也在逐步增大，因此解決火炮的威力與后坐力的矛盾是十分關(guān)鍵的。

宋杰等對軟后坐技術(shù)的大口徑槍械進行研究，軟后坐技術(shù)大幅降低了火炮的后坐力，但帶來了武器質(zhì)量增加，首發(fā)預壓困難的問題。Kathe博士于2000年提出膨脹波火炮的概念，在某一時刻打開火炮噴尾可產(chǎn)生極大的后坐力，但嚴重影響了火炮的射速。

基于實現(xiàn)火炮減后坐與射速威力的匹配問題，結(jié)合對防護工程抗侵徹與毀傷實驗，確定炮口初速不得低于860 m/s。本文利用計算流體力學耦合內(nèi)彈道進行了計算，以某小口徑高射速火炮為研究對象，采用了噴管減后坐模型，對噴管的位置進行了合理的選擇，實現(xiàn)了彈丸的合理降速和減后坐效率的提高，為未來該小口徑火炮與無人作戰(zhàn)平臺的耦合與裝配提供了堅實的理論基礎(chǔ)。

2 物理模型

考慮到設(shè)計時的身管的硬度與工藝性，模型在距離膛底0.372 9 m處鉆了直徑與深度均為8 mm的小孔，采用45°轉(zhuǎn)角的導氣管轉(zhuǎn)角，并連接向后的噴管，當彈丸底部通過導氣孔時打開噴口，此時膛內(nèi)的火藥燃氣通過導氣孔引向噴管內(nèi)傳遞質(zhì)量和能量，產(chǎn)生反后坐力。該裝置的優(yōu)勢在于噴管相對于槍管無運動，槍管受力狀態(tài)好，工藝性好，能量利用率高，工作可靠性高等。

建立噴管減后坐火炮模型如圖1所示。

圖1 噴管減后坐火炮模型示意圖Fig.1 Nozzle minus recoil gun model

彈丸在發(fā)射時，火藥在藥室內(nèi)定容燃燒，在彈丸到達導氣孔之前，火藥僅推動彈丸前進，在彈底到達導氣孔之后，一部分氣體繼續(xù)推動彈丸向前運動，一部分氣體通過導氣孔二次膨脹導入直噴管內(nèi)，最后通過噴口向外噴出，產(chǎn)生反后坐動量。

3 數(shù)學方程

對于氣體流動的數(shù)值計算，火炮膛內(nèi)的火藥氣體參數(shù)可由內(nèi)彈道方程獲得。但計算流體力學可以建立火藥氣體流動的二維和三維模型，利用Fluent軟件通過UDF編程耦合一維內(nèi)彈道模型可對導氣孔處三維，噴管內(nèi)二維流場進行分析。

3.1 變質(zhì)量內(nèi)彈道方程

根據(jù)膛內(nèi)火藥氣體流動特性，建立符合此模型的內(nèi)彈道方程：

(1)

式中:為火藥燃去百分數(shù);為火藥已燃相對厚度;為壓力全沖量;為內(nèi)彈道時期膛內(nèi)平均壓力;為燃速指數(shù);為次要功計算系數(shù);為彈丸質(zhì)量;為彈丸速度;為身管線膛內(nèi)截面積;為彈丸在線膛內(nèi)的行程;為導氣裝置導氣孔到膛底的距離;為火藥力;為裝藥量;為絕熱系數(shù);為藥室容積縮徑長;Δ為裝填密度;為火藥密度;為火藥氣體余容;′為考慮了火藥氣體流出膛內(nèi)的火藥燃去百分數(shù)修正值;′為藥室自由容積的縮徑長。未列出的相關(guān)內(nèi)彈道參數(shù)可通過參考文獻[11]確定。

3.2 導氣孔流量和膛內(nèi)氣流參數(shù)的確定

在涉及導氣裝置氣流的計算時，需要確定導氣孔處膛內(nèi)氣流參數(shù)和導氣孔最小截面處的流量。

321 膛內(nèi)氣流參數(shù)的確定

根據(jù)內(nèi)彈道方程編寫內(nèi)彈道方程組，得到膛內(nèi)氣體的平均壓力、溫度、密度隨時間變化的規(guī)律，根據(jù)膛內(nèi)壓力的拋物線分布規(guī)律，可換算出導氣孔處膛內(nèi)壓力、密度和溫度隨時間的變化規(guī)律。

設(shè)=0時彈丸到達導氣孔處，該處的平均膛壓為，=時彈丸到達膛口，導氣孔處膛內(nèi)平均壓力為，可得到導氣孔處壓力關(guān)于時間的方程:

(2)

通過求解內(nèi)彈道方程組可得=23052×10、=5231×10，=0001 5。因此導氣孔處壓力時間方程可寫為：

=(23052-118 80733×)×1 000 000

(3)

由于火炮在發(fā)射過程中某一瞬時溫度沿身管的變化量很小，因此在計算中可認為不變，內(nèi)能可采用平均內(nèi)能的計算方式：

(4)

式中：、分別為到達導氣孔處和彈丸出膛口時的平均內(nèi)能，由內(nèi)彈道求解可得=3226 8×10，=2533 8×10。因此的公式可寫為：

=(3226 8-462×)×1 000 000

(5)

縱觀火藥氣體從出身管到進入導氣孔全過程變化，氣流經(jīng)過導氣孔道流動有正流和反流2種狀態(tài)，并且在正流和反流過程中都可能出現(xiàn)臨界流動和亞臨界流動的情況，為簡化計算，取導氣孔氣體流動時間為彈丸經(jīng)過導氣孔到達膛口的時間，即0.0015 s，在這個過程中，膛內(nèi)氣體壓力恒大于導氣管內(nèi)氣體壓力，可認為氣流均為正向流動。

100 mm坦克炮抽氣裝置導氣孔為35°斜孔，但在實際加工中可知，火炮身管硬度極高，在固定身管打小于45°斜孔時鉆頭經(jīng)常會打滑，導致鉆頭損毀和破裂，因此此次實驗所用小口徑火炮采用90°垂直孔。在外部添加帶有斜角密封式導氣裝置。經(jīng)多次實驗可勘定90°直孔的流量參數(shù)為1.6左右，因此計算取流量參數(shù)為1.6。

導氣孔處流量、速度、壓力、密度與時間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 導氣孔處參數(shù)曲線Fig.2 Parameter diagram at the air guide hole

3.3 控制方程

將模型劃分為三維導氣管和二維直噴管區(qū)域，建立三維非定常N-S微分方程和二維軸對稱雷諾平均N-S方程。

笛卡爾坐標系下三維非定常N-S方程的微分形式為：

(6)

式中：為守恒量；、、為對流通量；、、為黏性通量。

=[,,,,]

(7)

(8)

式中：為笛卡爾坐標方向的速度分量；為笛卡爾坐標方向的速度分量；為笛卡爾坐標方向的速度分量為單位氣體比內(nèi)能；為氣體密度；，，為熱通量分量,為氣體壓力。

332 二維雷諾方程

噴管內(nèi)氣流具有流動對稱性質(zhì)，建立噴管內(nèi)對稱二維雷諾平均N-S方程：

(9)

式中：為氣體密度；為單位氣體比內(nèi)能；、分別為氣體軸向和徑向速度。

4 計算模型及網(wǎng)格劃分

4.1 導氣管邊界條件及網(wǎng)格劃分

為方便計算，將導氣管模型進行簡化，如圖3所示。

圖3 導氣管模型簡化圖Fig.3 Simplified diagram of airway model

導氣管三維計算模型包含一下3個部分：1/2身管厚度的導氣孔，45°的導氣噴管，20 mm長的噴管入口。

為精確的監(jiān)測導氣管出口的壓力，速度，溫度，質(zhì)量流量等參數(shù)，將全局三維模型的網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.5 mm，采用膨脹型網(wǎng)格對進出口面進行加密。網(wǎng)格劃分完成共307 785個單元，71 212個節(jié)點。

由于火炮內(nèi)彈道壓力在短時間內(nèi)有較大的變化、導氣管內(nèi)氣流速度較大，因此選擇密度求解基，瞬態(tài)進行求解。對導氣管入口編寫UDF程序，共15 000組數(shù)據(jù)，每個時間步的步長為1e-7，在導氣管出口設(shè)置監(jiān)測面，監(jiān)測靜壓，動壓，溫度等參數(shù)，共1 500組。

4.2 噴管邊界條件及網(wǎng)格劃分

建立噴管的軸對稱模型如圖4所示，邊界條件包含噴管入口，噴管出口，中心對稱軸，噴管外壁和噴口外壁。

圖4 噴管模型示意圖Fig.4 Nozzle model diagram

基于噴管的尺寸，將其網(wǎng)格劃大小選擇為0.5 mm，采用膨脹法對噴管入口，出口進行網(wǎng)格加密，統(tǒng)計劃分網(wǎng)格數(shù)量可得網(wǎng)格數(shù)共23 152個，節(jié)點個數(shù)共24 113個。采用密度求解基，瞬態(tài)進行求解。入口條件由導氣孔出口條件計算可得，將導氣管出口靜壓，總壓數(shù)據(jù)編寫成UDF，共1 500組數(shù)據(jù)，單個時間步為1e-6。

5 仿真結(jié)果及分析

仿真將導氣管與噴管聯(lián)合起來進行計算，并對仿真結(jié)果進行分析，仿真結(jié)果展示了導氣管的壓力速度情況，噴管壓力與受力情況，為理論設(shè)計計算提供了基礎(chǔ)。

5.1 導氣管內(nèi)壓力分析

圖5展示了不同時刻導氣管的壓力云圖。當彈丸底部經(jīng)過導氣孔時，導氣孔打開，火藥氣體從導氣孔內(nèi)噴出，由于導氣管帶有斜度的特殊情況，身管直孔噴出的火藥氣體不斷沖刷導氣管外壁和噴管外壁。=0.2 ms時刻為火藥氣體壓力流出的最大時刻，此時導氣管外壁最大壓力為280 MPa，噴管外壁最大壓力為180 MPa；此后流出壓力不斷減小，對導氣管和噴管的壓力沖刷也在逐漸減小。=0.6 ms時導氣管外壁最大壓力為190 MPa，噴管外壁最大壓力為110 MPa；=1 ms導氣管外壁最大壓力為130 MPa，噴管外壁最大壓力為80 MPa；監(jiān)測壓力是發(fā)現(xiàn)0.6 ms時刻出口壓力有一定的波動，這是由于導氣管的特殊結(jié)構(gòu)使得有一定的壓力回流，屬于正?，F(xiàn)象。

圖5 導氣管不同時刻壓力云圖Fig.5 Pressure diagram of the airway at different times

5.2 噴管內(nèi)壓力與噴口處速度分析

本研究中針對9°，10°，11°，12°噴口對噴管進行了受力分析與對比計算，因采用12°為基準，本節(jié)壓力與速度分析以12度噴口為例。

由圖6、圖7所示，=0.5 ms時為噴管壓力流入初期，噴管內(nèi)最大靜壓為26 MPa，噴口處最大速度為1 700 m/s，因?qū)夤芙Y(jié)構(gòu)的影響，靜壓與實驗測得有所波動。=1 ms時為噴管壓力注入中期，此時膛內(nèi)最大壓力仍為26 MPa，但在21 MPa左右區(qū)域產(chǎn)生了少量的回流，這是由于最大壓力流動位置的改變，壓力有從高壓區(qū)流向低壓區(qū)的趨勢，但是會被導氣管出口補足的壓力抵消。=1.5 ms時為計算結(jié)束時期，此時膛內(nèi)壓力仍有20 MPa，出口速度降至1 300 m/s。

圖6 噴管不同時刻壓力云圖Fig.6 Pressure diagram of nozzle at different times

圖7 噴管不同時刻速度云圖Fig.7 Velocity diagram of nozzle at different times

5.3 多角度噴口受力計算與分析

由于不同角度下噴管的受力情況都不相同，為尋求最優(yōu)的噴管角度。本節(jié)對不同角度下噴口受力進行了設(shè)計與計算。結(jié)果顯示，噴口受力最大值為2 161.78 N，火炮受力最大值為56 000 N，該結(jié)果與實驗值吻合。

火炮炮膛面積與喉部面積比()，藥室進口面積同噴管喉部面積比()，噴管出口面積與噴管喉部面積()，噴管擴張角()4個參數(shù)是噴管設(shè)計的基礎(chǔ)。這些參數(shù)的選擇是根據(jù)噴管設(shè)計理論和噴管設(shè)計性能分析共同決定的。

考慮到氣流在噴管中的膨脹時間與火炮后坐的時間匹配性，取為128，為170，為40，擴張角在9～16°。

擴張角過小時，能量損失增加。擴張角過大時，氣流速度受到極大的影響。在實驗中發(fā)現(xiàn)，噴管角度大于12°時噴管受力沒有太大的變化，因此修正噴管擴張角在9°～12°。

噴管擴張長度的計算公式如下：

(10)

式中：為噴管出口直徑；為噴喉直徑。經(jīng)計算求得4個角度擴張段長度分別為28.22、30.86、34.027、37.88 mm。

在火藥燃氣后噴的過程中，后噴裝置的噴管內(nèi)壁為主要受力部分，受力大小如圖8所示。9°～12°噴口受力大小如圖9所示。

圖8 噴管受力曲線Fig.8 Nozzle load diagram

圖9 不同角度噴管受力曲線Fig.9 Pressure diagram of nozzle at different angles

由圖9可知，9°噴管受力最大值為2 132.88 N，所受沖量為2.25 N·S。10°噴管受力最大值為2 154.29 N，所受沖量為2.24 N·S。11°噴管受力最大值為2 161.78 N，所受沖量為2.16 N·S。12°噴管受力最大值為2 154.61 N，所受沖量為2.15 N·S。

求解減后坐效率可以通過求得火炮的炮膛合力和沖量，并與同等條件下閉膛火炮炮膛合力沖量進行比較。

該火炮發(fā)射的是殺爆彈，彈丸質(zhì)量為0.391 kg，泄壓前后速度變化如圖10所示。由圖10可以看出，泄壓前彈丸出膛口時最大速度為933 m/s，泄壓后彈丸出膛口速度為857.8 m/s。彈丸初速降低8%。

圖10 泄壓前后速度曲線Fig.10 Velocity variation before and after pressure relief

將彈丸速度帶來的沖量減和噴管帶來的沖量減相加，與彈丸未降速時的沖量對比。為開孔泄壓時，火炮所受最大沖量為365.41 N·S，開孔泄壓后，火炮所受沖量為332.34 N·S。如圖11所示。

圖11 沖量曲線Fig.11 Impulse contrast diagram

將彈丸速度帶來的沖量減和噴管帶來的沖量減相加，與彈丸未降速時的沖量對比。為開孔泄壓時，火炮所受最大沖量為364.80 N·S，開孔泄壓后，火炮所受沖量為332.34 N·S。對比結(jié)果如圖11所示。

由自由后坐動能計算方法可得減后坐動能公式為：

(11)

式中：為未泄壓前身管所受沖量；為泄壓后身管所受沖量。將上述數(shù)據(jù)代入可得，該噴管減后坐效率的值為173，該結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合。

6 結(jié)論

利用Fluent軟件對火炮減后坐噴管裝置內(nèi)火藥氣體流動進行仿真計算，并對計算結(jié)果進行分析，可以得出以下幾點結(jié)論：

1) 將整根火炮減后坐噴管裝置拆解為導氣管與直噴管并將其放入Fluent中對其進行三維模型與二維模型的計算不僅能準確的獲得仿真結(jié)果，還能有效地提高工作效率。

2) 帶有減后坐噴管裝置的火炮損失較小的彈丸初速即可獲得相對較大的制退效率，將其與膛口減后坐裝置結(jié)合并進行下一步研究有著重要的意義。

3) 導氣管采用45°斜角以獲得高效的導氣效率，但由仿真結(jié)果可知，導氣管入口外壁與直噴管入口外壁會受到較大的壓力沖擊，在設(shè)計時應對這2個部位的材料加厚，保證導氣裝置的耐用性。